(共13张PPT)
10.2 消元——解二元一次方程组
第5课时 加减消元法(2)
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 用加减消元法解较复杂的二元一次方程组
典例1 解方程组：
解：
①×3，得 .③
②×2，得 .④
③－④，得 .
6x＋9y＝36
6x＋8y＝34
y＝2
把y＝ 代入①，解得 .
∴原方程组的解为 .
2
x＝3
变式1 解方程组：
解：
①×3，得9x＋12y＝48.③
②×2，得10x－12y＝66.④
③＋④，得19x＝114.解得x＝6.
把x＝6代入①，解得y＝－ .
∴原方程组的解为
典例2 解方程组：
解：
②×6，得3x－2y＝6.③
解：
②×6，得3x－2y＝6.③
③－①，得3y＝3.解得y＝1.
把y＝1代入①，解得x＝ .
∴原方程组的解为
变式2 解方程组：
解：
①×6，得3x－2y＝8.③
解：
①×6，得3x－2y＝8.③
③＋②，得6x＝12.解得x＝2.
把x＝2代入②，解得y＝－1.
∴原方程组的解为
典例3 (教材P97例7 改编)有这样一道古代数学题：今有牛五、羊二，直
金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？意思是：假
设5头牛、2只羊，共值金19两；2头牛、5只羊，共值金16两.那么每头
牛、每只羊分别值金多少两？你能解答这个问题吗？
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两.
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两.
依题意，得
①×5，得25x＋10y＝95.③
②×2，得4x＋10y＝32.④③－④，得21x＝63.解得x＝3.
把x＝3代入①，得y＝2.
∴原方程组的解为
答：每头牛值金3两，每只羊值金2两.
1. 利用加减消元法解方程组 下列
做法正确的是( D )
A. 要消去y，可以将①×5＋②×2
B. 要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C. 要消去y，可以将①×5＋②×3
D. 要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
D
2. 解方程组：
(1)
解：(1)
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝－20.④
解：(1)
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝－20.④
③－④，得11y＝44.解得y＝4.
把y＝4代入①，解得x＝－6.
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
①×2，得x－3y＝－2.③
解：(2)
①×2，得x－3y＝－2.③
③×2，得2x－6y＝－4.④
②－④，得7y＝7.解得y＝1.
把y＝1代入③，解得x＝1.
∴原方程组的解为
3. 解方程组：
解：原方程组可化为
①×3，得9x－12y＝－21.③
②×4，得8x＋12y＝4.④
③＋④，得17x＝－17.解得x＝－1.
把x＝－1代入②，得－2＋3y＝1.
解得y＝1.
∴原方程组的解为
4. 【思想方法 整体思想】
(1)解二元一次方程组
解：(1)
①×3，得15x－9y＝48.③
②×5，得15x－25y＝0.④
解：(1)
①×3，得15x－9y＝48.③
②×5，得15x－25y＝0.④
③－④，得16y＝48.解得y＝3.
把y＝3代入②，解得x＝5.
∴原方程组的解为
(2)你能否借助(1)中的结果，求出方程组
的解？
解：(2)∵方程组 的解为
∴ 解得
∴原方程组的解为(共12张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
第7课时 几何图形、配套、调配问题
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 几何图形问题
典例1 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，求每块
小长方形地砖的长和宽.
分析：由“大长方形的长＝2个小长方形的长＝1个
小长方形的长＋3个小长方形的宽”列出第1个方程；
由“大长方形的宽＝1个小长方形的宽＋1个小长方
形的长＝80”列出第2个方程.
解：设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.依题意，
得 .解得 .
答：每块小长方形地砖的长为 cm，宽为 cm.
60
20
变式1 如图，周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个
大小完全一样的小长方形.设每个小长方形的长和宽分
别为x cm，y cm，则可列方程组为 .
知识点 配套问题
典例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张
制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
分析：由关键词“现有36张白铁皮”列出第1个方程，由关键词
“一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒”列出第2个方程.
解：设用x张制盒身，y张制盒底.
依题意，得 .解得 .
答：用 张制盒身， 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.
16
20
变式2 某车间有98名工人，平均每天可加工机轴15根
或轴承12个，每根机轴要配2个轴承，应安排多少人加
工机轴，多少人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴
承正好配套？
解：设应安排x人加工机轴，y人加工轴承.
依题意，得 解得
答：应安排28人加工机轴，70人加工轴承，才能使每天
加工的机轴和轴承正好配套.
知识点 调配问题
典例3 甲、乙两盒中各有一些小球，若从甲盒中拿出10个放入乙盒，
则乙盒球数是甲盒球数的6倍；若从乙盒中拿出10个放入甲盒，则乙盒球
数比甲盒球数的3倍多10个.甲、乙两盒中原来分别有多少个球？
分析：本题涉及的等量关系为：
6×(甲盒中原有球的个数－10)＝乙盒中原有球的个数＋10；
3×(甲盒中原有球的个数＋10)＋10＝乙盒中原有球的个数－10.
解：设甲盒中原来有x个球，乙盒中原来有y个球.
依题意，得 .解得 .
答：甲、乙两盒中原来分别有 个球和 个球.
40
170
1. 玩具车间每天能生产甲玩具零件24个或乙玩具零件
12个.若1个甲玩具零件与2个乙玩具零件能组成一个完
整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩
具？设生产甲玩具零件x天，乙玩具零件y天，则可列
方程组为 .
