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第五单元运算律
数学闯关大挑战
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闯关规则
关卡构成
本次闯关共有8个关卡，包含选择题和填空题。
选择题操作
点击你认为正确的选项，选项会变色表示已选中。
填空题操作
请在输入框中填写你的答案，注意格式要求。
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晋级机制
只有回答正确才能进入下一关，加油挑战吧！
第一关：乘法结合律
题目：
37 × 125 × 8 = 37 × (125 × 8)
这运用了（ ）。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法分配律
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回答正确！
第二关：乘法分配律
51 × 34 ＝ 50 × 34 ＋ ( )
A. 50
B. 1
C. 34
提交答案
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第三关：综合运用
题目：
4 × (68 × 25) ＝ 4 × (25 × 68) ＝ (4 × 25) × 68
运用了以下哪种运算律？（ ）
A．乘法交换律和乘法结合律
B．乘法结合律
C．乘法交换律
提交答案
回答正确！
挑战成功
第四关：除法性质
题目：
下列算式中，计算结果与 960 ÷ 16 ÷ 4 相等的是（ ）。
A. 960 ÷ (16 ÷ 4)
B. 960 ÷ 16 × 4
C. 960 ÷ (16 × 4)
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回答正确！一个数连续除以两个数等于除以它们的积。
第五关：简便计算
题目：与 45×99＋45 相等的算式是（）。
解题思路：
把后面的 45 看成 45×1，然后运用乘法分配律进行简便运算。
A．45×99＋1
B．45×100
C．45×90＋9
提交答案
（选择后点击提交查看结果）
第六关：行程问题
题目描述：
一辆客车和一辆货车同时从南京开往徐州。客车的速度是95千米/时，货车的速度是76千米/时，4小时后，客车比货车多行了（）千米。
A．60
B．76
C．85
提交答案
回答正确！客车比货车每小时多行19km，4小时多行76km。
第七关：比较大小
在括号里填“＜”“＞”或“＝”：
59999
59万
900÷（3×5）
900÷3÷5
450600
456000
42×102
42×100＋2
提交答案
回答正确！（预期答案：＜、＝、＜、＞）
第八关：规律应用
观察前三道算式，发现规律后完成填空：
2 × 2 － 1 × 1 ＝ 3
3 × 3 － 2 × 2 ＝ 5
4 × 4 － 3 × 3 ＝ 7
5 × 5 － 4 × 4 ＝ ( ) 6 × 6 － 5 × 5 ＝ ( )
请输入
请输入
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回答正确！你发现了相邻两个数平方差的规律。
恭喜通关！
你太棒了！成功完成了所有挑战，掌握了运算律的应用！
继续加油，数学世界还有更多有趣的挑战等着你！第五单元运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．37×125×8=37×(125×8),这运用了（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
2．51×34＝50×34＋（ ）。
A．50 B．1 C．34
3．，运用了以下哪种运算律？（ ）。
A．乘法交换律和乘法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律
4．下列算式中，计算结果与960÷16÷4相等的是（ ）。
A．960÷（16÷4） B．960÷16×4 C．960÷（16×4）
5．与45×99＋45相等的算式是（ ）。
A．45×99＋1 B．45×100 C．45×90＋9
6．一辆客车和一辆货车同时从南京开往徐州。客车的速度是95千米/时，货车的速度是76千米/时，4小时后，客车比货车多行了（ ）千米。
A．60 B．76 C．85
7．算式2010-998的简便算法是（ ）
A．2010+1000-2
B．2010-1000+2
C．2001-1000-2
8．下面三个算式中，与其他两个算式的积不相等的是（ ）。
A．19×700 B．190×7 C．19×7×10
9．用简便方法计算62×98,正确的是( )．
A．62×98=60×90+2×8 B．62×98=62×100-62×2
C．62×98=62×100-2
10．如图，125×13的竖式计算过程中使用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
二、填空题
11．在括号里填“＜”“＞”或“＝”。
59999( )59万 900÷（3×5）( )900÷3÷5
450600( )456000 42×102( )42×100＋2
12．观察前三道算式，发现规律后完成填空。
2×2－1×1＝3
3×3－2×2＝5
4×4－3×3＝7
5×5－4×4＝( )
6×6－5×5＝( )
13．47×99＝47×100－47运用了( )律；要使25×□＋75×□＝900，两个□里可以都填( )。
14．王强和李明分别从一条路的两端同时出发，往返于路的两端之间。王强的速度是70米/分，李明的速度是75米/分，经过12分钟两人第二次相遇，这条路长( )米。
三、判断题
