人教版2025-2026学年六年级下册数学 圆柱应用题（讲义）

2025—2026学年 人教版六年级下册数学 圆柱专项应用题讲义（含解析）
2025—2026学年度 人教版 六年级下册数学
圆柱的认识与应用题专项讲义
（含解析 共10题）
一、核心知识梳理
1. 圆柱的基本特征
底面：两个完全相同的圆（上、下底面），半径 r，直径 d = 2r。
侧面：一个弯曲的曲面，展开后是长方形（展开图的长 = 底面周长 = 2πr，宽 = 高 h）。
高：两个底面之间的垂直距离，用 h 表示。
2. 圆柱表面积公式
侧面积：S侧 = 2πrh（底面周长 × 高）
底面积（一个）：S底 = πr
表面积（完整圆柱）：S表 = 2πrh + 2πr
★ 特殊情况：
① 两端敞口（如管道）→ 只算 S侧；
② 一端敞口（如水桶、笔筒）→ S = S侧 + 1个S底；
③ 两端均有底（如茶叶罐）→ S = S侧 + 2个S底（即完整表面积公式）。
3. 圆柱体积公式
体积：V = S底 × h = πr h
已知底面周长 C 和高 h：r = C ÷ (2π) → 代入 V = πr h
已知直径 d 和高 h：r = d ÷ 2 → 代入 V = π × (d÷2) × h
★ 单位换算（体积）：
1 m = 1000 dm 1 dm = 1000 cm 1 dm = 1 L 1 cm = 1 mL
二、例题精讲（3例）
【例1】（侧面积应用） 学校科技节上，同学们制作了一批圆柱形灯笼骨架，外面粘贴彩纸。每个灯笼底面半径15 cm，高40 cm，两端不封口。制作30个灯笼共需彩纸多少平方厘米？（π取3.14）
解题思路：
分析：两端不封口 → 只计算侧面积。
每个灯笼侧面积：S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 15 × 40 = 3768（cm ）
30个合计：3768 × 30 = 113040（cm ）
答：制作30个灯笼共需彩纸113040 cm 。
【例2】（体积与容积） 某村合作社用圆柱形蓄水罐储水，底面直径2.4 m，高3 m，罐内已存水1.5 m深。
(1) 水罐容积是多少立方米？（π取3.14）
(2) 罐内现存水多少升？
(3) 还需再注水多少升才能装满？
解题过程：
已知：d = 2.4 m → r = 1.2 m；总高 h = 3 m；水深 h = 1.5 m
（1）水罐容积：
　V罐 = πr h = 3.14 × 1.44 × 3 = 13.5648（m ）
（2）现存水体积：
　V水 = πr h = 3.14 × 1.44 × 1.5 = 6.7824（m ）= 6782.4 L
（3）还需注水：
　V缺 = 13.5648 6.7824 = 6.7824（m ）= 6782.4 L
答：容积13.5648 m ；现存水6782.4 L；还需注水6782.4 L。
【例3】（表面积+体积+费用综合） 某工厂生产圆柱形铁皮茶叶罐，底面周长31.4 cm，高12 cm，有上下两个底面。
(1) 每个茶叶罐用铁皮多少平方厘米？（π取3.14）
(2) 每个茶叶罐能装茶叶多少立方厘米？
(3) 铁皮每cm 价格0.08元，生产500个的铁皮费用是多少元？
解题过程：
由底面周长求半径：r = 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5（cm）
（1）表面积（两个底面）：
　S表 = 2πrh + 2πr = 2×3.14×5×12 + 2×3.14×25 = 376.8 + 157 = 533.8（cm ）
（2）体积（容积）：
　V = πr h = 3.14 × 25 × 12 = 942（cm ）
（3）500个铁皮费用：
　总面积 = 533.8 × 500 = 266900（cm ）　费用 = 266900 × 0.08 = 21352（元）
答：铁皮533.8 cm ；容积942 cm ；铁皮费用21352元。
三、专项练习（共10题）
★ 基础题（1～4题） ★★ 提升题（5～7题） ★★★ 综合题（8～10题）
【基础】 第1题　一根圆柱形铝棒，底面半径3 cm，长（高）50 cm。将其截成3段等长的小圆柱后：
(1) 共新增几个截面（圆面）？
