【单元培优卷】第4单元 分数的意义和性质 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 分数的意义和性质 单元高频易错培优密押卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 747.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第4单元 分数的意义和性质
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把4千克饼干平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的（ ）。
A． B．0.8 C． D．1.25
2．2023年5月7日诸城市全市中小学运动会拉开帷幕。小红、小丽、小华三人进行200米赛跑，小红用了0.6分钟，小丽用了分钟，小华用了分钟，他们的比赛结果（ ）。
A．小红跑得快 B．小丽跑得快
C．小华跑得快 D．无法比较
3．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物为“桐妹儿”，核心创意来自中国特有的孑遗植物珙桐（又称鸽子花）和三星堆“青铜神鸟”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色。李阿姨要把一批“桐妹儿”玩具装进盒子里，每盒装16个或每盒装24个都正好装完。已知这批玩具的数量在80和100之间，这批玩具最多有（ ）个。
A．48 B．80 C．96
4．“六 一”儿童节明明去看电影，购票时电影院售票情况如图所示，已售座位数占最佳观影区的（ ）。
A． B． C． D．
5．3.5、、355%、、3这几个数中，最大的是（ ）。
A．3.5 B．3 C．355%
6．把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长
7．一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
8．把的分子加上4要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．6 B．4 C．8 D．2
9．六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（ ）。
A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断
10．茶作为中国的国饮，与陶瓷、丝绸并称为“中国古代贸易三宝”，俗话说得好，柴米油盐酱醋茶乃人生开门七件大事，中国不仅是茶的故乡，也是茶文化发源地。李叔叔打包一批茶叶，发现每8盒或12盒装一箱，都能正好装完，这些茶叶最少有（ ）盒。
A．20 B．24 C．36 D．48
二、填空题
11．把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。
12．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。
13．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
14．已知A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数有( )，A和B的最大公因数是( )。
15．把5米长的铁丝截成每段米的小段，要截( )次，每段是全长的( )。
16．化成假分数是( )，它的分数单位是( )，它再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
17．一包糖果150克，把它平均分成5份，每份糖果重( )克，每份糖果占这包糖果的( )。
18．一个分数，分子比分母小10，约分后是，这个分数是( )。
19．张叔叔将一根长12米的紫檀木平均锯成7段，每段长( )米，每段占总长度的( )。
20．用分数表示如图中的阴影部分。
( ) ( ) ( ) ( )
21．用2份蜂蜜和10份水来冲蜂蜜水，蜂蜜占蜂蜜水的。
22．0.6化成最简分数是( )；它的分数单位是( )；它有( )个这样的分数单位。
23．的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，比最小的质数多了( )个这样的分数单位。
24．如图，姐姐的年龄按古代的称谓是及笄之年，妹妹的年龄按古代的称谓是豆蔻年华。妹妹的年龄是姐姐年龄的。
古代女子的年龄称谓 金钗之年：12岁 豆蔻年华：13岁 及笄之年：15岁 碧玉年华：16岁
25．如图，图①涂色部分用分数表示是( )，图②涂色部分用分数表示是( )。
三、判断题
26．一个分数的分母增加6，要使分数的大小不变，分子也增加6。( )
27．整数、分数的大小都是其单位个数的累加。( )
28．一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。( )
29．把12分解质因数是12＝2×2×3。( )
30．6除以自然数a（a≠0），就是求6的是多少。( )
四、计算题
31．先通分，再比较大小。
和 和 和
32．分数与小数的互化。（除不尽的保留两位小数）
0.25＝ 0.375＝ ≈
33．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
64和16 28和20 11和12
五、作图题
34．把下面的分数在直线上表示出来。
、、、、、。
35．在下面长方形框里用你喜欢的方式画图表示
36．根据下列分数涂上你喜欢的颜色。
六、解答题
37．有两根铁丝，一根长10分米，另一根长16分米，现在把它们截成相等的小段，如果正好截完且无剩余，每小段最长是多少分米？一共能截成多少段？
38．五年级（3）班开展数学手抄报评比，同学们一共上交参赛作品51份，其中有6份作品获得一等奖，获得一等奖的作品占参赛作品的几分之几？
39．某市举办“我爱我的家乡”绘画比赛，参赛的作品一共有382幅，获奖作品有90幅，其中有3个一等奖，15个二等奖和72个三等奖。获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的几分之几？占参赛作品数量的几分之几？
40．一个长方体容器，长是8分米，宽6分米，高5分米，里面装了3分米深的水。把一个棱长4分米的正方体钢材完全浸入水中，水面会上升多少分米？
41．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？
42．国庆节是为纪念中华人民共和国成立而设立的节日，也是中华人民共和国各族人民隆重欢庆的重大节日。在国庆期间，为了增添节日气氛，工作人员把红、黄、绿三种颜色的彩旗，按照“1红3黄4绿”的顺序排列挂在礼堂门口，如果一列有35面彩旗，那么黄色彩旗占总彩旗的几分之几？
43．读书点燃智慧，知识照耀人生。4月23日是世界读书日，这一天，求知书店标价11元一本的《快乐数学》售价9元；标价23元一本的《儿童文学》售价20元。
