表面涂色的正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（ ）块。
A．4 B．8 C．12 D．16
2．将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm3的小正方体，其中有两个面涂色的有36个，则原来正方体的体积是（ ）cm3。
A．64 B．125 C．216 D．8
3．一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有（ ）个。
A．1 B．4 C．6 D．8
4．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有（ ）块。
A．36 B．54 C．90 D．98
5．如图是用棱长为2厘米的正方体摆成的物体，这个物体的表面积是（ ）平方厘米。
A．10 B．30 C．34 D．136
6．把一个表面涂色的大正方体的棱长平均分成了4份，切成许多小正方体，在这些小正方体中，3面涂色的有（ ）个．
A．4个 B．8个 C．12个 D．无数个
7．一个大正方体表面涂上红色，再切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体共有24个，那么一面涂色的小正方体有（ ）个．
A．8 B．12 C．18 D．24
二、填空题
8．将一个表面涂色的大正方体棱长若干等份，切割成64个相同的小正方体，其中两面涂色的小正方体有( )个；一面涂色的小正方体有( )个。
9．有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体木块的体积是( )立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，可以锯成( )个。
10．将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。
11．一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成4份。如果照右图的样子把它切开，能切成( )个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体有( )个，6个面都没有涂色的小正方体有( )个。
12．把一个棱长为8厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长为2厘米的小正方体，一共可以锯成( )块，其中两面涂色的正方体有( )块，一面涂色的正方体有( )块。
13．如图，一个正方体橡皮泥的表面积是48平方厘米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体橡皮泥，这时表面积增加( )平方厘米．
14．一个大正方体，表面涂上颜色，锯成125块小正方体，三个面涂色的有( )块；两个面涂色的有( )块；一个面涂色的有( )块；没有一个面涂色的有( )块。
15．正方体魔方中，每个面三行三列的是三阶魔方，每个面四行四列的是四阶魔方……小明新买来一个表面涂色的正方体魔方，其中1面涂色的小方块有54个，这是一个( )阶魔方，它2面涂色的小方块有( )个，每个面都不涂色的小方块有( )个。
16．有100个棱长1为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是( )平方厘米。
三、判断题
17．如图，因为图中的正方体和长方体是由相同数量的小正方体摆成的，所以它们的表面积和体积都相等。( )
18．用6个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积一定是36cm2。( )
19．一个表面涂色的正方体被分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，如果其中两面涂色的小正方体有36个，那么原来正方体的体积是125立方厘米。( )
20．把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有12个。( )
21．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( )
四、解答题
22．用24个大小相同的小正方体搭出两个物体，其中一个物体的体积是另一个物体体积的3倍。想一想，搭一搭。
23．用棱长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体，把它们的表面分别涂上颜色。
（1）①、②、③中，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少块？填入下表。
① ② ③
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
（2）照这样的规律摆下去，第④、⑤、⑥个正方体的结果会怎样？填入下表。
④ ⑤ ⑥
三面涂色的块数
两面涂色的块数
一面涂色的块数
没有涂色的块数
（3）先观察表格，再寻找规律填空。
如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥2）小正方体，则：
①三面涂色的小方块位于顶点处，每个顶点上有一块，共有（ ）块。