(2) 截成后3段小圆柱的侧面积之和是多少平方厘米？（π取3.14）
解题过程：
答：（1）新增______个截面；（2）侧面积之和______cm 。
【基础】 第2题　农村水利工程铺设圆柱形灌溉管道，管道内径（直径）20 cm，管道长8 m，两端敞口，需粉刷内壁。粉刷内壁需涂料多少平方厘米？（π取3.14）
解题过程：
答：需涂料______cm 。
【基础】 第3题　圆柱形水槽，底面直径1.2 m，高0.8 m，无上盖。
(1) 水槽内壁（含底部）面积是多少平方米？（π取3.14）
(2) 向水槽中注水至水深0.5 m，水的体积是多少升？（1 dm = 1 L，注意单位换算）
解题过程：
答：（1）______m ；（2）______L。
【基础】 第4题　圆柱形粮仓，底面半径2 m，高5 m，装满小麦。每立方米小麦重800 kg，这批小麦共重多少吨？（π取3.14）
解题过程：
答：共重______吨。
【提升】 第5题　美术课制作圆柱形笔筒，每个底面周长25.12 cm，高16 cm，只有一个底面（有底无盖）。现有硬纸板3000 cm ，最多能制作几个？（π取3.14）
解题过程：
答：最多能制作______个。
【提升】 第6题　一个正方体铁块，棱长6 cm，熔铸成底面半径3 cm的圆柱形铁棒（忽略损耗）。圆柱铁棒的高是多少厘米？（π取3.14，结果保留两位小数）
解题过程：
答：高约______cm。
【提升】 第7题　蛋糕店用圆柱形模具制作蛋糕，底面直径24 cm，高10 cm。需在蛋糕侧面和顶面（共两个面）涂抹奶油。
(1) 需涂奶油的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
(2) 每平方厘米奶油用量0.5 g，共需奶油多少克？
解题过程：
答：（1）______cm ；（2）______g。
【综合】 第8题　下水道改造工程需铺设圆柱形混凝土管道。每节管道外径（直径）60 cm，壁厚5 cm，长（高）1.5 m。
(1) 每节管道内部容积是多少立方米？（π取3.14，保留三位小数）
(2) 每节管道管壁所用混凝土体积是多少立方米？（管壁体积 = 外圆柱体积 内圆柱体积）
(3) 工程需铺200节，混凝土总用量是多少立方米？
解题过程：
答：（1）______m ；（2）______m ；（3）______m 。
【综合】 第9题　牛奶工厂有一个大型圆柱形储奶罐，底面半径1.5 m，高4 m。将牛奶装入小型圆柱形纸杯（底面直径6 cm，高10 cm）出售。
(1) 储奶罐装满后能灌装多少杯纸杯牛奶？（π取3.14，结果保留整数，1 m = 100 cm）
(2) 每杯售价2.5元，这罐牛奶全部售出后收入多少元？
解题过程：
答：（1）______杯；（2）______元。
【综合】 第10题　学校操场旗杆为圆柱形铁管，外径（直径）8 cm，壁厚0.3 cm，高12 m。给旗杆外侧面及两端圆环形端面各涂一层防锈漆。
(1) 外侧面面积是多少平方米？（π取3.14，1 m = 100 cm）
(2) 每个端面是圆环形，其面积是多少平方厘米？（圆环面积 = 大圆面积 小圆面积）
(3) 油漆用量30 g/m ，涂外侧面需准备油漆多少克？（结果保留整数）
解题过程：
答：（1）______m ；（2）______cm ；（3）______g。
四、参考答案与解析
【解析】第1题
（1）新增截面数：
截成3段需截2刀，每刀产生2个新截面（被截开的两段各得1个），共新增 2 × 2 = 4 个圆面。
（2）3段侧面积之和：
截断后各段高之和仍等于原高，所以侧面积之和不变：
S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 3 × 50 = 942（cm ）
答：新增4个截面；侧面积之和942 cm 。
【解析】第2题
内径 d = 20 cm → r = 10 cm；管道长 h = 8 m = 800 cm；两端敞口 → 只算侧面积
S侧 = 2πrh = 2 × 3.14 × 10 × 800 = 50240（cm ）
答：需涂料50240 cm 。
【解析】第3题
d = 1.2 m → r = 0.6 m；h = 0.8 m；无上盖 → S = S侧 + 1个底面
（1）内壁含底面面积：
