【同步分层作业】人教数学六下-3.5 圆锥的体积 （含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【同步分层作业】人教数学六下-3.5 圆锥的体积 （含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-31 00:00:00 | ||
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文档简介
第5课时 圆锥的体积（分层作业）
基础巩固
1.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积计算公式用字母表示是 。
2．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是9立方米，圆柱体的体积是( )立方米。
3．一个圆锥的体积是，高是，则底面积是( )。
4．（判断）一个圆锥的底面积是18，高是2cm，体积就是36。( )
5．一根圆柱形木料削掉6dm3，正好形成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．6 B．12 C．3
6.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
7.如图，以直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．50.24 C．113.04 D．150.72
8.一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B． C．6 D．10
9.计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
能力提升
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．39 B．13 C．117 D．156
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．5 B．15 C．45
12.如图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，（ ）正好倒满。（单位：cm）
A． B． C．
13．计算如图组合图形的体积。
14. 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的稻谷堆（如图）。每立方米稻谷约重750千克，这堆稻谷约重多少千克？
素养拓展
15．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
16． 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。
（1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥形铁块的高是多少厘米？
参考答案
1.【答案】 V＝Sh
2.【答案】27
3.【答案】圆 三角
4.【答案】×
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×， 由此根据圆锥的体积公式计算后再判断即可。
【详解】18×2×＝12（立方厘米），所以原题计算错误。
5.【答案】C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【详解】6÷2＝3（dm3） 这个圆锥的体积是3dm3。
6.【答案】B
【详解】假设圆锥的底面半径是1，高也是1，
原来的体积：π×12×1×＝π
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，
现在的底面半径是：1×2＝2
现在的体积：π×22×1×＝π ，π÷π＝4
一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。
7.【答案】A
【分析】根据题意可知，旋转得到的几何体为圆锥体，圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，再根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×3 ×4×＝37.68（立方厘米）；故答案为：A。
8.【答案】C
【分析】圆锥的体积，则。
【详解】100×3÷50＝6（厘米）它的高是6厘米。
9.【答案】47.1立方厘米；200.96立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×32×5×＝47.1（立方厘米） 圆锥的体积是47.1立方厘米。
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×12×＝200.96（立方厘米）圆锥的体积是200.96立方厘米。
10.【答案】B
【分析】根据圆柱的体积：V＝sh，圆锥的体积V＝sh，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。
【详解】（平方厘米）圆柱的底面积是13平方厘米。
11.【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍。
【详解】15×3＝45（厘米）圆锥的高是45厘米。
12.【答案】B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出水的体积和各选项圆锥形容器的容积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×6＝471（cm3）
A．3.14×（10÷2）2×15÷3＝392.5（cm3）
B．3.14×（10÷2）2×18÷3＝471（cm3）
C．3.14×（12÷2）2×15÷3＝565.2（cm3）
将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，B选项的圆锥形容器正好倒满。
13.【答案】653.12立方厘米
【详解】圆锥体积：×9×3.14×（8÷2）2＝150.72（立方厘米）
圆柱体积：3.14×（8÷2）2×10＝502.4（立方厘米）
502.4＋150.72＝653.12（立方厘米）
即组合图形的体积是653.12立方厘米。
14.【答案】3768千克
【分析】先求出圆锥体积，用圆锥体积×每立方米重量＝稻谷总重量。
【详解】×3.14×（）×1.2×750＝3768（千克）
答：这堆稻谷约重3768千克。
15. 【答案】25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
16.【答案】（1）94.2立方厘米 （2）10厘米
【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是这个圆锥的体积，即求底面直径20厘米，高0.3厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，可求出圆锥的体积。
