【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 长方体和正方体 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 304.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第3单元长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．一个长2.6分米、宽19厘米、高6毫米的物体，最有可能是（ ）。
A．数学书 B．橡皮 C．普通手机 D．书柜
2．一个瓶子可装2L水，这里的2L指瓶子的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积
3．一个容积是15升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．150 B．160 C．170 D．180
4．把一个长7分米，宽5分米，高6分米的长方体木材，要把它截成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方分米．
A．125 B．216 C．210
5．用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm。
A．1 B．6 C．12 D．24
6．下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
7．要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．12
8．一个内部长8dm、宽8dm、高10dm的长方体容器中，水面高度为5dm。把一个正方体铁块浸没在水中，水面上升了2dm。这个正方体铁块的体积是（ ）立方分米。
A．640 B．320 C．128
9．一个长为6dm，宽为5dm，高为8dm的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要（ ）dm的胶带纸。
A．57 B．76 C．19 D．38
10．一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．4 B．6 C．8
二、填空题（每空1分，共21分）
11．长方体有 条棱，三条棱的相交点叫做 ，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的 、 、 ．
12．12＝( ) 4升40毫升＝( )升
69秒＝( )分 3.85立方米＝( )立方分米
13．一个长8厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米．
14．在括号里填上合适的单位。
(1)火神山医院的占地面积约是50000( )。
(2)六年级学生走一步约55( )。
(3)一个普通冰箱的容积约是350( )。
(4)一辆货车的载重是6( )。
15．把2块棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )dm2。
16．王林用做了一个。“学”的对面是( )，“课”的对面是( )。
17．将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成( )块．
18．把120L水倒入一个棱长5dm（从里面量）的正方体容器中，水深( )dm。
三、判断题（共7分）
19．体积相等的两个长方体，长、宽、高一定相等。( )
20．小明五年级了，他书包的体积约是15立方米。( )
21．一个物体的体积是1立方分米，它的占地面积是1平方分米。( )
22．一个棱长为3米的正方体蓄水池占地面积为27平方米。( )
23．一袋酱油有300升。( )
24．1小瓶眼药水大约有100升。( )
25．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。( )
四、计算题（共16分）
26．看图计算．（单位：cm）（每题4分，共8分）
(1) (2)
（1）求长方体体积和表面积．
（2）求正方体体积和表面积．
27．求下列图形的表面积和体积．（每题4分，共8分）
五、解答题（共36分）
28．下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）
29．一块长方形铁皮（如图），长30厘米，宽25厘米。从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
30．学校修建了一个长24分米、宽16分米、高15分米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方分米？
（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
（3）这个蓄水池能够蓄水多少升？
31．沿街有一间长方体形状的便利店（有关数据如图），它的门面（即前面）采用铝合金卷帘门。现在要粉刷便利店的天花板和墙壁（没有窗户），粉刷的面积有多少平方米？
32．挖一个长15米，宽8米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要花9元的费用，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费多少钱？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
33．苗苗家新买了一台立式空调，这台空调的长是50厘米、宽是40厘米、高是1.7米。如果给这台空调缝制一个布罩，将空调罩起来，需要多少平方米的布料？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据所给数据和生活经验，依次对选项进行分析。
【解析】2.6分米＝26厘米
A．所给数据比较符合数学书的尺寸，最有可能；
B．橡皮的长和宽不太可能是26厘米和19厘米；
C．对于普通手机来说，长26厘米，宽19厘米，数据过大，不太可能。
D．对于书柜来说，所给数据过小，不太可能；