2. 中国古代数学著作《张丘建算经》中有一道问题：“今有甲、乙
怀钱，各不知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱适等.问
甲、乙怀钱各几何？”意思是：甲、乙两人各有钱币若干枚.若乙给
甲10枚钱币，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数
是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱币，此时两人的钱币数相等.甲、
乙原来各有多少枚钱币？
解：设甲原来有x枚钱币，乙原来有y枚钱币.
依题意，得
解得
答：甲原来有38枚钱币，乙原来有18枚钱币.
3. 某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖
土5 m3或运土3 m3，那么该怎样分配挖土和运土的人
数，才能使挖出的土刚好及时运走？
解：设分配x人挖土，y人运土.
依题意，得 解得
答：分配36人挖土，60人运土，才能使挖出的土刚好及
时运走.
解：设分配x人挖土，y人运土.
依题意，得 解得
答：分配36人挖土，60人运土，才能使挖出的土刚好及
时运走.
4. (教材P103练习T1 改编)据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是1∶2，现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地划分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物.若要保证两块小长方形土地的长均为200 m，应怎
样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形MNCD和ABNM.
设CN＝a m，BN＝b m.
依题意，得 解得
答：过长方形土地的宽边上离一端40 m处，作这条边的
垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地
种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
答图
5. 【核心素养 模型观念】图1是由3个相同小长方形拼成
的图形，其周长为24 cm，图2中的长方形ABCD内放置
10个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为( C )
图1 图2
C
A. 32 cm B. 36 cm
C. 48 cm D. 60 cm(共18张PPT)
10.2 消元——解二元一次方程组
第4课时 加减消元法(1)
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
观察方程组 这个方程组的两个方
程中，y的系数有什么关系？利用这种关系，你能发现
新的消元方法吗？
知识点 加减消元法——同一个未知数的系数互为相
反数或相等
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数互
为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相
减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进
而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的
方法叫作加减消元法，简称加减法.
典例1 解方程组：
解：
①＋②，得 .
解得 .
把 代入②，解得 .
∴原方程组的解为 .
3x＝9
x＝3
x＝3
y＝－2
变式1 解方程组：
解：
①＋②，得3x＝3.
解得x＝1.
把x＝1代入②，解得y＝1.
∴原方程组的解为
典例2 解方程组：
解：②－①，得 .
把 代入①，解得 .
∴原方程组的解为 .
x＝3
x＝3
y＝－2
变式2 解方程组：
解：②－①，得5y＝5.
解得y＝1.
把y＝1代入①，解得x＝3.
∴原方程组的解为
解：②－①，得5y＝5.
解得y＝1.
把y＝1代入①，解得x＝3.
∴原方程组的解为
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的
系数既不相等也不互为相反数时，如
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？y的
系数通过怎样的变化才相等或互为相反数？
知识点 加减消元法——同一个未知数的系数成倍数
关系
典例3 解方程组：
解：②×2，得 .③
①＋③，得 .解得 .
把 代入②，解得 .
∴原方程组的解为 .
4x＋2y＝24
5x＝30
x＝6
x＝6
y＝0
变式3 解方程组：
解：①×3，得6x－3y＝15.③
②－③，得x＝5.
把x＝5代入①，解得y＝5.
∴原方程组的解为
解：①×3，得6x－3y＝15.③
②－③，得x＝5.
把x＝5代入①，解得y＝5.
∴原方程组的解为
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系
数既不相等也不互为相反数时，可以利用等式的性质对
方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为
相反数或相等.
1. 解方程组① 和②
时，比较简便的方法是( C )
A. 都用代入法
B. 都用加减法
C. ①用代入法，②用加减法
D. ①用加减法，②用代入法
C
2. 解下列方程组：
(1)
解：(1)
解：(1)
①＋②，得4x＝8.解得x＝2.
把x＝2代入①，解得y＝ .
∴原方程组的解为
(2)
解：(2)
①×2，得10x＋4y＝50.③
解：(2)
①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35.解得x＝5.
把x＝5代入②，解得y＝0.
∴原方程组的解为
3. 已知关于x，y的方程组 的解为
则a－3b的值是( B )
A. －2 B. 2 C. 3 D. －3
B
4. 已知二元一次方程组 则x－y的值
为 .
5. 已知关于x和y的方程组 的解满足x
－y＝2，则k的值是( B )
A. －1 B. 1 C. 3 D. 5
1
B
6. 【核心素养 运算能力】已知方程组 甲同学正确地解得
而乙同学粗心地把c看错了，解得 试求出a，b，c的值.
解：把 代入ax＋by＝3，得2a＋3b＝3.
把 代入ax＋by＝3，得3a＋6b＝3.
联立，得 解得
把 代入5x－cy＝1，解得c＝3.
综上，a＝3，b＝－1，c＝3.(共10张PPT)
专项4｜二元一次方程组的应用
第十章 二元一次方程组
类型 古代问题
1. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？设清酒x斗，醑酒y斗，则可列方程组为( B )
B
A. B.
C. D.
2. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( D )
D
A. B.
C. D.
类型 图表信息题
3. 如图，根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格
是( C )
A. 36元 B. 32元
C. 8元 D. 4元
C
4. (教材P103练习T2 改编)如图，3×3的格子内填写了
一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上
的三个数之和均相等，则x的值为 ，y的值
为 .
