第三单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。
A．36 B．24 C．12
2．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．48 B．24 C．16
3．A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．AB B．A C．B
4．一个正方形的边长是5，那么计算它的面积所得的数（ ）。
A．是奇数 B．是合数 C．既是奇数又是合数
5．在算式15=3×5中，3和5是15的（ ）
A．倍数 B．合数 C．因数
二、填空题
6．3142至少加上( )是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
7．一个数既是2的倍数，又是7和10的倍数，这个数最小是( )。
8．两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．在括号里填合适的质数，使等式成立。
60＝( )＋( ) 38＝( )＋( )
三、判断题
10．任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数。( )
11．最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。( )
12．9的倍数只有9、18、27、36、45、5463、72、81和90．( )
13．只有两个因数的自然数,一定是质数．( )
四、解答题
14．在某次活动中，灯光师准备在舞台四周等距离地安装一些彩灯。如果舞台长12米，宽8米，那么至少要装几盏彩灯？
15．有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃．中午12点整，电子钟响铃又亮灯．问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？
16．暑假期间,李倩一家三口到体育场看比赛,他们的座位号满足以下条件,你知道他们的座位号是多少吗
(1)是3个连续偶数．
(2)其中一个座位号是5的倍数．
（3)这3个偶数的和是90．
17．把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形，且不许有剩余，这个正方形的边长最长是多少厘米？
18．水果店里有一篮桃子需要装袋．每袋装6个刚好装完，每袋装8个也刚好装完．这一篮桃子至少有多少个？
《第三单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B C B C C
1．B
【解析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为72÷12＝6，6＝1×6＝2×3，
因为其中一个数是36，36＝12×3，所以另一个数是：12×2＝24；
故答案为：B
【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的乘积。
2．C
【详解】略
3．B
【详解】如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是B，它们的最小公倍数是A．
故选B．
4．C
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，先求出正方形面积，再根据奇数与合数的特征进行分析。
【详解】5×5＝25，25不是2的倍数，所以是奇数，25的因数有1、5、25，所以是合数。
故答案为：C
【点睛】本题考查了奇数和合数及正方形面积，不是2的倍数的数是奇数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
5．C
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【详解】解：在算式15=3×5中，15÷5=3，所以3和5是15的因数；
故选C．
6． 2 2
【分析】根据能被3整除的特征：将各数位的数相加，然后和能被3整除即可；能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可。
【详解】由分析可知：3＋1＋4＋2＝10，因为12能被3整除，所以至少应加上2；因为3142的个位是2，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去2。
【点睛】此题主要根据能被3和5整除的数的特征解决问题。
7．70
【分析】一个数既是2的倍数，又是7和10的倍数，那么先求出7、10的最小公倍数是70，再求出2和70的最小公倍数，据此解答。
【详解】7和10是互质数，7和10的最小公倍数是7×10＝70，
70是2的倍数，所以2、70的最小公倍数是70。
故答案为：70
【点睛】如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数；如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
8． 2 40
【分析】先根据两个连续偶数的和是18，求得这两个数为8和10，再根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】两个连续偶数的和是18，则两个数为8和10，
8＝2×4，
10＝2×5，
所以8和10的最大公约数是2，最小公倍数是2×4×5＝40
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
9． 53 7 19 19
【分析】根据质数的含义，在60以内的数里找出合适的质数相加即可。
【详解】53和7都是质数，53＋7＝60；19是质数，19＋19＝38。
【点睛】重点掌握质数的含义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。
10．√
【分析】互质数是只有公因数1的两个数，相邻的两个自然数（0除外）的公因数只有1，所以是互质数。
【详解】例如1和2是互质数，4和5的互质数，所以任意两个相邻的自然数（0除外）都是互质数，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了学生对互质数概念的理解。
11．√
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身还有别的因数的数；自然数中，不是2的倍数的数，是奇数，是2是倍数的数是偶数；由此解答。
【详解】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】解决此题要明确质数、合数、奇数、偶数的意义。
12．×
【详解】略
13．√
【详解】略
14．
10盏
