人教A版高二数学选修2-1第二章第二节椭圆的简单几何性质 （共16张PPT）

课件16张PPT。2.2.2椭圆的几何性质(1)高二数学 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程复习回顾椭圆的定义、标准方程是什么？平面上到两个定点的距离的和等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。标准方程2.平面解析几何研究的主要问题是什么？答：
1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
2）通过方程，研究平面曲线的几何性质。复习回顾本节我们来研究通过椭圆方程研究椭圆的几何性质
（以焦点在x轴上的椭圆为例）性质1.椭圆的范围由即结论：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形区域内。性质2.椭圆的对称性 把(X)换成(-X),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(Y)换成(-Y),方程不变,说明椭圆关于( )轴对称；
把(X)换成(-X), (Y)换成(-Y),方程还是不变,说明椭圆关于( )对称；结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。Y X 原点 椭圆既是中心对称又是轴对称图形性质3.椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ），
令 y=0，得 x=？, 说明椭圆与 x轴的交点（ ）。*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。0, ±b±a, 0*长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴长2a,短轴长2b.a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。因为a>c>0，所以0 < e <1.椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c表示，即性质4.椭圆的离心率小结 ：椭圆中的基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点（共六个点）{3}基本线：长短轴（共两条线段）补充性质 ：椭圆的通径 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2椭圆中，垂直于焦点所在轴的焦点弦叫椭圆的通径根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是椭圆的长轴长和短轴长分别是题型一：椭圆方程的基本计算问题四个顶点坐标分别为两个焦点坐标分别为基本量：a，b，c，e（共四个量）.
基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.离心率【提升总结】练习1：(1)求椭圆4x2 + y2 =1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.(2)已知椭圆x2 + (m+3)y2 =m(m>0)的离心率为　
求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
解:（1）由题意， ,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知， ，
∴ ， ，∴ ，
所以椭圆的标准方程为 或 ．题型二：利用椭圆的性质求标准方程例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想关于x轴，y轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0, b)A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0)小结