(1)这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？
(2)你还能提出其他有关分数的问题并解答吗？
44．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？
45．近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示）
46．2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”。学校准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长48米，另一条长36米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？一共能剪成几段？
47．奇思坐11路和25路公交车都可以到学校，11路公交车每10分钟一趟，25路公交车每15分钟一趟。两路公交车早上6：00第一次同时出发，第二次同时发车是什么时间？
48．一块直角梯形的田地，它的下底是50米，上底是48米，高的数值是一个小于50的质数，且加上1就能同时被2，3和5整除。如果每公顷地能收玉米4300千克，那么这块地能收玉米多少千克？
49．某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验，一班36人，二班28人，三班32人。把每个班的同学都分成若干小组，且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人？最少需要分成多少个小组？
50．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？
①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】把4千克饼干看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是把单位“1”平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即这些饼干的。
【解析】把这些饼干平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即。
2．A
【分析】比较三人用的时间，时间越多速度越慢，据此解答。
【解析】0.6＝＝
＝
＝
＞＞
即＞＞0.6
所以小红跑得快。
3．C
【分析】根据题意：总玩具数是16和24的公倍数，再结合玩具数在80到100之间的范围，先利用分解质因数法求出16和24的最小公倍数，再找出该范围内对应的公倍数，即可确定总玩具数。
【解析】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
48×1＝48（小于80，排除）
48×2＝96（在80到100之间，符合）
48×3＝144（大于100，排除）
这批玩具最多有96个。
4．A
【分析】首先数出最佳观影区的座位数和已售座位数，然后用已售座位数除以最佳观影区的座位数，即可得到正确答案。
【解析】最佳观影区的座位数：12个
已售座位数：7个
，即已售座位数占最佳观影区的。
5．C
【分析】先把分数，百分数都化成小数，再进行比较。
【解析】因为＝0.47，355%＝3.55，＝0.4，所以355%＞3.5＞3＞＞，所以这几个数中，最大的是355%。
6．A
【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第二段占比＝1－第一段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。
【解析】1－＝
＞
即第一段绳子占比大于第二段绳子占比，即第一段绳子更长。
7．A
【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第一段占比＝1－第二段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。
【解析】1－＝
＞
即第一段长。
8．A
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘一个数（除外），分数的大小不变。
【解析】
要使分数的大小不变，分母应加上。
9．A
【分析】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。
【解析】1－
，即用去的彩带比剩下的彩带长。
10．B
【分析】根据题意可知求这些茶叶最少有几盒，就是求8和12的最小公倍数。利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把公有质因数和各自独有质因数相乘，积即为最小公倍数。
【解析】因为8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以8和12的最小公倍数是：2×2×3×2＝24，即这些茶叶最少有24盒。
11．
【分析】①把绳子总长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每段占全长的对应分率＝1÷总段数；
②每段的长度＝总长÷总段数。
【解析】
（米）
把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的，每段长米。
12． 9
【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分子大于或等于分母的分数叫作假分数，因此时，是假分数，当a＝9时，这个假分数最小。
【解析】的分母是9，分数单位就是。当a＝9时，它是最小的假分数。
13． 11 5
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
根据质数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。
【解析】的分数单位是。
1里面有8个，里面有3个，合起来是11个。
2－＝，里面有5个。
14．2、3 6
【分析】题中已将A和B分解质因数，A和B的质因数中都包含的相同的数，就是A和B公有的质因数，A和B的最大公因数是A和B公有的质因数的乘积。
【解析】A和B的质因数中都包含2和3，因此A和B公有的质因数有2和3。2×3＝6，所以A和B的最大公因数是6。
15．9
【分析】第一空先求5里面有多少个，用除法计算，将化为小数，再计算出分成了几段，再根据“截的次数＝段数－1”计算出截的次数。
第二空是看铁丝被截成了几段，每段就是全长的几分之一。
【解析】＝0.5
5÷0.5＝10（段）
10－1＝9（次）
铁丝被截成了10段，每段是全长的。
16． 5
【分析】①假分数是分子大于等于分母的分数，带分数转化成假分数，需要将带分数的整数部分转化为与分数部分分母相同的分数，然后与分数部分相加即可。
