第三单元解决问题的策略
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地,安全送达一套得运费5元,如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具,得到410元运费。这次运送茶具有破损吗?其中安全送达的是几套?( )
A.没有破损:100套 B.有破损;82套
C.有破损;98套 D.有破损;18套
2.有两根绳子,第一根用去, 第二根用去, 它们剩下的部分同样长,原来这两根绳子的长度比是( )。
A.4:3 B.3:4 C.9:8 D.8:9
3.小亮看一本故事书,第一天看了,第二天看了42页,这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本故事书共有( )页。
A.180 B.105 C.70 D.63
4.每个大筐比每个小筐多装10千克,假设8个都是大筐,则装的苹果要比145千克( )。
A.多30千克 B.少30千克 C.多50千克 D.少50千克
5.学校举行数学竞赛,试卷上共20道题。每做对一道题得5分,做错或不做一道题倒扣3分,小明做完这些题后得了68分,小明做对了( )道题。
A.4 B.3 C.16 D.17
6.中国植树造林的历史悠久,可以追溯到几千年前。3月12日,红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动,每位老师植树5棵,每位学生植树2棵,一共植树92棵。老师和学生分别多少人?( )
A.2,38 B.3,37 C.5,35 D.4,36
7.科学课上周老师给同学们准备了A、B两种电池实验材料套装(如下图),一共有10套,共用了24个电池。B组实验材料有( )套。
A.3 B.4 C.6 D.7
8.停车场停放了三轮车和四轮车共40辆,已知轮胎共有135个,四轮车有( )辆。
A.25 B.17 C.15 D.8
二、填空题
9.有三堆黑、白石子,每堆重120千克,第一堆有是白石子,第二堆的黑石子与第三堆的白石子一样多。这三堆中,一共有白石子( )千克,黑石子( )千克。
10.冬天到了,商场卖出羽绒裤和羽绒服共7箱,两种衣服一共卖出115件。商场卖出( )箱羽绒裤和( )箱羽绒服。(两种衣服都卖出了)
11.数学思维竞赛20道题,做对一道题得10分,做错一道题扣5分,张天乐同学最后得155分,张天乐做对( )道题。
12.淘气储蓄罐里有1角和5角硬币共20枚,总值4元,其中1角硬币有( ),5角硬币有( )枚。
13.学校举办“24点”速算抢答比赛,规定答对一题加10分,答错一题扣6分。1号选手共抢答10题,最后得分68分。他答对了( )题,答错了( )题。
14.在知识竞赛中有10道判断题,评分规定答对一题得2分,答错一题是1分,小明答了全部题目,但最后得到14分。他答对了( )道题。
15.Tom每秒跳一次跑4格,Jerry每秒跳一次跑3格,Tom追上Jerry时,它俩的位置都在格点( )处。当Tom跑到格点100处时,Jerry在格点( )处。
16.如下图,六年级一班男生与女生的人数比是( ),男生人数占全班人数的。已知女生有20人,六年级一班共有( )人。
三、判断题
17.孔雀和金丝猴一个有15只,它们的腿有48只。假设全部是金丝猴,那么腿的条数比实际多12条。( )
18.阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛,8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张,双打的乒乓球桌有5张。( )
19.推导三角形面积公式时,可以把三角形转化为平行四边形.( )
20.小明的妈妈有10元人民币和5元人民币共16张,合计125元,小明用假设法算出其中10元人民币有9张。( )
21.鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡有5只,兔有4只。( )
四、解答题
22.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3。某人走各段路所用时间之比依次是4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全长50千米。问:此人走完全程用了多少时间?
23.每2人之间握一次手,用画图和列表的方法发现握手次数的规律。
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6
(1)将表格中的示意图和握手次数填写完整。
(2)若有n人相互握手,握手的次数是( )次,当n=10时,握手次数是( )次。
24.数学课上,张老师拿出三角形卡片和四边形卡片共11张,这些卡片共有37个内角。三角形卡片和四边形卡片各有多少张?
25.小华参加数学竞赛,比赛规则是每做对一题得 10 分,做错一题倒扣5分。他答了10道题,得了85分。小华答对了几道题?