故答案为：A
【点评】根据对长度单位的认识和生活经验解决此类问题。
2．A
【分析】容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解。
【解析】由分析可知：
这里的2L指瓶子的容积。
故答案为：A
【点评】正确理解体积和容积是解决此题的关键。
3．A
【分析】根据除法的意义，15升＝15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶。
【解析】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
答：可以装150瓶。
故选A
【点评】本题主要考查升和毫升的进率，解题时要统一单位。
4．A
【解析】试题分析：根据正方体的棱长都相等的特点可知：切割最大的正方体的棱长等于长方体最短的一条棱的长度，所以这里切割出的正方体的棱长是5分米，再利用正方体的体积公式计算即可．
解：5×5×5=125（立方分米），
答：这个最大的正方体的体积是125立方分米．
故选A．
【点评】长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边的长度，这是解决此类问题的关键．
5．B
【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。
【解析】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。
故答案为：B
【点评】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。
6．C
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【解析】A．，属于“1－4－l”型，可以折成正方体；
B．，属于“1－4－l”型，可以折成正方体；
C．，不属于正方体展开图的类型，不可以折成正方体。
故答案为：C
【点评】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。
7．B
【分析】根据长方体的特征可知，每个长方体都有4组长、宽、高，所以需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各四根，据此解答即可。
【解析】需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各4根；
故答案为：B。
【点评】明确长方体的特征是解答本题的关键。
8．C
【解析】略
9．B
【分析】求胶带纸的长度即求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（6＋5＋8）×4
＝19×4
＝76（dm）
故答案为：B
【点评】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
10．B
【分析】一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，则需要锯3次，锯一次则增加两个面的面积，则锯3次，共增加6个面的面积，据此计算即可。
【解析】增加6个面的面积：（平方分米）
故答案为：B
【点评】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的计算公式。
11．12 顶点 长 宽 高
【解析】略
12．12000 4.04 1.15 3850
【分析】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率。
【解析】（1）因为1＝1000，12×1000＝12000，所以12＝12000
（2）因为1升＝1000毫升，40÷1000＝0.04，4＋0.04＝4.04，所以4升40毫升＝4.04升
（3）因为1分＝60秒，69÷60＝1.15，所以69秒＝1.15分
（4）因为1立方米＝1000立方分米，3.85×1000＝3850，所以3.85立方米＝3850立方分米
【点评】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．52 92 48
【解析】略
14．(1)平方米/m2
(2)厘米/cm
(3)升/L
(4)吨/t
【分析】结合生活实际，以及对各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位的认识，直接填空即可。
【解析】（1）火神山医院的占地面积约是50000平方米。
（2）六年级学生走一步约55厘米。
（3）一个普通冰箱的容积约是350升。
（4）一辆货车的载重是6吨。
【点评】本题考查了单位的选择，对常见的各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位有一定认识是解题的关键。
15．62.5
【分析】把把2块棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，则这个长方体的长是2.5×2＝5dm，宽是2.5dm，高是2.5dm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。
【解析】2.5×2＝5（dm）
（5×2.5＋5×2.5＋2.5×2.5）×2
＝（12.5＋12.5＋6.25）×2
＝31.25×2
＝62.5（dm2）
则这个长方体的表面积是62.5dm2。
【点评】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
16．数 名
【分析】将正方体展开图在想象中还原成正方体，找出“学”或“课”对面的字即可。
【解析】“学”的对面是数，“课”的对面是名。
【点评】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
17．24
【解析】试题分析：把长方体要锯成尽可能大的同样正方体，则正方体的棱长应该是24、18和12的最大公因数，用长方体的总体积去除以正方体的体积，即可得解．
解：24=2×2×2×3，
18=2×3×3，
12=2×2×3，
所以24、18和12的最大公因数是2×3=6（厘米），
