(共5张PPT)
数学活动——用坐标描述点的位置
第九章 平面直角坐标系
核心素养：推理能力、应用意识
素材 背景 春天到了，七年级(2)班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着
景区示意图，描述牡丹园的位置如下(图中小正方
形的边长为100 m).
李明：“牡丹园的坐标是(3，3).”
张华：“牡丹园在中心广场的东北方向约420 m
处.”若他们二人所说的位置都正确，则他们是
如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的呢？
李明的 方法
李明是用坐标来表示地理位置，以牡丹园为
参照点，先向左平移3个单位长度，再向下
平移3个单位长度后，到达中心广场，以该点
为坐标原点建立平面直角坐标系.
素材 张华的 方法 张华是用表示方向的角和距离表示地理位置.
牡丹园在中心广场的东北
方向约420 m处，反过来，
中心广场在牡丹园的西南
方向约420 m处，则以中心
广场所处的位置为坐标原
点建立平面直角坐标系.
问题解决
任务1 例题感知 (1)素材中“东北方向约420 m”的含义
是 .
方向为北偏东45°，距离为约420 m
任务2 学以
致用 (2)小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了重
庆市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分
别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立
平面直角坐标系.如果表示武汉市的点的坐标为
(4，0)，那么表示西安市的点的坐标为 ，
表示贵阳市的点的坐标是 .
(3)如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距
10 km，我们用有序数对(北偏东60°，10 km)来
描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相
对于货轮的位置可描述为( D )
A. 北偏东30°，10 km B. 南偏东30°，10 km
C. 北偏西60°，10 km D. 南偏西60°，10 km
(2，2)
(1，－2)
D
第(2)题图
第(3)题图
思路分析：(2)先找到坐标原点，再确定西安市、贵阳市
的坐标；(3)此题涉及相对位置的概念.东西相对，南北
相对，交换两个位置作观测点，把方向与相对方向交
换，角度不变，距离不变，即可求解.(共8张PPT)
专项2｜平面直角坐标系中图形的面积
第九章 平面直角坐标系
类型 直接利用点的坐标求图形的面积
1. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别
是A(2，3)，B(4，0)，C(－2，0).求
三角形ABC的面积.
解：∵A(2，3)，B(4，0)，C(－2，0)，
∴BC＝4－(－2)＝6，点A到BC边的距离为3.
∴S三角形ABC＝ ×6×3＝9.
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)，
B(4，0)，C(4，－4).求三角形ABC的面积.
解：∵A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)，
∴BC＝0－(－4)＝4，点A到BC边的
距离为4－2＝2.
∴S三角形ABC＝ ×4×2＝4.
类型 补形法求图形的面积
3. 在如图所示的正方形网格中，每个小正
方形的边长为1个单位长度，三角形ABC
的三个顶点恰好是正方形网格的格点.
(1)写出点A，B，C的坐标；
解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3).
(2)求三角形ABC的面积.
答图
3. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1
个单位长度，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格
的格点.
解：(2)如图，过点A，C分别作平行于x轴的直线，
过点B，C分别作平行于y轴的直线，交于点D，E，F.
∵A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－3)，
∴CE＝DE＝6，BE＝1，BD＝5，AD＝5，AF＝1，
CF＝6.
∴S三角形ABC＝S正方形DECF－S三角形BEC－S三角形ADB
－S三角形AFC＝6×6－ ×6×1－ ×5×5－ ×6×1＝ .
类型 分割法求图形的面积
4. 如图，已知点A(－3，－2)，B(2，3)，C(0，4)，D(0，1)，A，
D，B三点在同一条直线上，求三角形ABC的面积.
解：∵A(－3，－2)，B(2，3)，C(0，4)，D(0，1)，
∴CD＝4－1＝3.
在三角形ACD中，CD边上的高为 ＝3，
在三角形BCD中，CD边上的高为 ＝2.
∴S三角形ABC＝S三角形ACD＋S三角形BCD
＝ ×3×3＋ ×3×2
＝ .
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，
0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积.
答图
解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，
则D(－4，0)，E(－12，0).