26.车棚里自行车和三轮车共8辆,车轮共有19个。车棚里自行车有几辆?三轮车有几辆?
《第三单元解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A A C D B C
1.C
【分析】已知安全送达一套得运费5元,如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具,得到410元运费。假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达,则一共得到运费(5×100)元,比实际多了(5×100-410)元,多出的钱数就是运输中损坏少得的钱数,每损坏一套不但得不到运费还要扣除40元,那么用多出的钱数除以损坏每套扣除的钱数和运费,计算出损坏的套数,再用总数减去损坏的套数计算出安全送达的套数。
【详解】5×100-410
=500-410
=90(元)
90÷(5+40)
=90÷45
=2(套)
100-2=98(套)
所以这次运送茶具有破损,其中安全送达的是98套。
故答案为:C
2.A
【解析】略
3.A
【解析】由题可知,第二天看过之后,看过的相当于总页数的,用-即可求出42页占总页数的几分之几,则总页数用42÷(-)即可求解。
【详解】,42÷(-)=42÷=180(页)
故答案为:A。
【点睛】此题考查分数除法的应用,已知一个数的几分之几是多少,用分数除法求取这个数,总量=分量÷分率。
4.A
【解析】略
5.C
【分析】假设20道题全做对,则得20×5=100(分),这样实际就少得(100-68)分;做错一题比做对一题少(5+3)分,然后用(100-68)除以(5+3)也就是做错的道数,再求出做对的道数即可。
【详解】20×5-68
=100-68
=32(分)
32÷(5+3)
=32÷8
=4(道)
20-4=16(道)
所以,小明做对了16道题。
故答案为:C
6.D
【分析】假设参加植树的全部是学生,则应该植树棵数为40×2=80(棵),比实际植树棵数少92-80=12(棵),是因为每名老师比每名学生多植树5-2=3(棵),用比实际植树棵数少的棵数除以每名老师比每名学生多植树的棵数即可求出老师的人数,用植树的总人数减去老师的人数即是学生的人数。
【详解】40×2=80(棵)
92-80=12(棵)
5-2=3(棵)
12÷3=4(人)
40-4=36(人)
老师有4人,学生有36人。
故答案为:D
7.B
【分析】假设10套全是A组电池实验套装,则共需要2×10=20(个)电池,比实际少了24-20=4(个)电池,一套B组看作A组就少3-2=1(个)电池,所以B组实验材料有4÷1=4(套),据此即可解答。
【详解】根据分析:
假设10套全是A组电池实验套装,则B组实验材料有:
(24-2×10)÷(3-2)
=(24-20)÷1
=4÷1
=4(套)
B组实验材料有4套。
故答案为:B
8.C
【分析】假设全是三轮车,那么可以轮胎有:40×3=120(个),再计算出少算的轮胎数:135-120=15(个);因为把四轮车看作了三轮车,每辆车少算了轮胎数:4-3=1(个),然后用除法计算出四轮车有:15÷1=15(辆);据此解答。
【详解】根据分析:
假设全是三轮车,则四轮车有:
(135-40×3)÷(4-3)
=(135-120)÷1
=15÷1
=15(辆)
所以四轮车有15辆。
故答案为:C
9. 168 192
【分析】第二堆的黑石子与第三堆的白石子一样多,若把第二堆的黑石子换成第三堆的白石子,则第二堆就全部是白石子,第三堆就全部是黑石子,先把每堆石子重量看作单位“1”,运用分数乘法意义,求出第一堆白石子重量,再加一堆石子重量,求出白石子重量,最后根据黑石子重量=总重量-白石子重量即可解答。
【详解】120×+120=48+120=168(千克)
120×3-168=360-168=192(千克)
这三堆中一共有白石子168千克,黑石子192千克
故答案为:168;192
【点睛】解答本题的关键是明确:把第二堆的黑石子换成第三堆的白石子,则第二堆就全部是白石子,第三堆就全部是黑石子。
10. 2 5
【分析】根据题意,可设商场卖出x箱羽绒服,则卖出(7-x)箱羽绒裤。根据题干中图的信息,一箱羽绒服的件数是15,一箱羽绒裤的件数是20,分别用羽绒服和羽绒裤的箱数,乘各自每箱的件数,相加等于115件。据此列方程并解方程即可。