②两面涂色的小方块位于棱上，每条棱上有（ ）块，一共有（ ）块。
③一面涂色的小方块位于面上，每个面上有（ ）块，一共有（ ）块。
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（ ）块。
（4）你能写出第⑤、⑥、⑦个大正方体一面涂色的块数吗？
24．明明去蛋糕店买了一个正方体蛋糕。他让蛋糕店师傅将蛋糕的四周和上面都涂上奶油（底面不涂）。现在他将蛋糕每条棱平均分成3份，切成大小相同的小正方体蛋糕。请你在如图画一画，表示分的情况，并思考以下问题：
（1）一共能分成 块小蛋糕。
（2）这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有 面。
（3）妈妈乳糖不耐受，不能吃奶油。妈妈最多可以吃到 块小蛋糕。
25．把一块长1.2米的长方体木料锯成2段，表面积增加了36平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？
26．用棱长1厘米的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
……
完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24
④
⑤
（1）你能继续写出第⑥、⑦、⑧个正方体中四类小正方体的个数吗？
（2）如果摆成下面的几何体，你会数吗？
《表面涂色的正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B D A D B D
1．C
【分析】根据正方体表面涂色的特点，6个面都没有涂油漆的小正方体在大正方体的内部，因为这个大正方体的底面不涂油漆，那么底面最中间只露出一个面的小正方体的6个面也没有涂油漆；
内部每条棱上没有涂色的小正方体有（4－2）块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出大正方体内部小正方体的块数，再加上底面的4块，即是没有涂色的小正方体的总块数。
【详解】4－2＝2（块）
2×2×2＝8（块）
8＋4＝12（块）
所以这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有12块。
故答案为：C
【点睛】底面不涂色，底面只露出一个面的正方体块也要加上。
2．B
【分析】棱长1cm的正方体，体积是1cm3。两个面涂色的小正方体在原来正方体的棱的中间，正方体有12条棱，两个面涂色的小正方体个数÷12＝每条棱两个面涂色的小正方体个数，每条棱两个面涂色的小正方体个数＋2＝原来正方体每条棱上小正方体的个数，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出原来正方体的体积。
【详解】36÷12＋2
＝3＋2
＝5（个）
5×5×5＝125（个）
125×1＝125（cm3）
原来正方体的体积是125cm3。
故答案为：B
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体体积公式。
3．D
【分析】正方体切成小正方体后面上涂色的规律：三面有红色的正方体都在顶点处，根据正方体的特征，有8个顶点，据此解答。
【详解】一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有8个。
故答案为：D
4．A
【分析】两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，但不在顶点处，每条棱上两面涂色的小正方体数量等于棱长分割数减2，再乘以棱的数量12。
【详解】5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体。
（5－2）×12
＝3×12
＝36（块）
把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有36块。
故答案为：A
5．D
【分析】由图可知：物体前、后面各有5个小正方形面；左、右各有5个小正方形面；上下各有7个正方形面，再根据正方形面积公式求出一个面的面积，乘面的个数即可。
【详解】2×2×（5×2＋5×2＋7×2）
＝4×34
＝136（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查表面涂色的正方体，求出小正方形的个数是解题的关键。
6．B
【详解】略
7．D
【解析】略
8． 24 24
【分析】假设切割成的小正方体的棱长是1厘米，64＝4×4×4，所以原来大正方体的棱长是4厘米，正方体有8个顶点，12条棱，6个面，且已知把这个棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点上，即有8个三面涂色的小正方体；除了顶点只剩下2个小正方体，即由12×2＝24（个）两面涂色的小正方体；一面涂色的小正方体位于大正方体的面的中心，每个面有4个这样的小正方体，即有6×4＝24（个）小正方体，据此解答。
【详解】12×2＝24（个）
6×4＝24（个）
所以其中两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。
9． 400 6