∴BE＝8，AD＝10，OD＝ ＝4，
DE＝－4－(－12)＝8，CE＝－12－(－14)＝2.
∴S四边形OABC＝S三角形BCE＋S梯形ABED＋S三角形OAD
＝ ×2×8＋ ×(8＋10)×8＋ ×4×10
＝100.
类型 已知图形的面积求点坐标
6. 如图，A，B两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，若点P
是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，求点P的坐标.
解：∵A(2，4)，
∴点A到x轴的距离是4.
∵点P是x轴上一点，设点P的坐标为(x，0)，
则BP＝｜6－x｜.
∴S三角形ABP＝ × ×4＝6.
解得x＝3或9.
∴点P的坐标为(3，0)或(9，0).(共14张PPT)
9.2 坐标方法的简单应用
第4课时 用坐标表示地理位置
第九章 平面直角坐标系
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：
(1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原
点，确定x轴、y轴的正方向；
注意：坐标轴的方向通常是以正东、正北方向为x
轴、y轴的正方向.
(2)根据具体问题，确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地
点的名称.
典例1 (教材P79习题T2 改编)如图，这是
一所学校的平面示意图，每个小正方形方
格的边长代表1个单位长度.建立适当的平
面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图
书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置.
答图
解：建立如图所示的平面直角坐标系.
校门(0，0)，国旗杆(3，0)，教学楼(6，0)，
实验楼(6，－3)，图书馆(5，3).
(答案不唯一)
变式1 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，
小华对小刚说，如果他的位置用(0，0)表示，小军的位置
用(2，1)表示，那么小刚的位置可以表示成( D )
D
A. (5，4) B. (4，5)
C. (3，4) D. (4，3)
知识点 用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置
典例2 (教材P73“思考”)如图，一艘船在A处遇险后
向相距35 n mile位于B处的救生船报警，
如何用方向和距离描述救生船相对于遇险
船的位置？救生船接到报警后准备前往救
援，如何用方向和距离描述遇险船相对于
救生船的位置？
解：由图可知，救生船在遇险船北偏东60°，距离遇险
船35 n mile的位置.反之，遇险船在救生船南偏西60°，
距离救生船35 n mile的位置.
变式2 (教材P80习题T3)如图，在一次活动
中，位于A处的1班准备前往相距5 km的B处
与位于B处的2班会合，如何用方向和距离
描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用
方向和距离描述1班相对于2班的位置？
解：2班在1班的南偏西40°方向，距离1班5 km；1班在2
班的北偏东40°方向，距离2班5 km.
1. 海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要
确定( C )
A. 方向 B. 距离
C. 方向和距离 D. 失火货船的国籍
C
2. 如图是几个旅游景点的大致位置示意图，
如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，
5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的
位置可以表示为( C )
A. (2，1) B. (0，1)
C. (－2，－1) D. (－2，1)
第2题图
C
3. 一所学校的平面示意图如图所示，若
用(－2，1)表示校门，(0，－2)表示实验
楼，则教学楼的位置可表示为( C )
A. (1，2) B. (2，3)
C. (1，3) D. (3，1)
第3题图
C
4. 如图表示的是图书馆、超市、银行
和餐馆的位置关系.以图书馆为参照点，
请用方向角和图中所标示的距离分别
表示超市、银行和餐馆的位置.
解：超市在图书馆南偏西70°方向上，
且距离图书馆2.8 km；
银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2km；
餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8 km.
5. 慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市
的位置(图中小正方形的边长为100 m).慧慧
说：“超市的坐标是(200，200).”敏敏说：
“图书馆在超市的西南方向.”
(1)根据慧慧和敏敏的话，直接在图中建立
平面直角坐标系，并标出原点和坐标轴；
(2)学校的坐标为 ；
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.
答图
(－100，－400)
(3)乐乐说：“公园、图书馆、超市在同一条直线上.”
你同意他的说法吗？如果公园与图书馆的直线距离约
为280 m，请写出图书馆相对于公园的位置.