15．25×（4＋37）＝25×4＋37。( )
16．125×4×25×8＝（125×8）×（25×4）运用了乘法分配律。( )
17．99×97＋3可以应用乘法结合律写成99×（97＋3），可以使计算简便。( )
四、计算题
18．直接写得数。
25×40＝ 80×110＝ 90×80＝ 500×40＝ 320×3＝
125×8＝ 200÷4＝ 30×0＝ 25×6×4＝ 300÷5÷2＝
19．下面各题怎样简便就怎样算。
（1）427＋159＋173 （2）35×101－35
（3）29×63＋37×29 （4）4×133×125
五、解答题
20．实验小学的小广场长50米，宽40米。
（1）这个广场的周长是多少米？
（2）后来在扩建校园时，将小广场的长增加了10米，宽增加了8米，那么小广场的面积增加了多少平方米？（先画图分析，再解答）
21．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？
22．先填表，再观察填出的数，说一说你的发现。
a 200 200 200 200 200
b 10 20 30 40 50
23．有一条长2千米的小路，小明和小红同时从这条小路的两头相向而行，小明的速度是每分钟70米，小红的速度是每分钟55米，经过多少分钟两人相遇？
24．一辆客车和一辆货车分别以60千米/时和45千米/时的速度同时从江都开往天津．经过6小时，两车相距多少千米？
《第五单元运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A C B B B A B A
1．B
【详解】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变．用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）．37×125×8=37×(125×8)这是根据乘法结合律。
故答案为B。
2．C
【分析】将51看作（50＋1），应用乘法分配律进行简算，由此解答。
【详解】51×34
＝（50＋1）×34
＝50×34＋34
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对于运算定律的应用，属于基础知识，应熟练掌握。
3．A
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：a×（b×c）＝a×b×c，据此即可解答。
【详解】4×（68×25）＝4×（25×68）＝（4×25）×68，计算时运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
4．C
【解析】括号里面是除法计算，括号前面是除号，去括号时，括号里面要变乘号。
【详解】A、960÷（16÷4）＝960÷16×4，计算结果与960÷16÷4不相等；
B、960÷16×4计算结果与960÷16÷4不相等；
C、960÷（16×4）＝960÷16÷4，相等。
故答案为：C
【点睛】计算题中，括号里面是乘除法计算，括号前面是除号，去括号时，括号里面要变号，乘变除，除变乘。
5．B
【分析】乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c），据此即可解答。
【详解】45×99＋45
＝45×（99＋1）
＝45×100
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
6．B
【分析】先求出1小时客车比货车多行多少千米，再求4小时客车比货车多行多少千米。
【详解】（95－76）×4
＝19×4
＝76（千米）
故答案为：B。
【点睛】本题考查行程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系。
7．B
【详解】略
8．A
【分析】乘法交换律：a×b＝ b×a，据此即可解答。
【详解】19×7×10＝19×10×7＝190×7
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
9．B
【详解】略
10．A
【分析】计算125×13时，先用13个位上的3乘125，再用13十位上的1乘125，再将两个积相加。相当于将13看成3＋10，分别用3和10乘125，再将两个积相加，应用了乘法分配律。据此解答。
【详解】125×13
＝125×（3＋10）
＝125×3＋125×10
＝375＋1250
＝1625
竖式计算过程中使用了乘法分配律。
故答案为：C
11． ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】第1题把单位统一后比较大小；第2题根据整数除法的性质进行判断；
第3题根据整数的大小比较方法进行比较；第4题利用乘法分配律进行比较。
【详解】59999＜590000＝59万 900÷（3×5）＝900÷3÷5
450600＜456000 42×102＝42×100＋42×2＞42×100＋2
【点睛】本题主要考查学生对整数大小的比较、整数的改写和整数的运算律知识的掌握。
12． 9 11
【分析】观察可得规律是，连续的两个自然数的平方差（较大数的平方减去较小数的平方）等于两个连续自然数的和。
【详解】2×2－1×1＝3
3×3－2×2＝5
4×4－3×3＝7
5×5－4×4＝9
6×6－5×5＝11
【点睛】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
13． 乘法分配 9
【分析】（1）47×99，把99变成100﹣1，再运用乘法分配律化简求解；
（2）根据乘法分配律变成两个数的和与□相乘，求出□的值即可。
【详解】47×99
＝47×（100 1），
＝47×100 47×1，
＝47×100 47；
运用了乘法分配律．