②把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是这个分数的分数单位。
③最小的质数是2，看一看这个分数与2相差几个分数单位，就加几个分数单位。
【解析】①1＋＝＋＝。
②的分数单位是。
③2－＝，里有5个。
17．30
【分析】（1）每份糖果重量＝总重量÷份数；
（2）把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
【解析】（1）150÷5＝30（克），每份糖果重30克。
（2）一包糖果平均分成5份，每份糖果占这包糖果的。
18．
【分析】分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或者除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
【解析】7－5＝2
10÷2＝5
＝＝
19．
【分析】求每段长度：需用总长度除以平均分成的段数；求每段占比，需将总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数。
【解析】每段长度为12÷7＝（米）。
每段占总长度的比例：1÷7＝。
20． /
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。
把一个长方形看作单位“1”，平均分成2份，涂色表示这样的1份，用分数表示为；
把5个○组成的整体看作单位“1”，平均分成5份，涂色表示这样的2份，用分数表示为；
把这个图形看作单位“1”，平均分成3份，涂色表示这样的2份，用分数表示为；
把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色表示这样的5份，用分数表示为。
【解析】
21．
【分析】先求出蜂蜜水的总份数（蜂蜜的份数＋水的份数），再用蜂蜜的份数除以蜂蜜水的总份数，根据分数的基本性质化成最简分数即可。
【解析】2＋10＝12（份）
2÷12＝＝＝
22． 3
【分析】0.6是一位小数，化成分数是，利用分数的基本性质，分子分母同时除以2，就可以化成最简分数。分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
【解析】根据分析，0.6化成最简分数是，它的分数单位是，它有3个这样的分数单位。
23． 12
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做这个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。分子小于分母的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，最小假分数的分子等于分母。最小的质数是2，需要把带分数和2都转化为以7为分母的分数，再计算分数单位的个数差。
【解析】的分数单位是。
分数单位是的最大真分数是。
分数单位是的最小假分数是。
，比最小的质数多了12个这样的分数单位。
24．
【分析】妹妹的年龄是豆蔻年华，就是13岁，姐姐的年龄是及笄之年，就是15岁，把姐姐的年龄看作单位“1”，求妹妹的年龄是姐姐年龄的几分之几，用妹妹的年龄除以姐姐的年龄即可。
【解析】13÷15＝
25． /
【分析】图①：把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为；
图②：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为。
【解析】如图，图①涂色部分用分数表示是（），图②涂色部分用分数表示是（）。
26．×
【分析】根据分数的性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答。
【解析】例如：，分母和分子增加6后变为，与不相等；题目说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】数的本质是计数单位和计数单位的个数，整数的计数单位有个、十、百、千，整数的大小可以看作是其基本计数单位个数的累加，分数的计数单位有、、，分数的大小可以看作是其分数单位个数的累加，因此该说法正确。
【解析】整数的大小是其计数单位个数的累加，如整数123可表示为1个百、2个十和3个一的累加，分数的大小是其分数单位个数的累加，如分数可表示为3个的累加，因此，整数和分数的大小都是其单位个数的累加。
故答案为：√
28．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数的大小不变即可判断。
【解析】当分子、分母都缩小到原来的相同几分之几，相当于同时除以同一个不为0的数，分数值不变。题干说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】分解质因数要求将一个合数表示为质数相乘的形式。12是合数，其质因数分解为2×2×3，其中2和3均为质数，且乘积等于12，符合定义。
【解析】把12分解质因数是12＝2×2×3。
即答案为：√
30．√
【分析】根据分数除法，一个数除以一个非零数等于乘这个数的倒数。
【解析】6除以a（a≠0）表示为。根据分数与除法的关系，。即是求6的是多少。
故答案为：√
31．＝；＝；＜；
＝；＞；
＝；＝；＞
【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【解析】＝；＝；＜，所以＜；
＝；＞，所以＞；
＝；＝；＞，所以＞
32．；；0.6；0.15；0.55
【分析】分数化小数的方法，用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数；小数化分数的方法，一位小数的分母是10，两位小数的分母是100，三位小数的分母是1000，以此类推，分子是小数部分的数字，能化简的要化成最简分数。
【解析】0.25＝＝＝
0.375＝＝＝
＝3÷5＝0.6
＝3÷20＝0.15
＝6÷11≈0.55
33．16，64；4，140；1，132
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。
【解析】64÷16＝4，16是64的因数，64是16的倍数。
64和16的最大公因数是：16
64和16的最小公倍数是：64
28和20的最大公因数是：2×2＝4
28和20的最小公倍数是：2×2×7×5＝140
11和12是互质数。
11和12最大公因数：1
11和12的最小公倍数：11×12＝132
34．见详解
【分析】先约分成最简分数：＝，＝，＝，＝，把0到1的线段平均分成3份，第1份标和，第2份标和。把0到1的线段平均分成4份，第1份标（即）。把1到2的线段平均分成3份，从1数第2份的位置标（即），这样就完成了所有分数在直线上的表示。
【解析】＝
＝
＝
＝
如图：
35．见详解
【分析】根据分数的意义，“”是把单位“1”平均分成4份，涂其中的3份，据此画图即可。
【解析】把长方形平均分成4份，涂其中的3份，即表示，如下所示：（画法不唯一）
36．见详解
