人教A版必修1第二章2.2.2 对数函数及其性质课件 （共31张ppt）

课件31张PPT。2.2.2对数函数及其性质幂变真数指数变对数底数不变复 习 引 入
指数式与对数式可相互转化； 已知底数和幂的值，求指数球菌分裂过程球菌个数第一次第二次第三次2=218=234=22………… 第 x 次……分裂次数 有1根长 1米的木棒 ，第一次砍去木棒一半，第二次再砍去剩余木棒的一半，……砍了x次后木棒剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y=2x, 已知细胞的分裂次数x的值,就能求出细胞个数y的值.
反过来,在等式y=2x中,如果已知细胞个数y 的值,怎样求分裂次数x?问题情景？X =例如: 8=2Xx= log28 =3问: 上式能看作一个函数吗?把对数函数和指数函数y=ax进行类比，
思考对数函数的定义域和值域分别是什么?把细胞个数y看作自变量,则每输入一个y的值,都能得到唯一一个分裂次数x的值,根据函数的定义,分裂次数x就可以看作是细胞个数y的函数: x ＝ log2y定义域是(0，+∞) 值域是R 练习：说出下列哪些是对数函数，并说明理由在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③用平滑曲线连接。探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点作y=log2x图象连线探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质列表描点连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质… … … … … … 定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x
的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质21-1-21240
y x3定义域 :( 0,+∞) 值 域 :R
减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质探索发现:认真观察函数
的图象填写下表探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质对数函数 的图象。猜猜: 思考：1、a>1图像函数的草图,02、都过哪个定点?
3、图像都在哪些象限？
4、底数互为倒数的两个函数图像有什么关系？
5、能否将这个性质从特殊到一般？图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 从特殊到一般，归纳对数函数的图象与性质：( 0 , + ∞ )RR( 0 , + ∞ )( 1 , 0 )( 1 , 0 )当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0在( 0 , + ∞ ) 上是增函数在( 0 , + ∞ )上是减函数非奇非偶非奇非偶 x﹥1, 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1　 x﹥1 ,　底数0（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5∴ log23.4< log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5我练练我掌握 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低我练练我掌握小结 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
　　　　　　　　　　　　　　0即0 1 比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜ 比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴∵log67＞log66＝1
　　　　log76＜log77＝1
　　∴ log67＞log76 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小:
⑴　log 67 , log 7 6 ; ⑵　log 3π , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展小 结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较　比较两个对数值的大小.作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
1:
求下列函数的定义域作业 Ⅱ
2:比较大小