【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，可以根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算，然后分别算出长方体的长、宽、高分别是棱长的几倍，再相乘就可以算出锯成的小正方体木块的个数。
【详解】
10÷3＝3（个）……1（厘米）
8÷3＝2（个）……2（厘米）
5÷3＝1（个）……2（厘米）
3×2×1＝6（块）
有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体木块的体积是400立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，可以锯成6个。
10．36
【分析】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，在一条棱上，除去最两侧的正方体，其它小正方体有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。
【详解】（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有3个，共有36个。
【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面中间，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
11． 64 8 8
【分析】每条棱平均分成4份，所以小正方体的总个数是（个）；3面涂色的小正方体在正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以3面涂色的小正方体有8个；6个面都没有涂色的小正方体在正方体的内部，需要去掉外层涂色的部分。每条棱去掉外层2个小正方体后，内部形成的正方体棱长为：，所以内部未涂色的小正方体个数为（个），据此得出答案。
【详解】由分析知：一个表面涂色的正方体，每条棱平均分成4份。如果照右图的样子把它切开，能切成64个同样大的小正方体，3面涂色的小正方体有8个，6个面都没有涂色的小正方体有8个。
12． 64 24 24
【分析】
沿着每条棱都可以锯成（8÷2）个小正方体，如图，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出锯成的个数；两面涂色的正方体在棱的中间，每条棱上2个，正方体有12条棱，每条棱上的个数×棱的数量＝两面涂色的正方体个数；一面涂色的正方体在面的中间，每个面上4个，正方体有6个面，每个面上的个数×面的个数＝一面涂色的正方体个数。
【详解】8÷2＝4（个）
4×4×4＝64（个）
2×12＝24（个）
4×6＝24（个）
一共可以锯成64块，其中两面涂色的正方体有24块，一面涂色的正方体有24块。
13．48
【详解】略
14． 8 36 54 27
【分析】因为，所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色，用（5－2）×（5－2）×6即可求出几块一面涂色的小正方体。
在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面涂色，已知有12条棱，用（5－2）×12即可求出几块两面涂色的小正方体；三个面均涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体；最后用总块数－三面涂色的小正方体块数－两面涂色的小正方体块数－一面涂色的小正方体块数，即可求出没有涂色的小正方体块数。
【详解】因为
所以大正方体每条棱长上面都有5个小正方体；
三个面涂色的有8块；
两面涂色的有：
（块）
一面涂色的有：
（块）
没有一个面涂色的有：（块）
三个面涂色的有8块；两个面涂色的有36块；一个面涂色的有54块；没有一个面涂色的有27块。
【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。
15． 五 36 27
【分析】1个面涂色的在正方体魔方的每个面上，正方体有6个面，则每个面上有54÷6＝9块，由于3×3＝9，即可求出这是一个几阶魔方；2个面涂色的在正方体魔方的每条棱上，每条棱上有阶数减去2块，再乘棱数12即可求解；每个面都不涂色的小方块个数为一个阶数减去2的魔方的块数，由此解答本题。
【详解】①54÷6＝9（块）
3×3＝9（块）
3＋2＝5（阶）
即这是一个五阶魔方；
②（5－2）×12
＝3×12
＝36（块）
即它2面涂色的小方块有36个；
③（5－2）×（5－2）×（5－2）
＝3×3×3
＝27（块）
答：每个面都不涂色的小方块有27块。
【点睛】根据正方体的特征，注意有12个棱和6个面进而推导。
16．92
【分析】要使组成的大正方体的表面积白色的面积最小，则应该使蓝色露在表面的面积和最大；125个小正方体正好组成一个棱长为5厘米的正方体，8个蓝色小正方体放在组成的大正方体的顶点上，露出3个面（最多），余下的17个蓝色小正方体放棱上，非顶点位置，露出2个面，计算出白色面积：用表面积－蓝色面积，即可求出白色的面积至少是多少平方厘米。
【详解】大正方体棱长为5厘米。
表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
顶点处小正方体露出3个面，共8个；
露出2个面的小正方体有17个。
