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第四单元解决问题的策略
数学闯关大挑战
开始闯关
闯关规则
本次闯关共有8个关卡，包含选择题和填空题两种题型。
选择题请点击你认为正确的选项，选中后选项会变色提示。
填空题请在指定输入框中填写答案，注意格式规范。
确认答案无误后，请点击屏幕下方的“提交答案”按钮。
系统会即时反馈结果，提示“回答正确”或“回答错误，请重试”。
只有当前关卡回答正确，才能解锁并进入下一关挑战。
第一关：观察与分析
题目：王奶奶家的院子里养了一些鸡、鸭和鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（）。
A.鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B.把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是总数。
C.总数22只减去2只，这时，鸡和鸭的只数就一样多。
提交答案
回答正确！
第二关：火车过桥
题目描述：
一列长200米的火车，每秒行驶32米。这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。请问这座大桥长多少米？
A. 1048 米
B. 1248 米
C. 1448 米
提交答案
解题思路：火车过桥走过的总路程 = 桥长 + 火车自身长度。先算总路程：32 × 39 = 1248米，再减去火车长度200米，即得桥长。
第三关：合理安排
题目描述：
手机维修部来了三位顾客，根据他们手机的损坏程度修理分别需要20分钟、15分钟、10分钟，这三位顾客等候时间的总和最少是（ ）分钟。
A. 45
B. 70
C. 80
提交答案
请选择一个选项并点击提交
第四关：数量关系
题目：
如果哥哥给弟弟16张卡片，那么哥哥和弟弟的卡片就一样多，则哥哥比弟弟多（ ）张。
请选择正确答案：
A. 8
B. 16
C. 32
提交答案
回答正确！恭喜你通过第四关，继续挑战下一关吧！
第五关：行程问题
题目：甲、乙两地相距250千米，汽车从甲地开往乙地，2小时行了100千米，照这样计算，行完全程还要（）小时。
A. 5
B. 7
C. 3
提交答案
请选择正确答案并点击提交
第六关：重量计算
题目：一筐苹果连筐共重90千克，卖去苹果的一半后，连筐共重47千克，（除去筐）一筐苹果净重 ( ) 千克，筐重 ( ) 千克。
苹果净重：
请输入答案
筐重：
请输入答案
提交答案
请完成上方计算并点击“提交答案”按钮查看结果
第七关：面积变化
一个长方形花坛，如果宽不变，长减少2米，面积就减少10平方米；如果长不变，宽增加6米，面积就增加42平方米。
这个长方形的宽是 ( ) 米，长是 ( ) 米。原来这个花坛的面积是 ( ) 平方米。
请输入答案：
宽：_______ 米
长：_______ 米
面积：_______ ㎡
提交答案
回答正确！宽5米，长7米，面积35平方米。
第八关：平均数问题
题目：水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，原来每箱苹果为 ( ) 千克。
请输入答案...
提交答案
回答正确！回答错误，请重试！
恭喜通关！
你太棒了！成功完成了所有挑战，
掌握了解决问题的策略！第四单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．王奶奶家的院子里养了一些鸡、鸭和鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（ ）。
A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍
B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数。
C．总数22只减去2只，这时，鸡和鸭的只数就一样多。
2．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（ ）米。
A．1048 B．1248 C．1448
3．手机维修部来了三位顾客，根据他们手机的损坏程度修理分别需要20分钟、15分钟、10分钟，这三位顾客等候时间的总和最少是（ ）分钟。
A．45 B．70 C．80
4．如果哥哥给弟弟16张卡片，那么哥哥和弟弟的卡片就一样多，则哥哥比弟弟多（ ）张。
A．8 B．16 C．32
5．甲、乙两地相距250千米，汽车从甲地开往乙地，2小时行了100千米，照这样计算，行完全程还要（ ）小时。
A．5 B．7 C．3
二、填空题
6．一筐苹果连筐共重90千克，卖去苹果的一半后，连筐共重47千克，（除去筐）一筐苹果净重( )千克，筐重( )千克。
7．一个长方形花坛，如果宽不变，长减少2米，面积就减少10平方米；如果长不变，宽增加6米，面积就增加42平方米。这个长方形的宽是( )米，长是( )米。原来这个花坛的面积是( )平方米。
8．水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，原来每箱苹果为( )千克。
9．丽丽有25张画卡，刚刚有17张画卡，丽丽给刚刚( )张，两人的画卡就同样多了。
10．同学们在试验田种葫芦和玉米，种葫芦的面积比试验田面积的一半还多8平方米，剩下的17平方米种玉米，种葫芦的面积是( )平方米。
11．赵军骑车10分钟行了2千米，他骑车的速度是( )；李丽买5千克鲫鱼共花了65元，鲫鱼的单价是( )。
