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分数的意义和性质闯关挑战
—— 数学概念探索之旅 ——
开始闯关
闯关规则
题目数量
本课件包含10道关于分数的意义和性质的题目。
题型说明
每道题设有A、B、C、D四个选项，部分为填空题。
作答反馈
选择答案后点击“提交”，系统会自动判断对错并给出解析。
通关目标
完成所有题目即可成功通关，挑战下一关。
第一关
加工一个零件，甲用了3/4分钟，乙用了2/3分钟，丙用了5/6分钟。（ ）加工的速度最快。
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 不能确定
提交答案
第一关结果
正确答案
B
解析思路
加工速度快慢与用时长短相反，用时越短速度越快。将三个分数通分比较大小：3/4=9/12，2/3=8/12，5/6=10/12。因为 8/12 < 9/12 < 10/12，所以乙用时最短，速度最快。
继续加油，挑战下一关！
第二关
要使a/10是真分数，a/9是假分数，a 应该是（ ）。
A. 1
B. 8
C. 9
D. 10
提交答案
第二关结果
正确答案是
C
解析：
真分数的分子小于分母，所以 a < 10；假分数的分子大于或等于分母，所以 a ≥ 9。因此，a 只能是 9。
第三关
题目：如果 n 是质数，分母是 n 的最简真分数有（ ）个。
A. 1个
B. n-1个
C. n个
提交答案
第三关结果
正确答案是：B
题目解析
最简真分数要求分子小于分母且分子与分母互质。因为 n 是质数，所以 1 到 n-1 的所有整数都与 n 互质，因此分母是 n 的最简真分数有 n-1 个。
知识点：质数的性质决定了其真分数的互质关系
第四关
题目：5/8的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A. 5
B. 13
C. 8
提交答案
第四关结果
正确答案
C
详细解析
分子加上5变为10，即扩大了2倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大2倍，变为16，所以分母应加上 16 - 8 = 8。
第五关
在1/2，3/4，5/6，7/8，9/10中，最简分数有（ ）个。
A.2
B.3
C.4
D.5
提交答案
第五关结果
正确答案
D
题目解析
最简分数是指分子和分母互质的分数。这五个分数的分子和分母都是互质数，所以都是最简分数。
第六关
a、b、c、d都是非零自然数，而且 a ＞ b ＞ c ＞ d，在 1/a、1/b、1/c、1/d 这四个分数中，最大的是（ ）。
A. 1/a
B. 1/b
C. 1/c
D. 1/d
提交答案
第六关结果
正确答案是：D
解析：分子相同的分数，分母越小，分数值越大。因为 d 是最小的数，所以 1/d 是最大的分数。
第七关
表格示意图
把一张长方形纸对折、再对折……数一数每次对折后平均分成的份数，填在下表里，再填出每份各占这张纸的几分之几。
第1次对折：
请输入份数与分数 (如: 2份, 1/2)
第2次对折：
请输入份数与分数 (如: 4份, 1/4)
第3次对折：
请输入份数与分数 (如: 8份, 1/8)
提交答案
提示：每次对折，份数翻倍，每份占比减半。
第七关结果
实验数据记录
平均分的份数：4 → 8 → 16 → 32
每份占比：1/4 → 1/8 → 1/16 → 1/32
规律：每对折一次，份数翻倍，占比减半。
核心发现
随着平均分的份数增加，每一份占这张纸的比例反而越小。
这直观地展示了分数中“分母越大，分数值越小”的基本性质。
知识延伸：这个现象在生活中随处可见，比如将同样的蛋糕分给更多人，每个人吃到的就越少。掌握这个规律，能帮助我们更好地理解分数大小的比较。
第八关
题目：在括号里填上“＞”、“＝”或“＜”。
789 ( ) 759
请输入符号
1.3元 ( ) 1.30元
请输入符号
0.999 ( ) 1.000
请输入符号
－8 ( ) －6
请输入符号
1.39吨 ( ) 913千克
请输入符号
提交答案
第八关结果
正确答案
＞ ＝ ＜ ＜ ＞
解题思路
整数比较：位数多的数大；位数相同看最高位，最高位大的数大。
小数比较：先看整数部分，再依次比较十分位、百分位...；注意末尾的0不改变大小。
负数比较：绝对值大的负数反而小（如 -5 < -3）。
单位换算：不同单位的量比较大小时，要先统一单位再比较数值。
数的大小比较是数学基础，细心观察和规范步骤是得分的关键。
第九关：分数和小数的互化
0.45 ＝ ( )
9.08 ＝ ( )
5/8 ＝ ( )
3又2/5 ＝ ( )
提交答案
第九关结果
正确答案
9/20，227/25，0.625，3.4
解析思路
小数化分数，看小数位数确定分母；分数化小数，用分子除以分母。注意约分和除不尽时的保留位数。
第十关
题目描述：
工程队修条路，已经修了30千米，还剩50千米没有修。请问：
1. 还剩的长度是已修长度的几分之几？
2. 已修了全长的几分之几？
问题1 答案：
