第六单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个棱长和是184cm的长方体，它的一组长宽之和为32cm，它的高是（ ）cm。
A．14 B．18 C．38 D．46
2．下面4个图形中，（ ）不能折成一个无盖的正方体。
A． B． C． D．
3．下面图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
A． B． C． D．
4．如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与c面相对的是（ ）面。
A．a B．b C．e D．f
5．一个长方体通风管长是a厘米，宽和高都是b厘米，这个长方体通风管的表面积是（ ）平方厘米。
A．2ab B．4ab C．2ab＋b2 D．4ab＋2b2
6．下图是一个小正方体的展开图，与“国”相对的是（ ）。
A．少 B．强 C．年 D．则
7．下面说法错误的是（ ）。
①1是所有非零自然数的因数。
②两个体积单位间的进率是1000。
③棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
④自然数中除了质数就是合数。
A．①② B．②③ C．①④ D．②③④
8．一个长方体的底面是一个面积为16cm2的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。这个长方体的体积是（ ）cm3。
A．16 B．64 C．128 D．256
二、填空题
9．一根长52厘米的铁丝，可以焊接成一个长6厘米，宽3厘米，高( )厘米的长方体。
10．一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，这个长方体的棱长总和是( )分米。如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是( )平方分米，切成的正方体的体积是原长方体体积的( )（填分数）。
11．下面3个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。
从左面看到，符合的立体图形有( )（填序号）；从上面看到，符合的立体图形有( )（填序号）；如果把图①继续搭成一个大正方体，至少还要( )个小正方体，搭成的大正方体的体积是( )立方厘米。
12．4个棱长为6cm的正方体木箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。
13．在括号内填入合适的单位名称。
1桶食用油大约5( ) 一辆集装箱大卡车大约能运货20( )
小丁丁大约高145( ) 浦东国际机场占地约39.9( )
三、判断题
14．相邻的体积和容积单位间的进率都是1000。( )
15．一瓶沐浴露有300升。( )
16．用棱长1cm的正方体摆成一个大正方体，至少需要4个。( )
17．0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。( )
18．
上图是一个正方体的展开图，与“习”字相对面上的字是“向”。( )
四、解答题
19．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
20．一只木制长方体药箱，从里面量长60厘米，宽50厘米，高26厘米，内装200瓶药品，平均每个药瓶占体积多少立方厘米？
21．一个长方体被截成两个完全相同的正方体。两个正方体的棱长之和比原来的长方体的棱长之和增加了16厘米。原来的长方体最长的棱是多少厘米？
22．在一个棱长为2.5分米的正方体礼盒周围贴一条彩纸，如下图，彩纸宽0.6分米。这条彩纸的面积至少是多少平方分米？
23．在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条棱长3米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
《第六单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B D B A D D
1．A
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，棱长和＝（长＋宽＋高）×4。已知棱长和是184cm，则长＋宽＋高为184÷4＝46（cm）。一组长宽之和为32cm，那么高＝长＋宽＋高的和－长宽之和，把数据代入计算即可。
【详解】184÷4＝46（cm）
46－32＝14（cm）
它的高是14cm。
故答案为：A
2．D
【分析】无盖的正方体有5个面，根据正方体展开图的特征逐项分析。
【详解】A．符合无盖正方体展开图的特征，能折成一个无盖的正方体；
B．符合无盖正方体展开图的特征，能折成一个无盖的正方体；
C．符合无盖正方体展开图的特征，能折成一个无盖的正方体；
D．有两个面重合，折成的正方体缺少两个面，不能折成一个无盖的正方体。
故答案为：D
【点睛】根据正方体展开图的特征，运用空间想象力解决此类问题。
3．B
【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】A．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
B．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