S = 2πrh + πr = 2×3.14×0.6×0.8 + 3.14×0.36 = 3.0144 + 1.1304 = 4.1448（m ）
（2）水深0.5 m时水的体积：
V = πr h = 3.14 × 0.36 × 0.5 = 0.5652（m ）= 565.2 dm = 565.2 L
答：（1）约4.1448 m ；（2）约565.2 L。
【解析】第4题
r = 2 m，h = 5 m
V = πr h = 3.14 × 4 × 5 = 62.8（m ）
质量 = 62.8 × 800 = 50240（kg）= 50.24（t）
答：这批小麦共重50.24吨。
【解析】第5题
C = 25.12 cm → r = 25.12 ÷ (2×3.14) = 4（cm）；h = 16 cm
每个笔筒用料（有底无盖）：
S = 2πrh + πr = 2×3.14×4×16 + 3.14×16 = 401.92 + 50.24 = 452.16（cm ）
最多制作数：3000 ÷ 452.16 ≈ 6.63 → 取整数 6 个
答：最多能制作6个笔筒。
【解析】第6题
正方体体积 = 6 = 216（cm ）
等体积变换：πr h = 216 → 3.14 × 9 × h = 216
h = 216 ÷ 28.26 ≈ 7.64（cm）
答：圆柱铁棒的高约为7.64 cm。
【解析】第7题
d = 24 cm → r = 12 cm；h = 10 cm
（1）侧面 + 顶面面积：
S = 2πrh + πr = 2×3.14×12×10 + 3.14×144 = 753.6 + 452.16 = 1205.76（cm ）
（2）奶油用量：
1205.76 × 0.5 = 602.88（g）
答：（1）1205.76 cm ；（2）602.88 g。
【解析】第8题
外径 d外 = 60 cm → r外 = 30 cm；壁厚5 cm → r内 = 30 5 = 25 cm；h = 1.5 m = 150 cm
（1）内部容积（内圆柱体积）：
V内 = πr内 h = 3.14 × 625 × 150 = 294375（cm ）= 0.294375 m ≈ 0.294 m
（2）管壁体积（外圆柱 内圆柱）：
V外 = πr外 h = 3.14 × 900 × 150 = 423900（cm ）
V管壁 = V外 V内 = 423900 294375 = 129525（cm ）= 0.129525 m ≈ 0.130 m
（3）200节混凝土总量：
0.130 × 200 = 26（m ）
答：（1）约0.294 m ；（2）约0.130 m ；（3）共需混凝土26 m 。
【解析】第9题
储奶罐：r = 1.5 m = 150 cm，h = 4 m = 400 cm
V罐 = 3.14 × 150 × 400 = 3.14 × 22500 × 400 = 28260000（cm ）
纸杯：r = 3 cm，h = 10 cm
V杯 = 3.14 × 9 × 10 = 282.6（cm ）
（1）可灌装杯数：
28260000 ÷ 282.6 = 100000（杯）
（2）全部售出收入：
100000 × 2.5 = 250000（元）
答：（1）可灌装100000杯；（2）收入250000元。
【解析】第10题
外径 d = 8 cm → r外 = 4 cm；壁厚 0.3 cm → r内 = 4 0.3 = 3.7 cm；h = 12 m = 1200 cm
（1）外侧面面积：
S外侧 = 2πr外h = 2 × 3.14 × 4 × 1200 = 30144（cm ）= 3.0144 m
（2）每个端面圆环面积（大圆 小圆）：
S圆环 = π(r外 r内 ) = 3.14 × (16 13.69) = 3.14 × 2.31 = 7.2534（cm ）
两个端面合计：7.2534 × 2 = 14.5068（cm ）
（3）外侧面油漆用量：
3.0144 m × 30 g/m ≈ 90.43 g ≈ 90 g
答：（1）外侧面3.0144 m ；（2）每个端面约7.25 cm ；（3）需油漆约90 g。
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