和与积的奇偶性
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．的积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定
2．关于和与积的奇偶性，以下选项正确的是（ ）。
A．偶数＋偶数＝奇数 B．偶数＋奇数＝奇数
C．奇数×奇数＝偶数 D．奇数×偶数＝奇数
3．a是奇数，b是偶数。下面式子的结果是奇数的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一个奇数与一个偶数的差是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．，这道三位数乘两位数的乘积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．可能是奇数，也可能是偶数
6．如果两个整数的积是偶数，那么这两个数（ ）。
A．都是偶数 B．都是奇数 C．至少有一个偶数 D．至少有一个奇数
7．相邻两个非零自然数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
8．a＋75的和是奇数，a一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
二、填空题
9．六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是( )。（填“奇数”或“偶数”）
10．3333×7777＋5555的结果是( )（填“奇数”或“偶数”）。
11．42＋35＋27＋86＋58＋49的和是( )数；2×5×7×9×11×13的积是( )数。（填“奇”或“偶”）
12．两个奇数的和一定是( )数，两个偶数的和一定是( )数，一个偶数与一个奇数的和一定是( )数。（填“奇”或“偶”）
13．因为（a、b都是非0自然数），所以( )一定是偶数。
14．不计算，直接判断下面各题的计算结果是奇数还是偶数。
318＋427－516( ) 428－105－87( ) 27×82×15( ) 65×18＋29( )
15．奇数＋偶数＝( ) 奇数－偶数＝( )
奇数×奇数＝( ) 奇数×偶数＝( )
16．阳光小学五（3）班有53名学生，要分成甲、乙两队去参加社区实践活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )。（填“奇数”或“偶数”）
17．相邻的两个自然数的和一定是( )数，积一定是( )数。（填“奇”或“偶”）
18．“”的和是( )数（填“奇”或“偶”），这9个数的平均数是( )。
三、判断题
19．两个奇数的和是偶数，两个偶数的和也是偶数。( )
20．的和是偶数。( )
21．偶数乘偶数的结果一定是偶数。( )
22．5个奇数的和一定是奇数，10个奇数的和也一定是奇数。( )
23．1×3×5×7×……×29的积是奇数。( )
四、解答题
24．围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子，在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？
25．张阿姨去超市买了一些饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
26．小明到面包店买甜甜圈面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个9元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，售货员找对了吗？为什么？
27．一辆公共汽车从A站发往B站，再从B站发往A站，不断往返。已知公共汽车现在在A站。发车10次后，公共汽车在A站还是在B站？有人说发车99次后公共汽车在A站，对吗？为什么？
28．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？
《和与积的奇偶性》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A A B C A D
1．A
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知，奇数×奇数＝奇数，1、3、5、7 199都是奇数，从1到199共有100个数，每两个奇数相乘等于奇数，与下一个奇数相乘，还是奇数，所以无论如何相乘，最后的算式都会是奇数×奇数，据此解答。
【详解】根据分析得，的积的结果最后等于奇数×奇数，所以积是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
2．B
【分析】根据奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数（如2＋4＝6）；偶数＋奇数＝奇数（如3＋4＝7）；奇数×奇数＝奇数（如3×5＝15）；奇数×偶数＝偶数（如3×2＝6）；逐一分析选项。
【详解】A．偶数＋偶数＝偶数，如2＋4＝6，结果为偶数，所以该选项错误；
B．偶数＋奇数＝奇数，如3＋4＝7，结果为奇数，所以该选项正确；
C．奇数×奇数＝奇数，如3×5＝15，结果为奇数，所以该选项错误；
D．奇数×偶数＝偶数，如3×2＝6，结果为偶数，所以该选项错误。
故答案为：B
3．A
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】A．因为a是奇数，则3a为奇数，b是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以3a＋b的结果是奇数，符合题意；
B．因为2a是偶数，b也是偶数，偶数＋偶数＝偶数，不符合题意；
C．根据偶数的定义可得：2（a＋b）一定是偶数，不符合题意；