（24×18×12）÷（6×6×6），
=（24÷6）×（18÷6）×（12÷6），
=4×3×2，
=24（块），
答：将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成 24块；
故答案为24．
【点评】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．
18．4.8
【分析】1L＝1000dm ，用水的体积÷容器底面积＝水深，据此列式计算。
【解析】120÷（5×5）
＝120÷25
＝4.8（dm）
【点评】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
19．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的体积与长、宽、高三个量有关。假设出两个体积相等的长方体，推断出它们的长、宽、高，即可得出结论。
【解析】如：一个长方体的长是5cm、宽是2cm、高是3cm，体积是：
5×2×3＝30（cm3）
另一个长方体的长是6cm、宽是5cm、高是1cm，体积是：
6×5×1＝30（cm3）
所以，体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查长方体体积公式的运用，用假设法进行判断。
20．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】小明五年级了，他书包的体积约是15立方分米，所以判断错误。
【点评】此题考查了对体积单位的认识及灵活运用。
21．×
【分析】占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
【解析】体积是1立方分米指的是所占空间的大小是1立方分米，占地面积不一定是1平方分米，
例如：一个长方体的长宽高分别是0.1分米，0.2分米，50分米，占地面积可能是0.02平方分米。
故答案为：×
【点评】考查体积与占地面积的概念，要知道占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
22．×
【解析】试题分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等．求正方体蓄水池的占地面积，也就是这个正方体的底面积，根据正方形的面积公式解答．
解：3×3=9（平方米），
答：这个蓄水池的占地面积是9平方米．
故答案为×．
【点评】此题解答关键是理解蓄水池的占地面积也就是这个正方体的底面积．根据正方形的面积公式解答．
23．×
【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，寻找生活中与一袋酱油体积相接近的熟悉物体，从而确定计量一袋酱油所用的容积单位。
【解析】一袋酱油的体积大约与一瓶矿泉水的体积相接近，计量矿泉水是用“毫升”做单位的，故可知计量一袋酱油也用“毫升”做单位。所以，一袋酱油有300毫升。
故答案为：×
24．×
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知计量1小瓶眼药水的容积用“毫升”作单位。
【解析】1小瓶眼药水大约有100毫升。
故答案为：×。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
25．√
【分析】假设原来正方体的棱长是1厘米，正方体的棱长扩大到原来的3倍后的正方体的棱长是3厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，分别计算出原来正方体和扩大后的正方体的表面积，再比较即可解题。
【解析】1×1×6＝6（平方厘米）
1×3＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
54÷6＝9
所以，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：√
【点评】本题考查了正方体的棱长变化，引起表面积的变化，熟记并灵活运用正方体表面积计算公式，是解答此题的关键。
26．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．
27．表面积：232m2体积：160m3
表面积：216m2体积：189m3
【解析】表面积：(6×10＋10×4)×2＋4×2×2＋(6－2)×2×2＝232(m2)
体积：2×10×4＋(6－2)×10×2＝160(m3)
表面积：6×6×6＝216(m2)
体积：6×6×6－3×3×3＝189(m3)
28．1100平方厘米
【分析】由长方体的铁盒的展开图可知，长方体的长是30厘米，宽是20厘米，高是5厘米，利用长方体的表面积公式计算，由于铁盒无盖最后需要减去一个底面的面积，据此解答。
【解析】（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20
＝（600＋150＋100）×2－30×20
＝850×2－30×20
＝1700－600
＝1100（平方厘米）
答：做这个铁盒需要1100平方厘米的铁皮。
【点评】灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
29．650平方厘米；1500立方厘米
【分析】这个盒子用的铁皮面积等于长方形面积减去4个角的正方形的面积；这个无盖长方体的长是（30－5×2）厘米，宽是（25－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】30×25－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
25－5×2
＝25－10
＝15（厘米）
20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米。
【点评】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
30．（1）384平方分米；（2）12平方米；（3）5760升
【分析】（1）占地面积用长乘宽来进行计算；
