小学数学人教版六年级下册 第四单元 比例 第1课时 正比例 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
R·六年级下册
正比例
2.正比例和反比例
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
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我们把路程和时间这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。
你还能举出其他相关联的量的例子吗？
总价÷数量=单价
工作总量÷工作时间=工作效率
一本书看了的页数＋剩下的页数=总页数
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
探索新知
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
根据上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
数量
总价
从上表可以看出：
（1）总价与数量是两种相关联的量。
（2）彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
（3）相应的总价和数量的比分别为：
=
=
=
=
=
=
=
= …
=3.5
比值3.5，实际就是彩带的单价。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
用式子表示它们的关系就是： 。
总 价
数 量
=单 价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如表1。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 80 160 240 320 400 …
表1
一辆自行车在非机动车道上行驶，行驶的时间和路程如表2。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 20 24 30 44 53 …
表2
两个表中的量有什么相同的地方
两个表中的路程与时间这两种量都成正比例关系吗
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 80 160 240 320 400 …
表1
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 20 24 30 44 53 …
表2
路程
时间
=速度（一定）
成正比例关系
不成正比例关系
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 80 160 240 320 400 …
想一想，每张表中给我们出示了几种量 这几种量有什么关系
怎样来判断两种量是否成正比例关系呢
两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 80 160 240 320 400 …
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
（一定）
随堂练习
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
【教材P47 练习九 第1题】
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
⑴分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。
60∶120=65∶130=55∶110=60∶120=65∶130=75∶150=0.5
随堂练习
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
【教材P47 练习九 第1题】
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
⑵说明这个比值表示的意义。
比值表示用电单价。
随堂练习
1.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。
【教材P47 练习九 第1题】
月份 1 2 3 4 5 6
用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150
电费/元 60 65 55 60 65 75
⑶电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？
成正比例关系，因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定），比值一定。
2.已知y与x成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。
x 1 2 5 10 20
y 2.5 7.5 20 37.5
5
3
12.5
8
25
15
50
【教材P47 练习九 第4题】
3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
⑴某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。
订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，
，
所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。
【教材P47 练习九 第2题】
⑵正方体的表面积与它的棱长。
正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量，
，棱长是一个变量，
它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。
⑶一个人的身高与他的年龄。
一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。
⑷小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。
小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，
，
所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
⑸一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。
未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，
未读的页数+已读的页数=书的总页数，
这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
总价
数量
=单价（一定）
路程
时间
=速度（一定）
两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
（一定）