【详解】解:设卖出x箱羽绒服,(7-x)箱羽绒裤。
15x+20×(7-x)=115
15x+140-20x=115
140-5x=115
140-115=5x
5x=25
x=25÷5
x=5
7-5=2(箱)
因此,商场卖出2箱羽绒裤,5箱羽绒服。
11.17
【分析】根据“做对一道得10分,做错一道题扣5分”,那么答错一题比答对一题少得10+5=15(分);全部答对20道题共得20×10=200(分);假设张天乐全部答对得分是200分,比155分多得200-155=45(分),是因为把错题当作了对题,每道错题多算了15分;那么他答错的数量为45÷15=3(道);所以张天乐答对了20-3=17(道)题,据此解答即可。
【详解】假设张天乐全部答对。
(10×20-155)÷(10+5)
=(200-155)÷15
=45÷15
=3(道)
20-3=17(道)
所以张天乐做对17道题。
12. 15 5
【分析】假设20枚硬币全是1角的,则一共有20角,这比已知的4元=40角少了角,因为一枚5角的比一枚1角的多4角,所以5角的一共有枚,则1角的就是枚,据此即可解答。
【详解】假设20枚硬币全是1角的。
4元=40角
5角:
(枚)
1角:(枚)
淘气储蓄罐里有1角和5角硬币共20枚,总值4元,其中1角硬币有15,5角硬币有5枚。
13. 8 2
【分析】假设全部答对,得分是10×10=100(分)。实际得分是68分,相差100-68=32(分)。答错一题比答对一题少10+6=16(分),可知答错了32÷16=2(题),进而可知答对了10-2=8(题)。
【详解】10×10=100(分)
100-68=32(分)
10+6=16(分)
32÷16=2(题)
10-2=8(题)
他答对了8题,答错了2题。
14.4
【分析】假设全答对,那么可以得2×10=20(分),再计算出多算的分数:20-14=6(分);因为把答错的看作了答对的,每道题多算了:2-1=1(分),然后用除法计算出答错的题数为:6÷1=6(道),最后用减法计算出答对的题数;据此解答。
【详解】根据分析:
假设全答对,则答错了:
(2×10-14)÷(2-1)
=(20-14)÷1
=6÷1
=6(道)
10-6=4(道)
所以他答对了4道题。
15. 16 79
【分析】Tom与Jerry相差4格,每跳一次Tom比Jerry多跳4-3=1格,由此可知:Tom追上Jerry时,共跳了4÷1=4次,所以它俩的位置都在格4×4=16处;当Tom跑到格点100处时,共跳100÷4=25次,Jerry在也跳了25次,此时Jerry在格点25×3+4=79处;据此解答。
【详解】4÷(4-3)×4
=4÷1×4
=16
100÷4×3+4
=25×3+4
=75+4
=79
【点睛】本题主要考查行程问题,求出跳的次数是解题的关键。
16.6:5;;44
【分析】通过线段图分析男女生人数比例,并结合已知女生人数求解全班人数。从线段图中可以看出,男生对应的线段被平均分成了6份,女生对应的线段被平均分成了5份,那么总人数有份,由此可求出六年级一班男生与女生的人数和男生人数占全班人数的几分之几。已知女生有20人,且女生人数对应的份数是5份,先求出1份对应的人数,再求班级总人数。
【详解】由分析可知,六年级一班男生与女生的人数比是,男生人数占全班人数的。
(人)
六年级一班共有44人。
17.√
【分析】假设15只全是金丝猴,一只金丝猴4条腿,可以算出15只金丝猴的腿的条数,减去他们实际一共48条腿,即可得解。
【详解】假设15只全是金丝猴,那么应该有腿15×4=60(条)
比实际多:60-48=12(条)
原题说法正确。
【点睛】考查假设法解鸡兔同笼问题。
18.×
【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张,则单打的乒乓球桌有(8-x)张;双打是4人,x张桌有4x人;单打是2人,(8-x)张桌有2×(8-x)人,共22人,列方程:4x+2×(8-x)=22,解方程,求出单打桌子的数量和双打桌子的数量,进而解答。
【详解】解:设双打乒乓球桌有x张,则单打乒乓球桌有(8-x)张。
4x+2×(8-x)=22
4x+2×8-2x=22
2x+16=22
2x+16-16=22-16
2x=6
2x÷2=6÷2
x=3
单打:8-3=5(张)
阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛,8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张,双打的乒乓球桌有3张。
原题干说法错误。
故答案为:×
19.√
【详解】略
20.√
【分析】根据题意验证,10元人民币有9张,共90元;5元人民币有(16-9)张,求出钱数,相加与125元比较即可。
【详解】10×9+(16-9)×5
=90+35
=125(元)
10元人民币有9张;所以原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查了鸡兔同笼问题,要熟练掌握。
21.√
【分析】假设9个头都是鸡,那么一只鸡有2条腿,9只鸡应该是2×9=18条腿,但实际有26条腿,用多出的总腿数除以单个兔子和单个鸡的腿数之差即可求出兔子的数量,从而求出鸡的数量。
【详解】假设9个头都是鸡。
兔子:(26-2×9)÷(4-2)
=8÷2
=4(只)
鸡:9-4=5(只)
故答案为:√
【点睛】此题主要考查学生对假设法解答鸡兔同笼问题的应用。
22.小时
【分析】先求出上坡路占总路程的几分之几,进而求出上坡路的实际路程;路程÷速度=上坡时间,再由时间比,可求出另两段路所用的具体时间,三个时间相加,即为走完全程所用的时间。
【详解】上坡路占总路程的:=
上坡路程为:50×=(千米)
上坡时间为:÷3=(小时)
走全程所用时间的一份数为:
÷4=(小时)
全程时间为:
×(4+5+6)
=×15
=(小时)
答:此人走完全程用了小时。
【点睛】已知两个数(或三个数)的比,两个数(或三个数)的和,求这两个数(或三个数),用按比例分配解答。
23.(1)见详解
(2)n(n-1)÷2;45
【分析】本题考查了握手问题的实际应用,要注意去掉重复计算的情况,如果数量比较少我们可以用枚举法解答,比如5个人握手求相互握手的次数;如果数量比较多,我们可以用公式 n(n-1)÷2解答。
【详解】(1)如下表所示:
示意图
人数 2 3 4 5 6
相互握手次数 1 3 6 10 15
(2)若有n人相互握手,握手的次数是n(n-1)÷2次;
当n=10时,握手次数是:
10×(10-1)÷2
=10×9÷2
=90÷2
=45(次)
【点睛】每2人之间握一次手,相当于两两组合,根据握手问题的公式n(n-1)÷2解答。
24.7张;4张
【分析】三角形有3个内角,四边形有4个内角,假设11张都是四边形,则一共应该有4×11=44(个)内角,实际只有37个,因为三角形比四边形少一个内角,则用44-37即可求出三角形卡片的张数;用11减去三角形卡片的张数即可求出四边形卡片的张数。
【详解】(4×11-37)÷(4-3)
=(44-37)÷1
=7÷1
=7(张)
11-7=4(张)
答:三角形卡片有7张,四边形卡片有4张。
25.9道
【分析】假设小华10道题都答对了,应得100分,现在只得了85分,少了15分,这15分就是因为有答错题的缘故造成的。因为答错一题倒扣5分,也就是每答错一题要减掉15分,那么他答错了15÷15=1(道)进而解决问题。
【详解】(10×10-85)÷(10+5)
=(100-85)÷15
=15÷15
=1(道)
10-1=9(道)
答:小华答对了9道题。
【点睛】此题为鸡兔同笼的假设法,求出答错的题目,是解答此题的关键。
26.自行车有5辆,三轮车有3辆
【分析】此类问题可以利用假设法,假设8辆全是自行车,那么就有8×2=16个轮子,已知的19个轮子比16就多了19-16=3个轮子,1辆三轮车比1辆自行车多3-2=1个轮子,由此即可得出三轮车有3÷1=3辆,再用车辆总数减去三轮车的数量,就可得出自行车的数量。
【详解】假设8辆车都是自行车,那么三轮车有:
(辆)
则自行车有:8-3=5(辆)
答:车棚里自行车有5辆,三轮车有3辆。(共22张PPT)
解决问题的策略闯关挑战
—— 数学概念探索之旅 ——
开始闯关 Start Challenge
趣味数学 · 策略挑战 · 思维提升
闯关规则说明
挑战自我 · 通关数学
开启你的策略解题之旅
题目总量:包含10道关于“解决问题策略”的精选题目
题型设置:每道题设有A、B、C、D四个选项(或填空题)
作答反馈:点击“提交”后,系统立即判断对错并给出解析
通关条件:完成所有题目即可成功通关,加油!