D．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；
故答案为：B
【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。
4．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，a和d相对，b和e相对，c和f相对。据此解答。
【详解】在这个正方体中，与c面相对的是f面。
故答案为：D
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题目。
5．B
【分析】长方体通风管两端开口，因此表面积只需计算四个侧面的面积之和。每个侧面的形状为长方形，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×宽＋长×高）×2，据此解答。
【详解】（a×b＋a×b）×2
＝（ab＋ab）×2
＝2ab×2
＝4ab（平方厘米）
一个长方体通风管长是a厘米，宽和高都是b厘米，这个长方体通风管的表面积是4ab平方厘米。
故答案为：B
6．A
【分析】2－3－1型正方体展开图，如果“年”和“则”之间的“强”在下面，那么“年”在左面，“则”在右面，“少”在后面，“国”在前面，另一个“强”在上面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】根据分析，如果“年”和“则”之间的“强”在下面，“少”在后面，“国”在前面，与“国”相对的是少。
故答案为：A
7．D
【分析】①因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数；
②只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，比如立方米和立方分米相邻，进率是1000；
③表面积是指一个立体图形所有面的面积之和，也就是物体表面的总面积。体积是指一个物体所占空间的大小；
④质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
【详解】①因为任何非零自然数除以1都等于它本身，没有余数，所以1是所有非零自然数的因数，该说法正确；
②只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，比如立方米和立方分米相邻，进率是1000；但立方米和立方厘米不相邻，进率是1000000，所以该说法错误；
③表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，它们表示的是不同的概念，不能进行大小的比较，所以“棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等”这种说法错误；
④1是自然数，但1既不是质数也不是合数，所以“自然数中除了质数就是合数”这种说法错误。
下面说法错误的是②③④。
故答案为：D
8．D
【分析】由题意可知，长方体的长和宽都是4cm，它的高等于底面周长，根据，可求出高，再根据，代入数据计算即可。
【详解】
（cm3）
一个长方体的底面是一个面积为16cm2的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。这个长方体的体积是256cm3。
故答案为：D
9．4
【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体，则这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。
【详解】52÷4－6－3
＝13－6－3
＝4（厘米）
高是4厘米。
10． 48 54
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；将这个长方体切成最大的正方体，则这个正方体的棱长应该是长方体最小的棱长，即宽3分米。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，再运用除法与分数关系可得出答案。
【详解】长方体棱长总和为：
（4＋3＋5）×4
＝12×4
＝48（分米）
切成最大的正方体，棱长为3分米，则表面积为：3×3×6＝54（平方分米）
切成的正方体体积是长方体体积的：
（3×3×3）÷（4×3×5）
＝27÷60
＝
＝
11． ①②③ ③ 4 8
【分析】
图①从左面看到的图形是，图②从左面看到的图形是，图③从左面看到的图形是；所以①②③从左面看的图形都是；
图①从上面看到的图形是，图②从上面看到的图形是，图③从上面看到的图形是；图③从上面看到的图形是；
图①继续用最少的小正方体搭成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，通过观察，底层需要1个小正方体，上层需要3个小正方体；共需要1＋3＝4个小正方体；
大正方体的棱长是2厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】1＋3＝4（个）
大正方体的棱长是2厘米。
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
从左面看到，符合的立体图形有①②③；从上面看到，符合的立体图形有③；如果把图①继续搭成一个大正方体，至少还要4个小正方体，搭成的大正方体的体积是8立方厘米。
