课件15张PPT。“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).变量与常量驶向胜利的彼岸“函数” 知多少一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(fun_ction),其中x叫自变量.老师提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系. 驶向胜利的彼岸函数“函数” 知多少解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 驶向胜利的彼岸函数的表示方法一次函数“函数” 知多少若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(linear fun_ction)(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数. 驶向胜利的彼岸“函数” 知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质驶向胜利的彼岸y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“函数” 知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式驶向胜利的彼岸y=0 ·源于生活中的数学同学们,你用拇指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间关系的数学模型.形如:驶向胜利的彼岸一个新的数学模型的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸11 5.5 3.67 2.75 2.2驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.驶向胜利的彼岸运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸“行家”看门道反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸挑战自我随堂练习1.在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.驶向胜利的彼岸回味无穷函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,那么我们称y是x的函数(fun_ction),其中x叫自变量,y叫因变量.
一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(linear fun_ction)(x为自变量,y为因变量).
正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.课件9张PPT。挑战“记忆”一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;你还记得一次函数的图象与性质吗?驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?给反比例函数“照相”驶向胜利的彼岸用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). “心动”不如行动列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 驶向胜利的彼岸描点-1-2-4-88421x连线 驶向胜利的彼岸描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●“心动”不如行动你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序
依次画线,从中体会函数的增减性；
……驶向胜利的彼岸反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一
象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
驶向胜利的彼岸“试金石” “双胞胎”之间的差异驶向胜利的彼岸二,四减小m < 2三3增大
结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.课件12张PPT。驶向胜利的彼岸温故而知新反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?1.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).驶向胜利的彼岸x耗油过程中的函数请“图象”帮忙人均产量中的函数2.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ).驶向胜利的彼岸面积计算中的函数3.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).驶向胜利的彼岸“试金石” 牵一发而动全身驶向胜利的彼岸“慧眼”辨真伪 由k<0可知,反比例函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现驶向胜利的彼岸位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别 练 习 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y= -2x+2； (D)y=4x.DCC①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3时, y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。例 2②根据右图写出函数的表达式。 解：设x2y=k,因为 x=3时y=4，所以9×4= k,所以 k=36 ，当x=1.5时,y=36 ÷（1.5×1.5）=16①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： 练 习②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必须具有的基本素质.