第一关:茶具运送的数学谜题
题目描述:
某家具厂委托“货拉拉”运送茶具到外地,安全送达一套得运费5元,如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具,得到410元运费。这次运送茶具有破损吗?其中安全送达的是几套?
A. 没有破损:100套
B. 有破损;82套
C. 有破损;98套
D. 有破损;18套
提交答案
第一关结果:运输问题挑战
正确答案
C
解题思路解析
1. 假设100套全部安全送达,应得运费:500元
2. 实际少得运费:90元
3. 关键逻辑:每破损1套,少得运费+赔偿共45元
4. 结论:破损套数 90÷45=2,安全送达98套
继续挑战下一关,开启数学思维之旅!
第二关 | 分数与比例综合应用挑战
数学思维进阶
Mathematics Challenge Lv.2
题目:有两根绳子,第一根用去 1/4,第二根用去 1/3,它们剩下的部分同样长,原来这两根绳子的长度比是多少?
A. 4 : 3
B. 3 : 4
C. 9 : 8
D. 8 : 9
提交答案并解析
第二关结果 | 数学思维挑战
正确答案:D
恭喜挑战成功!
解题思路解析
1. 设定基准:设两根铁丝剩下的长度均为“1”(关键技巧)。
2. 计算原长:
第一根:1 ÷ (1 - 1/4) = 4/3
第二根:1 ÷ (1 - 1/3) = 3/2
3. 求原长比:4/3 : 3/2 = 8 : 9,故选D。
核心技巧:遇到“剩余比例”问题,巧用“设1法”将未知量转化为具体数值计算
第三关:分数应用题挑战
数学思维闯关
仔细审题 · 认真计算
题目:小亮看一本故事书,第一天看了1/5,第二天看了42页,这时已看的页数与未看的页数的比是2∶3。这本故事书共有( )页。
A. 180
B. 105
C. 70
D. 63
提交答案
学而思 · 数学趣味闯关系列
第三关结果:数学应用题解析
正确答案:A
解题思路深度解析
1. 关键比例:第二天看的42页,正好对应全书的1/5
推导:(已看全书的2/5) - (第一天看的1/5) = 1/5
2. 计算全书:利用“部分量÷对应分率=总量”公式
计算:42 ÷ (1/5) =180 页
第四关:假设法解题挑战
图示:5个大筐和3个小筐共装145千克
已知:每个大筐比每个小筐多装10千克
题目:假设8个都是大筐,则装的苹果要比145千克( )?
A. 多30千克
B. 少30千克
C. 多50千克
提交答案
第四关结果:鸡兔同笼变式解析
正确答案是
A
恭喜你!逻辑清晰,计算准确。
解题思路解析
从图中可知有5个大筐和3个小筐。
假设8个都是大筐,相当于把3个小筐换成大筐,每个多装10千克,因此一共多装:
3 × 10 = 30 (千克)
提示:解题的关键在于找准“替换”的数量关系。
数学思维闯关 · 第四关通关成功
第五关:数学竞赛得分之谜
学校举行数学竞赛,试卷上共20道题。每做对一道题得5分,做错或不做一道题倒扣3分,小明做完这些题后得了68分,请问小明做对了( )道题?