D．3a是奇数，b是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以3ab的结果是偶数，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是用字母表示数以及偶数和奇数的意义及其性质。
4．A
【分析】根据奇数偶数的运算性质，奇数－偶数＝奇数，进行选择。
【详解】一个奇数与一个偶数的差是奇数。
故答案为：A
【点睛】2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
5．B
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。
自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此解答。
【详解】三位数的个位是4，是偶数。
两位数的个位可能是奇数，也可能是偶数。
偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
所以，，这道三位数乘两位数的乘积是偶数，也不可能是质数。
故答案为：B
6．C
【分析】由于奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。由此即可知道这两个数只要有一个偶数，那么积就是偶数，由此即可选择。
【详解】由分析可知：如果两个整数的积是偶数，那么这两个数至少有一个偶数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查奇数和偶数的运算性质，熟练掌握它们的运算性质并灵活运用。
7．A
【分析】相邻的两个非零自然数中，必定一个是奇数，一个是偶数。根据奇数和偶数的加法性质：奇数与偶数相加的结果是奇数，再通过举例验证即可。
【详解】例如：1＋2＝3（奇数）
2＋3＝5（奇数）
3＋4＝7（奇数）
4＋5＝9（奇数）
所有结果均为奇数，即相邻两个非零自然数的和一定是奇数。
故答案为：A
8．D
【分析】两个加数的和为奇数，其中一个加数是奇数，那么另一个加数一定是偶数，举例说明即可。
【详解】A．当a为质数时，假设a是3，a＋75＝3＋75＝78，78是偶数，错误；
B．当a为合数时，假设a是9，a＋75＝9＋75＝84，84是偶数，错误；
C．当a为奇数时，假设a是13，a＋75＝13＋75＝88，88是偶数，错误；
D．当a为偶数时，假设a是0，a＋75＝0＋75＝75，75是奇数，正确。
故答案为：D
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
9．偶数
【分析】奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此解答即可。
【详解】47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数；
所以六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。
10．偶数
【分析】把3333×7777＋5555化为：1111×（3333×7＋5）；计算出3333×7＋5的结果，如果结果是偶数，那么根据奇数×偶数＝偶数；如果结果是奇数，根据奇数×奇数＝奇数，据此解答。
【详解】3333×7777＋5555
＝1111×（3333×7＋5）
＝1111×（23331＋5）
＝1111×23336
1111是奇数，23336是偶数，则3333×7777＋5555的结果是偶数。
【点睛】利用乘法分配律以及奇数和偶数的运算性质进行解答。
11． 奇 偶
【分析】偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数，在连乘算式中，只要有一个乘数是偶数，则最终的积是偶数，据此分析。
【详解】
，42＋35＋27＋86＋58＋49的和是奇数；2是偶数，2×5×7×9×11×13的积是偶数。
12． 偶 偶 奇
【分析】根据奇偶运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和一定是偶数，一个偶数与一个奇数的和一定是奇数。
【点睛】本题考查奇偶运算，熟记奇偶运算性质是解题的关键。
13．a
【分析】偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。
【详解】根据分析可知，2是偶数，2跟任何数相乘都是偶数，故a一定是偶数。
【点睛】此题主要考查奇偶数的运算性质。
14． 奇数 偶数 偶数 奇数
【分析】根据奇数和偶数的定义可以发现，一个自然数只要个位能够被2整除，那么这个数就能够被2整除，则这个数就是偶数，如果一个自然数个位数字不能被2整除，那么这个数就不能被2整除，则这个数就是奇数。因此只需要判断各题结果中的个位数字就可以了。
【详解】318＋427－516（奇数） 428－105－87（偶数）
27×82×15（偶数） 65×18＋29（奇数）
15． 奇数 奇数 奇数 偶数
【分析】根据奇偶数的性质可知，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此填空即可。
【详解】如：3是奇数，4是偶数，3＋4＝7，7是奇数，则奇数＋偶数＝奇数；
5是奇数，2是偶数，5－2＝3，3是奇数，则奇数－偶数＝奇数；
3和5都是奇数，3×5＝15，15是奇数，则奇数×奇数＝奇数；
3是奇数，4是偶数，3×4＝12，12是偶数，则奇数×偶数＝偶数。
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
16．偶数
【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和一定是偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。
【详解】分析可知，甲队人数＋乙队人数＝53（奇数），奇数＋偶数＝奇数，所以如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为偶数。