蓝色露出面的面积：
1×3×8＋1×17×2
＝3×8＋17×2
＝24＋34
＝58（平方厘米）
白色面积至少：150－58＝92（平方厘米）
有100个棱长为厘米的正方体木块，表面均为白色；还有25个棱长为1厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体，则大正方体的表面为白色的面积至少是92平方厘米。
17．×
【分析】根据图得出它们的体积都是8个小正方体的体积；假设小正方体的棱长是1，由此分别求出正方体与长方体的表面积即可，再进行判断。
【详解】两个图形的体积相等；正方体的表面积：2×2×6＝24
长方体的表面积：
（4×1＋4×2＋1×2）×2
＝（4＋8＋2）×2
＝28
所以长方体的表面积大些，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题运用正方体、长方体的表面积公式进行解答即可。
18．×
【分析】
用6个棱长为1cm的小正方体拼成的长方体的摆放方法如上图。
（1）用6个棱长为1cm的小正方体排成一列，排成长是6厘米，宽是1厘米，高是1厘米的长方体，由此求出表面积。
（2）排成3列2行，长方体的表面积减少了14个小正方形的面积，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算出原来的6个小正方体的表面积之和，然后减去14个小正方形的面积即可；
【详解】（1）（6×1＋6×1＋1×1）×2
＝（6＋6＋1）×2
＝13×2
＝26（cm2）
（2）1×1×6×6－1×1×14
＝36－14
＝22（cm2）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是明确如何将6个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体。
19．√
【分析】2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱长上，共有36块，除顶点外，每个棱上有：36÷12＝3（块），大正方体每个顶点还有一个小正方体，那么大正方体的棱长上总共有3＋2＝5（块），小正方体的体积是1立方厘米，也就是每个小正方体的棱长是1厘米，所以大正方体的棱长就是5厘米，根据正方体体积的公式：棱长×棱长×棱长求出原来正方体即可。
【详解】原来正方体的棱长：36÷12＋2＝5（厘米）
原来正方体的体积是：5×5×5＝125（立方厘米）
故答案为：√。
【点睛】抓住正方体切割小正方体的特点，以及两面涂色的小正方体都在大正方体的棱长上的特点进行解决问题。
20．×
【分析】由题意可知，3个面涂色的小正方体在顶点位置，顶点有8个，据此判断即可。
【详解】把下边大正方体涂上红色，切开后，有3个面是红色的小正方体有8个。原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。
【详解】由分析可知：
一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。
故答案为：√
22．见详解
【分析】摆出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体的3倍，即小正方体的总数是另一个物体所需正方体个数的（3＋1）倍，所以另一个物体需要：24÷4＝6个，大的需要24－6＝18个；由此画出即可。
【详解】24÷（3＋1）
＝24÷4
＝6（个）
24－6＝18（个）
【点睛】此题考查了简单立方体的切拼问题，求出两个物体所需小正方体的个数，是解答此题的关键。
23．（1）见详解
（2）见详解
（3）①8；②n－2；12（n－2）③（n－2）2；6（n－2）2；④（n－2）3
（4）96块；150块；216块
【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。
【详解】（1）填表如下：
① ② ③
三面涂色的块数 8 8 8
两面涂色的块数 0 12 24
一面涂色的块数 0 6 24
没有涂色的块数 0 1 8
（2）填表如下：
④ ⑤ ⑥
三面涂色的块数 8 8 8
两面涂色的块数 36 48 60
一面涂色的块数 54 96 150
没有涂色的块数 27 64 125
（3）如果一个大的正方体每条棱上有个（n≥2）小正方体，则：
①三面涂色的小方块位于顶点处，每个顶点上有1块，共有8块。
②两面涂色的小方块位于棱上，每条棱上有（n－2）块，一共有12（n－2）块。
③一面涂色的小方块位于面上，每个面上有（n－2）2块，一共有6（n－2）2块。
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n－2）3块。
（4）第⑤个大正方体一面涂色有6×（6－2）2＝6×16＝96（块）；
第⑥个大正方体一面涂色有6×（7－2）2＝6×25＝150（块）；
第⑦个大正方体一面涂色有6×（8－2）2＝6×36＝216（块）。
【点睛】六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间，两面涂色处在棱的中间，三面涂色的处在顶点上。
24．图见详解
（1）27
（2）3
（3）2
【分析】（1）将大正方体每条棱平均分成3份，沿每个面画两条虚线。切成的小正方体总数为3×3×3＝27块。