2x 3 2
x＋2y －3
4y
－1
1
类型 百分比问题
5. (教材P118习题T5)1号仓库与2号仓库共存粮450 t.现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库剩余粮食比1号仓库剩余粮食多30 t.1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？
解：设1号仓库与2号仓库原来各存粮x吨、y吨.
依题意，得
解得
答：1号仓库与2号仓库原来各存粮240吨、210吨.
6. 某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年的总产值比去年增加15％，总支出比去年节约了10％，因此，今年的总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？
解：设去年的总产值是x万元，总支出是y万元.
依题意，得
解得
∴(1＋15％)x＝2 300，(1－10％)y＝1 350.
答：今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元.
类型 分段计费问题
7. (教材P119习题T7)为了提倡节约用水，某市根据居民每月的用水
量实行阶梯水价：每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收
费；超过12 m3时，超过部分按二级单价收费.五月份张华家用水
14 m3，缴费37.6元；李明家用水17 m3，缴费47.2元.那么这个市
一级水费、二级水费的单价分别是多少？
解：设这个市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元.
依题意，得
解得
答：这个市一级水费的单价为2.6元，二级水费的单价为3.2元.
类型 方案问题
8. (教材P119习题T12)某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元，C型电脑每台2 500元.
某中学现有资金100 500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种
型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由.
解：设购买A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台.
解：设购买A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台.
①若购买A型和B型电脑，依题意，得
解得
故第①种方案不符合题意，舍去；
②若购买A型和C型电脑，依题意，得
解得
③若购买B型和C型电脑，依题意，得
解得
故共有两种购买方案供这所学校选择：
第一种方案是购买A型电脑3台，C型电脑33台；
第二种方案是购买B型电脑7台，C型电脑29台.
8. (教材P119习题T12)某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型
电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元，C型电脑每台2 500元.某中学现有资金
100 500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计
几种不同的购买方案供这所学校选择，并说明理由.(共9张PPT)
10.5 本章小结
第十章 二元一次方程组
考点 二元一次方程(组)及相关概念
典例1 下列方程组中是二元一次方程组的是( B )
A. B.
C. D.
B
典例2 若二元一次方程组 和2x－my＝
－1有公共解，则m的值为 .
3
考点 二元一次方程组的解法
典例3 有下列方程组：
① ②③
其中用加减消元法解较为简便的是( C )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
C
典例4 在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝－2；
当x＝－1时，y＝－4.求k，b的值.
解：依题意，得 解得
∴k，b的值分别为1，－3.
解：依题意，得 解得
∴k，b的值分别为1，－3.
考点 三元一次方程组的解法
典例5 解方程组：
解：由③，得z＝3－y.④
把④代入②，得x＋2y＝8.⑤
联立①和⑤，解得
把y＝2代入④，得z＝1.
∴原方程组的解为
考点 运用方程模型解决实际问题
典例6 (教材P119习题T10 改编)《九章算术》中有这
样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容
二斛.问大小器各容几何.意思是：有大小两种容器，已
知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一
种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、
小容器的容量分别是多少斛？
设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，
可列出的二元一次方程组为 .
典例7 两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际
第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因
此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生
产 个零件、第二组生产 个零件.
320
360
类别 进价/(元/只) 售价/(元/只)
甲 25 30
乙 45 60
典例8 今年某省面向县级及农村地区推广节能灯，为响应号召，某商场计划用3 800元购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
(1)甲、乙两种节能灯各购进多少只？
(2)当120只节能灯全部售完后，该商场可获利多少元？
解：(1)设商场购进甲节能灯x只，购进乙节能灯y只.
依题意，得 解得
答：甲、乙两种节能灯各购进80只、40只.
解：(1)设商场购进甲节能灯x只，购进乙节能灯y只.
依题意，得 解得
答：甲、乙两种节能灯各购进80只、40只.
(2)依题意，得80×(30－25)＋40×(60－45)＝1 000(元).
答：当120只节能灯全部售完后，该商场可获利1 000元.(共13张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
第6课时 和差倍分问题
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 和差倍分问题
(1)弄清关键性词语，即共、比什么多(少)、倍、几分之
几之间的关系.
(2)列二元一次方程组解决问题的一般步骤：审题、找
等量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检验、
作答.
典例1 某企业准备给灾区捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，
其中甲型帐篷每顶安置6人，乙型帐篷每顶安置4人，共安置8 000人.
该企业捐助甲型帐篷和乙型帐篷各多少顶？
分析：先设甲、乙两种帐篷的顶数，由关键词“甲、乙两种型号的
帐篷共1 500顶”列出第1个方程，由关键词“共安置8 000人”列出
第2个方程.
解：设该企业捐助甲型帐篷x顶，乙型帐篷y顶.
依题意，得 .
解得 .
答：该企业捐助甲型帐篷 顶，乙型帐篷 顶.
1 000
500
变式1 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹
马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小
马能拉1片瓦.那么有多少匹大马、多少匹小马？
解：设有x匹大马，y匹小马.
依题意，得 解得
答：有25匹大马，75匹小马.
解：设有x匹大马，y匹小马.
依题意，得 解得
答：有25匹大马，75匹小马.