【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
17． 奇 偶
【分析】自然数的排列是偶数、奇数、偶数、奇数……，与奇数相邻的是偶数，与偶数相邻的是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，填空即可。
【详解】相邻的两个自然数一个是奇数，另一个是偶数，相邻的两个自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
18． 奇 39
【分析】偶数个奇数相加得偶数；奇数个奇数相加得奇数，奇数＋偶数＝奇数；再根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。
【详解】一共是有奇数5个，偶数有4个；5个奇数的和奇数；4个偶数的和是偶数，5个奇数和＋4个偶数和＝奇数；
所以的和是奇数。
（）÷9
＝（71＋37＋38＋39＋40＋41＋42＋43）÷9
＝（108＋38＋39＋40＋41＋42＋43）÷9
＝（146＋39＋40＋41＋42＋43）÷9
＝（185＋40＋41＋42＋43）÷9
＝（225＋41＋42＋43）÷9
＝（266＋42＋43）÷9
＝（308＋43）÷9
＝351÷9
＝39
“”的和是奇数，这9个数的平均数是39。
19．√
【分析】根据奇数和偶数的运算性质可知：偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数；据此解答。
【详解】根据分析得，两个奇数的和还是偶数，两个偶数的和是偶数；3＋5＝8，3和5是奇数，它们的和是偶数；比如2＋4＝6，2和4是偶数，它们的和也是偶数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的运算性质求解。
20．√
【分析】偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数，据此解答。
【详解】是18个奇数相加，根据“偶数个奇数相加得偶数”可知，的和是偶数。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查和的奇偶性。理解并掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。
21．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），两个偶数的乘积一定是2的倍数，则整数乘法算式中有一个数是偶数积一定是偶数，据此解答。
【详解】分析可知，偶数×偶数＝偶数，如：4×8＝32，32是2的倍数，则32是偶数。
故答案为：√
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。
22．×
【分析】奇数的性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，以此来判断对错。
【详解】5个奇数的和一定是奇数：因为5是奇数，根据规律，奇数个奇数相加和为奇数。例如：1＋3＋5＋7＋9＝25（奇数），符合条件。10个奇数的和也一定是奇数：因为10是偶数，根据规律，偶数个奇数相加和为偶数。例如：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝100（偶数），不符合条件。
故答案为：×。
23．√
【分析】1×3×5×7×……×29算式中，全部都是奇数，任意个奇数相乘的积还是奇数，据此判断。
【详解】1×3×5×7×……×29的积是奇数。原题说法正确。
【点睛】此题考查奇数、偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。
24．白子的颗数是偶数
【分析】纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是一个奇数，白子颗数等于总数减去黑子颗数，如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。
【详解】根据奇数×奇数＝奇数可以知道，纵横各19条线交叉形成的交叉点的总数是（个），361是一个奇数。如果黑子的颗数是奇数，根据奇数－奇数＝偶数可以知道，白子的颗数是偶数。
【点睛】本题考查奇数与偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇数与偶数的概念。
25．不对，理由见详解
【分析】由题意可知，两种饼干的单价都是偶数，总价＝单价×数量，则无论购买几盒饼干花去的钱数也一定是偶数，付款的钱数和花去的钱数都是偶数，找回的钱数等于付款的钱数与花去钱数的差，那么找回的钱数也一定是偶数，题中找回11元不是偶数，据此解答。
【详解】我认为收银员找给张阿姨的钱数不对。
理由：饼干的价格都是偶数，购买A饼干的钱数和购买B饼干的钱数都是偶数，则买饼干花的总钱数一定是偶数，张阿姨付款的钱数是偶数，找回的钱数＝张阿姨付的总钱数－买饼干花的钱数，偶数与偶数的差一定是偶数，那么找回的钱数一定是偶数，所以收银员找给张阿姨的钱数不对。（理由合理即可）
【点睛】灵活运用奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。
26．找得不对；因为小明花费的钱数是偶数，付的钱是偶数，找回的钱数也应该是偶数；营业员找回他11元，11是奇数，所以找得不对。
【分析】根据偶数的性质：偶数的倍数是偶数，偶数加偶数的和是偶数，所以小明买了一些甜甜圈和三明治，花费的钱数仍是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱数是偶数，不能是11；由此即可判断。
【详解】偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，因为50是偶数，11是奇数，根据偶数－偶数＝偶数，所以找回的钱不可能是11元
答：他付给营业员50元，找回11元，找得不对，11是奇数。
