【同步分层作业】人教数学六下-3.3 圆柱的体积 （含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学六下-3.3 圆柱的体积 （含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 663.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
第3课时 圆柱的体积（分层作业）
基础巩固
1．圆柱的体积公式用字母表示为( )和( )。
2．动手操作，实验探究。
乐乐把一个高、底面半径是的圆柱形木料平均分成16份，然后拼成了一个近似的长方体，请你帮助乐乐完成下面的实验记录表。
探究圆柱体体积实验记录表
高 ( ) 高 ( )
底面半径 ( ) 宽 ( )
底面周长 ( ) 长 ( )
侧面积 ( ) 侧面积 ( )
底面积 ( ) 底面积 ( )
体积 ( ) 体积 ( )
分析总结：拼成的近似的长方体与圆柱相比，高没变，底面积没变，体积( )，表面积( )。
3．（判断题）两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
4．等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（ ）。
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
5.一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．16倍
6.一个圆柱的体积是228立方分米，高是20分米，底面积是（ ）
A．11.2平方分米 B．11.4平方分米 C．11.6平方分米
7.计算下面图形的体积。（单位：厘米）
8.乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？
能力提升
9．从一个棱长是8cm的正方体上切下一个最大的圆柱，它的体积是（ ）
10．如图，至少要（ ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。
A．6 B．7 C．8 D．9
11．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（ ）。
A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同
C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同
12．一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（ ）。
A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL
13.求空心机器零件的体积．（单位：厘米）
14.下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）
素养拓展
15．如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高。小兰喝了多少毫升的水？这个瓶子的容积是多少毫升？
16公元前13世纪，凯尔特人从两河流域的人们那里学到了制桶手艺，开始使用木桶。世界上最早的洗衣机就是由木桶制作而成。一个底面直径是的圆柱形木桶，高。这个木桶破损后（如图），最多能盛多少升水？（木桶厚度忽略不计）
参考答案
1.【答案】
2.【答案】20cm 20cm 10cm 10cm 62.8cm 31.4cm 1256cm2 1656cm2 314cm2 314cm2 6280cm3 6280cm3 没变 变了（或变大）
【分析】把这个高、底面半径是的圆柱形木料平均分成16份，然后拼成了一个近似的长方体，底面积是不变的；因为体积＝底面积×高，高也没有变，拼成长方体后并不影响体积的变化，
而在这个过程中，由底面圆拼成的长方形的周长要比原来圆的周长多了两条宽，也就是两条半径，因此拼成长方体后底面周长变大了，高没有变，因此长方体的侧面积也变大了，而底面积不变，表面积＝侧面积＋两个底的底面积，随之导致的是长方体的表面积变大了。
【详解】圆柱：
底面周长＝2×3.14×10＝62.8（cm）侧面积＝62.8×20＝1256(cm2)
底面积＝3.14×102＝314(cm2)
体积＝底面积×高＝314×20＝6280(cm2)
长方体：
长＝圆柱底面周长的一半＝3.14×10＝31.4（cm）
侧面积＝（长×高＋宽×高）×2＝（31.4×20＋10×20）×2＝1656(cm2)
底面积＝长×宽＝314(cm2)
体积＝底面积×高＝314×20＝6280(cm2)
3.【答案】×
4.【答案】D
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。
5.【答案】C
【详解】原来的体积：v＝πr2h，
扩大后的体积：v1＝π（4r）2h＝16πr2h，体积扩大：16πr2h÷πr2h＝16，
于是可得：它的体积扩大16倍．
6.【答案】B
【详解】圆柱的体积=底面积×高，所以体积为228立方分米，高为20分米，底面积为=228÷20=11.4平方分米．
7.【答案】260立方厘米；183.69立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】8×5×6.5＝260（立方厘米） 3.14×32×6.5＝183.69（立方厘米）
8.【答案】301.44立方厘米
【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6＝301.44（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。
9.【答案】401.92立方厘米
【详解】在棱长是8厘米的正方体内削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的底面直径为8厘米，圆柱的高为8厘米，由圆柱的体积=底面积×高=π×r×r×h=3.14×4×4×8=401.92（立方厘米）．
10.【答案】C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。