解：(3)同意.理由如下：
∵超市的坐标是(200，200)，图书馆的坐标是(－100，－100)，
公园的坐标是(－300，－300)，
∴都在第一、三象限的象限角的平分线上.
由此可知图书馆在公园的东北方向上，且距离约为280 m.
5. 慧慧和敏敏对着下列示意图，描述了超市的位置(图
中小正方形的边长为100 m).慧慧说：“超市的坐标是
(200，200).”敏敏说：“图书馆在超市的西南方向.”
答图
6. 有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三
人都以相同的单位长度建立不同的坐标系.甲说：“如
果以我为坐标原点，乙的位置是(4，3).”丙说：“如果
以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－4).”如果以乙为
坐标原点，甲和丙的位置分别是( D )
A. (3，4)，(－3，－4) B. (4，－3)，(3，－4)
C. (－3，－4)，(4，3) D. (－4，－3)，(3，4)
D(共14张PPT)
9.2 坐标方法的简单应用
第5课时 用坐标表示平移
第九章 平面直角坐标系
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 用坐标的变化表示点的平移
(1)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位
长度，得到对应点(x＋a，y)；将点(x，y)向左平移a个
单位长度，得到对应点(x－a，y).
(2)在平面直角坐标系中，将点(x，y)向上平移b个单位
长度，得到对应点(x，y＋b)；将点(x，y)向下平移b个
单位长度，得到对应点(x，y－b).
左右平移，左减右加纵不变；上下平移，上加下减
横不变.
典例1 一只小虫从点A(－2，1)出发，向右跳4个单位
长度到达点B处，则点B的坐标是 .
变式1 点M(x，y)先向上平移2个单位长度，又向左平
移3个单位长度得到点N的坐标为(0，0)，则点M的坐标
为 .
(2，1)
(3，－2)
典例2 如图，已知点A(－1，5)，B(－1，
0)，C(－4，3)，把三角形ABC向下平移
2个单位长度，再向右平移5个单位长度
得到三角形A′B′C′，画出三角形
A′B′C′，点C′的坐标为 .
(1，1)
知识点 根据图形平移的方向和距离确定点坐标的变化
解：三角形A′B′C′如图所示.
答图
变式2 (教材P76例2 改编)(1)如图，平行四边形
A′B′C′D′可以由平行四边形ABCD先向左平
移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得
到；对应的点的横坐标都 ，纵坐标都 .
2
3
减2
加3
(2)点P(1，－2)是平行四边形ABCD
上一点，则点P的对应点P′的坐标
为 .
(－1，1)
知识点 根据点的坐标变化确定图形平移的方向和距离
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标
都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向
右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标
都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向
上(或向下)平移a个单位长度.
典例3 在平面直角坐标系中，三角形
ABC经过平移得到三角形A′B′C′，
位置如图所示.
(1)分别写出点A，A′的坐标：
A( ， )，A′( ， )；
1
0
－4
4
(2)请说明三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎
样的平移得到.
(2)解：三角形A′B′C′可以由三角形ABC先向左平
移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到.
变式3 (教材P78例3 改编)如图，每个小
正方形网格的边长为1个单位长度，三角形
ABC的顶点落在格点上.若三角形ABC中任
意一点P(a，b)经平移后的对应点为P1(a＋
4，b＋3)，将三角形ABC作同样的平移后，
得到三角形A1B1C1.画出平移后的图形，点
A1的坐标为 .
(2，3)
解：平移后的图形如图所示.
答图
1. 在平面直角坐标系中，将点(－2，3)向上平移1个单
位长度后所得到的点的坐标是 .
(－2，4)
2. 使三角形ABC的三个顶点A，B，C的横坐标保持不
变，纵坐标都分别加上2得到三角形A′B′C′，则三角形
A′B′C′可以看作是将三角形ABC( A )
A
A. 向上平移2个单位长度
B. 向下平移2个单位长度
C. 向左平移2个单位长度
D. 向右平移2个单位长度
3. 将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移
5个单位长度.
(1)作出平移后的三角形
A′B′C′；
解：(1)如图所示，三角形A′B′C′即为所求.
解：(1)如图所示，三角形
A′B′C′即为所求.