（2）大正方体顶面的4个角上的小正方体，同时属于“上面”和相邻的两个“侧面”，且底面不涂，因此有3个面涂了奶油，是涂奶油最多的情况。
（3）无奶油的小蛋糕需满足“不接触任何涂奶油的面”，大正方体去掉外层涂奶油的部分，内部剩下的小正方体是1块，位于大正方体正中心，和它正下方的1块。
【详解】
如图：
（1）3×3×3＝27（块）
一共能分成27块小蛋糕。
（2）大正方体顶面的4个角上的小正方体涂的是3个面。
所以这些小蛋糕中，涂上奶油最多的有3面。
（3）无奶油的小蛋糕是位于大正方体正中心的1块，和它正下方的1块。
1＋1＝2（块）
妈妈最多可以吃到2块小蛋糕。
25．216立方分米
【详解】1.2米＝12分米 36÷2×12＝216(立方分米)
26．表格及规律详解；
（1）见详解
（2）4个；10个；20个
【分析】观察图形可知，三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，两面涂色的小正方形位于大正方体的每条棱上（顶点除外），一面涂色的小正方体位于大正方体每个面的中间位置，没有涂色的小正方体位于大正方体的内部，据此完成表格并得出规律；
（1）根据上述得到的规律，继续写出第⑥、⑦、⑧个正方体中四类小正方体的个数；
（2）分别数出各个立体图形每层正方体的个数，然后再相加即可求出各有多少个正方体。
【详解】（1）表格如下：
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
发现规律：三面涂色的小正方体，都在大正方体的顶点处。正方体有8个顶点，所以不管棱长是多少的正方体，三面涂色的块数都是8块。
两面涂色的小正方体，都在大正方体的棱上。每条棱上两面涂色的小正方体的块数等于这条棱上小正方体的所有块数减去顶点处两块三面涂色的小正方体。因为正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体的总块数＝12×（每条棱上小正方体的块数－2）。
一面涂色的小正方体，都在大正方体的面上。每个面上一面涂色的小正方体的块数＝（每条棱上小正方体的块数－2）×（每条棱上小正方体的块数－2），正方体有6个面，所以一面涂色的小正方体的总块数＝（每条棱上小正方体的块数－2）×（每条棱上小正方体的块数－2）×6。
没有涂色的小正方体的块数＝所有小正方体的块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。
（1）根据上面的规律，继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数如下：
（2）第一层有1个，第二层有3个，则共有1＋3＝4（个）
第一层有1个，第二层有3个，第三层有6个，则共有1＋3＋6＝10（个）
第一层有1个，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个
则共有：1＋3＋6＋10
＝4＋6＋10
＝10＋10
＝20（个）(共22张PPT)
表面涂色的正方体闯关挑战
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本课件包含10道关于表面涂色正方体的题目，涵盖不同难度等级。
作答形式
每道题设有A、B、C、D四个选项，或为填空题，根据题目要求作答。
即时反馈机制
选择答案后点击“提交”，系统会自动判断对错，并提供详细解析帮助理解。
通关条件
完成所有10道题目即可通关，挑战成功！
温馨提示：请认真审题，合理利用几何空间想象能力解题。
第一关
题目：一个正方体木块，表面涂油漆（底面不涂）。王师傅按照如图的方法把它切成若干块棱长相等的小正方体木块。这些小正方体木块中，6个面都没有涂油漆的有（）块。
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
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第一关结果
正确答案是：C
解析：6个面都没有涂油漆的小正方体在大正方体的内部，底面不涂油漆，底面最中间只露出一个面的小正方体的6个面也没有涂油漆。内部每条棱上没有涂色的小正方体有（4－2）块，内部小正方体的块数为2×2×2＝8块，再加上底面的4块，总共12块。
继续加油，挑战下一关！
第二关
题目：将一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1cm 的小正方体，其中有两个面涂色的有36个，则原来正方体的体积是（ ）cm 。
A. 64
B. 125
C. 216
D. 8
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第二关结果
正确答案是
B
思路解析
两个面涂色的小正方体位于原正方体的棱的中间。正方体有12条棱，因此每条棱上两面涂色的小正方体数量为：
36 ÷ 12 = 3 (个)
每条棱上的总个数需加上两端顶点处的2个，即 3 + 2 = 5。所以原正方体体积为：
5 × 5 × 5 = 125 (cm )
解题关键：抓住“棱中间”这一几何特征，通过数量反推棱长，是解决此类立体几何问题的通用方法。
第三关
题目：一个6个面都涂着红色的正方体木块，棱长为3分米。如果把它切成棱长1分米的正方体小木块，3个面涂着红色的正方体小木块有（）个。
A. 1