12． 8 288
【分析】露在外面的是前面、上面和右面，从前面看有4个小正方形，从上面看有2个小正方形，从右面看有2个小正方形，将前面、上面和右面小正方形的个数相加是露在外面的面；先求出一个小正方形的面积，再乘露在外面的小正方形的个数即可。
【详解】4＋2＋2＝8（个）
36×8＝288（cm2）
有8个面露在外面，露在外面的面积是288cm2。
13． 升/L 吨/t 厘米/cm 平方千米/
【分析】根据生活经验和实际数据相结合，即可解答。
根据对容积单位的认识，可知计量比较少的液体用小单位毫升，计量比较多的液体用大单位升；可以判断计量一辆汽车油箱的容积用“升”作单位。
重量单位：克称量较轻的物体，比如硬币；千克称比较重的物体，比如一袋面，吨是大型货运车载的重量通常用吨表示，比如普通轿车约1吨；可以判断计量一辆集装箱大卡车“吨”作单位。
长度单位：1米大约米尺的长度，1分米大约手掌的宽度，1厘米大约指甲盖的宽度，1毫米大约1枚硬币厚度；可以判断计量小丁丁用“厘米”作单位。
计量大的面积单位多用平方千米，如果我国国土面积约960万平方千米，可以判断计量浦东国际机场占地用“平方千米”作单位；据此解答。
【详解】根据分析可知：
1桶食用油大约5升
一辆集装箱大卡车大约能运货20吨
小丁丁大约高145厘米
浦东国际机场占地约39.9平方千米
14．√
【分析】常见的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。常见的容积单位有升、毫升，1升＝1000毫升，据此判断即可。
【详解】根据分析可知，相邻的体积单位之间的进率是1000，相邻的容积单位之间的进率也是1000，原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据生活实际可知，一瓶沐浴露有300毫升，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，一瓶沐浴露有300毫升，所以判断错误。
【点睛】根据情景选择计量单位，本题主要考查学生对生活常识的掌握。
16．×
【分析】用棱长1cm的小正方体摆成大一些的正方体，稍大正方体的棱长只能是：2cm；每条棱上摆2个，然后根据正方体的体积计算公式求出所需个数。
【详解】在这些大正方体中只有每条棱上摆2个的大一些的正方体，棱长是2cm，需要个的小正方体最少是：
2×2×2＝8（个）；
至少需要8个小正方体。
故答案为：×
【点睛】本题要找到至少需要多少个小正方体，需要灵活运用正方体的每条棱长都相等特征，得出每条棱上摆的个数都是相等的这个结论。
17．√
【分析】根据题意，0.1的立方，表示3个0.1相乘，据此判断。
【详解】0.13＝0.1×0.1×0.1＝0.001。
原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查一个数的立方的意义及计算。
18．×
【分析】根据正方体的表面展开图，把握住相对的面之间一定不存在公共点，并且相对的两个小正方形中间隔着一个小正方形进行分析即可。
【详解】与“习”字相对的面应该是“好”。
故答案为：×
【点睛】本题考查了学生空间想象能力，把握相对的面没有公共点，并且中间隔着一个小正方形是解题的关键，仔细观察即能解答。
19．10平方厘米
【分析】把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，先用40乘2计算出2个原正方体的表面积，也就是8个小正方体的表面积和，再除以8即可；据此解答。
【详解】
＝80÷8
＝10（平方厘米）
答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。
【点睛】本题考查的是对正方体特征的实际应用，注意切开后一共增加了6个原正方体的面是解答本题的关键。
20．390立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此先求出长方体药箱的体积，再将体积除以200瓶药品，求出平均每个药瓶占体积多少立方厘米。
【详解】60×50×26÷200
＝78000÷200
＝390（立方厘米）
答：平均每个药瓶占体积390立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，解题关键是熟记公式。
21．4厘米
【分析】一个长方体被截成两个完全相同的正方体，说明这个长方体有2个面是正方形，将原来的长方体最长的棱看作长方体的高，这个长方体，长＝宽，且高是长的2倍，两个正方体的棱长之和比原来的长方体的棱长之和增加了8条正方体的棱长，增加的棱长÷8＝正方体棱长，即长方体的长和宽，正方体棱长×2＝长方体的高，即原来的长方体最长的棱。
【详解】16÷8×2＝4（厘米）
答：原来的长方体最长的棱是4厘米。
22．6平方分米
【分析】由题意可知，彩纸部分由4个形状相同的长方形组成，长方形的长等于正方体的棱长，长方形的宽等于彩纸的宽，根据“长方形的面积＝长×宽”求出一个长方形的面积，再乘4求出这条彩纸的总面积，据此解答。
【详解】2.5×0.6×4
＝1.5×4
＝6（平方分米）
答：这条彩纸的面积至少是6平方分米。
23．36立方米
【分析】根据题意，一个高2米的长方体水池中注满水，放入两条棱长3米的石柱，水会溢出，水溢出的体积等于两条石柱浸入水中的体积，石柱浸入水中的高度为2米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出一个石柱浸入水中的体积，再乘2即可。