典例2 甲、乙两名同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲
同学购买的图书本数比乙同学的2倍多1本.求甲、乙两名同学分别购
买的图书本数.
分析：先设甲、乙两名同学分别购买图书的本数，由关键词“共购
买图书22本”列出第1个方程，由关键词“甲同学购买的图书本数比
乙同学的2倍多1本”列出第2个方程.
解：设甲同学购买图书x本，乙同学购买图书y本.
依题意，得 .解得 .
答：甲同学购买图书 本，乙同学购买图书 本.
15
7
变式2 为落实国家关于中学生信息素养提升的若干要求，
某学校举行了中学生信息素养提升实践活动.据统计，七年
级和八年级共创作作品159个，且七年级创作的作品数量比
八年级创作的作品数量的 还少6个.七、八年级创作的作品
分别有多少个？
解：设七年级创作的作品有x个，八年级创作的作品有y个.
依题意，得 解得
答：七年级创作的作品有60个，八年级创作的作品有99个.
典例3 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放
大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共
需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560
元.求大、小两种垃圾桶的单价.
解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元.
依题意，得 解得
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.
解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元.
依题意，得 解得
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元.
列二元一次方程组必须满足的三个条件：
①方程两边表示的是同类的量；②同类量的单位要统一；
③方程两边表示的量的数值要相等.
1. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧.(一个耠子有一条腿，一个耧有两条腿)设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是( A )
A
A. B.
C. D.
2. (教材P104练习T1)有大小两种货车，2辆大货车与3辆
小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一
次可以运货35 t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多
少吨？
解：设1辆大货车一次可以运货x t，1辆小货车一次可以
运货y t.
依题意，得 解得
∴3x＋5y＝3×4＋5×2.5＝24.5(t).
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5 t.
3. 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与
圆珠笔数的比是5∶2，则圆珠笔有 支.
60
4. 【思想方法 方程思想】某景点的门票单价如下表：
购票人数 1～50 51～100 100以上
门票单价/元 20 16 10
某校七年级(1)(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于
50人且少于100人.若两班都以班为单位单独购票，则一共花费1 828元；若两班联合
起来作为一个团体购票，则只需花费1 020元.
(1)两个班各有多少名学生？
(1)解：∵1 020÷16＝63.75，63.75不是整数，∴两班的人数之和超过100人.
设(1)班有x名学生，(2)班有y名学生.
依题意，得
解得
答：(1)班有49名学生，(2)班有53名学生.
(2)团体购票与单独购票相比较，(1)班节约了 元.
490 (共15张PPT)
10.4 三元一次方程组的解法
第10课时 三元一次方程组的解法
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 三元一次方程组的定义
方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整
式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，
像这样的方程组叫作三元一次方程组.
典例1 下列是三元一次方程组的是( D )
A. B.
C. D.
D
变式1 若(a＋1)x＋y ＋5z＝0是关于x，y，z的三
元一次方程，则a＝ .
1
知识点 解三元一次方程组(消元法)
基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三
元”化为“二元”，再化为“一元”.
典例2 解方程组：
解：
把①代入②，得11x＋2z＝23.④
解：
把①代入②，得11x＋2z＝23.④
联立③和④，解得
把x＝2代入①，得y＝－3.
∴原方程组的解为
变式2 解方程组：
解：
②＋③，得2x＝24.解得x＝12.
把x＝12代入①，解得y＝0.
把 代入②，解得z＝－2.
∴原方程组的解为
知识点 三元一次方程组的应用
典例3 (教材P109例2 改编)在等式y＝ax2＋bx＋c中，
当x＝1时，y＝2；当x＝－1时，y＝－2；当x＝2时，
y＝3，则a＝ － ，b＝ ，c＝ .
－
2
变式3 一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数
字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个
位数字、十位数字的和大2.求这个三位数.
解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为
y，百位上的数字为z.
根据题意，得 解得
∴这个三位数为275.
1. 解方程组 时，要使解法较为简
便，应( B )
A. 先消去x B. 先消去y
C. 先消去z D. 先消去常数
B
2. 若(m＋1)x＋y4m＋1＋z＝4是关于x，y，z的三元一
次方程，则m＝ .
0
3. 解三元一次方程组：
解：
解：
①＋②，得3x－3y＝15，
即x－y＝5.④
①＋③，得2x－5y＝4.⑤
联立④和⑤，解得
把 代入③，解得z＝－2.
∴原方程组的解为
4. 甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数
的两倍与丙数的和比乙数大18，则甲数为 .
10
5. 【思想方法 整体思想】
【阅读理解】
在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易.
例：已知 求x＋y＋z的值.
解：①×2，得6x＋4y＋2z＝8.③
②－③，得x＋y＋z＝2.
∴x＋y＋z的值为2.
【类比迁移】
已知 求3x＋4y＋5z的值.
解：
①＋②，得6x＋8y＋10z＝36.
∴3x＋4y＋5z＝18.(共12张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
第8课时 行程、工程问题
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 行程问题(路程＝速度×时间)
(1)①相向而遇：两者所走的路程之和等于他们开始的
距离.
②同向追及：快者所走的路程减去慢者所走的路程等于
他们开始的距离.
(2)航行问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速
度＝静水速度－水流速度.