【分析】分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示涂色的份数，根据分数的意义涂色即可。
【解析】
37．2分米；13段
【分析】把长10分米和16分米的两根铁丝截成相等的小段，没有剩余，那么每小段最长的长度就是10和16的最大公因数，用分解质因数的方法求出它们的最大公因数；
再分别用两根铁丝长度除以最大公因数，求出各自能截的段数，最后相加就是一共能截成的段数。
【解析】10＝2×5
16＝2×2×2×2
10和16的最大公因数是2；
即每小段最长是2分米。
10÷2＝5（段）
16÷2＝8（段）
一共：5＋8＝13（段）
答：每小段最长是2分米，一共能截成13段。
38．
【分析】根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即用一等奖作品数量除以总参赛作品数量，结果根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成分数形式，并根据分数的基本性质化成最简分数。
【解析】
答：获得一等奖的作品占参赛作品的。
39．；
【分析】求一个数占另一个数几分之几，就是用前面的数除以后面的数。求谁占谁的几分之几，就用谁除以谁。
求获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的几分之几，就是用获得一等奖的作品数量除以获奖作品数量；求获得一等奖的作品数量占参赛作品数量的几分之几，就是用获得一等奖的作品数量除以参赛作品数量。
【解析】
答：获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的，占参赛作品数量的。
40．分米
【分析】根据排水法原理，物体完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于浸入物体的体积。
先计算正方体钢材的体积，即排开水的体积。计算长方体容器的底面积，水面上升的高度等于排开水的体积除以容器的底面积。
【解析】
＝（16×4）÷48
＝64÷48
（分米）
答：水面会上升 分米。
41．85142191
【分析】一个数的最大公因数和最小公倍数都是它本身整数中，一个数的最小因数是1；
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
最大的一位数是9；
0、1既不是质数也不是合数；
依次根据因数、倍数、奇数、合数、质数的定义，分别求出8位电话号码每一位对应的数字，再按从前到后的顺序组合成完整的8位数。
【解析】8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，则这个8位数是85142191。
答：张阿姨家的电话号码是85142191。
42．
【分析】彩旗是按照“1红3黄4绿”共8面彩旗为一组重复排列的，彩旗总数÷8＝重复的组数……剩下的彩旗数量，剩下的彩旗数量则是按照先1面红旗，然后3面黄旗，最后4面绿旗的顺序排列的，据此先分析出剩下的彩旗中黄旗的数量，再用每组中黄旗的数量乘重复的组数加上剩下的彩旗中黄旗的数量求出总的黄旗的数量。最后用总的黄旗的数量除以彩旗总数即可求出黄色彩旗占总彩旗的分率。
【解析】1＋3＋4＝8（面）
35÷8＝4（组）……3（面）
3－1＝2（面）
3×4＋2
＝12＋2
＝14（面）
14÷35＝＝
答：黄色彩旗占总彩旗的。
43．(1)
(2)这本《儿童文学》的售价是标价的几分之几？（答案不唯一）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
（2）可仿照“这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？”提问并解答。（答案不唯一）
【解析】（1）
答：这本《快乐数学》的售价是标价的。
（2）这本《儿童文学》的售价是标价的几分之几？（答案不唯一）
答：这本《儿童文学》的售价是标价的。
44．20人或40人
【分析】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。
【解析】4×5＝20
4和5的最小公倍数是20。
50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。
答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。
45．天
【分析】这盒药一共有8×2粒，早、中、晚各一粒，也就是每天3粒，总数÷每天吃的数量可算出能吃多少天。
【解析】8×2÷3
＝16÷3
＝（天）
答：这盒药能吃天。
46．12米；7段
【分析】要把两条彩绳剪成同样长的小段且无剩余，每段的长度必须是48和36的公因数，“最长” 就是求它们的最大公因数；总段数就是两条绳分别能剪的段数之和。
【解析】分解质因数：
最大公因数：2×2×3＝12
总段数：（段）
（段）
答：每段最长12米，一共能剪成7段。
47．6时30分（或6：30）
【分析】两车下次同时发车的间隔时间是两车发车间隔时间的最小公倍数，通过求出最小公倍数，再加上首次同时发车时间，即可得到下次同时发车的时间。
最小公倍数等于两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
【解析】10＝2×5
15＝3×5
10和15公有的质因数是5，10独有的质因数是2，15独有的质因数是3，所以10和15的最小公倍数为5×2×3＝30，即两车同时发车的间隔时间30分钟。
6时＋30分＝6时30分
答：它们下次同时发车会是6时30分（或6：30）。
48．611.03千克
【分析】能同时被2、3、5整除的最小数是它们的最小公倍数30，高是小于50的质数，且加1后是30，所以高为30－1＝29米（29只有1和它本身两个因数，是质数）。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出面积，再将平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；最后用每公顷收玉米的质量乘公顷数，即可得到总产量。
【解析】2×3×5
＝6×5
＝30
30－1＝29（米）
（48＋50）×29÷2
＝98×29÷2
＝2842÷2
＝1421（平方米）
1421平方米＝0.1421公顷
4300×0.1421＝611.03（千克）
答：这块地能收玉米611.03千克。
49．4人；24个
【分析】要让每个班的每组人数相等，且小组总数最少，需要先求出三个班人数的最大公因数，即为每组最多的人数；再分别用每个班的人数除以小组的人数得到每个班分成的小组数，最后求和。
【解析】36＝2×2×3×3
28＝2×2×7
32＝2×2×2×2×2
36、28、32的最大公因数是2×2＝4。
36÷4＝9（个）
28÷4＝7（个）
32÷4＝8（个）
9＋7＋8
＝16＋8
＝24（个）
答：每个小组最多是4人，最少需要分成24个小组。
50．
6个；12个
【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。
