【同步分层作业】人教数学六下-4.3 正比例（含答案解析）

第3课时 正比例与反比例（分层作业）
基础巩固
1．两种( )的量，一种变化，另一种量( )，如果这两种量中( )的两个数的( ) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫( )关系。
2．如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以 用式子表示为( )．
3．某品牌雪糕的销售量和销售额的关系如下表．
销售量/箱 4 5 6 7 8 …
销售额/元 240 300 360 420 480 …
（1）写出几组销售额与相对应销售量的比，并比较比值的大小．
（2）这个比值表示什么？
（3）雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？
（4）在下图中描出表示雪糕的销售额与对应销售量的点，然后把这些点按顺序连起来．
4．（判断题）一个平行四边形的底是8cm，它的面积和高成正比例。( )
5.根据，请完成下表。
x 0.1 0.8
y 2.4 3.6
6.两个量成正比例的是( )．
A．人的年龄和体重 B．看一本书，已看的页数和剩下的页数
C．正方形的面积和边长 D．单价一定，总价和数量
7.装订一批练习本，如果每本用纸24页，可以装订250本；如果每本用纸30页，可以装订多少本？（用比例知识解答）
8.一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。看图填写如表：
时间/小时 3 ( )
路程/千米 ( ) 800
①这列动车行驶的时间和路程成 比例。
②照这样的速度，行1800千米需要 小时。
能力提升
9如图表示的是某款汽车行驶路程和耗油量之间的变化情况。根据图像判断，汽车行驶路程和耗油量成( )关系；5升汽油可以行驶( )千米。
10．若x＋y＝ky（k是不等于1的定值），则x、y的关系是（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
11．我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。
时间/秒 1 2 4 … 20
路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 … 158
(1)表格中有( )和( )是两种相关联的量，( )随着时间的变化而变化。
(2)飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示( )。
(3)因为飞船飞行的( )一定，所以飞船飞行的路程和时间成( )比例关系。
12.．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下：
行驶路程（千米） 100 120 130 140 150
耗电量（千瓦时） 15 18 19.5 21 22.5
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成（ ）比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600千米时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？（用比例解答）
13．如图是材料加工厂李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
(1)从图中可以看出它们的体积和质量成( )比例。
(2)6立方米的杨木重( )吨，比相同体积的苹果木轻( )%。
素养拓展
14.王师傅每小时做30个零件，2小时、3小时……各做多少个？
（1）完成下表。
工作时间/时 1 2 3 4 5 …
工作总量/个 30
（2）工作时间与工作总量成正比例吗？
（3）根据表先在图中描出各点，再顺次连接各点，你发现了什么？
（4）点（8，240）在这条直线上吗？这一点表示什么？
15．用同样长的绳子分别围成下面的图形，围成的正方形的个数与每个正方形的边长是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？
……
参考答案
1.【答案】 相关联 也随着变化 相对应 比值 正比例
2.【答案】y÷x＝k(一定)
3.【答案】 （1）240:4=60 300:5=60 360:6=60（答案不唯一） （2）单价 （3）成正比例关系； 它们的比值不变 （4）略
4.【答案】√
5.【答案】0.04；6；0.32；9
【详解】因为：0.1×0.4＝0.04，2.4÷0.4＝6，0.8×0.4＝0.32，3.6÷0.4＝9；
所以：
x 0.1 6 0.8 9
y 0.04 2.4 0.32 3.6
6.【答案】D
【详解】D，总价÷数量=单价，当单价一定时，总价和数量成正比例.
7.【答案】10天
【分析】照这样计算说明每天看的页数一定，据此可知看的页数看的天数每天看的页数（一定），看的页数与看的天数成正比例关系，设看完真本书要x天；列比例：200∶4＝700∶x，解比例，求出需要的天数，再用看完这本书要的天数－4，即可求出看完这本书还要的天数。
【详解】解：设看完这本书要x天。
200∶4＝700∶x
200x＝4×700
200x＝2800
x＝14
14－4＝10（天） 答：看完这本书还要10天。
8.【答案】 4 600 正 9
【详解】（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例。
（2）解：设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x＝200：1
200x＝1800×1
x＝9
9.【答案】 正 37.5
【分析】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车耗油量与所行路程成正比例关系；2升汽油可以行驶15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；进而求出5升汽油可以行驶的千米数。
【详解】由于正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知：汽车行驶路程和耗油量成正关系。
5÷（2÷15）＝37.5（千米）
答：5升汽油可以行驶37.5千米。
10.【答案】A
【详解】因为x＋y＝ky，所以x＝ky－y＝（k－1）y，那么x∶y＝k－1（一定），x和y的比值一定，所以x、y的关系是成正比例。
11.【答案】(1) 时间 路程 路程
(2) 7.9 飞船的速度
(3) 速度 正
12.【答案】（1）正
（2）90千瓦时
【详解】（1）观察表格中行驶路程和耗电量的数据。计算它们的比值：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝
可以看出，无论行驶路程和耗电量如何变化，其比值始终为，保持恒定。根据正比例关系的定义，当两个相关联的量比值一定时，这两个量成正比例关系。所以，电动汽车的行驶路程与耗电量成正比例关系。
（2）解：设电动汽车将消耗x千瓦时的电。
＝
解：100x＝15×600
100x＝9000
x＝90
答：电动汽车将消耗90千瓦时的电
13.【答案】(1)正(2) 3 40
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系。正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。
（2）观察图像，找到横轴6立方米对应的杨木吨数；同体积的杨木和苹果木的质量差÷苹果木质量＝同体积的杨木比苹果木轻百分之几。
【详解】（1）从图中可以看出它们的体积和质量成正比例。
（2）（5－3）÷5＝40%
6立方米的杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻40%。
14.【答案】（1）30×2＝60（个）
30×3＝90（个）
30×4＝120（个）
30×5＝150（个）
如下表：
工作时间/时 1 2 3 4 5 …
工作总量/个 30 60 90 120 150
（2）＝＝＝＝＝…＝30（一定）
答：比值一定，工作时间与工作总量成正比例。
（3）如图：
我发现这些点在一条直线上。
（4）＝30
答：点（8，240）在这条直线上，这一点表示王师傅8小时加工了240个零件。
15.【答案】围成的正方形的个数与每个正方形的边长成比例，成反比例，因为围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积一定。
【分析】由题图可知，正方形的个数×正方形的边长＝绳长的，因为绳子的长度是一定的，所以绳长的也是一个固定值，所以围成的正方形的个数与每个正方形的边长成比例且成反比例。
【详解】由分析得：
假设原来的正方形边长为1，则绳长＝1×4＝4；
那么第二个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×2＝1；
那么第三个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×3＝1；
那么第四个正方形的边长为，围成的正方形的个数与每个正方形的边长的乘积＝×4＝1；
因为×2＝×3＝×4＝1＝绳长4×，所以，围成的正方形的个数与每个正方形的边长成反比例。