典例1 甲、乙两人相距12 km，相向而行，1 h相遇；两
人同向而行，甲3 h可追上乙.两人的平均速度各是多少？
分析：先设出甲、乙的速度，由关键词“相向而行，1 h相
遇”列出第1个方程；由关键词“两人同向而行，甲3 h可追
上乙”列出第2个方程.
解：设甲的平均速度为x km/h，乙的平均速度为y km/h.
依题意，得 .解得 .
答：甲的平均速度为 ，乙的平均速度为 .
8 km/h
4 km/h
变式1 两列火车同时从相距880 km的两地相向出发，
10 h后相遇.如果第一列火车比第二列火车早出发5.5 h，
那么在第二列火车出发7 h后相遇.求两列火车的速度.
解：设第一列火车的速度为x km/h，第二列火车的速度
为y km/h.
根据题意，得
解：设第一列火车的速度为x km/h，第二列火车的速度
为y km/h.
根据题意，得
解得
答：第一列火车的速度为48 km/h，第二列火车的速度
为40 km/h.
典例2 已知A，B两码头相距180 km.一艘船航行于A，B两码头之
间，顺流航行需3 h；逆流航行需6 h，求船在静水中的速度及水流
的速度.
分析：本题涉及的等量关系为：
顺流航行的时间3 h×顺流速度＝180；
逆流航行的时间6 h×逆流速度＝180.
解：设船在静水中的速度及水流的速度分别为x km/h，y km/h.
依题意，得 .解得 .
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为 ，
.
45 km/h
15 km/h
变式2 某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4
h.求水流的速度与船在静水中的速度.
解：设水流的速度为x km/h，船在静水中的速度为y km/h.
根据题意，得
解得
答：水流的速度为2 km/h，船在静水中的速度为10 km/h.
知识点 工程问题(工作量＝工作效率×工作时间)
典例3 有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合作，那么
再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成.
甲、乙每天各做多少个零件？
分析：本题涉及的等量关系为：
甲独立工作2天的工作量＋甲、乙合作2天的工作量＝420；
乙独立工作2天的工作量＋甲、乙合作3天的工作量＝420.
解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件.
依题意，得 .解得 .
答：甲每天做 个零件，乙每天做 个零件.
90
30
1. 丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施
工步行了一段路，一共用了1.5 h到达图书馆.她骑车的
平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程
全长20 km.设丫丫骑车的时间是x h，步行的时间是y
h，则可列方程组为 .
2. 某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一
条长为400 m的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队
独立施工 2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工 3天后，还
剩50 m的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m，甲、
乙工程队每天分别施工多少米？
解：设甲工程队每天施工x m，乙工程队每天施工y m.
依题意，得
解得
答：甲、乙工程队每天分别施工44.5 m，42.5 m.
3. (教材P104练习T3 改编)从甲地到乙地有一段上坡路
与一段平路.如果保持上坡每小时走30 km，平路每小时
走40 km，下坡每小时走50 km，那么从甲地到乙地需
54 min，从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多
少千米？小李将这个实际问题转化为二元一次方程组问
题，设上坡路有x km，平路有y km，已经列出一个方
程 ＋ ＝ ，则另一个方程是 ＋ ＝ .
＋ ＝
4. 【思想方法 方程思想】(教材P119习题T9 改编)甲、乙两人都以
不变的速度在环形路上跑步.如果同时同地出发，反向而行，每隔
2 min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔5 min相遇一
次.已知甲比乙跑得快，甲、乙两人每分钟各跑多少圈？
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈.
依题意，得 解得
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈.
依题意，得
解得
答：甲、乙两人每分钟各跑 圈与 圈.(共17张PPT)
10.2 消元——解二元一次方程组
第2课时 代入消元法(1)
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
典例1 已知x＋y＝1.
(1)若用含x的式子表示y，则y＝ ；
(2)若用含y的式子表示x，则x＝ .
－x＋1
－y＋1
变式1 已知x－3y＝5.
(1)若用含x的式子表示y，则y＝ ；
(2)若用含y的式子表示x，则x＝ .
3y＋5
知识点 代入消元法
(1)消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.
(2)代入消元法：先把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
典例2 解方程组：
解：
把①代入②，得 .
2×2y＋3y＝7
解得 .
把y＝ 代入①，得 .
∴原方程组的解为 .
y＝1
1
x＝2
变式2 解方程组：
解：
把①代入②，得3x－2(2x－1)＝8.
解得x＝－6.
把x＝－6代入①，得y＝－13.
∴原方程组的解为
典例3 解方程组：
解：
由①，得x＝10－4y.③
把③代入②，得2(10－4y)＋3y＝5.
解：
由①，得x＝10－4y.③
把③代入②，得2(10－4y)＋3y＝5.
解得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝－2.
∴原方程组的解为
变式3 解方程组：
解：
由①，得s＝－2＋3t.③
把③代入②，得－2＋3t＋5t＝6.
解得t＝1.
把t＝1代入③，得s＝1.
∴原方程组的解为
典例4 解方程组：
解：
由①，得y＝2x－5.③
把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2.
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝－1.
∴原方程组的解为
变式4 解方程组：
解：
由①，得y＝5x－110.③
把③代入②，得9(5x－110)－x＝110.
解得x＝25.
把x＝25代入③，得y＝15.
∴原方程组的解为
1. 已知2x－y－4＝0.
(1)用含x的式子表示y，则y＝ ；
(2)用含y的式子表示x，则x＝ .
