人教A版高二数学选修2-1第二章第二节椭圆的简单几何性质 （共67张PPT）

课件67张PPT。2.2.2椭圆的几何性质(1)高二数学 选修 2-1 第二章圆锥曲线与方程复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 zxxk2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时一、椭圆的范围即由和由-a≤x≤a , -b≤y≤byxo··二、椭圆的对称性yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··08:52:5815yxo··08:52:5816yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··yxo··08:52:58yxo··从图形上看：
椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形
又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称 从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象 关于原点成中心对称。三、椭圆的顶点08:52:58
*顶点：椭圆与它的对称轴共有四个交点，即A1，A2，B1，B2，这四个点叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，它的长等于2a；线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b；a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？a2=b2+c24、椭圆的离心率离心率： 离心率的取值范围：0短轴长为b. a>b-a ≤y ≤ a,-b ≤ x ≤ b同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)同前组卷网同前类比一下总结一下0＜e＜1例1.求椭圆16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.解：把已知方程化成标准方程因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是题型一：椭圆方程的基本计算问题练习1：(1)求椭圆4x2 + y2 =1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.(2)已知椭圆x2 + (m+3)y2 =m(m>0)的离心率为　
求m的值及椭圆长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点 、 ；
（2）长轴长等于 ,离心率等于 ．
解:（1）由题意， ,又∵长轴在
轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．
（2）由已知， ，
∴ ， ，∴ ，
所以椭圆的标准方程为 或 ．题型二：利用椭圆的性质求标准方程例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想一、椭圆的几何性质:①范围②对称性③顶点④离心率二、椭圆性质的应用一个范围，三对称
四个顶点，离心率三、作业 P49
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