【详解】3×3×2×2＝36（立方米）
答：水池溢出的水的体积是36立方米。(共22张PPT)
长方体和正方体闯关挑战
几何空间探索之旅
开始闯关
闯关规则
题目数量与范围
本课件包含10道关于长方体和正方体的题目，全面考察知识点。
题型说明
每道题设有A、B、C、D四个选项或填空题，灵活考察解题能力。
作答与反馈
选择答案后点击“提交”，系统将即时判断对错并提供详细解析。
通关条件
认真完成所有题目，挑战成功即可获得通关奖励。
第一关
一个棱长和是184cm的长方体，它的一组长宽之和为32cm，它的高是（）cm。
A. 14
B. 18
C. 38
D. 46
提交答案
第一关结果
正确答案是：A
恭喜你完成挑战！继续加油！
解题思路解析
长方体棱长和 = (长+宽+高)×4，所以长+宽+高 = 184÷4 = 46cm。已知长+宽=32cm，因此高 = 46 - 32 = 14cm。
第二关
下面4个图形中，（）不能折成一个无盖的正方体。
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
第二关结果
正确答案：D
解析：
无盖正方体需要5个面，选项D的展开图在折叠时会有两个面重叠，无法形成一个完整的无盖正方体。
关键点：判断展开图能否折叠成正方体，关键在于观察是否有面重叠或缺失。
第三关
下面图形中，（ ）是正方体的表面展开图。
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
第三关结果
正确答案
B
解析说明
选项B属于正方体展开图的‘1-4-1’型，可以折叠成一个完整的正方体。其他选项不符合正方体展开图的规律。
第四关
题目：如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与 c 面相对的是（）面。
A. a
B. b
C. e
D. f
提交答案
第四关结果
正确答案
D（恭喜回答正确！）
详细解析
此展开图属于‘2-2-2’型，折叠后，a与d相对，b与e相对，c与f相对。
技巧提示：对于“2-2-2”型展开图，隔一个方块的面通常是相对面。
第五关
题目：一个长方体通风管长是a厘米，宽和高都是b厘米，这个长方体通风管的表面积是（ ）平方厘米。
A. 2ab
B. 4ab
C. 2ab＋b
D. 4ab＋2b
提交答案
第五关结果
正确答案
B
题目解析
通风管没有顶面和底面，只有四个侧面，每个侧面面积为 a×b，所以总表面积为 4×a×b = 4ab。
第六关
下图是一个小正方体的展开图，与“国”相对的是（ ）。
A.少
B.强
C.年
D.则
提交答案
第六关结果
正确答案是：A
此展开图属于‘2-3-1’型，折叠后，‘国’字所在的面与‘少’字所在的面相对。
第七关
题目：下面说法错误的是（）。
①1是所有非零自然数的因数。 ②两个体积单位间的进率是1000。
③棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 ④自然数中除了质数就是合数。
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ②③④
提交答案
第七关结果
正确答案是：D
详细解析
② 错误：体积单位的进率为1000是有条件的，必须是“相邻”的体积单位。
③ 错误：表面积（面积单位）和体积（体积单位）是不同维度的度量，无法直接比较大小。
④ 错误：1 既不是质数也不是合数，这是自然数分类中的特殊情况。
第八关
题目描述：
一个长方体的底面是一个面积为16cm 的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形。这个长方体的体积是（）cm 。
A.16
B.64
C.128
D.256
提交答案
第八关结果
正确答案是：D
解题思路解析
底面是面积16cm 的正方形，所以底面边长为4cm。侧面展开图是正方形，说明高等于底面周长，即4×4=16cm。体积=底面积×高=16×16=256cm 。
第九关
题目：一根长52厘米的铁丝，可以焊接成一个长6厘米，宽3厘米，高 ( ) 厘米的长方体。
请输入答案...
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提示：长方体棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4
第九关结果
正确答案是
4厘米
解析思路
长方体棱长和 = (长+宽+高)×4，所以高 = (52÷4) - 6 - 3 = 13 - 9 = 4厘米。
第十关
题目：一个长方体的长是4分米，宽是3分米，高是5分米。
1. 这个长方体的棱长总和是 ( ) 分米。
2. 如果把它切成一个最大的正方体，切成的正方体的表面积是 ( ) 平方分米。
3. 切成的正方体的体积是原长方体体积的 ( )（填分数）。
棱长总和
请输入答案
最大正方体表面积
请输入答案
体积占比 (分数)
请输入答案
提交答案
恭喜通关！
正确答案
棱长总和：48 分米|最大正方体表面积：54 平方分米|体积比：9/20
解析思路
1. 棱长总和：长方体有4条长、4条宽、4条高，故 (4 + 3 + 5) × 4 =48 分米
2. 最大正方体：棱长受限于长方体最短边（3分米），表面积 = 3×3×6 =54 平方分米
3. 体积比：正方体体积(3 ) ÷ 长方体体积(4×3×5) = 27 ÷ 60 =9/20
你已经成功完成了所有挑战，太棒了！