2x－4
2. 用代入法解方程组 时，将方程①代
入②中，所得的方程正确的是( D )
A. 3x＋4x－3＝8 B. 3x－4x－6＝8
C. 3x＋2x－6＝8 D. 3x－4x＋6＝8
D
3. 用代入法解方程组：
解：
由①，得y＝5－2x.③
把③代入②，得3x－2(5－2x)＝11.
解：
由①，得y＝5－2x.③
把③代入②，得3x－2(5－2x)＝11.
解得x＝3.
把x＝3代入③，得y＝－1.
∴原方程组的解为
4. 已知(x－2y)2＋ ＝0，则x＋y的值
为 .
6
5. 【思想方法 整体思想】小明在解方程组 时
发现，可将①变形为x＋y＝5，然后把②中的x＋y换成5，这样便
可轻松地得到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”，是
初中阶段常用的一种数学方法.
(1)请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解；
解：(1)由①，得x＋y＝5.③
把③代入②，得3×5－y＝1.
解得y＝14.
把y＝14代入③，得x＝－9.
∴这个方程组的解为
(2)用“整体代入法”解方程组
解：(2)
由①，得x－y＝1.③
把②变形，得3(x－y)－y＝2.④
把③代入④，得3×1－y＝2.解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝2.
∴这个方程组的解为
5. 【思想方法 整体思想】小明在解方程组时发现，可将
①变形为x＋y＝5，然后把②中的x＋y换成5，这样便可轻松地得到这个方程
组的解，这种方法叫“整体代入法”，是初中阶段常用的一种数学方法.(共10张PPT)
专项3｜根据方程组的特点选择合适的解法
第十章 二元一次方程组
类型 代入消元法
1. 解方程组：
解：把①代入②，得5x＋2(1－x)＝8.
解得x＝2.
解：把①代入②，得5x＋2(1－x)＝8.
解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝－1.
∴原方程组的解为
2. 解方程组：
解：
由②，得x＝－3＋2y.③
把③代入①，得3(－3＋2y)－y＝－4.
解：
由②，得x＝－3＋2y.③
把③代入①，得3(－3＋2y)－y＝－4.
解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＝－1.
∴原方程组的解为
类型 加减消元法
3. 解方程组：
解：①×3－②，得8x＝40.解得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋6y＝13.
解：①×3－②，得8x＝40.解得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋6y＝13.
解得y＝－2.
∴原方程组的解为
4. 解方程组：
解：①×3，得9x＋6y＝42.③
②×2，得4x－6y＝－16.④
③＋④，得13x＝26.解得x＝2.
把x＝2代入①，解得y＝4.
∴原方程组的解为
解：①×3，得9x＋6y＝42.③
②×2，得4x－6y＝－16.④
③＋④，得13x＝26.解得x＝2.
把x＝2代入①，解得y＝4.
∴原方程组的解为
类型 换元法(把某个式子看成一个整体，用一个变
量代替它，使问题简化)
5. 解方程组：
解：①×3，得x＋1＝6y.③
把③代入②，得12y－y＝11.解得y＝1.
解：①×3，得x＋1＝6y.③
把③代入②，得12y－y＝11.解得y＝1.
把y＝1代入③，得x＋1＝6.解得x＝5.
∴原方程组的解为
6. 解方程组：
解：设m＋5＝x，n＋3＝y，则原方程组变
为 ①＋②，得6x＝6.解得x＝1.
把x＝1代入②，解得y＝2.
∴m＋5＝1，n＋3＝2.
解得m＝－4，n＝－1.
∴原方程组的解为
类型 方程组中的同解问题
7. 已知关于x，y的方程组 与 的解相
同，求(2a＋b)2 026的值.
解：∵两个方程组的解相同，
∴原方程组可化为
解：∵两个方程组的解相同，
∴原方程组可化为
① ②
解方程组①，得
把 代入方程组②，得
解得
∴(2a＋b)2 026＝(2－3)2 026＝1.
类型 方程组中的墨水污损问题
8. 小明在解关于x，y的二元一次方程组
时，得到了正确的结果 后来发现“ ”“ ”处被墨水污损了，求 ， 处的值.
解：
①＋②，得4x＝4.解得x＝1.
∴x＝ ＝1.
把 代入①，得1＋ ＝3.解得 ＝2.
综上， 处的值为2， 处的值为1.
类型 方程组中的错解还原问题
9. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 求a，b的值.
解：根据题意把 代入4x－by＝－2，得－12＋b＝－2.
解得b＝10.
把 代入ax＋5y＝15，得5a＋20＝15.
解得a＝－1.
综上，a＝－1，b＝10.(共10张PPT)
10.3 实际问题与二元一次方程组
第9课时 销售问题
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 销售问题——获利型
总价＝单价×数量；利润＝售价－进价.
典例1 商场用36 000元购进甲、乙两种玩具，全部销售完后共获利6 000
元.甲玩具的进价为120元/个，售价为138元/个；乙玩具的进价为100元/
个，售价为120元/个.该商场购进甲、乙两种玩具各多少个？
分析：本题涉及的等量关系为：
甲玩具总进价＋乙玩具总进价＝36 000；
甲玩具总利润＋乙玩具总利润＝6 000.
解：设购进甲玩具x个，乙玩具y个.