（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖的面积相当于求长方体的侧面积，侧面积＝底面周长×高；
（3）容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】（1）24×16＝384（平方分米）
答：占地面积是384平方分米。
（2）（24＋16）×2×15
＝40×2×15
＝80×15
＝1200（平方分米）
＝12（平方米）
答：需要12平方米的瓷砖。
（3）24×16×15
＝384×15
＝5760（立方分米）
＝5760（升）
答：这个蓄水池能够蓄水5760升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积以及容积的求法，明确占地面积的实际含义也是解题的关键，注意单位是否统一。
31．86平方米
【分析】把便利店看作一个长方体，通过题目中前面和左面的数据，我们可以得出这个长方体的长为7米，宽为5米，高为3米，粉刷的面积＝一个上底面的面积＋一个后面的面积＋左右两个面的面积，代入数据即可求出应粉刷的面积是多少平方米。
【解析】7×5＋7×3＋5×3×2
＝35＋21＋30
＝86（平方米）
答：粉刷的面积有86平方米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
32．（1）120平方米
（2）2322元
（3）360吨
【分析】（1）求蓄水池的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长×宽”，代入数据计算即可；
（2）先求出抹水泥的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，求出抹水泥的面积，再乘每平方米的费用即可。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的重量即可。
【解析】（1）（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是120平方米。
（2）
（平方米）
（元）
答：给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费2322元钱。
（3）
（立方米）
（吨）
答：这个蓄水池最多蓄水360吨。
【点评】求长方体的表面积时，一定要明确求的是哪些面的面积之和。
33．3.26平方米
【分析】先把厘米化为米作单位，即50厘米＝0.5米，40厘米＝0.4米，根据实际生活可知，布罩的面积相当于空调的表面积减去底面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（0.5×0.4＋0.5×1.7＋0.4×1.7）×2－0.5×0.4即可求出需要多少平方米的布料。据此解答。
【解析】50厘米＝0.5米
40厘米＝0.4米
（0.5×0.4＋0.5×1.7＋0.4×1.7）×2－0.5×0.4
＝（0.2＋0.85＋0.68）×2－0.5×0.4
＝1.73×2－0.5×0.4
＝3.46－0.2
＝3.26（平方米）
答：需要3.26平方米的布料。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。
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第3单元长方体和正方体
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．一个长2.6分米、宽19厘米、高6毫米的物体，最有可能是（ ）。
A．数学书 B．橡皮 C．普通手机 D．书柜
2．一个瓶子可装2L水，这里的2L指瓶子的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积
3．一个容积是15升的药桶，装满了药水，把这些药水分装在100毫升的小瓶里，可以装（ ）瓶。
A．150 B．160 C．170 D．180
4．把一个长7分米，宽5分米，高6分米的长方体木材，要把它截成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）立方分米．
A．125 B．216 C．210
5．用长是3cm、宽和高都是2cm的长方体积木搭一个正方体，搭出的最小正方体的棱长是（ ）cm。
A．1 B．6 C．12 D．24
6．下面的图形中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C．
7．要焊接一个长11cm、宽7cm、高6cm的长方体框架，需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各（ ）根。
A．3 B．4 C．12
8．一个内部长8dm、宽8dm、高10dm的长方体容器中，水面高度为5dm。把一个正方体铁块浸没在水中，水面上升了2dm。这个正方体铁块的体积是（ ）立方分米。
A．640 B．320 C．128
9．一个长为6dm，宽为5dm，高为8dm的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要（ ）dm的胶带纸。
A．57 B．76 C．19 D．38
10．一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，表面积至少增加（ ）平方分米。
A．4 B．6 C．8
二、填空题（每空1分，共21分）
11．长方体有 条棱，三条棱的相交点叫做 ，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的 、 、 ．
12．12＝( ) 4升40毫升＝( )升
69秒＝( )分 3.85立方米＝( )立方分米
13．一个长8厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体,这个长方体的棱长总和是( )厘米,它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米．
14．在括号里填上合适的单位。