【解析】45－3＝42（个）
34＋2＝36（个）
最多有徒弟：2×3＝6（个）
45÷6＝7（个）……3（个）
34÷6＝5（个）……4（个）
7＋5＝12（个）
答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优密押卷（人教版）
第4单元 分数的意义和性质
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把4千克饼干平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些饼干的（ ）。
A． B．0.8 C． D．1.25
2．2023年5月7日诸城市全市中小学运动会拉开帷幕。小红、小丽、小华三人进行200米赛跑，小红用了0.6分钟，小丽用了分钟，小华用了分钟，他们的比赛结果（ ）。
A．小红跑得快 B．小丽跑得快
C．小华跑得快 D．无法比较
3．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物为“桐妹儿”，核心创意来自中国特有的孑遗植物珙桐（又称鸽子花）和三星堆“青铜神鸟”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色。李阿姨要把一批“桐妹儿”玩具装进盒子里，每盒装16个或每盒装24个都正好装完。已知这批玩具的数量在80和100之间，这批玩具最多有（ ）个。
A．48 B．80 C．96
4．“六 一”儿童节明明去看电影，购票时电影院售票情况如图所示，已售座位数占最佳观影区的（ ）。
A． B． C． D．
5．3.5、、355%、、3这几个数中，最大的是（ ）。
A．3.5 B．3 C．355%
6．把一根绳子剪成两段，第一段占全长的，第二段正好是米，则（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长
7．一条绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
8．把的分子加上4要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．6 B．4 C．8 D．2
9．六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（ ）。
A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断
10．茶作为中国的国饮，与陶瓷、丝绸并称为“中国古代贸易三宝”，俗话说得好，柴米油盐酱醋茶乃人生开门七件大事，中国不仅是茶的故乡，也是茶文化发源地。李叔叔打包一批茶叶，发现每8盒或12盒装一箱，都能正好装完，这些茶叶最少有（ ）盒。
A．20 B．24 C．36 D．48
二、填空题
11．把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。
12．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。
13．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
14．已知A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数有( )，A和B的最大公因数是( )。
15．把5米长的铁丝截成每段米的小段，要截( )次，每段是全长的( )。
16．化成假分数是( )，它的分数单位是( )，它再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
17．一包糖果150克，把它平均分成5份，每份糖果重( )克，每份糖果占这包糖果的( )。
18．一个分数，分子比分母小10，约分后是，这个分数是( )。
19．张叔叔将一根长12米的紫檀木平均锯成7段，每段长( )米，每段占总长度的( )。
20．用分数表示如图中的阴影部分。
( ) ( ) ( ) ( )
21．用2份蜂蜜和10份水来冲蜂蜜水，蜂蜜占蜂蜜水的。
22．0.6化成最简分数是( )；它的分数单位是( )；它有( )个这样的分数单位。
23．的分数单位是( )，和它分数单位相同的最大真分数是( )，最小假分数是( )，比最小的质数多了( )个这样的分数单位。
24．如图，姐姐的年龄按古代的称谓是及笄之年，妹妹的年龄按古代的称谓是豆蔻年华。妹妹的年龄是姐姐年龄的。
古代女子的年龄称谓 金钗之年：12岁 豆蔻年华：13岁 及笄之年：15岁 碧玉年华：16岁
25．如图，图①涂色部分用分数表示是( )，图②涂色部分用分数表示是( )。
三、判断题
26．一个分数的分母增加6，要使分数的大小不变，分子也增加6。( )
27．整数、分数的大小都是其单位个数的累加。( )
28．一个分数的分子、分母都缩小到原来的几分之几，分数值就缩小到原来的几分之几。( )
29．把12分解质因数是12＝2×2×3。( )
30．6除以自然数a（a≠0），就是求6的是多少。( )
四、计算题
31．先通分，再比较大小。
和 和 和
32．分数与小数的互化。（除不尽的保留两位小数）
0.25＝ 0.375＝ ≈
33．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
64和16 28和20 11和12
五、作图题
34．把下面的分数在直线上表示出来。
、、、、、。
35．在下面长方形框里用你喜欢的方式画图表示
36．根据下列分数涂上你喜欢的颜色。
六、解答题
37．有两根铁丝，一根长10分米，另一根长16分米，现在把它们截成相等的小段，如果正好截完且无剩余，每小段最长是多少分米？一共能截成多少段？
38．五年级（3）班开展数学手抄报评比，同学们一共上交参赛作品51份，其中有6份作品获得一等奖，获得一等奖的作品占参赛作品的几分之几？
39．某市举办“我爱我的家乡”绘画比赛，参赛的作品一共有382幅，获奖作品有90幅，其中有3个一等奖，15个二等奖和72个三等奖。获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的几分之几？占参赛作品数量的几分之几？
40．一个长方体容器，长是8分米，宽6分米，高5分米，里面装了3分米深的水。把一个棱长4分米的正方体钢材完全浸入水中，水面会上升多少分米？
41．张阿姨家的电话号码是个8位数，从前到后依次排列为：8的最大因数、5的最小倍数、最小的奇数、最小的合数、最小的质数、3的最小因数、最大的一位数、既不是质数也不是合数的非0自然数。张阿姨家的电话号码是多少？
42．国庆节是为纪念中华人民共和国成立而设立的节日，也是中华人民共和国各族人民隆重欢庆的重大节日。在国庆期间，为了增添节日气氛，工作人员把红、黄、绿三种颜色的彩旗，按照“1红3黄4绿”的顺序排列挂在礼堂门口，如果一列有35面彩旗，那么黄色彩旗占总彩旗的几分之几？
43．读书点燃智慧，知识照耀人生。4月23日是世界读书日，这一天，求知书店标价11元一本的《快乐数学》售价9元；标价23元一本的《儿童文学》售价20元。