25×□＋75×□＝900
（25＋75）×□＝900，
100×□＝900，
100×□÷100＝900÷100，
□＝9；
【点睛】本题考查了乘法分配律的应用，根据（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行变化求解。
14．580
【分析】由题意可知，经过12分钟两人第二次相遇，此时两人共走了3个全程，即走了3个路长，所以用他们的速度和乘12求得路程和，再除以3即得这条路的长度；据此解答。
【详解】（70＋75）×12÷3
＝145×12÷3
＝1740÷3
＝580（米）
【点睛】明确经过12分钟两人第二次相遇时两人共走了3个全程，即走了3个路长，是解题关键。
15．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解题即可。
【详解】25×（4＋37）＝25×4＋37×25，故25×（4＋37）＝25×4＋37是错误的。
故答案为：×
【点睛】正确理解乘法分配律的意义是解题关键。
16．×
【解析】125×4×25×8＝（125×8）×（25×4），首先交换了8和4的位置，应用了乘法交换律，然后125和8凑整，25和4凑整，应用的是乘法结合律。
【详解】125×4×25×8＝（125×8）×（25×4）运用的是乘法交换律和乘法结合律；
题干阐述错误，故答案为：×。
【点睛】本题考查的是乘法的运算律，25和4，125和8可以看成是固定搭配，可以利用这一点进行凑整计算。
17．×
【详解】略
18．1000；8800；7200；20000；960
1000；50；0；600；30
【详解】略
19．（1）759；（2）3500；
（3）2900；（4）66500
【分析】（1）加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（2）、（3）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
（4）乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
【详解】（1）427＋159＋173
＝427＋173＋159
＝600＋159
＝759
（2）35×101－35
＝35×（101－1）
＝35×100
＝3500
（3）29×63＋37×29
＝29×（63＋37）
＝29×100
＝2900
（4）4×133×125
＝133×（4×125）
＝133×500
＝66500
20．（1）180米
（2）图见详解；880平方米
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。
（2）根据题干给出的原来长50米，宽40米的数据，则扩建后操场的长为50＋10米，宽为40＋8米。画出扩建后小广场的示意图，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式分别求出扩建后和原来的面积，然后用扩建后的面积减去原来的面积即可。
【详解】（1）（50＋40）×2
＝90×2
＝180（米）
答：这个广场的周长是180米。
（2）如图：
（50＋10）×（40＋8）－50×40
＝60×48－2000
＝2880－2000
＝880（平方米）
答：小广场的面积增加了880平方米。
21．200米
【分析】由题意可得，两人第二次相遇时，路程和为3个桥长，先算出两人第二次相遇时的总路程，再除以3即可。
【详解】（52＋48）×6÷3
＝100×6÷3
＝600÷3
＝200（米）
答：这座桥长200米。
【点睛】此题考查了相遇问题的应用，关键是明确两人的总路程和桥长的关系即可。
22．210；220；230；240；250；
190；180；170；160；150；
在加法运算中，一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也同时增加（或减少）几；在减法运算中，被减数不变，减数增加（或减少）几，所得的差反而比原来减少（或增加）几
【分析】也就是将a所表示的数，加上b所表示的数，计算出所表示的数；
也就是将a所表示的数，减去b所表示的数，计算出所表示的数；
在加法运算中，一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也同时增加（或减少）几；在减法运算中，被减数不变，减数增加（或减少）几，所得的差反而比原来减少（或增加）几；发现合理即可，据此解答。
【详解】200＋10＝210，200＋20＝220，200＋30＝230，200＋40＝240，200＋50＝250；
200－10＝190，200－20＝180，200－30＝170，200－40＝160，200－50＝150
如表：
a 200 200 200 200 200
b 10 20 30 40 50
210 220 230 240 250
190 180 170 160 150
我发现在加法运算中，一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也同时增加（或减少）几；在减法运算中，被减数不变，减数增加（或减少）几，所得的差反而比原来减少（或增加）几。（发现答案不唯一）
23．16分钟
【分析】根据题意，把千米化成米，先求出两人的速度和，再根据路程除以速度等于时间，即可求出两人相遇的时间，据此解答即可。
【详解】2千米＝2×1000＝2000米
2000÷（70＋55）
＝2000÷125
＝16（分）
答：经过16分钟两人相遇。
【点睛】本题解答的关键是先求出两人的速度和，再根据路程、速度、时间的关系解答，注意：千米化成米乘进率1000。
24．90千米
【详解】（60-45）×6
=15×6
=90（千米）
答：两车相距90千米．