问题2 答案：
提交答案
恭喜通关！
正确答案：还剩的长度是已修长度的5/3，已修了全长的3/8
思路解析：
1. 还剩长度 ÷ 已修长度 = 50 ÷ 30 = 5/3
2. 已修长度 ÷ 全长 = 30 ÷ (30 + 50) = 3/8
你已经成功完成了所有挑战，太棒了！第四单元分数的意义和性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．加工一个零件，甲用了分钟，乙用了分钟，丙用了分钟．（ ）加工的速度最快．
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
2．要使是真分数，是假分数，a应该是（ ）。
A．1 B．8 C．9 D．10
3．如果n是质数，分母是n的最简真分数有（ ）个。
A．1个 B．个 C．n个 D.0个
4．的分子加上5，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．5 B．13 C．8 D.8
5．在，，，， 中，最简分数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．a、b、c、d都是非零自然数，而且a＞b＞c＞d，在 、 、 、 这四个分数中，最大的是（ ）．
A． B． C． D．
7．9路公交车到江南春站后，车上有的乘客下车，又上来现在车上人数的，则（ ）。
A．下车的人多 B．上车的人多 C．无法确定 D.一样多
8．的分子加10，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A．加上10 B．加上9 C．乘2 D．乘3
9．和的公分母可能是（ ）。
A．24 B．12 C．8 D．4
10．把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应（ ）。
A．加上9 B．乘3 C．除以3 D．加30
二、填空题
11．杨树的棵数是柳树的,杨树的棵数是杨树和柳树总棵树的，杨树比柳树少．
12．。
13．把一张长方形纸对折、再对折……数一数每次对折后平均分成的份数，填在下表里，再填出每份各占这张纸的几分之几。
对折的次数 1 2 3 4 5
平均分成的份数 2 ( ) ( ) ( ) ( )
每份占这张纸份几分之几 ( ) ( ) ( ) ( )
我发现，这张纸平均分的份数越多，( )。
14．在括号里填上“＞”、“＝”或“＜”。
789( )759 ( ) 1.3元( )1.30元
0.999( )1.000 －8( )－6 1.39吨( )913千克
15．安－225是史上最长的飞机，机身全长84米；商用客机A380－800长约73米，A380－800的长度是安－225的 ．
16．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
2( ) ( )9 ( )5 ( )
17．。（填小数）
18．在括号里填上合适的数。
（填小数）。
19．( )( )（填小数）。
20．＝2÷5＝＝（ ）。（填小数）
三、判断题
21．因为，所以的分数单位等于的分数单位。( )
22．的分子加上3，要使分数大小不变，分母也同时加上3。( )
23．一根绳子，剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段肯定长一些。( )
24．昨天妈妈买了1个蛋糕，小明吃了个。( )
25．甲乙两根同样长的绳子，甲剪去它的，乙剪去米，那么剩下的绳子一样长．( )
四、计算题
26．分数和小数的互化。
0.45＝ 9.08＝ ＝ ＝
27．把下列分数化成和原来分数相等的同分母的分数。
①和 ②和 ③和
28．把下面的小数和分数互化．(除不尽的保留三位小数)
0.25＝ 1.2＝ ＝
≈ ≈ ＝
五、解答题
29．五（1）班同学的视力情况与五（2）班的情况相比，哪个班好一些？
30．工程队修条路，已经修了30千米，还剩50千米没有修，还剩的长度是已修长度的几分之几 已修了全长的几分之几
31．一只口袋里装有两种颜色的球，除绿、白颜色不同，其他都相同，两种球的个数一样多，摸到绿球的可能性是多少？如果30个绿球，20个白球，摸到白球的可能性是多少？
32．+≈1.38（两个分数为真分数），求a、b的值．
33．妈妈买了一个西瓜，弟弟吃了这个西瓜的，姐姐吃了这个西瓜的。姐弟俩谁吃的多？
《第四单元分数的意义和性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C B D A D A B
1．C
【详解】略
2．C
【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；据此解答。
【详解】根据分析可知，10＞a≥9，故a＝9；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了学生对真分数和假分数定义的理解与实际应用解题能力；牢记真分数和假分数的概念是解题的关键。