(2)分别写出点A′，B′，C′的坐标.
答图
解：(2)A′(2，0)，B′(－1，－7)，C′(7，－2).
4. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(－4，1)，(－
1，3)，将线段AB平移得到线段CD. 若点A的对应点是
C(1，2)，则点B的对应点D的坐标是 .
(4，4)
5. 【思想方法 归纳】如图，在平面直角坐标系中，一
动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个
单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，
P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P20的坐标
是 ，点P2 026的坐标是 .
(7，1)
(675，－1) (共16张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
第1课时 平面直角坐标系的概念
第九章 平面直角坐标系
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
①在平面内画两条互相垂直、原点
重合的数轴，组成平面直角坐标系，
如图1.
②水平的数轴称为x轴(或横轴)，
习惯上取向右为正方向；竖直的
数轴称为y轴(或纵轴)，习惯上取向上为正方向；两坐标
轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.
知识点 平面直角坐标系及其点的坐标
(1)平面直角坐标系：
图1
(2)点的坐标：如图2，对于平面内任意
一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂
线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，
b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，
有序数对(a，b)叫作点P的坐标.
图2
(3)象限：在平面直角坐标系中，两条
坐标轴将平面分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四
个部分，每个部分称为象限，它们分
别叫作第一象限、第二象限、第三象
限、第四象限(如图1所示).坐标轴上的
点不属于任何象限.
图1
典例1 填空：
(1)点A的横坐标为 ，纵坐标为 ，点A的坐标
为 ；
1
1
(1，1)
(2)点B的横坐标为 ，纵坐标
为 ，点B的坐标为 .
－2
3
(－2，3)
变式1 (教材P66练习T1 改编)写出图中点A，B，C，
D，E，F的坐标.
A( ， )；
B( ， )；
C( ， )；
D( ， )；
E( ， )；
F( ， ).
－3
－2
－5
4
5
－4
0
－3
2
5
－3
0
典例2 (教材P66练习T2 改编)在如图所示的平面直角
坐标系中描出下列各点：L(－5，－3)，M(4，0)，
N(0，1)，P(7，4)，Q(2，－3)，R(－6，2).
解：如图所示.
答图
变式2 在给出的平面直角坐标系中描出点A(－3，4)，
B(－3，－3)，C(3，－3)，D(3，4).
答图
解：如图所示.
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
知识点 点到坐标轴的距离
典例3 如图，点A(－2，1)到x轴的距离为 ；到
y轴的距离为 .
1
2
变式3 点A(2，－4)到x轴的距离是 ，到y轴的距
离是 .
点(a，b)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .
4
2
1. 如图，下列说法中正确的是( D )
A. 点P的横坐标是4
B. 点P的横坐标是－4
C. 点P的坐标是(4，－2)
D. 点P的坐标是(－2，4)
第1题图
D
2. 如图是在平面直角坐标系中描出的各点：
M(－1，2)，N(3，－1)，P(0，4)，Q(－3，0)，则描
错的点有 个.
第2题图
1
3. 在平面直角坐标系中，点P(1，－ )到x轴的距离
为 .
4. 如图，分别写出下列各个点的坐标.
解：A(5，2)，B(0，5)，C(－5，2)，D(－3，－4)，
E(3，－4).
解：A(5，2)，B(0，5)，C(－5，2)，D(－3，－4)，
E(3，－4).
5. 在平面直角坐标系中，已知点P(3，a)到x轴的距离
为2，则a的值为( C )
A. 2 B. －2
C. ±2 D. 不能确定
C
6. 【思想方法 分类讨论】
(1)已知点P(2－a，3)，且点P到x轴、y轴的距离相等.
求a的值及点P的坐标；
解：(1)∵点P(2－a，3)到x轴、y轴的距离相等，
∴ ＝3.
∴2－a＝±3.
∴a＝5或a＝－1.
∴点P的坐标为(－3，3)或(3，3).
(2)已知平面直角坐标系中有一点M(2－a，3a＋6)，点
M到两坐标轴的距离相等.求点M的坐标.