(1)火神山医院的占地面积约是50000( )。
(2)六年级学生走一步约55( )。
(3)一个普通冰箱的容积约是350( )。
(4)一辆货车的载重是6( )。
15．把2块棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )dm2。
16．王林用做了一个。“学”的对面是( )，“课”的对面是( )。
17．将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成( )块．
18．把120L水倒入一个棱长5dm（从里面量）的正方体容器中，水深( )dm。
三、判断题（共7分）
19．体积相等的两个长方体，长、宽、高一定相等。( )
20．小明五年级了，他书包的体积约是15立方米。( )
21．一个物体的体积是1立方分米，它的占地面积是1平方分米。( )
22．一个棱长为3米的正方体蓄水池占地面积为27平方米。( )
23．一袋酱油有300升。( )
24．1小瓶眼药水大约有100升。( )
25．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。( )
四、计算题（共16分）
26．看图计算．（单位：cm）（每题4分，共8分）
(1) (2)
（1）求长方体体积和表面积．
（2）求正方体体积和表面积．
27．求下列图形的表面积和体积．（每题4分，共8分）
五、解答题（共36分）
28．下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）
29．一块长方形铁皮（如图），长30厘米，宽25厘米。从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
30．学校修建了一个长24分米、宽16分米、高15分米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方分米？
（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？
（3）这个蓄水池能够蓄水多少升？
31．沿街有一间长方体形状的便利店（有关数据如图），它的门面（即前面）采用铝合金卷帘门。现在要粉刷便利店的天花板和墙壁（没有窗户），粉刷的面积有多少平方米？
32．挖一个长15米，宽8米，深3米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，如果每平方米需要花9元的费用，给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费多少钱？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
33．苗苗家新买了一台立式空调，这台空调的长是50厘米、宽是40厘米、高是1.7米。如果给这台空调缝制一个布罩，将空调罩起来，需要多少平方米的布料？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据所给数据和生活经验，依次对选项进行分析。
【解析】2.6分米＝26厘米
A．所给数据比较符合数学书的尺寸，最有可能；
B．橡皮的长和宽不太可能是26厘米和19厘米；
C．对于普通手机来说，长26厘米，宽19厘米，数据过大，不太可能。
D．对于书柜来说，所给数据过小，不太可能；
故答案为：A
【点评】根据对长度单位的认识和生活经验解决此类问题。
2．A
【分析】容器里最多能容纳多少液体的量叫做容积，由此得解。
【解析】由分析可知：
这里的2L指瓶子的容积。
故答案为：A
【点评】正确理解体积和容积是解决此题的关键。
3．A
【分析】根据除法的意义，15升＝15000毫升，除以每小瓶的容量即得可以装多少小瓶。
【解析】15升＝15000毫升
15000÷100＝150（瓶）
答：可以装150瓶。
故选A
【点评】本题主要考查升和毫升的进率，解题时要统一单位。
4．A
【解析】试题分析：根据正方体的棱长都相等的特点可知：切割最大的正方体的棱长等于长方体最短的一条棱的长度，所以这里切割出的正方体的棱长是5分米，再利用正方体的体积公式计算即可．
解：5×5×5=125（立方分米），
答：这个最大的正方体的体积是125立方分米．
故选A．
【点评】长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边的长度，这是解决此类问题的关键．
5．B
【分析】求出长方体长、宽、高的最小公倍数，就是搭出的最小正方体的棱长。
【解析】3×2＝6（厘米），搭出的最小正方体的棱长是6cm。
故答案为：B
【点评】关键是熟悉长方体和正方体的特征，两数互质，最小公倍数是两数的积。
6．C
【分析】根据正方体展开图的类型，主要分为“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，据此判断解答即可。
【解析】A．，属于“1－4－l”型，可以折成正方体；
B．，属于“1－4－l”型，可以折成正方体；
C．，不属于正方体展开图的类型，不可以折成正方体。
故答案为：C
【点评】本题考查正方体的展开图，明确正方体展开图的特征是解题的关键。
7．B
【分析】根据长方体的特征可知，每个长方体都有4组长、宽、高，所以需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各四根，据此解答即可。
【解析】需要长11cm、宽7cm、高6cm的铁丝各4根；
故答案为：B。
【点评】明确长方体的特征是解答本题的关键。
8．C
【解析】略
9．B
【分析】求胶带纸的长度即求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（6＋5＋8）×4
＝19×4
＝76（dm）
故答案为：B
【点评】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
10．B
【分析】一根长方体木料，长1米，宽和高都是1分米，把它锯成4段，则需要锯3次，锯一次则增加两个面的面积，则锯3次，共增加6个面的面积，据此计算即可。
【解析】增加6个面的面积：（平方分米）
故答案为：B
【点评】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的计算公式。