【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××10＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升 2000÷282.6≈8（个）
所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。
11.【答案】C
【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等；
第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米）第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米）
两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等；
第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米）第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米）
则它们的体积不相等。
综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。故答案为：C
12.【答案】B
【分析】将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，
上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。
【详解】＋×＝（杯）
1－＝（杯）60×＝25（mL）
如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。
13.【答案】2763.2立方厘米
【分析】试题分析：由题意可知，零件的底面是环形，根据环形面积的计算方法先求出底面积，再根据圆柱的体积公式v=sh，由此列式解答．
【详解】3.14×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=2763.2（立方厘米）；
答：这个零件的体积是2763.2立方厘米．
14.【答案】
【分析】根据长方体的长、宽、高求出长方体的体积，长方体的体积也就是圆柱的体积。知道圆柱的体积和底面直径求高，先求出底面积，再根据高＝圆柱的体积÷底面积求出高。
【详解】
答：这个圆柱的高是。
15. 【答案】；
【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小兰喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积的计算公式可求；由题意可知，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面直径是，高是的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。
【详解】＝226.08（立方厘米）；；
答：小兰喝了的水；
＝565.2（立方厘米）；
；
答：这个瓶子的容积是。
16.【答案】
【分析】木桶破损后，木桶内的水面最多高，木桶的底面积是，再根据求出木桶内能盛的水的体积即可。
【详解】＝12.56（立方分米）；
； ；
； ；
答：最多能盛水。
基础巩固
1．圆柱的体积公式用字母表示为( )和( )。
2．动手操作，实验探究。
乐乐把一个高、底面半径是的圆柱形木料平均分成16份，然后拼成了一个近似的长方体，请你帮助乐乐完成下面的实验记录表。
探究圆柱体体积实验记录表
高 ( ) 高 ( )
底面半径 ( ) 宽 ( )
底面周长 ( ) 长 ( )
侧面积 ( ) 侧面积 ( )
底面积 ( ) 底面积 ( )
体积 ( ) 体积 ( )
分析总结：拼成的近似的长方体与圆柱相比，高没变，底面积没变，体积( )，表面积( )。
3．（判断题）两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
4．等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（ ）。
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
5.一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的体积扩大（ ）
A．4倍 B．8倍 C．16倍
6.一个圆柱的体积是228立方分米，高是20分米，底面积是（ ）
A．11.2平方分米 B．11.4平方分米 C．11.6平方分米
7.计算下面图形的体积。（单位：厘米）
8.乐乐准备制作一个圆柱形低碳节能标志（如下图）。这个节能标志的体积是多少立方厘米？
能力提升
9．从一个棱长是8cm的正方体上切下一个最大的圆柱，它的体积是（ ）
10．如图，至少要（ ）个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。
A．6 B．7 C．8 D．9
11．用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（ ）。
A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同
C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同
12．一个斜着放置的圆柱体容器（如图）最多可以容纳60mL的水，涂色部分表示已有的水，如果将容器放正后加满水，还要加水（ ）。
A．杯 B．杯 C．30mL D．20mL
13.求空心机器零件的体积．（单位：厘米）
14.下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：）
素养拓展
15．如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高。小兰喝了多少毫升的水？这个瓶子的容积是多少毫升？