解：(2)∵点M的坐标为(2－a，3a＋6)，且点M到两坐
标轴的距离相等，
∴2－a＝3a＋6或(2－a)＋(3a＋6)＝0.
解：(2)∵点M的坐标为(2－a，3a＋6)，且点M到两坐
标轴的距离相等，
∴2－a＝3a＋6或(2－a)＋(3a＋6)＝0.
解得a＝－1或a＝－4.
当a＝－1时，2－a＝3，3a＋6＝3；
当a＝－4时，2－a＝6，3a＋6＝－6.
∴点M的坐标为(3，3)或(6，－6).(共9张PPT)
9.3 本章小结
第九章 平面直角坐标系
考点 平面直角坐标系及点的坐标特征
典例1 已知平面直角坐标系中点A的坐标为(－5，6)，
则下列结论正确的是( D )
A. 点A到x轴的距离为5
B. 点A到y轴的距离为6
C. 点A在第一象限
D. 点A在第二象限
D
典例2 已知点A(－1，3)和点B(3，m－1)，如果直线
AB∥x轴，那么m的值为( C )
A. 1 B. －4 C. 4 D. 3
C
典例3 已知点A(a－3，a2－4).
(1)当点A在x轴上时，a＝ ，点A的坐标
为 ；
(2)当点A在y轴上时，a＝ ，点A的坐标
为 .
±2
(－1，0)或(－5，0)
3
(0，5)
考点 用坐标描述简单几何图形
典例4 如图，长方形ABDC的长与宽分别
为6，4，建立适当的直角坐标系，使点B的
坐标为(0，4)，并写出点A，C，D的坐标.
答图
解：如图，以点D为坐标原点，分别以CD，
BD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
此时点D的坐标是(0，0).
由CD＝6，AC＝4，
可得点A，C的坐标分别为A(－6，4)，C(－6，0).
考点 用坐标表示地理位置
典例5 如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描
述最准确的是( C )
C
A. 距离学校1 200 m处
B. 北偏东65°方向，距离为1 200 m处
C. 南偏西65°方向，距离为1 200 m处
D. 南偏西25°方向，距离为1 200 m处
典例6 如图，这是某学校的平面示意图(图中
每个小正方形的边长为1个单位长度).由于保
管不善，现只知道初中楼的坐标是(－4，2)，
实验楼的坐标是(－4，0).
(1)为了还原原直角坐标系，则应该
以 为原点建立平面直角坐标系，
请在图中画出该坐标系；
高中楼
解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.
答图
(2)写出校门、图书馆和操场的坐标.
解：(2)校门(1，－3)，图书馆(4，1)，操场(1，3).
解：(2)校门(1，－3)，图书馆(4，1)，操场(1，3).
考点 用坐标表示平移
典例7 在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)先向左平
移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′的坐
标是 .
(－6，4)
典例8 如图，平行四边形ABCD四个顶点
的坐标分别为A(－2，2)，B(2，2)，C(1，
0)，D(－3，0).将这个平行四边形向右平
移1个单位长度后，再向下平移3个单位长
度，得到平行四边形A1B1C1D1.请画出平
移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
解：平移后的图形如图所示.平行四边形
A1B1C1D1的四个顶点坐标为A1(－1，－1)，
B1(3，－1)，C1(2，－3)，D1(－2，－3).
答图(共20张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
第2课时 点的坐标特征
第九章 平面直角坐标系
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 各象限内的点的坐标特征
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
典例1 下列各点中，在第一象限的是 ，在第二
象限的是 ，在第三象限的是 ，在第四象限的是 .
(2，3)，(4，－3)，(－5，－2)，(－3，2).
(2，3)
(－3，2)
(－5，－2)
(4，－3)
变式1 若一个点的坐标为(2，－3)，则这个点在如图所
示的平面直角坐标系上的位置可能是( D )
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
D
知识点 坐标轴上的点的坐标特征
典例2 (1)若点P(2，m－1)在x轴上，则m的值
为 ；
(2)在平面直角坐标系中，若点A(a＋2，a－1)在y轴
上，则点A的坐标为 ；
(3)如果点P(x－4，y＋1)是坐标原点，那么2x＋y
＝ .