（2）先求出圆锥的底面积，再根据圆锥的高＝体积÷÷底面积，代入数据计算即可求出圆锥的高。
【详解】（1）（20÷2）2×3.14×0.3＝94.2（立方厘米）
答：圆锥形铁块的体积是94.2立方厘米。
（2）94.2÷÷（32×3.14）＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。
基础巩固
1.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 ，所以圆锥的体积计算公式用字母表示是 。
2．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是9立方米，圆柱体的体积是( )立方米。
3．一个圆锥的体积是，高是，则底面积是( )。
4．（判断）一个圆锥的底面积是18，高是2cm，体积就是36。( )
5．一根圆柱形木料削掉6dm3，正好形成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。
A．6 B．12 C．3
6.一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍
7.如图，以直角三角形ABC的直角边AB所在直线为轴旋转一周，所形的几何体的体积是（ ）立方厘米。
A．37.68 B．50.24 C．113.04 D．150.72
8.一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B． C．6 D．10
9.计算下面圆锥的体积。（单位：厘米）
能力提升
10．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．39 B．13 C．117 D．156
11．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。
A．5 B．15 C．45
12.如图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，（ ）正好倒满。（单位：cm）
A． B． C．
13．计算如图组合图形的体积。
14. 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的稻谷堆（如图）。每立方米稻谷约重750千克，这堆稻谷约重多少千克？
素养拓展
15．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
16． 在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米。
（1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥形铁块的高是多少厘米？
参考答案
1.【答案】 V＝Sh
2.【答案】27
3.【答案】圆 三角
4.【答案】×
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×， 由此根据圆锥的体积公式计算后再判断即可。
【详解】18×2×＝12（立方厘米），所以原题计算错误。
5.【答案】C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【详解】6÷2＝3（dm3） 这个圆锥的体积是3dm3。
6.【答案】B
【详解】假设圆锥的底面半径是1，高也是1，
原来的体积：π×12×1×＝π
圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，
现在的底面半径是：1×2＝2
现在的体积：π×22×1×＝π ，π÷π＝4
一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。
7.【答案】A
【分析】根据题意可知，旋转得到的几何体为圆锥体，圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，再根据“”求出圆锥的体积即可。
【详解】3.14×3 ×4×＝37.68（立方厘米）；故答案为：A。
8.【答案】C
【分析】圆锥的体积，则。
【详解】100×3÷50＝6（厘米）它的高是6厘米。
9.【答案】47.1立方厘米；200.96立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×32×5×＝47.1（立方厘米） 圆锥的体积是47.1立方厘米。
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×12×＝200.96（立方厘米）圆锥的体积是200.96立方厘米。
10.【答案】B
【分析】根据圆柱的体积：V＝sh，圆锥的体积V＝sh，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，据此解答即可。
【详解】（平方厘米）圆柱的底面积是13平方厘米。
11.【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍。
【详解】15×3＝45（厘米）圆锥的高是45厘米。
12.【答案】B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出水的体积和各选项圆锥形容器的容积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×6＝471（cm3）
A．3.14×（10÷2）2×15÷3＝392.5（cm3）
B．3.14×（10÷2）2×18÷3＝471（cm3）
C．3.14×（12÷2）2×15÷3＝565.2（cm3）
将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，B选项的圆锥形容器正好倒满。
13.【答案】653.12立方厘米
【详解】圆锥体积：×9×3.14×（8÷2）2＝150.72（立方厘米）
圆柱体积：3.14×（8÷2）2×10＝502.4（立方厘米）
502.4＋150.72＝653.12（立方厘米）
即组合图形的体积是653.12立方厘米。
14.【答案】3768千克
【分析】先求出圆锥体积，用圆锥体积×每立方米重量＝稻谷总重量。
【详解】×3.14×（）×1.2×750＝3768（千克）
答：这堆稻谷约重3768千克。
15. 【答案】25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
16.【答案】（1）94.2立方厘米 （2）10厘米
【分析】（1）从题意可知：上升的水的体积就是这个圆锥的体积，即求底面直径20厘米，高0.3厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，可求出圆锥的体积。
（2）先求出圆锥的底面积，再根据圆锥的高＝体积÷÷底面积，代入数据计算即可求出圆锥的高。
【详解】（1）（20÷2）2×3.14×0.3＝94.2（立方厘米）
答：圆锥形铁块的体积是94.2立方厘米。
（2）94.2÷÷（32×3.14）＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高是10厘米。