12．某班举行元旦庆祝活动时给学生们分糖果，如果每个学生分得的糖果一样多，糖果就多12颗，如果再增加12颗糖果，那么每个学生正好分得13颗，那么学生共有( )人，糖果原来有( )颗。
13．乙仓库存粮是甲仓库的5倍，若从乙仓库运出24吨放入甲仓库，则甲、乙两仓库存粮正好相等，原来甲仓库存粮( )吨，乙仓库存粮( )吨。
三、判断题
14．用计算器进行混合运算时，也要考虑运算的顺序．( )
15．一套课桌椅共60元，课桌的单价是椅子的2倍，课桌的单价为40元． ( )
16．一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长24米。( )
17．甲乙两地相距220千米，汽车从甲地开往乙地，2小时行了110千米，照这样计算，行完全程还要3小时。( )
18．一个长8厘米、宽6厘米的长方形，长和宽同时增加2厘米，面积就增加28平方厘米． ( )
四、解答题
19．甲乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇．快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？
20．实验小学四（2）班两名老师带领52名同学去南通野生动物园春游。票价规定如下：成人票218元；学生票半价：团体票每人120元（人数达到10人及10人以上）。聪明的同学，你能帮他们确定最划算的方案吗？
21．小明和小敏共有256枚邮票，小敏比小明多12枚．两人各有多少枚邮票？
（1）根据题意把线段图填写完整．
（2）用两种方法解答．
方法一： 方法二：
22．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？（可以先画图，再列式计算）
23．奶奶比爷爷小6岁，4年前他们的年龄和正好是100岁，爷爷和奶奶今年各是多少岁？
《第四单元解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A C C C
1．C
【详解】看图选择表述正确的一类，把鸡多的2只去了，那就鸡鸭同样多。
故答案为：C
2．A
【分析】等量关系式：这座大桥的长度＝火车行驶的速度×时间－火车的长度。
（1）计算火车行驶的总路程：已知火车速度为每秒32米，经过大桥共用了39秒。根据路程＝速度×时间，可得火车行驶的总路程为32×39＝1248米。这里是因为速度表示单位时间内行驶的距离，32米每秒意味着每秒钟火车行驶32米，那么39秒行驶的距离就是32与39的乘积。
（2）计算大桥的长度：火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和，火车长200米。那么桥长就等于火车行驶的总路程减去火车自身长度，即1248－200＝1048米。这是因为总路程包含了桥长和火车长，把火车长去掉，剩下的就是桥的长度。
【详解】32×39－200
＝1248－200
＝1048（米）
故答案为：A
【点睛】火车过桥问题，涉及到路程、速度和时间的关系。从车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的总路程是桥长与火车车身长度之和。我们可以先根据速度和时间求出火车行驶的总路程，再减去火车自身长度，就能得到桥的长度。
3．C
【分析】要使他们等候的时间的总和最少，则应使需要时间较少的顾客先修。由于10分钟＜15分钟＜20分钟，所以按需要10分钟、15分钟、20分钟的顺序进行修理，他们等候的时间的总和最少。修第一部手机时3人在等，需要等10×3分钟，修理第二部手机时2人需要等，一共是15×2分钟，修第三部手机需要等20分钟，它们的和就是等待的总时间。
【详解】10×3＋15×2＋20
＝30＋30＋20
＝80（分钟）
则这三位顾客等候时间的总和最少是80分钟。
故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是明确要使他们等候的时间的总和最少，应使需要时间较少的顾客先修理。
4．C
【详解】略
5．C
【详解】250÷（100÷2）
＝250÷50
＝5（小时）
5－2＝3（小时）
故答案为：C
6． 86 4
【详解】净重指除去筐苹果本身的重量。画图分析如下：
先求卖出的一半苹果：90－47＝43（千克），一筐苹果净重：43×2＝86（千克），
筐重：90－86＝4（千克）。
7． 5 7 35
【分析】由减少的面积除以减少的长，可得原来的宽，即10÷2＝5（米）；用增加的面积除以增加的宽，可得原来的长，即42÷6＝7（米）。再由长方形面积公式可得原花坛面积。
【详解】10÷2＝5（米）
42÷6＝7（米）
5×7＝35（平方米）
【点睛】熟练灵活掌握长方形面积公式是解题关键。
8．28
【分析】根据题意可知，水果店里有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么拿出来（12×7）千克苹果，现在7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，说明少了3箱苹果的质量，拿出来（12×7）千克苹果等于3箱苹果的质量，每箱苹果的质量可以求出。
【详解】（12×7）÷（7－4）
＝84÷3
＝28（千克）
故原来每箱苹果为28千克。
9．4
【分析】由题意可知，丽丽有25张画卡，刚刚有17张画卡，要使两人的画卡同样多，丽丽要给的卡片数应该是丽丽比刚刚多的卡片数的一半，由此进行解答即可。
【详解】（25-17）÷2＝4（张）
故答案为：4