【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质，明确数的奇偶性特点，是解答此题的关键。
27．A站；不对；99是奇数，发车奇数次后公共汽车在B站。
【分析】如果公共汽车在A站开始往返，发车次数是奇数，在B站；发车次数是偶数在A站，据此分析。
【详解】10是偶数，99是奇数，所以发车10次后，公共汽车在A站；发车99次后公共汽车在A站说法不对，因为发车奇数次后公共汽车在B站。
【点睛】关键是利用奇数和偶数的特点解决问题，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
28．奇数；偶数
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，解答即可。
【详解】30是偶数，如果甲队人数为奇数，那么乙队也为奇数；如果甲队人数是偶数，那么乙队人数也是偶数。(共22张PPT)
和与积的奇偶性闯关挑战
数学概念探索之旅
开始闯关
闯关规则
题目数量：本课件包含10道关于和与积的奇偶性的题目。
题型设置：每道题设有 A、B、C、D 四个选项或填空题。
作答反馈：选择答案后点击“提交”，系统会自动判断对错并给出详细解析。
通关条件：完成所有题目即可成功通关。
第一关
题目：1 × 3 × 5 × 7 × …… × 199 的积是（ ）。
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.无法确定
提交答案
第一关结果
正确答案是：A
解析：根据奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数。算式中所有的数都是奇数，所以它们的乘积一定是奇数。
挑战成功！记住规律：奇数相乘的结果永远是奇数。
第二关
关于和与积的奇偶性，以下选项正确的是（ ）。
A. 偶数＋偶数＝奇数
B. 偶数＋奇数＝奇数
C. 奇数×奇数＝偶数
D. 奇数×偶数＝奇数
提交答案
第二关结果
正确答案是：B
解析：奇偶运算性质
根据数学基本性质：
偶数 + 偶数 = 偶数
偶数 + 奇数 = 奇数
奇数 × 奇数 = 奇数；奇数 × 偶数 = 偶数
因此，选项 B 符合上述运算规则，是正确的。
第三关
题目：a 是奇数，b 是偶数。下面式子的结果是奇数的是（ ）。
A.3a ＋ b
B.2a ＋ b
C.2（a ＋ b）
D.3ab
提交答案
第三关结果
正确答案是：A
解析：3a是奇数，b是偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以3a＋b的结果是奇数。
第四关
题目：一个奇数与一个偶数的差是（ ）。
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
提交答案
第四关结果
正确答案
A
题目解析
根据奇偶运算性质，奇数－偶数＝奇数，所以一个奇数与一个偶数的差是奇数。
第五关
题目：算式4□□ × □5，这道三位数乘两位数的乘积是（ ）。
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.可能是奇数，也可能是偶数
提交答案
第五关结果
正确答案是：B
解题思路解析
关键在于发现其中一个乘数是偶数。任何数乘以偶数，结果必然是偶数。题目中的三位数是偶数（百位为4），因此它与两位数的乘积一定是偶数。
核心知识点：偶数 × 任何整数 = 偶数
第六关
如果两个整数的积是偶数，那么这两个数（）。
A.都是偶数
B.都是奇数
C.至少有一个偶数
D.至少有一个奇数
提交答案
第六关结果
正确答案是：C
解析思路
根据奇偶运算性质：
奇数 × 奇数 ＝ 奇数
奇数 × 偶数 ＝ 偶数
偶数 × 偶数 ＝ 偶数
结论：只要两个数中有一个是偶数，它们的乘积就是偶数。
第七关
六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果 a 是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是 ( )。
（填“奇数”或“偶数”）
请在此处输入答案：_________________________
提交答案
第七关结果
正确答案
偶数
解析：总人数47是奇数，参加的人数a是奇数，奇数减去奇数等于偶数，所以没有参加的人数是偶数。
第八关
题目
3333 × 7777 ＋ 5555 的结果是 ( )
（请填“奇数”或“偶数”）
请在此处输入答案...
提交答案
提示：奇数 × 奇数 = 奇数，奇数 + 奇数 = 偶数，奇数 + 偶数 = 奇数
第八关结果
正确答案是：偶数
解析：
3333 × 7777 的结果是奇数（奇数 × 奇数 ＝ 奇数），奇数 ＋ 5555（奇数） ＝ 偶数。
第九关
题目：42＋35＋27＋86＋58＋49的和是 ( ) 数；
2×5×7×9×11×13的积是 ( ) 数。
（请在下方输入框填入“奇”或“偶”）
加法结果：
在此处输入...
乘法结果：
在此处输入...
提交答案
第九关结果
正确答案
奇，偶
解析思路
算式 42＋35＋27＋86＋58＋49 中有 3 个奇数和 3 个偶数。根据奇偶性规则，3 个奇数的和是奇数，奇数加上偶数结果仍为奇数。
算式 2×5×7×9×11×13 中包含偶数 2，根据“有偶则偶”的乘法规则，整个乘积一定是偶数。
核心技巧：判断加法看奇数个数（奇数个奇数相加为奇），判断乘法看是否有偶数（有偶数则积为偶）。
第十关
围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放棋子。在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑子的颗数是奇数，那么白子的颗数是奇数还是偶数？
请在此处输入你的答案...
提交答案
恭喜通关！
正确答案是：白子的颗数是偶数
解析：棋盘上共有19×19=361个交叉点，总数是奇数。已知黑子颗数是奇数，根据“奇数－奇数＝偶数”的数学规律，可以推断出白子颗数必然是偶数。
你已经成功完成了所有挑战，太棒了！