3．B
【分析】分子分母是互质数的分数就是最简分数；分子小于分母的分数，就是真分数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此可知，分母是n（n是质数）的最简真分数有（n－1）个。
【详解】分别为、、…，（分子大于0且比分母小的分数为真分数，而n为质数，所以分子与分母不能约分），如5是质数，分母是5的最简真分数有：，，，，共有5－1＝4（个），比分母5少1；所以如果n是质数，分母是n的最简真分数有（n－1）个。
故答案为：B
【点睛】利用真分数的意义、质数的意义以及最简分数的意义进行解答。
4．C
【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，解答即可。
【详解】的分子加上5，相当于分子乘2，要使分数的大小不变，分母也要乘2，此时分母是2×8＝16，所以分母应加上16－8＝8。
故选择：C
【点睛】此题考查了分数的基本性质，要学会灵活运用。
5．B
【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数；据此解答即可。
【详解】在，，，， 中，最简分数有，，，共3个。
故答案为：B
【点睛】理解掌握最简分数的含义是解题关键。
6．D
【分析】分子相同的分数，分母小的分数比较大，因此分母是d的分数是最大的.
【详解】根据同分子分数大小的比较方法可知，这四个分数中最大的是.
故答案为D
7．A
【解析】根据对单位“1”的理解，原来车上的车上有人数比剩下的车上人数的多，因为前一个单位“1”表示的人数比后一个单位“1”表示的人数多。
【详解】根据分析可知，下车的人数比上车的人数多。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对单位“1”的理解与认识。
8．D
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分子加10，分子变为5＋10＝15，相当于分子扩大到原来的3倍。根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要乘3，或者加上9×3－9＝18，据此作答。
【详解】5＋10＝15，15÷5＝3，分母应乘3；
9×3－9
＝27－9
＝18
或分母应加上18。
故答案为：D
【点睛】灵活运用分数的基本性质是解题的关键。
9．A
【解析】求和的公分母就是求8和12的公倍数，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以和的公分母可能是24。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查异分母分数通分中求公分母的方法。一般以最小公倍数作为公分母。
10．B
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变，即可解答。
【详解】分数的分母加上18 ，9＋18＝27，分母扩大了27÷9＝3倍
分数大小不变，分母扩大3倍，分子也扩大3倍
故答案选：B
【点睛】本题考查分数的基本性质，要仔细审题，注意分母在原基础上加上相应的数后扩大多少倍，分子也就随着扩大多少倍。
11．；
【详解】略
12．2；15
【分析】把0.4转化成分数是，根据分数的基本性质，＝＝；根据分数与除法的关系，＝2÷5，再根据商不变的规律，可得2÷5＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15。
【详解】由分析可得：
＝6÷15＝0.4
【点睛】本题主要考查分数、除法、小数之间的互化。
13． 4 8 16 32 每一份占这张纸的几分之几就越小
【分析】每多折一次平均分成的份数都乘2，而每份占这张纸的大小就缩小为原来的一半。依次计算后填写即可。
【详解】
对折的次数 1 2 3 4 5
平均分成的份数 2 （4） （8） （16） （32）
每份占这张纸份几分之几 （） （） （） （）
我发现，这张纸平均分的份数越多，每一份占这张纸的几分之几就越小。（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数的意义，平均分成的分数越多，每一份占的分数就越小。
14． ＞ ＞ ＝ ＜ ＜ ＞
【分析】位数相同时，最高位数字大的，这个数就大；如果相同依次往后比较。
异分母分数大小比较，可以选择通分后比较或化成小数比较；
元角分的大小比较，先比较单位大小，如果相同，然后比较数值大小，小数的末尾添加0，小数大小不变。
小数大小比较，先比较整数部分，然后比较小数部分，从最高位到低位依次比较；
负数大小比较，距离原点（0点）越近数值越大；
吨与千克，先统一单位，1吨＝1000千克，然后比较大小；据此解答。
【详解】789＞759；
≈0.417；＝0.35；0.417＞0.35；故（＞）；
1.3元＝1.30元
0.999＜1.000
－8（＜）－6