(1)这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？
(2)你还能提出其他有关分数的问题并解答吗？
44．每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？
45．近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示）
46．2024年4月22日是第55个世界地球日，我国的宣传主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”。学校准备了两条彩绳用来悬挂宣传海报，一条长48米，另一条长36米，现在要把这两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几米？一共能剪成几段？
47．奇思坐11路和25路公交车都可以到学校，11路公交车每10分钟一趟，25路公交车每15分钟一趟。两路公交车早上6：00第一次同时出发，第二次同时发车是什么时间？
48．一块直角梯形的田地，它的下底是50米，上底是48米，高的数值是一个小于50的质数，且加上1就能同时被2，3和5整除。如果每公顷地能收玉米4300千克，那么这块地能收玉米多少千克？
49．某校组织五年级三个班的同学进行太空舱失重体验，一班36人，二班28人，三班32人。把每个班的同学都分成若干小组，且每个小组的人数相等。每个小组最多是多少人？最少需要分成多少个小组？
50．盘花扣是古老中国结的一种，花式种类丰富。下面是师傅教学时分发盘花扣的情况，他最多有几个徒弟？每个徒弟分到多少个盘花扣？
①原有45个菊花扣和34个金鱼扣。 ②将菊花扣和金鱼扣分别平均分发给他的徒弟 ③菊花扣还剩3个，金鱼扣缺2个。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】把4千克饼干看作单位“1”，平均分给5个小朋友，就是把单位“1”平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即这些饼干的。
【解析】把这些饼干平均分成5份，每个小朋友分得其中1份，即。
2．A
【分析】比较三人用的时间，时间越多速度越慢，据此解答。
【解析】0.6＝＝
＝
＝
＞＞
即＞＞0.6
所以小红跑得快。
3．C
【分析】根据题意：总玩具数是16和24的公倍数，再结合玩具数在80到100之间的范围，先利用分解质因数法求出16和24的最小公倍数，再找出该范围内对应的公倍数，即可确定总玩具数。
【解析】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
48×1＝48（小于80，排除）
48×2＝96（在80到100之间，符合）
48×3＝144（大于100，排除）
这批玩具最多有96个。
4．A
【分析】首先数出最佳观影区的座位数和已售座位数，然后用已售座位数除以最佳观影区的座位数，即可得到正确答案。
【解析】最佳观影区的座位数：12个
已售座位数：7个
，即已售座位数占最佳观影区的。
5．C
【分析】先把分数，百分数都化成小数，再进行比较。
【解析】因为＝0.47，355%＝3.55，＝0.4，所以355%＞3.5＞3＞＞，所以这几个数中，最大的是355%。
6．A
【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第二段占比＝1－第一段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。
【解析】1－＝
＞
即第一段绳子占比大于第二段绳子占比，即第一段绳子更长。
7．A
【分析】把整个绳子当作单位“1”，分成两段后第一段占比＝1－第二段占比，比较两段绳子的占比大小，占比较大即绳子长度更长。
【解析】1－＝
＞
即第一段长。
8．A
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘一个数（除外），分数的大小不变。
【解析】
要使分数的大小不变，分母应加上。
9．A
【分析】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。
【解析】1－
，即用去的彩带比剩下的彩带长。
10．B
【分析】根据题意可知求这些茶叶最少有几盒，就是求8和12的最小公倍数。利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把公有质因数和各自独有质因数相乘，积即为最小公倍数。
【解析】因为8＝2×2×2，12＝2×2×3，所以8和12的最小公倍数是：2×2×3×2＝24，即这些茶叶最少有24盒。
11．
【分析】①把绳子总长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每段占全长的对应分率＝1÷总段数；
②每段的长度＝总长÷总段数。
【解析】
（米）
把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的，每段长米。
12． 9
【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分子大于或等于分母的分数叫作假分数，因此时，是假分数，当a＝9时，这个假分数最小。
【解析】的分母是9，分数单位就是。当a＝9时，它是最小的假分数。
13． 11 5
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
根据质数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。
【解析】的分数单位是。
1里面有8个，里面有3个，合起来是11个。
2－＝，里面有5个。
14．2、3 6
【分析】题中已将A和B分解质因数，A和B的质因数中都包含的相同的数，就是A和B公有的质因数，A和B的最大公因数是A和B公有的质因数的乘积。
【解析】A和B的质因数中都包含2和3，因此A和B公有的质因数有2和3。2×3＝6，所以A和B的最大公因数是6。
15．9
【分析】第一空先求5里面有多少个，用除法计算，将化为小数，再计算出分成了几段，再根据“截的次数＝段数－1”计算出截的次数。
第二空是看铁丝被截成了几段，每段就是全长的几分之一。
【解析】＝0.5
5÷0.5＝10（段）
10－1＝9（次）
铁丝被截成了10段，每段是全长的。
16． 5
【分析】①假分数是分子大于等于分母的分数，带分数转化成假分数，需要将带分数的整数部分转化为与分数部分分母相同的分数，然后与分数部分相加即可。
②把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是这个分数的分数单位。
③最小的质数是2，看一看这个分数与2相差几个分数单位，就加几个分数单位。
【解析】①1＋＝＋＝。
②的分数单位是。
③2－＝，里有5个。
17．30
【分析】（1）每份糖果重量＝总重量÷份数；
（2）把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
