【同步分层作业】人教数学六下-4.4 反比例（含答案解析）

第4课时 反比例（分层作业）
基础巩固
1．两种( )的量，一种变化，另一种量( )，如果这两种量中( )的两个数的( ) 一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫( )关系。
2．如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以 用式子表示为( )．
3．（判断题）根据A×B＝28，可知A和B成反比例。( )
4．如果，那么a和b成( )比例；如果6a＝9b，那么a和b成( )比例。
5. 若甲和乙成正比例,乙和丙成反比例,则甲和丙(　　)．
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例
6.如表，若x和y成正比例关系，则△＝( )；若x和y成反比例关系，则△＝( )。
x 9 4.5
y 3 △
7.下表中和两个量成反比例，请把表格填写完整。
2 24
3 0.6 1.5 9.6
8.用“成正比例”、“成反比例”和“不成比例”填空。
(1)比的前项一定，比的后项和比值( )；
(2)人的年龄和身高( )；
(3)三角形的高一定，底和面积( )；
(4)和一定，一个加数和另一个加数( )；
(5)如果y＝0.8x，那么y与x( )；
(6)正方形的边长和周长( )。
能力提升
9．你吃过拉面？实际上在做拉面的过程中就渗透许多数学知识。一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越( )，面条越细，拉出的面就越( )。它们之间成( )比例关系。同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4平方毫米，长32米的面，师傅能拉出粗细为1.6平方毫米的面，这时面长( )米。
10．如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂（ ）个这样的珠子才能保持支架平衡。
A．4 B．2 C．8 D．6
11．一辆汽车从甲地开往乙地，下图是这辆车的速度和所需时间的反比例关系图象。如果这辆车的速度是50千米/时，那么从甲地到乙地所需时间是多少小时？
12．把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。
底面积/cm2 5 10 20 30 60
水面高度/cm 60 30 15 10 5
（1）把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。
（2）判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成（ ）比例关系。
（3）照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是（ ）厘米。
13.用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题。
1 2 3 4 6 8 12 24 48
96
（1）h随着a的增加是怎样变化的？
（2）h与a成什么关系？为什么？
（3）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？
素养拓展
14.有a、b、c三个相关联的量，并有ab = c。
（1）当c一定时，a与b成______比例关系；
（2）当a一定时，c与b成______比例关系；
（3）当b一定时，c与a成______比例关系。
15．下面每个表中的两个量，哪些成比例关系？成正比例关系还是反比例关系？哪些不成比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240千米，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/（千米/时） 40 50 60 80 100
时间/时 6 4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30厘米，它的底面积与体积如下表。
底面积/平方厘米 5 8 10 16 20
体积/立方厘米 50 80 100 160 200
（3）圆的半径与面积如下表。
半径/厘米 1 2 3 4 5
面积/平方厘米
参考答案
1.【答案】 相关联 也随着变化 相对应 乘积 反比例
2.【答案】xy＝k(一定)
3.【答案】√
4.【答案】 反 正
【分析】将按照比例的基本性质转化为ab＝54，即ab两个量的乘积是一定的，当两个相关联的量的乘积一定时，两个量成反比例；6a＝9b，根据比例的基本性质转化为，即两个量的商是一定的，当两个相关联的量的商一定时，两个量成正比例。
5.【答案】A
6.【答案】1.5 6
7.【答案】10；4；0.625；0.25
【分析】积一定，其它几列都是已知其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”求解。
【详解】2×3＝6；6÷0.6＝10
6÷1.5＝4；6÷9.6＝0.625；6÷24＝0.25
如下表：
2 10 24 4 0.625
3 0.6 0.25 1.5 9.6
8.【答案】(1)成反比例 (2)不成比例 (3)成正比例
(4)不成比例 (5)成正比例 (6)成正比例
【详解】（1）由“比的前项÷比的后项＝比值”可知，比的后项×比值＝比的前项（一定），所以比的前项一定，比的后项和比值成反比例。
（2）人的年龄和身高的比值和乘积都不一定，所以人的年龄和身高不成比例。
（3）由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，三角形的面积÷底＝高÷2（一定），所以三角形的高一定，底和面积成正比例。
（4）一个加数＋另一个加数＝和（一定），所以和一定，一个加数和另一个加数不成比例。
（5）由“y＝0.8x”可知，y÷x＝0.8（一定），所以y与x成正比例。
（6）由“正方形的周长＝边长×4”可知，正方形的周长÷边长＝4（一定），所以正方形的边长和周长成正比例。
9.【答案】 短 长 反 80
【详解】面条长度：（米）
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越短，面条越细，拉出的面就越长。它们之间成反比例关系。同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4平方毫米，长32米的面，师傅能拉出粗细为1.6平方毫米的面，这时面长80米。
10.【答案】 C
【分析】根据题意可知，左边孔数×挂的珠子数量＝右边的孔数×挂的珠子数量，由于右边的孔数×挂的珠子数量的积是固定的，所以左边孔数×挂的珠子数量的乘积一定，由此可知，孔数与挂的珠子的数量成反比例，设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡，列比例：2x＝4×4，解比例，即可解答。
【详解】解：设在支架左侧第2个孔挂x个这样的珠子才能保持支架平衡。
2x＝4×4
x＝8
如图，支架两侧每两个孔之间的距离都是2厘米，如果在支架右侧第4个孔挂4个同样大的珠子，那么在支架左侧第2个孔挂8个这样的珠子才能保持支架平衡。
11.【答案】2.4小时
【分析】已知题图是反比例关系图象，所以图象上各点对应的速度与时间的乘积是一定的，即甲地与乙地的距离是一定的。在图象上找出一个容易取值的点如，设从甲地到乙地所需时间是x小时，可列方程，解得。
【详解】解：设从甲地到乙地所需时间是x小时。
答：从甲地到乙地所需时间是2.4小时。
12.【答案】（1）见详解
（2）反
（3）6
【详解】（1）如图：
（2）5×60＝10×30＝20×15＝30×10＝60×5＝300
乘积相等，所以杯子的底面积和杯子中水面的高度成反比例关系。
（3）5×60÷50＝6（厘米）
底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是6厘米。
13.【答案】
1 2 3 4 6 8 12 24 48
96 48 32 24 16 12 8 4 2
（1）h随着a的增加而减少；
（2）因为底×高＝平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例；
（3）6.4厘米
14.【答案】 （1）反 （2）正 （3）正
15.【答案】（1）成反比例；（2）成正比例；（3）不成比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）40×240（千米），50×4.8＝240（千米）
60×4＝240（千米），80×3＝240（千米），100×2.4＝240（千米）
路程＝速度×时间，路程一定，速度与时间成反比例。
（2）50÷5＝10（厘米）， 80÷8＝10（厘米）
100÷10＝10（厘米）， 160÷16＝10（厘米） ， 200÷20＝10（厘米）
圆锥体积＝×高×底面积，即圆锥的体积＝10×底面积，圆锥的体积÷底面积＝10（一定），所以表中底面积和体积成正比例。
（3）π÷1＝π；4π÷2＝2π
π≠2π；π×1＝π
4π×2＝8π；π≠8π
圆的半径与圆的面积不成比例。