1
(0，－3)
7
变式2 (1)当x＝0时，点P(x，y)一定在( B )
A. x轴上 B. y轴上
C. 坐标原点 D. 第一象限
(2)在平面直角坐标系中，若点M(m－1，2m)在x轴
上，则点M的坐标是 .
B
(－1，0)
(1)当点P(a，b)在x轴上时，其纵坐标一定为0，
即b＝0，则点P的坐标可写为(a，0)；
(2)当点P(a，b)在y轴上时，其横坐标一定为0，
即a＝0，则点P的坐标可写为(0，b)；
(3)当点P(a，b)在原点时，其横、纵坐标均为0，
即a＝0，b＝0，则点P的坐标为(0，0).
知识点 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
典例3 根据图形回答下列问题：
(1)写出点A，B，C的坐标：A ，
B ，C ；
(3，2)
(3，0)
(0，2)
(2)点A与点B的横坐标有什么特点？线段
AB与y轴有什么位置关系？
解：(2)点A与点B的横坐标相等，线段AB∥y轴.
(3)点A与点C的纵坐标有什么特点？线段AC与x轴有什
么位置关系？∥x轴.
解：(2)点A与点B的横坐标相等，线段AB∥y轴.
解：(3)点A与点C的纵坐标相等，线段AC∥x轴.
变式3 (1)若点A(m，－2)，点B(3，m＋1)，且直线
AB∥x轴，则m的值为( C )
A. －1 B. 1 C. －3 D. 3
(2)已知点A(a－1，3)，点B(－2，a＋1)，且直线
AB∥y轴，则a的值为 .
AB∥x轴 点A，B的纵坐标相等；AB∥y轴
点A，B的横坐标相等.
C
－1
1. 在平面直角坐标系中，点P(4，5)在( A )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
2. 如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是( B )
A. 点A B. 点B
C. 点C D. 点D
B
3. 在平面直角坐标系中，点(4，0)在( B )
A. 第一象限 B. x轴正半轴上
C. 第二象限 D. y轴正半轴上
B
4. 已知点M(3，－2)，N(3，－1)，则直线MN与
y轴( B )
A. 垂直 B. 平行
C. 相交 D. 垂直或平行
B
5. 已知点A(a－3，2b＋2)为平面直角坐标系的坐标
原点.
(1)求a，b的值；
解：(1)∵点A为原点，
∴a－3＝0，2b＋2＝0.
解得a＝3，b＝－1.
解：(1)∵点A为原点，
∴a－3＝0，2b＋2＝0.
解得a＝3，b＝－1.
5. 已知点A(a－3，2b＋2)为平面直角坐标系的坐标
原点.
(2)判断点B(2a－4，3b－1)、点C(－a＋2，b)所在的
象限.
解：(2)当a＝3，b＝－1时，2a－4＝2×3－4＝2，3b
－1＝3×(－1)－1＝－4，
∴B(2，－4)，在第四象限.
当a＝3，b＝－1时，－a＋2＝－3＋2＝－1，b＝－
1，
∴C(－1，－1)，在第三象限.
解：(2)当a＝3，b＝－1时，2a－4＝2×3－4＝2，
3b－1＝3×(－1)－1＝－4，
∴B(2，－4)，在第四象限.
当a＝3，b＝－1时，－a＋2＝－3＋2＝－1，b＝－1，
∴C(－1，－1)，在第三象限.
6. 已知点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y
轴3个单位长度，则点M的坐标为( C )
A. (－5，3) B. (5，－3)
C. (－3，5) D. (3，－5)
C
7. 已知x轴上的点P到y轴的距离为1，则点P的坐标
为 .
(1，0)或(－1，0)
8. 已知点A(2＋a，－3a－4)，解答下列各题：
(1)若点A在y轴上，则点A的坐标为 ；
(0，2)
(2)若点B的坐标为(8，5)，且AB∥x轴，求点A的坐标.
(2)解：∵点B的坐标为(8，5)，且AB∥x轴，
∴－3a－4＝5.