【解析】（1）150÷5＝30（克），每份糖果重30克。
（2）一包糖果平均分成5份，每份糖果占这包糖果的。
18．
【分析】分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或者除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
【解析】7－5＝2
10÷2＝5
＝＝
19．
【分析】求每段长度：需用总长度除以平均分成的段数；求每段占比，需将总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数。
【解析】每段长度为12÷7＝（米）。
每段占总长度的比例：1÷7＝。
20． /
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份的数叫做分数。
把一个长方形看作单位“1”，平均分成2份，涂色表示这样的1份，用分数表示为；
把5个○组成的整体看作单位“1”，平均分成5份，涂色表示这样的2份，用分数表示为；
把这个图形看作单位“1”，平均分成3份，涂色表示这样的2份，用分数表示为；
把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，涂色表示这样的5份，用分数表示为。
【解析】
21．
【分析】先求出蜂蜜水的总份数（蜂蜜的份数＋水的份数），再用蜂蜜的份数除以蜂蜜水的总份数，根据分数的基本性质化成最简分数即可。
【解析】2＋10＝12（份）
2÷12＝＝＝
22． 3
【分析】0.6是一位小数，化成分数是，利用分数的基本性质，分子分母同时除以2，就可以化成最简分数。分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
【解析】根据分析，0.6化成最简分数是，它的分数单位是，它有3个这样的分数单位。
23． 12
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做这个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。分子小于分母的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，最小假分数的分子等于分母。最小的质数是2，需要把带分数和2都转化为以7为分母的分数，再计算分数单位的个数差。
【解析】的分数单位是。
分数单位是的最大真分数是。
分数单位是的最小假分数是。
，比最小的质数多了12个这样的分数单位。
24．
【分析】妹妹的年龄是豆蔻年华，就是13岁，姐姐的年龄是及笄之年，就是15岁，把姐姐的年龄看作单位“1”，求妹妹的年龄是姐姐年龄的几分之几，用妹妹的年龄除以姐姐的年龄即可。
【解析】13÷15＝
25． /
【分析】图①：把整个图形看作单位“1”，平均分成12份，涂色部分占其中的7份，用分数表示为；
图②：把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为。
【解析】如图，图①涂色部分用分数表示是（），图②涂色部分用分数表示是（）。
26．×
【分析】根据分数的性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此解答。
【解析】例如：，分母和分子增加6后变为，与不相等；题目说法错误。
故答案为：×
27．√
【分析】数的本质是计数单位和计数单位的个数，整数的计数单位有个、十、百、千，整数的大小可以看作是其基本计数单位个数的累加，分数的计数单位有、、，分数的大小可以看作是其分数单位个数的累加，因此该说法正确。
【解析】整数的大小是其计数单位个数的累加，如整数123可表示为1个百、2个十和3个一的累加，分数的大小是其分数单位个数的累加，如分数可表示为3个的累加，因此，整数和分数的大小都是其单位个数的累加。
故答案为：√
28．×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的非零数，分数的大小不变即可判断。
【解析】当分子、分母都缩小到原来的相同几分之几，相当于同时除以同一个不为0的数，分数值不变。题干说法错误。
故答案为：×
29．√
【分析】分解质因数要求将一个合数表示为质数相乘的形式。12是合数，其质因数分解为2×2×3，其中2和3均为质数，且乘积等于12，符合定义。
【解析】把12分解质因数是12＝2×2×3。
即答案为：√
30．√
【分析】根据分数除法，一个数除以一个非零数等于乘这个数的倒数。
【解析】6除以a（a≠0）表示为。根据分数与除法的关系，。即是求6的是多少。
故答案为：√
31．＝；＝；＜；
＝；＞；
＝；＝；＞
【分析】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。
【解析】＝；＝；＜，所以＜；
＝；＞，所以＞；
＝；＝；＞，所以＞
32．；；0.6；0.15；0.55
【分析】分数化小数的方法，用分子除以分母，除不尽的按要求取近似数；小数化分数的方法，一位小数的分母是10，两位小数的分母是100，三位小数的分母是1000，以此类推，分子是小数部分的数字，能化简的要化成最简分数。
【解析】0.25＝＝＝
0.375＝＝＝
＝3÷5＝0.6
＝3÷20＝0.15
＝6÷11≈0.55
33．16，64；4，140；1，132
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。
【解析】64÷16＝4，16是64的因数，64是16的倍数。
64和16的最大公因数是：16
64和16的最小公倍数是：64
28和20的最大公因数是：2×2＝4
28和20的最小公倍数是：2×2×7×5＝140
11和12是互质数。
11和12最大公因数：1
11和12的最小公倍数：11×12＝132
34．见详解
【分析】先约分成最简分数：＝，＝，＝，＝，把0到1的线段平均分成3份，第1份标和，第2份标和。把0到1的线段平均分成4份，第1份标（即）。把1到2的线段平均分成3份，从1数第2份的位置标（即），这样就完成了所有分数在直线上的表示。
【解析】＝
＝
＝
＝
如图：
35．见详解
【分析】根据分数的意义，“”是把单位“1”平均分成4份，涂其中的3份，据此画图即可。
【解析】把长方形平均分成4份，涂其中的3份，即表示，如下所示：（画法不唯一）
36．见详解
【分析】分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示涂色的份数，根据分数的意义涂色即可。
【解析】
37．2分米；13段
【分析】把长10分米和16分米的两根铁丝截成相等的小段，没有剩余，那么每小段最长的长度就是10和16的最大公因数，用分解质因数的方法求出它们的最大公因数；
再分别用两根铁丝长度除以最大公因数，求出各自能截的段数，最后相加就是一共能截成的段数。
【解析】10＝2×5
16＝2×2×2×2
10和16的最大公因数是2；
即每小段最长是2分米。
10÷2＝5（段）
16÷2＝8（段）
一共：5＋8＝13（段）