B. 4
C. 6
D. 8
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第三关结果
正确答案
D(三面涂色的小正方体数量为 8)
解析思路
三面有红色的正方体都在顶点处，正方体有 8 个顶点，所以有 8 个三面涂色的小正方体。
核心规律：三面涂色的小正方体永远位于大正方体的 8 个顶点上，数量恒定为 8。这是解决此类几何染色问题的关键切入点。
第四关
把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块。这些小木块中，2面涂色的一共有（）块。
A.36
B.54
C.90
D.98
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第四关结果
正确答案
A
解析思路
两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，但不在顶点处。每条棱上有 5－2＝3 个，正方体有 12 条棱，所以共有 3×12＝36 个。
第五关
如图是用棱长为2厘米的正方体摆成的物体，这个物体的表面积是（ ）平方厘米。
A. 10
B. 30
C. 34
D. 136
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第五关结果
正确答案
D
解题思路
分别数出前、后、左、右、上、下六个方向的小正方形数量，求和后乘以单个面积。
计算过程拆解
1. 数面求和
(5+5+7)×2 = 34 (个)
2. 单格面积
2 × 2 = 4 (平方厘米)
3. 最终结果
34 × 4 = 136 (平方厘米)
第六关
把一个表面涂色的大正方体的棱长平均分成了4份，切成许多小正方体，在这些小正方体中，3面涂色的有（）个。
A. 4个
B. 8个
C. 12个
D. 无数个
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第六关结果
正确答案
正确选项是：B
解析说明
三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以有8个三面涂色的小正方体。
核心规律：无论大正方体的棱长被分成多少份，三面涂色的小正方体数量始终是8个，因为它们只出现在8个顶点上。
第七关
一个大正方体表面涂上红色，再切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体共有24个，那么一面涂色的小正方体有（ ）个。
A. 8
B. 12
C. 18
D. 24
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第七关结果
正确答案
D
详细解析
两面涂色的小正方体在棱上，共有24个，所以每条棱上有 24 ÷ 12 ＝ 2 个。因此，大正方体的棱长为 2 ＋ 2 ＝ 4 厘米。一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面有 (4-2) × (4-2) = 4 个，6个面共有 4 × 6 ＝ 24 个。
第八关
空间几何挑战
题目：将一个表面涂色的大正方体棱长若干等份，切割成64个相同的小正方体，其中两面涂色的小正方体有 () 个；一面涂色的小正方体有 () 个。
两面涂色：
请输入答案
一面涂色：
请输入答案
提交答案
挑战成功可获得几何徽章
第八关结果
正确答案是：24和24
解析思路：
已知大正方体由 64 个小正方体组成，即 4×4×4，因此大正方体的棱长为 4 厘米。
1. 两面涂色的小正方体位于棱上（除去顶点）：每条棱上有 4-2=2 个，12 条棱共有 2×12=24 个。
2. 一面涂色的小正方体位于面的中间：每个面有 (4-2)×(4-2)=4 个，6 个面共有 4×6=24 个。
第九关
题目：有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体木块的体积是 () 立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，可以锯成 () 个。
体积：__________ 立方厘米
个数：__________ 个
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第九关结果
正确答案是：400和6
解析：
1. 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 = 10 × 8 × 5 =400立方厘米。
2. 锯切数量计算：长(3个) × 宽(2个) × 高(1个) =6个。
提示：计算可锯成的小正方体数量时，需用长、宽、高分别除以棱长取整后相乘，而非直接用体积相除。
第十关
题目：将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有 () 个。
请输入答案...
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提示：两面涂色的小正方体通常位于大正方体的棱上（除去顶点）。
恭喜通关！
正确答案
36
解析：两面涂色的小正方体位于棱上。每条棱上有5-2=3个，正方体共有12条棱，因此总数为3×12=36个。
你已经成功完成了所有挑战，太棒了！