11．12 顶点 长 宽 高
【解析】略
12．12000 4.04 1.15 3850
【分析】小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率。
【解析】（1）因为1＝1000，12×1000＝12000，所以12＝12000
（2）因为1升＝1000毫升，40÷1000＝0.04，4＋0.04＝4.04，所以4升40毫升＝4.04升
（3）因为1分＝60秒，69÷60＝1.15，所以69秒＝1.15分
（4）因为1立方米＝1000立方分米，3.85×1000＝3850，所以3.85立方米＝3850立方分米
【点评】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．52 92 48
【解析】略
14．(1)平方米/m2
(2)厘米/cm
(3)升/L
(4)吨/t
【分析】结合生活实际，以及对各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位的认识，直接填空即可。
【解析】（1）火神山医院的占地面积约是50000平方米。
（2）六年级学生走一步约55厘米。
（3）一个普通冰箱的容积约是350升。
（4）一辆货车的载重是6吨。
【点评】本题考查了单位的选择，对常见的各面积单位、长度单位、容积单位以及质量单位有一定认识是解题的关键。
15．62.5
【分析】把把2块棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，则这个长方体的长是2.5×2＝5dm，宽是2.5dm，高是2.5dm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。
【解析】2.5×2＝5（dm）
（5×2.5＋5×2.5＋2.5×2.5）×2
＝（12.5＋12.5＋6.25）×2
＝31.25×2
＝62.5（dm2）
则这个长方体的表面积是62.5dm2。
【点评】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。
16．数 名
【分析】将正方体展开图在想象中还原成正方体，找出“学”或“课”对面的字即可。
【解析】“学”的对面是数，“课”的对面是名。
【点评】本题考查了正方体的展开图，有一定空间观念是解题的关键。
17．24
【解析】试题分析：把长方体要锯成尽可能大的同样正方体，则正方体的棱长应该是24、18和12的最大公因数，用长方体的总体积去除以正方体的体积，即可得解．
解：24=2×2×2×3，
18=2×3×3，
12=2×2×3，
所以24、18和12的最大公因数是2×3=6（厘米），
（24×18×12）÷（6×6×6），
=（24÷6）×（18÷6）×（12÷6），
=4×3×2，
=24（块），
答：将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成 24块；
故答案为24．
【点评】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．
18．4.8
【分析】1L＝1000dm ，用水的体积÷容器底面积＝水深，据此列式计算。
【解析】120÷（5×5）
＝120÷25
＝4.8（dm）
【点评】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
19．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的体积与长、宽、高三个量有关。假设出两个体积相等的长方体，推断出它们的长、宽、高，即可得出结论。
【解析】如：一个长方体的长是5cm、宽是2cm、高是3cm，体积是：
5×2×3＝30（cm3）
另一个长方体的长是6cm、宽是5cm、高是1cm，体积是：
6×5×1＝30（cm3）
所以，体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查长方体体积公式的运用，用假设法进行判断。
20．×
【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】小明五年级了，他书包的体积约是15立方分米，所以判断错误。
【点评】此题考查了对体积单位的认识及灵活运用。
21．×
【分析】占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
【解析】体积是1立方分米指的是所占空间的大小是1立方分米，占地面积不一定是1平方分米，
例如：一个长方体的长宽高分别是0.1分米，0.2分米，50分米，占地面积可能是0.02平方分米。
故答案为：×
【点评】考查体积与占地面积的概念，要知道占地面积指的是底面积，体积指的是所占空间的大小。
22．×
【解析】试题分析：根据正方体的特征，6个面都是正方形，6个面的面积都相等．求正方体蓄水池的占地面积，也就是这个正方体的底面积，根据正方形的面积公式解答．
解：3×3=9（平方米），
答：这个蓄水池的占地面积是9平方米．
故答案为×．
【点评】此题解答关键是理解蓄水池的占地面积也就是这个正方体的底面积．根据正方形的面积公式解答．
23．×
【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，寻找生活中与一袋酱油体积相接近的熟悉物体，从而确定计量一袋酱油所用的容积单位。
【解析】一袋酱油的体积大约与一瓶矿泉水的体积相接近，计量矿泉水是用“毫升”做单位的，故可知计量一袋酱油也用“毫升”做单位。所以，一袋酱油有300毫升。
故答案为：×
24．×
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知计量1小瓶眼药水的容积用“毫升”作单位。
【解析】1小瓶眼药水大约有100毫升。
故答案为：×。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
25．√
【分析】假设原来正方体的棱长是1厘米，正方体的棱长扩大到原来的3倍后的正方体的棱长是3厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，分别计算出原来正方体和扩大后的正方体的表面积，再比较即可解题。