【点睛】本题主要考查了整数四则运算的应用，关键在于对题目的数量关系进行正确的分析。
10．33
【分析】种葫芦的面积比试验田面积的一半还多8平方米，说明种玉米的面积比一半少8平方米，所以17平方米加8平方米等于试验田面积的一半，再加8平方米就等于种葫芦的面积。
【详解】17＋8×2
＝17＋16
＝33（平方米）
【点睛】首先要分析清楚试验田面积的一半是多少，再作进一步解答。
11． 200米/分 13元/千克
【分析】首先根据1千米＝1000米， 2千米＝2000米，把千米化成米，然后根据速度＝路程÷时间，用赵军骑行的路程除以骑车的时间，即可求出他骑车的速度；单价＝总价÷数量，李丽买鲫鱼花的钱除以买鲫鱼的重量，即可求出鲫鱼的单价，据此解答即可。
【详解】2千米＝2000米
2000÷10＝200（米/分）
65÷5＝13（元/千克）
赵军骑车10分钟行了2千米，他骑车的速度是200米/分；李丽买5千克鲫鱼共花了65元，鲫鱼的单价是13元/千克。
12． 24 300
【分析】如果每个学生分得的糖果一样多，糖果就多12颗，说明学生数大于12；如果再增加12颗糖果，那么每个学生正好分得13颗，说明学生共有12＋12＝24人；现在的颗数－12＝原来的颗数；据此解答。
【详解】12＋12＝24（人）
24×13－12
＝312－12
＝300（颗）
答：学生共有24人，糖果原来有300颗。
故答案为：24；300
【点睛】解答本题的关键是理解“如果再增加12颗糖果，那么每个学生正好分得13颗”这句话的含义。
13． 12 60
【分析】从乙仓库运出24吨放入甲仓库，则甲、乙两仓库存粮正好相等，由此可知乙仓比甲仓多24×2＝48吨，已知乙是甲的5倍，则乙比甲多4倍，用48除以4即为甲仓原来粮食的质量，再给甲仓的质量乘5即可求出乙仓的质量。
【详解】24×2＝48（吨）
48÷（5－1）
＝48÷4
＝12（吨）
12×5＝60（吨）
原来甲仓库存粮12吨，乙仓库存粮60吨。
【点睛】此题的关键是清楚乙比甲多多少吨。较小的数＝两数的差÷（倍数－1）。
14．√
【分析】根据使用计算器运算时的输入顺序解答即可。
【详解】混合运算时，不论用计算器还是笔算都要按照运算顺序进行计算。
故答案为：正确
【点睛】本题主要考查计算器的使用。
15．√
【解析】略
16．×
【分析】我们可以通过倒推的方法来求出这根电线的全长。已知剩下15米，因为用去了它的一半多3米，所以剩下的长度比这根电线全长的一半少3米。那么这根电线全长的一半就是15＋3＝18（米）。所以这根电线的全长是18×2＝36（米），而不是24米。据此解答。
【详解】（15＋3）×2
＝18×2
＝36（米）
一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下15米，这根电线全长36米。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】先算出1小时的速度，再根据时间＝路程÷速度，求出行完全程的时间，再减去已经行的时间，据此解答。
【详解】220÷（110÷2）－2
＝220÷55－2
＝4－2
＝2（小时）
故答案为：×
【点睛】考查了路程、速度、时间的关系，先算出1小时的速度是解题的关键。
18．×
【详解】略
19．48千米
【详解】（60×5-30×2）÷5
=（300-60）÷5
=240÷5
=48（千米）
答：慢车每小时行48千米．
20．2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票最划算
【分析】根据题意可知有三种购票方案，方案一：老师购买成人票，同学购买学生票；
方案二：老师和同学购买团体票；
方案三：2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票；
据此分别算出三种方案应付的钱数进行比较，即可解决问题。
【详解】方案一：老师购买成人票，同学购买学生票；
2×218＋52×（218÷2）
＝2×218＋52×109
＝436＋5668
＝6104（元）
方案二：老师和同学购买团体票；
120×（52＋2）
＝120×54
＝6480（元）
方案三：2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票；
（2＋8）×120＋（52－8）×（218÷2）
＝10×120＋44×109
＝1200＋4796
＝5996（元）
5996＜6104＜6480
答：2名老师和8名同学购买团体票，剩下的同学购买学生票最划算。
21．（1）12，256
（2）小明122枚，小敏134枚
【详解】方法一：256-12=244（枚）
244÷2=122（枚）
122+12=134（枚）
方法二：256+12=268（枚）
268÷2=134（枚）
134-12=122（枚）
答：小明有邮票122枚，小敏有邮票134枚．
22．225米；画图见详解
【详解】
（65×5＋70×5）÷3
＝（325＋350）÷3
＝675÷3
＝225（米）
答：这座桥长225米。
23．爷爷57岁；奶奶51岁
【分析】爷爷和奶奶年龄和是100岁时，两人平均年龄是100÷2＝50，又因为奶奶比爷爷小6岁，所以4年前爷爷的年龄是50＋（6÷2），现在爷爷的年龄＝4年前的年龄＋4，奶奶现在的年龄＝爷爷现在的年龄－6。
【详解】爷爷的年龄：50＋（6÷2）＋4＝50＋3＋4＝53＋4＝57（岁）；
奶奶的年龄：57－6＝51（岁）
答：爷爷今年57岁。奶奶今年51岁。
【点睛】本题的关键是求出爷爷的年龄，要注意算爷爷年龄的时候减去的应该是（6÷2），不是6。