∴a＝－3.
∴2＋a＝－1.
∴点A的坐标为(－1，5).
9. 【思想方法 分类讨论】已知点M(2a＋5，a－2)在第四象限，
点N的坐标为(5，－4)，且直线MN与坐标轴平行.求点M的坐标.
解：①当直线MN与x轴平行时，
a－2＝－4.解得a＝－2.
∵2a＋5＝－4＋5＝1，
∴点M的坐标为(1，－4).
②当直线MN与y轴平行时，
2a＋5＝5.解得a＝0.
∴a－2＝－2.
∴点M的坐标为(5，－2).
综上所述，点M的坐标为(1，－4)或(5，－2).(共12张PPT)
9.1 用坐标描述平面内点的位置
第3课时 用坐标描述简单几何图形
第九章 平面直角坐标系
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
『探究』 如图是一个边长为2的正方形ABCD.
(1)如果以点A为原点，AB所在直
线为x轴，建立平面直角坐标系，
那么以哪条线为y轴？写出正方形
的顶点A，B，C，D的坐标.
解：(1)如答图1所示，该平面直角坐标系是
以AD所在直线为y轴，顶点A，B，C，D的
坐标分别为(0，0)，(2，0)，(2，2)，(0，2).
答图1
『探究』 如图是一个边长为2的正方形ABCD.
(2)请另建立一个平面直角坐标系，
这时正方形的顶点A，B，C，
D的坐标又分别是什么？
解：(2)如答图2，当以点B为坐标原点，AB
所在的直线为x轴建立平面直角坐标系时，
顶点A，B，C，D的坐标分别为(－2，0)，
(0，0)，(0，2)，(－2，2).(答案不唯一)
答图2
知识点 根据几何图形的特征建立平面直角坐标系
典例1 如图，长方形ABCD的长与宽
分别是6，4，建立适当的平面直角坐
标系，写出各顶点的坐标.
答图
解：如图所示，以长方形两邻边所在的
直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，
则A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4).
变式1 (教材P68练习T2)如图，在直角三角形
ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.建立平面
直角坐标系，写出三角形ABC三个顶点的坐标.
答图
解：如图所示，以AC所在直线为x轴，BC所
在直线为y轴建立平面直角坐标系，
则A(3，0)，B(0，4)，C(0，0).
知识点 已知坐标画简单几何图形
典例2 在平面直角坐标系中，三角形
ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(2，
0)，C(4，3).请画出三角形ABC.
解：如图所示，三角形ABC即为所求.
答图
1. 如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果点B的坐标
为(0，0)，点A的坐标为(0，－4)，那么点C的坐标可表
示为( D )
A. (－2，3) B. (2，－3)
C. (3，2) D. (3，－2)
D
2. 已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，－2)，
B(2，－2)，C(3，1)，D(－2，1)，画出四边形ABCD.
解：四边形ABCD如图所示.
解：四边形ABCD如图所示.
答图
3. (教材P69习题T4)如图，建立平面直角坐标系，使点
B，C的坐标分别为(0，0)和(4，0)，写出点A，D，
E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.
解：建立平面直角坐标系如图所示.
A(－2，3)在第二象限，D(6，1)在第一象限，E(5，
3)在第一象限，F(3，2)在第一象限，G(1，5)在第一
象限.
答图
4. (教材P80习题T6 改编)如图是一片枫叶标
本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少
数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，
表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别是
(－2，2)，(－3，0).请你在图中画出平面直
角坐标系，并直接写出叶杆“底部”点C的
坐标.
解：画出的平面直角坐标系如图所示.
由图可知点C的坐标为(2，－3).
答图
5. 遗爱湖公园的亲水平台修建了许多
台阶(如图所示)，春季湖水上涨后有
一部分台阶在水下.如果点C的坐标为
(－2，1)，点D的坐标为(0，2).请建立
适当的平面直角坐标系，并写出点A，
B，E，F的坐标.
解：建立平面直角坐标系如图所示.
点A(－6，－1)，点B(－4，0)，点E(2，3)，点F(4，4).
答图