【解析】1×1×6＝6（平方厘米）
1×3＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
54÷6＝9
所以，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：√
【点评】本题考查了正方体的棱长变化，引起表面积的变化，熟记并灵活运用正方体表面积计算公式，是解答此题的关键。
26．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米
【解析】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．
27．表面积：232m2体积：160m3
表面积：216m2体积：189m3
【解析】表面积：(6×10＋10×4)×2＋4×2×2＋(6－2)×2×2＝232(m2)
体积：2×10×4＋(6－2)×10×2＝160(m3)
表面积：6×6×6＝216(m2)
体积：6×6×6－3×3×3＝189(m3)
28．1100平方厘米
【分析】由长方体的铁盒的展开图可知，长方体的长是30厘米，宽是20厘米，高是5厘米，利用长方体的表面积公式计算，由于铁盒无盖最后需要减去一个底面的面积，据此解答。
【解析】（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20
＝（600＋150＋100）×2－30×20
＝850×2－30×20
＝1700－600
＝1100（平方厘米）
答：做这个铁盒需要1100平方厘米的铁皮。
【点评】灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
29．650平方厘米；1500立方厘米
【分析】这个盒子用的铁皮面积等于长方形面积减去4个角的正方形的面积；这个无盖长方体的长是（30－5×2）厘米，宽是（25－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】30×25－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
30－5×2
＝30－10
＝20（厘米）
25－5×2
＝25－10
＝15（厘米）
20×15×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米。
【点评】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
30．（1）384平方分米；（2）12平方米；（3）5760升
【分析】（1）占地面积用长乘宽来进行计算；
（2）在蓄水池里面的四壁上贴瓷砖的面积相当于求长方体的侧面积，侧面积＝底面周长×高；
（3）容积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】（1）24×16＝384（平方分米）
答：占地面积是384平方分米。
（2）（24＋16）×2×15
＝40×2×15
＝80×15
＝1200（平方分米）
＝12（平方米）
答：需要12平方米的瓷砖。
（3）24×16×15
＝384×15
＝5760（立方分米）
＝5760（升）
答：这个蓄水池能够蓄水5760升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积以及容积的求法，明确占地面积的实际含义也是解题的关键，注意单位是否统一。
31．86平方米
【分析】把便利店看作一个长方体，通过题目中前面和左面的数据，我们可以得出这个长方体的长为7米，宽为5米，高为3米，粉刷的面积＝一个上底面的面积＋一个后面的面积＋左右两个面的面积，代入数据即可求出应粉刷的面积是多少平方米。
【解析】7×5＋7×3＋5×3×2
＝35＋21＋30
＝86（平方米）
答：粉刷的面积有86平方米。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
32．（1）120平方米
（2）2322元
（3）360吨
【分析】（1）求蓄水池的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长×宽”，代入数据计算即可；
（2）先求出抹水泥的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，求出抹水泥的面积，再乘每平方米的费用即可。
（3）根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的重量即可。
【解析】（1）（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是120平方米。
（2）
（平方米）
（元）
答：给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥需要花费2322元钱。
（3）
（立方米）
（吨）
答：这个蓄水池最多蓄水360吨。
【点评】求长方体的表面积时，一定要明确求的是哪些面的面积之和。
33．3.26平方米
【分析】先把厘米化为米作单位，即50厘米＝0.5米，40厘米＝0.4米，根据实际生活可知，布罩的面积相当于空调的表面积减去底面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（0.5×0.4＋0.5×1.7＋0.4×1.7）×2－0.5×0.4即可求出需要多少平方米的布料。据此解答。
【解析】50厘米＝0.5米
40厘米＝0.4米
（0.5×0.4＋0.5×1.7＋0.4×1.7）×2－0.5×0.4
＝（0.2＋0.85＋0.68）×2－0.5×0.4
＝1.73×2－0.5×0.4
＝3.46－0.2
＝3.26（平方米）
答：需要3.26平方米的布料。
【点评】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。
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