根据题意，得 .
解得 .
答：购进甲玩具 个，乙玩具 个.
200
120
变式1 某电器商场销售A，B两种型号的计算器，两种计算器的进货价格
分别为每台30元、40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润
76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.商场销售A，B
两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
解：设商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别为x元和y元.
依题意，得
解得
答：商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元和56元.
知识点 销售问题——打折型
典例2 超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八
折，红豆粽打七折.已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，
打折后需92元.求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格.
分析：本题涉及的等量关系为：
打折前一盒蛋黄肉粽的售价＋打折前一盒红豆粽的售价＝120；
打折前一盒蛋黄肉粽的售价×0.8＋打折前一盒红豆粽的售价×0.7＝92.
解：设打折前蛋黄肉粽每盒x元，红豆粽每盒y元.
根据题意，得 .
解得 .
答：打折前蛋黄肉粽每盒 元，红豆粽每盒 元.
80
40
变式2 某商场在春节期间开展促销活动，对A，B两种商品
进行打折销售.已知打折前，购买5件A商品和1件B商品需付
84元；打7.5折后，购买6件A商品和3件B商品需付81元.促销
期间购买30件A商品和30件B商品共需付多少元？
解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.
依题意，得
解得
0.75×30×16＋0.75×30×4＝450(元).
答：促销期间购买30件A商品和30件B商品共需付450元.
知识点 销售问题——利润率
利润＝进价×利润率.
典例3 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5％，乙商品的利润率为
4％，售出这两件商品共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为
4％，乙商品的利润率为5％，售出这两件商品共可获利44元，则甲、乙两件商品的进价分别是多少元？
分析：本题涉及的等量关系为：
甲商品的进价×5％＋乙商品的进价×4％＝46；
甲商品的进价×4％＋乙商品的进价×5％＝44.
解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元.
根据题意，得 .解得 .
答：甲商品的进价为 元，乙商品的进价为 元.
600
400
1. 某服装店用4 500元购进A，B两款新式服装，按标价售出后可获得毛利润
2 800元(毛利润＝售价－进价)，这两款服装的进价、售价如表所示.
类型 A B
进价(元/件) 60 100
售价(元/件) 100 160
求A，B两款新式服装各购进的件数.
解：设A款新式服装购进x件，B款新式服装购进y件.
根据题意，得
解得
答：A款新式服装购进25件，B款新式服装购进30件.
2. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；
按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售
该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别
是( B )
A. 95元、180元 B. 155元、200元
C. 100元、120元 D. 150元、125元
B
3. 小明作业本中有一道未写完的题目如下：小东在某商场看中的一台电视机
和一台空调在“五一”前购买需花费5 500元，由于该商场开展“五一”促销
活动，同样的电视机打8折销售， ，于是小东在促销期间购买了同样的
电视机一台，空调两台，共花费7 200元，则“五一”前同样的电视机和空调
每台分别为多少元？
解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元.
根据题意，得
该题中的一个条件和方程①不小心被污染了，已知小明所列的方程组是正确
的，则被污染的条件是 ，方程①
是 .
同样的空调每台优惠400元
x＋y＝5 500 (共5张PPT)
数学活动——二元一次方程的“图象”
第十章 二元一次方程组
核心素养：模型观念、创新意识、推理能力
素材1 二元一次 方程的解 一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每个解都指满足方程的一对数值，而不是单独的一个未知数的值.如二元一次方程x－y＝0的解如下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
素材2 以二元一 次方程的 解为坐标在平面直角坐标系中，若将二元一次方程x－y＝0的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，可得到点的坐标：
(－3，－3)，(－2，－2)，(－1，－1)，
(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，
……在平面直角坐标系中描点，并过
这些点中的任意两点作直线.
规定：以方程x－y＝0的解为坐标的
点的全体叫作方程x－y＝0的图象.
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元
一次方程的图象都是一条直线.
问题解决
任务1 方程x－y＝－2的图象如右图所示：
(1)如图，在平面直角坐标系中，点M是方程x－y＝－2的图象上
一点，点M的坐标为(－3.5，－1.5)，则 方
程x－y＝－2的解.(填“是”或“不是”)
(2)①在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－0.5，
1.5)，则点P 方程x－y＝－2的图象上；
(填“在”或“不在”)
②点Q的坐标为(1，2)，则点Q 方程
x－y＝－2的图象上.(填“在”或“不在”)
是
在
不在
问题解决
任务2 (3)在任务1所给的平面直角坐标系中画出
方程3x－y＝0的图象；
(3)解：如图所示.
(4)在平面直角坐标系中，方程x－y＝
－2的图象与方程3x－y＝0的图象的交
点坐标为 ，则二元一次方程
组 的解为 .
答图
(3)解：如图所示.
(1，3)
(共22张PPT)
10.1 二元一次方程组的概念
第1课时 二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 二元一次方程的定义
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有
未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次
方程.
典例1 下列方程中，是二元一次方程的是( B )
A. 8x2＋1＝y B. y＝8x＋1
C. y＝ D. xy＝1
B
变式1 下列式子中不是二元一次方程的是( C )
A. 3x－5y＝1 B. ＝y
C. 2x＋3y D. 2(m－n)＝9
C
知识点 二元一次方程组的定义
方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整
式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，
像这样的方程组叫作二元一次方程组.