1.39×1000＝1390（千克）；1390千克＞913千克；故：1.39吨（＞）913千克。
【点睛】本题为综合类数的大小比较，仔细审题，认真计算后比较即可。
15．
【详解】略
16． ＜ ＝ ＞ ＜
【分析】将假分数化成带分数进行比较，假分数大于真分数，据此解答。
【详解】＝，2＜，即2＜；
＝9，9＝9，即＝9；
＝，＞5，即＞5；
是真分数，是假分数，＜。
【点睛】本题主要考查分数大小的比较，解题关键是将假分数化成带分数进行比较。
17．20；40；45；0.625
【分析】以题目中的为突破点，根据分数的性质，即分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变，以及分数与除法的关系，进行运算求解即可。
【详解】
故答案为：20；40；45；0.625
【点睛】本题考查分数的性质、分数与除法的关系及分数化小数，关键是熟练掌握分数的基本性质。
18．30；32；1.25
【分析】根据分数与除法的关系以及商不变规律，计算出第一个空的答案；根据分数的基本性质，分子分母同时乘8可以得到第二个空的答案；根据分数化小数的方法得出最后一个空的答案。
【详解】
综上，
【点睛】考查了分数的基本性质以及分数与除法的关系、分数化小数的方法。基础题要熟练掌握。
19． 2 0.2
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；＝；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数，＝2÷10；再用2÷10，得到的商就是小数，据此解答。
【详解】＝2÷10＝0.2
【点睛】利用分数的基本性质，分数与除法的关系以及分数与小数的互化的知识进行解答。
20．15；30；0.4
【分析】根据分数与除法的关系，分数的基本性质，2÷5＝＝；＝；2÷5＝0.4。
【详解】＝2÷5＝＝0.4。（填小数）
【点睛】解答此题的关键是掌握分数与除法的关系，分数的基本性质。
21．×
【分析】把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。据此解答。
【详解】的分数单位是，的分数单位是，因此这两个分数的大小相等，但分数单位不相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是根据分数单位的意义，确定两个分数的分数单位。
22．×
【分析】的分子“3”加上3后变为3＋3＝6，6÷3＝2，即分子比原来扩大了2倍，根据分数的基本性质可知，要想使分数的大小不变，分母也应该扩大2倍。
【详解】3＋3＝6，6÷3＝2，即分子加上3后，分子扩大了2倍；根据分数的基本性质可知，要想使分数的大小不变，分母也应该扩大2倍是7×2＝14，所以分母应加上14－7＝7。
故答案为：×
【点睛】加上3与乘3意义不同，所以本题可根据分数的基本性质直接判断。
23．√
【详解】略
24．×
【分析】比较1和的大小即可判断。
【详解】将1个蛋糕看作单位“1”， 1＜，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分数的意义，解题时注意买了1个蛋糕。
25．×
【解析】略
26．；；0.625；3.4。
【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分； 分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。
【详解】0.45＝；
9.08＝；
＝5÷8＝0.625；
＝2÷5＝0.4 3＋0.4＝3.4；
故答案为：；；0.625；3.4
【点睛】此题考查的是分数化成小数及小数化分数的方法及应用，注意分数要化成最简分数。
27．①
②
③
【详解】略
28． 0.36
0.571 0.667 1.4
【详解】略
29．五（1）班
【详解】略
30． ；
【详解】还剩的长度是已修长度的;50÷30=
已修了全长的：30÷(30+50)=
31．；
【分析】绿球、白球个数一样多，设绿、白球各10个，一共有10＋10＝10个球，求绿球占总数的几分之几，摸到的可能性就是几分之几。用白球的数量除以球的总数量，即可求摸到白球的可能性。
【详解】设绿、红球个10个。
10÷（10＋10）
＝10÷20
＝
20÷（30＋20）
＝20÷50
＝
答：摸到绿球的可能性是，摸到白球的可能性是。
【点睛】判断某种摸到可能性是多少，就看这种球占总数的几分之几即可。
32．a＝2，b＝5
【详解】因为、均为真分数，
所以＝或，
（1）当＝≈0.33时，
≈1.38-0.33=1.05>1，
这与是真分数矛盾；
（2）当＝≈0.67时，a＝2，
≈1.38-0.67=0.71，
所以b＝5，
综合上述，可得a＝2，b＝5．
33．姐姐
【分析】根据题意可知，单位“1”是这个西瓜，只要比较两个分数的大小即可，可以先通分再进行比较。
【详解】＝
＝
＜
答：姐姐吃的多。
【点睛】本题主要考查异分母分数比大小的简单应用，注意单位“1”相同时才能直接比较分数的大小。