答：每小段最长是2分米，一共能截成13段。
38．
【分析】根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，即用一等奖作品数量除以总参赛作品数量，结果根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）写成分数形式，并根据分数的基本性质化成最简分数。
【解析】
答：获得一等奖的作品占参赛作品的。
39．；
【分析】求一个数占另一个数几分之几，就是用前面的数除以后面的数。求谁占谁的几分之几，就用谁除以谁。
求获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的几分之几，就是用获得一等奖的作品数量除以获奖作品数量；求获得一等奖的作品数量占参赛作品数量的几分之几，就是用获得一等奖的作品数量除以参赛作品数量。
【解析】
答：获得一等奖的作品数量占获奖作品数量的，占参赛作品数量的。
40．分米
【分析】根据排水法原理，物体完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于浸入物体的体积。
先计算正方体钢材的体积，即排开水的体积。计算长方体容器的底面积，水面上升的高度等于排开水的体积除以容器的底面积。
【解析】
＝（16×4）÷48
＝64÷48
（分米）
答：水面会上升 分米。
41．85142191
【分析】一个数的最大公因数和最小公倍数都是它本身整数中，一个数的最小因数是1；
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数, 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
最大的一位数是9；
0、1既不是质数也不是合数；
依次根据因数、倍数、奇数、合数、质数的定义，分别求出8位电话号码每一位对应的数字，再按从前到后的顺序组合成完整的8位数。
【解析】8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，3的最小因数是1，最大的一位数是9，既不是质数也不是合数的非0自然数是1，则这个8位数是85142191。
答：张阿姨家的电话号码是85142191。
42．
【分析】彩旗是按照“1红3黄4绿”共8面彩旗为一组重复排列的，彩旗总数÷8＝重复的组数……剩下的彩旗数量，剩下的彩旗数量则是按照先1面红旗，然后3面黄旗，最后4面绿旗的顺序排列的，据此先分析出剩下的彩旗中黄旗的数量，再用每组中黄旗的数量乘重复的组数加上剩下的彩旗中黄旗的数量求出总的黄旗的数量。最后用总的黄旗的数量除以彩旗总数即可求出黄色彩旗占总彩旗的分率。
【解析】1＋3＋4＝8（面）
35÷8＝4（组）……3（面）
3－1＝2（面）
3×4＋2
＝12＋2
＝14（面）
14÷35＝＝
答：黄色彩旗占总彩旗的。
43．(1)
(2)这本《儿童文学》的售价是标价的几分之几？（答案不唯一）
【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
（2）可仿照“这本《快乐数学》的售价是标价的几分之几？”提问并解答。（答案不唯一）
【解析】（1）
答：这本《快乐数学》的售价是标价的。
（2）这本《儿童文学》的售价是标价的几分之几？（答案不唯一）
答：这本《儿童文学》的售价是标价的。
44．20人或40人
【分析】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。
【解析】4×5＝20
4和5的最小公倍数是20。
50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。
答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。
45．天
【分析】这盒药一共有8×2粒，早、中、晚各一粒，也就是每天3粒，总数÷每天吃的数量可算出能吃多少天。
【解析】8×2÷3
＝16÷3
＝（天）
答：这盒药能吃天。
46．12米；7段
【分析】要把两条彩绳剪成同样长的小段且无剩余，每段的长度必须是48和36的公因数，“最长” 就是求它们的最大公因数；总段数就是两条绳分别能剪的段数之和。
【解析】分解质因数：
最大公因数：2×2×3＝12
总段数：（段）
（段）
答：每段最长12米，一共能剪成7段。
47．6时30分（或6：30）
【分析】两车下次同时发车的间隔时间是两车发车间隔时间的最小公倍数，通过求出最小公倍数，再加上首次同时发车时间，即可得到下次同时发车的时间。
最小公倍数等于两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
【解析】10＝2×5
15＝3×5
10和15公有的质因数是5，10独有的质因数是2，15独有的质因数是3，所以10和15的最小公倍数为5×2×3＝30，即两车同时发车的间隔时间30分钟。
6时＋30分＝6时30分
答：它们下次同时发车会是6时30分（或6：30）。
48．611.03千克
【分析】能同时被2、3、5整除的最小数是它们的最小公倍数30，高是小于50的质数，且加1后是30，所以高为30－1＝29米（29只有1和它本身两个因数，是质数）。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值算出面积，再将平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；最后用每公顷收玉米的质量乘公顷数，即可得到总产量。
【解析】2×3×5
＝6×5
＝30
30－1＝29（米）
（48＋50）×29÷2
＝98×29÷2
＝2842÷2
＝1421（平方米）
1421平方米＝0.1421公顷
4300×0.1421＝611.03（千克）
答：这块地能收玉米611.03千克。
49．4人；24个
【分析】要让每个班的每组人数相等，且小组总数最少，需要先求出三个班人数的最大公因数，即为每组最多的人数；再分别用每个班的人数除以小组的人数得到每个班分成的小组数，最后求和。
【解析】36＝2×2×3×3
28＝2×2×7
32＝2×2×2×2×2
36、28、32的最大公因数是2×2＝4。
36÷4＝9（个）
28÷4＝7（个）
32÷4＝8（个）
9＋7＋8
＝16＋8
＝24（个）
答：每个小组最多是4人，最少需要分成24个小组。
50．
6个；12个
【分析】先计算实际需要的菊花扣和金鱼扣；再用短除法求出实际需要的菊花扣和金鱼扣的最大公因数，即为最多的徒弟数量；求出每人分别可分得的菊花扣数量和金鱼扣数量（有余数时，取商的部分就是可分得的数量），再将分得的菊花扣数量和金鱼扣数量求和即可求每个徒弟分到的盘花扣的数量。
【解析】45－3＝42（个）
34＋2＝36（个）
最多有徒弟：2×3＝6（个）
45÷6＝7（个）……3（个）
34÷6＝5（个）……4（个）
7＋5＝12（个）
答：他最多有6个徒弟；每个徒弟分到12个盘花扣。
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