【分析】要在舞台四周等距离装彩灯且数量最少，需先确定最大的等距间隔，即长和宽的最大公因数，再计算长方形舞台周长＝（长＋宽）×2，最后用周长除以间隔得到彩灯数。
【详解】求长和宽的最大公因数：12和8的最大公因数是4，即最大等距间隔为4米。
计算舞台周长：舞台是长方形，周长为
（米）
计算彩灯数量：用周长除以间隔：（盏）。
答：至少要装10 盏彩灯。
15．3点钟
【详解】因为电子钟每到整点响铃，所以我们只要考虑哪个整点亮灯就行了．从中午12点起，每9分钟亮一次灯，要过多少个9分钟才到整点呢？由于1小时＝60分钟，这个问题换句话说就是：9分钟的多少倍是60分钟的整数倍呢？即求9分和60最小公倍数．9和60的最小公倍数是180．这就是说，从正午起过180分钟，也就是3小时，电子钟会再次既响铃又亮灯．
答：下一次既响铃又亮灯时是下午3点钟．
16．28，30，32
【详解】略
17．6厘米
【分析】求这个正方形的边长最长是多少厘米，就是求长方形长、宽的最大公因数，据此解答。
【详解】48＝2×2×2×2×3；30＝2×3×5，48和30的最大公因数是2×3＝6，
答：这个正方形的边长最长是6厘米。
【点睛】此题考查最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数用两个数的公有质因数相乘即可。
18．6=2×3；8=2×2×2；所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24．
答：这一篮桃子至少有24个．
【详解】由题意可知，这篮桃子的数量能被6和8整除，是6和8的公倍数，要求至少有多少个，就是求6和8的最小公倍数．(共22张PPT)
因数和倍数闯关挑战
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闯关规则
题目数量
本课件包含10道关于因数和倍数的题目，全面考察知识点掌握情况。
题型设置
每道题设有A、B、C三个选项或填空题，题型多样，灵活考察。
提交反馈
选择答案后点击“提交”，系统会即时判断对错并给出详细解析。
通关目标
认真思考，完成所有题目即可成功通关，获得学习勋章。
温馨提示：请仔细审题，合理利用草稿纸进行因数分解。
第一关
有两个数的最小公倍数是72，它们的最大公因数是12。如果其中一个数是36，那么另一个数是（ ）。
A. 36
B. 24
C. 12
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第一关结果
正确答案
B
解题思路
最小公倍数除以最大公因数得到两个数独有因数的乘积，即72 ÷ 12 = 6。6 可以分解为 1×6 或 2×3。已知一个数是 36（12×3），所以另一个数是12 × 2 = 24。
第二关
题目：一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。
A. 48
B. 24
C. 16
提交答案
第二关结果
正确答案
C
解题思路解析
1. 列出 48 的所有因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
2. 筛选出其中是 6 的倍数的数：6, 12, 24, 48
3. 16 不是 6 的倍数，因此正确答案为 C。
第三关
题目：A是B的倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。
A. AB
B. A
C. B
提交答案
第三关结果
正确答案
B
解析
如果A是B的倍数，那么A就是它们的最小公倍数，B是它们的最大公因数。
规律总结：当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公因数。
第四关
题目：一个正方形的边长是5，那么计算它的面积所得的数（ ）。
A. 是奇数
B. 是合数
C. 既是奇数又是合数
提交答案
第四关结果
正确答案是：C
解析：
正方形面积 = 5 × 5 = 25。25 不能被 2 整除，所以是奇数；25 的因数有 1, 5, 25，除了 1 和它本身还有其他因数，所以是合数。
第五关
在算式 15 = 3 × 5 中，3 和 5 是 15 的（ ）。
A. 倍数
B. 合数
C. 因数
提交答案
第五关结果
正确答案
C
知识点解析
如果 a × b = c（a、b、c 都是非0的自然数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。
第六关
题目：3142 至少加上( )是 3 的倍数，至少减去( )才是 5 的倍数。
请输入第一个空的答案
请输入第二个空的答案
提交答案
提示：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
第六关结果
正确答案是：2，2
解析：
3的倍数特征是各位数字之和能被3整除，3+1+4+2=10，至少加2得12，能被3整除。
5的倍数特征是个位是0或5，3142个位是2，至少减2得3140，个位是0。
第七关
题目：一个数既是2的倍数，又是7和10的倍数，这个数最小是 ( )。
请在此处输入答案...
提交答案
提示：可以先分解质因数，再求最小公倍数哦！
第七关结果
正确答案是：70
解析：
求这个数的最小值即求2、7、10的最小公倍数。7和10互质，最小公倍数是70，70也是2的倍数，所以答案是70。
第八关
题目：两个连续偶数的和是18，这两个数的最大公因数是 ( )，最小公倍数是 ( )。
最大公因数：
请输入答案
最小公倍数：
请输入答案
提交答案
第八关结果
正确答案是：2，40
解析：两个连续偶数和为18，这两个数是8和10。8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40。
Congratulations! 挑战成功，继续前进！
第九关
在括号里填合适的质数，使等式成立。
60 ＝ ( ) ＋ ( )， 38 ＝ ( ) ＋ ( )
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提交答案
提示：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
第九关结果
正确答案
第一组：53和7
第二组：19和19
题目解析
质数是只有1和它本身两个因数的数。
计算验证：53+7=60，19+19=38。且53、7、19均为质数。
解题技巧：遇到此类题目，建议先列出目标数值附近的质数，再通过尝试组合（加法或减法）来寻找符合条件的答案。
第十关
题目：把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形，且不许有剩余，这个正方形的边长最长是多少厘米？
请输入你的答案（单位：厘米）：
在此处输入数字...
提交答案
恭喜通关！
正确答案是：6厘米
解析：求正方形的最长边长即求48和30的最大公因数。
48和30的最大公因数是6，所以正方形边长最长是6厘米。
你已经成功完成了所有挑战，太棒了！