A. 4
B. 3
C. 16
D. 17
提交答案
第五关结果:数学闯关解析
挑战成功!
第五关 · 数学应用
正确答案:C
解题思路解析
假设20道题全对,应得100分,实际少得32分。每做错一道题少得 5(得分)+3(扣分)=8分。因此做错 32÷8=4 道,做对 20-4=16 道。
第六关:植树问题大挑战
题目:红星小学有老师和学生共40人一起去参加义务植树活动,每位老师植树5棵,每位学生植树2棵,一共植树92棵。请问老师和学生分别多少人?
A. 2,38
B. 3,37
C. 5,35
D. 4,36
提交答案
第六关结果:植树问题解析
本题正确答案
D
恭喜挑战成功!
核心思路:假设法
假设所有40人都是学生:
应植树数量 = 40 × 2 = 80 棵
实际多出数量 = 92 - 80 = 12 棵
差额归因(置换法):
每位老师比学生多植 3 棵,因此老师人数 = 12 ÷ 3 = 4 人。
第七关 | 数学应用挑战
观察提示:
A组套装含 2 节电池
B组套装含 3 节电池
题目:科学课上周老师准备了A、B两种电池实验套装共10套,共用了24个电池。请问B组实验材料有多少套?
A. 3 套
B. 4 套
C. 6 套
D. 7 套
提交答案
第七关结果:数学逻辑挑战
正确答案:B
恭喜你成功通过第七关!
你的解题思路非常清晰。
解题思路全解析
基础设定:A组需2个电池,B组需3个电池。
假设推演:若10套全为A组,则共用20个电池。
差异分析:实际多用4个,且每套B比A多1个。
最终结论:B组共有 4 ÷ 1 = 4 套。
核心方法:利用“假设法”求解数量差异
第八关 | 数学思维挑战 · 鸡兔同笼变式
逻辑推理大考验
运用假设法 巧算车轮数
题目:停车场停放了三轮车和四轮车共40辆,已知轮胎共有135个,请问四轮车有多少辆?
A. 25
B. 17
C. 15
D. 8
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第八关结果:车辆轮胎问题解析
挑战成功!
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正确答案:C
解题核心:利用“假设法”计算轮胎数量差异
思路解析:假设法应用
假设40辆都是三轮车,应有轮胎:40 × 3 = 120(个)。实际轮胎数多出15个,因为每辆四轮车比三轮车多1个轮胎,所以多出的15个轮胎对应15辆四轮车。
数学思维闯关
挑战你的逻辑极限
第九关:等量代换与分数计算
题目:有三堆黑、白石子,每堆重120千克。第一堆有 1/4 是白石子,第二堆的黑石子与第三堆的白石子一样多。请问这三堆中,一共有白石子多少千克,黑石子多少千克?
白石子:
____ 千克
黑石子:
____ 千克
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第九关结果
闯关成功!
恭喜完成第九关挑战
掌握解题技巧是关键
正确答案揭晓
黑石子:210kg | 白石子:150kg
解题思路解析
1. 第一堆白石子:120 × 1/4 = 30kg
2. 第二堆黑石子 = 第三堆白石子 → 两堆白石子总和为120kg
3. 总计:白石子 30+120=150kg,黑石子 360-150=210kg
第十关 | 鸡兔同笼实际应用挑战
冬日特卖
题目:冬天到了,商场卖出羽绒裤和羽绒服共7箱,两种衣服一共卖出115件。
已知每箱羽绒裤25件,每箱羽绒服10件。请问商场卖出多少箱羽绒裤和羽绒服?
羽绒裤:
请输入箱数
羽绒服:
请输入箱数
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恭喜通关!挑战圆满成功
最终答案揭晓
正确答案:2箱羽绒裤,5箱羽绒服
解题思路解析
假设7箱都是羽绒服,共卖出105件,实际多10件。每箱羽绒裤比羽绒服多5件,所以羽绒裤有2箱,羽绒服有5箱。通过这次闯关,你已经掌握了解决此类问题的核心策略!
你已经成功完成了所有挑战,太棒了!继续加油!