16公元前13世纪，凯尔特人从两河流域的人们那里学到了制桶手艺，开始使用木桶。世界上最早的洗衣机就是由木桶制作而成。一个底面直径是的圆柱形木桶，高。这个木桶破损后（如图），最多能盛多少升水？（木桶厚度忽略不计）
参考答案
1.【答案】
2.【答案】20cm 20cm 10cm 10cm 62.8cm 31.4cm 1256cm2 1656cm2 314cm2 314cm2 6280cm3 6280cm3 没变 变了（或变大）
【分析】把这个高、底面半径是的圆柱形木料平均分成16份，然后拼成了一个近似的长方体，底面积是不变的；因为体积＝底面积×高，高也没有变，拼成长方体后并不影响体积的变化，
而在这个过程中，由底面圆拼成的长方形的周长要比原来圆的周长多了两条宽，也就是两条半径，因此拼成长方体后底面周长变大了，高没有变，因此长方体的侧面积也变大了，而底面积不变，表面积＝侧面积＋两个底的底面积，随之导致的是长方体的表面积变大了。
【详解】圆柱：
底面周长＝2×3.14×10＝62.8（cm）侧面积＝62.8×20＝1256(cm2)
底面积＝3.14×102＝314(cm2)
体积＝底面积×高＝314×20＝6280(cm2)
长方体：
长＝圆柱底面周长的一半＝3.14×10＝31.4（cm）
侧面积＝（长×高＋宽×高）×2＝（31.4×20＋10×20）×2＝1656(cm2)
底面积＝长×宽＝314(cm2)
体积＝底面积×高＝314×20＝6280(cm2)
3.【答案】×
4.【答案】D
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。
5.【答案】C
【详解】原来的体积：v＝πr2h，
扩大后的体积：v1＝π（4r）2h＝16πr2h，体积扩大：16πr2h÷πr2h＝16，
于是可得：它的体积扩大16倍．
6.【答案】B
【详解】圆柱的体积=底面积×高，所以体积为228立方分米，高为20分米，底面积为=228÷20=11.4平方分米．
7.【答案】260立方厘米；183.69立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】8×5×6.5＝260（立方厘米） 3.14×32×6.5＝183.69（立方厘米）
8.【答案】301.44立方厘米
【分析】由题意可知，要求这个节能标志的体积，已知底面直径是8厘米，高为6厘米，根据圆柱的体积V＝πr2h，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6＝301.44（立方厘米）
答：这个节能标志的体积是301.44立方厘米。
9.【答案】401.92立方厘米
【详解】在棱长是8厘米的正方体内削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的底面直径为8厘米，圆柱的高为8厘米，由圆柱的体积=底面积×高=π×r×r×h=3.14×4×4×8=401.92（立方厘米）．
10.【答案】C
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出一个底面直径是6厘米、高是10厘米的杯子的容积，再用2000除以杯子的容积，如果有余数，要用“进一法”，如果没有余数，商即为所求。
【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××10＝282.6（立方厘米）
282.6立方厘米＝282.6毫升 2000÷282.6≈8（个）
所以至少要8个这样的杯子才能装下2000mL的牛奶。
11.【答案】C
【详解】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等；
第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米）第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米）
两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等；
第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米）第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米）
则它们的体积不相等。
综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。故答案为：C
12.【答案】B
【分析】将一整杯水看作单位“1”，如图，将水分成上下两部分，下半部分是杯，
上半部分是杯的，将两部分相加是现在水的杯数，1－现在水的杯数＝还要加的杯数；用60mL×还要加的杯数即可求出还要加的体积。
【详解】＋×＝（杯）
1－＝（杯）60×＝25（mL）
如果将容器放正后加满水，还要加水杯或25mL。
13.【答案】2763.2立方厘米
【分析】试题分析：由题意可知，零件的底面是环形，根据环形面积的计算方法先求出底面积，再根据圆柱的体积公式v=sh，由此列式解答．
【详解】3.14×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=2763.2（立方厘米）；
答：这个零件的体积是2763.2立方厘米．
14.【答案】
【分析】根据长方体的长、宽、高求出长方体的体积，长方体的体积也就是圆柱的体积。知道圆柱的体积和底面直径求高，先求出底面积，再根据高＝圆柱的体积÷底面积求出高。
【详解】
答：这个圆柱的高是。
15. 【答案】；
【分析】因为原来瓶子是装满水的，所以小兰喝的水的体积就是瓶子倒置后无水部分的体积，根据圆柱体积的计算公式可求；由题意可知，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面直径是，高是的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。
【详解】＝226.08（立方厘米）；；
答：小兰喝了的水；
＝565.2（立方厘米）；
；
答：这个瓶子的容积是。
16.【答案】
【分析】木桶破损后，木桶内的水面最多高，木桶的底面积是，再根据求出木桶内能盛的水的体积即可。
【详解】＝12.56（立方分米）；
； ；
； ；
答：最多能盛水。