典例2 下列方程组中，是二元一次方程组的是( A )
A. B.
C. D.
A
变式2 下列方程组，是二元一次方程组的是( B )
A. B.
C. D.
B
知识点 二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的
值，叫作二元一次方程的解.
典例3 二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四
组值中是该方程的解的是( B )
A. B.
C. D.
B
变式3 写出二元一次方程x＋2y＝5的所有正整数
解： .
= ，
= ，
= ，
=
知识点 二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二
元一次方程组的解.
典例4 下列各组值中，是方程组 的解的
是( B )
A. B.
C. D.
B
变式4 若关于x，y的方程组 的解是
则a＋b的值为( C )
A. 6 B. 10 C. 8 D. 4
C
知识点 列二元一次方程(组)
典例5 现有1元的人民币x张，5元的人民币y张，总共
120元，根据题意，可列二元一次方程为 .
x＋5y＝120
典例6 (教材P89练习T1 改编)某村乡村振兴项目计划
把28 t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2 t，后在技术
顾问的指导下改进加工方法，每天加工4 t，前后共用8
天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各
用了多少天？设这个项目改进加工方法前、后各用了x
天和y天，则可列方程组为 .
变式6 (教材P89练习T2 改编)在篮球联赛中，每场比
赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队
在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多
少？设这个队的胜、负场数分别是m和n，则可列方程
组为 .
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )
A. B.
C. D.
C
2. 若方程3x3m＋2yn＝4是关于x，y的二元一次方程，
那么m＝ ，n＝ .
3. 已知 是二元一次方程组的解，
求m－n的值.
1
解：把 代入该二元一次方程组，
得
解得
∴m－n＝1－(－3)＝4.
4. 《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同
笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这四句话的意思是：有若干只鸡兔在一个笼子里，从上
面数，有35个头，从下面数，有94只脚.那么笼子中鸡
和兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，可列方程
组为( B )
B
A. B.
C. D.
5. 若 是方程2x＋y＝0的解，则4a＋2b＋
1＝ .
1
6. 【核心素养 模型观念】(教材P90习题T5 改编)把一
根长20 m的钢管截成2 m长和3 m长两种规格均有的短
钢管，且没有余料，不同的截法有( B )
A. 2种 B. 3种
C. 4种 D. 无数种
B(共13张PPT)
10.2 消元——解二元一次方程组
第3课时 代入消元法(2)
第十章 二元一次方程组
目录
CONTENTS
B层 提升
A层 基础
C层 拓展
知识点 用含一个未知数的式子表示另一个未知数
典例1 已知方程3x－2y＝6，用含x的式子表示y
为( C )
A. y＝3x－3 B. y＝3－3x
C. y＝ x－3 D. y＝3－ x
C
变式1 已知方程2x－3y＝7，用含x的式子表示y
为( B )
A. y＝ (7－2x) B. y＝ (2x－7)
C. x＝ (7＋3y) D. x＝ (7－3y)
B
知识点 方程组中未知数的系数都不是1或－1
典例2 用代入法解方程组：
解：由①，得x＝3－ y.③
解：由①，得x＝3－ y.③
把③代入②，得8 ＋3y＝－1.
解得y＝125.
把y＝125代入③，得x＝－47.
∴原方程组的解为
变式2 用代入法解方程组：
解：
由①，得y＝ x－2.③
把③代入②，得2x－3 ＝－5.
解得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3.
∴原方程组的解为
典例3 用代入法解方程组：
解：由①，得x＝ .③
把③代入②，得 －4y＝31.
解得y＝－4.
把y＝－4代入③，得x＝3.
∴原方程组的解为
变式3 用代入法解方程组
解：
由①，得x＝ .③
把③代入②，得9× ＋7y＝39.
解：
由①，得x＝ .③
把③代入②，得9× ＋7y＝39.
解得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝2，
∴原方程组的解为
知识点 二元一次方程组的实际应用
典例4 (教材P94例4 改编)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货
物称为揽件.快递员的提成取决于送件数和揽件数.某快递公司的快递员小李若平
均每天的送件数和揽件数分别为120件和30件，则他平均每天的提成是240元；若
平均每天的送件数和揽件数分别为140件和25件，则他平均每天的提成是260元.
快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元？
解：设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是y元.
根据题意，得
由①，得y＝8－4x.③
把③代入②，得140x＋25(8－4x)＝260.解得x＝1.5.
把x＝1.5代入③，得y＝2.
∴原方程组的解为
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元.
1. 把2x＋5y＝1变形成用x表示y的形式为( D )
A. x＝ B. x＝
C. y＝ D. y＝
D
2. (教材P95练习T1 节选)用代入法解方程组：
解：
由①，得x＝ .③
把③代入②，得5× ＋4y＝13.
解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝1.
∴原方程组的解为
3. (教材P95练习T2)一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装
108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包装盒每盒各装多少瓶？
解：设大、小包装盒每盒各装x瓶和y瓶.
根据题意，得
由①，得x＝36－ y.③
把③代入②，得2 ＋3y＝76.
解得y＝12.
把y＝12代入③，得x＝20.
∴原方程组的解为
答：大、小包装盒每盒各装20瓶和12瓶.
4. 【思想方法 整体思想】若关于x，y的二元一次方程
组 的解满足x－y＝2，则a＝ .
8
