六年级数学下学期期中核心考点集训 专题七：图形与几何《图形的认识与测量》（复习课件）（人教版）(共53张PPT)

(共53张PPT)
专题07：图形与几何——图形的认识与测量
期末专项考点复习
人教版·六年级下册
2023-2024学年
单元知识框架
图形
的
认识
与
测量
平面图形的
认识与测量
立体图形的
认识与测量
点
线
面
直线
射线
线段
多边形
角
圆
周长
面积
长（正）方体
圆柱
圆锥
表面积
体积（容积）
（1个面）
（多个面）
体
成
体
点
动
成
线
线
动
成
面
面
动
www.islide.cc考点目录CONTENT直线、射线 、线段角的认识立体图形的认识平面图形的测量考点01考点02考点03考点04考点05立体图形的测量直线、射线 、线段
/01
知识梳理
线
线段、射线、直线
平行线、垂线
名称 图示 意义 不同点 相同点
端点 长度 度量 线段
射线 直线 直线上任意两点之间的一段叫作线段。
把线段的一端无限延长，就可以得到一条射线。
把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。
2个端点
1个端点
没有端点
有限长
无限长
无限长
可以度量
不可度量
不可度量
都是直的
线段AB
·
A
·
B
射线AB
·
A
·
B
直线AB
·
A
·
B
知识梳理
线
线段、射线、直线
平行线、垂线
位置关系 图示 意义
平行
相交 垂直
不垂直
在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。
直线a平行于直线b
a
b
a
b
·
P
直线a垂直于直线b
·
两条直线相交成直角，就说明这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条直线的垂线。
同一平面内不平行的两条直线一定相交。
垂足
直角符号
典型例题
过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线？
答：过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。
跟踪练习
下面线段表示的是0°到180°，点 A、B、C、D中，与钟面上时针和分针所形成的较小角的度数最接近的是点（ ）。
A
角的认识
/02
边
顶点
边
角的大小与两边的长短无关，与角张开的大小有关。
·
从一点引出两条射线组成的图形叫作角。
在放大镜下看角，它的角度大小不变。
知识梳理
角
锐角
钝角
直角
平角
周角
·
·
·
·
·
大于0°且小于90°
等于90°
大于90°且小于180°
等于180°
等于360°
角的分类
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
知识梳理
边
顶点
边
每个三角形都有3个顶点、3条边、3个角。
由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形。
边
·
·
·
顶点
顶点
角
角
角
知识梳理
从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
任意三角形都有三条高。
知识梳理
按角分
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按边分
三条边都不相等
有两条边相等
三条边都相等
(等边三角形)
不等边三角形
等腰三角形
三角形的分类
一个三角形至少有两个角是锐角。
知识梳理
四边形
平行
四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
普通的四边形
长方形
正方形
两组对边分别平行
有一个角是直角
邻边相等
有一个角是直角且邻边相等
只有一组对边平行
两组对边都不平行
两腰相等
有一个角是直角
由四条线段首尾相连围成的封闭图形是四边形。
知识梳理
·
O
r
d
圆中心的一点叫作圆心（决定圆的位置）。
从圆心到圆上任意一点的线段叫作半径（决定圆的大小）。
通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径（最长）。
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周，所形成的封闭图形就是圆。
知识梳理
两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环。
·
O
R
r
外圆
内圆
·
O
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。
弧
A
B
圆心角
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周，所形成的封闭图形就是圆。
知识梳理
典型例题
1.一个直角三角形的两个锐角的和是多少度？为什么？
答：一个直角三角形的两个锐角的和是90°。
因为三角形内角和为180°，180°减去直角90°，就是两个锐角的和90°。
90°
跟踪练习
一个三角形三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（ ）三角形。
直角
180× ＝36（度）
2
2＋3＋5
180× ＝54（度）
3
2＋3＋5
180× ＝90（度）
5
2＋3＋5
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
三角形的内角和是180°。
立体图形的认识
/03
知识梳理
（1）特征——
长方体、正方体
名称 相同点 不同点 联系
面 棱 顶点 面的形状 面的 大小 棱长 长方体
正方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形(特殊：有两个面
是正方形)
都是正方形
相对面的面积
相等
面积都相等
相对棱的长度相等
长度都相等
正方体是特殊的长方体
知识梳理
（1）特征——
圆柱、圆锥
高
上底
无
数
条
下底
侧面
圆柱
圆锥
一条
高
底面
侧面
知识梳理
展开图——正方体
展开图——长方体
知识梳理
（2）展开图——
圆锥
侧面
底面
典型例题
观察物体
下面是琳琳从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。
从前面看
从左面看
从上面看
A.
B.
C.
D.
C
例
跟踪练习
如图，一个立体图形由五个同样大小的 组成，如果再摆一个 ，要使其从右面看到的图形不变，有（ ）种摆法。（面与面相接）
6
平面图形的测量
/04
a
b
用数方格的方法推导。
把正方形看作长和宽相等的长方形。
a
a
通过割补、平移转化为长方形。
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
平行四边形的面积＝底×高
平面图形的面积计算公式
知识梳理
把两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成与它们等底等高的平行四边形。三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
平面图形的面积计算公式
三角形的面积＝底×高÷2
知识梳理
把两个完全一样的梯形通过旋转、平移拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，所以梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
平面图形的面积计算公式
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
知识梳理
把一个圆分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
平面图形的面积计算公式
圆的面积＝圆周率×半径的平方
πr
r
知识梳理
平面图形的面积计算公式
圆的面积＝圆周率×半径的平方
长方形的面积＝长×宽
正方形的面积＝边长×边长
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
S＝ab
S＝a2
S＝ah
S＝ah÷2
S＝(a＋b)h÷2
S＝πr2
知识梳理
圆的周长＝圆周率×直径
长方形的周长＝(长＋宽)×2
正方形的周长＝边长×4
平行四边形的周长＝相邻两边的长度和×2
三角形的周长＝三条边的长度和
梯形的周长＝四条边的长度和
C＝2(a＋b)
C＝4a
C＝2(a＋b)
C＝a＋b＋c
C＝a＋b＋c＋d
C＝πd＝2πr
平面图形的周长计算公式
知识梳理
典型例题
1.计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
周长：
30
40
50
30＋40＋50＝120（m）
面积：
30×40÷2
＝1200÷2
＝600（m2）
跟踪练习
3.14×6÷2
计算下面各图形的周长和面积。（单位：m）
周长：
＝9.42＋ 6 +10
＝25.42（m）
面积：
＝14.13＋15
＝29.13（m2）
5
3
6
＋6
+5×2
3.14×(6÷2)2÷2
＋5×3
立体图形的测量
/05
知识梳理
（1）体积、容积单位
立方米
（m ）
立方分米
（dm ）
立方厘米
（cm ）
1000
相等
相等
1000
升
（L）
毫升
（mL）
1000
知识梳理
（2）立体图形的表面积——
长方体、正方体
长×高
长
高
×2
宽
宽×高
×2
长×宽
×2
＋
＋
=（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
棱长
棱长
棱长×棱长×6
知识梳理
（2）立体图形的表面积——
圆柱
2πr
2πr
h
h
2πr
×h
＋2πr
知识梳理
长方体、正方体
a
a
a
（3）立体图形的体积——
a
h
b
长方体体积＝长×宽×高
V = a b h
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V = a
知识梳理
（3）立体图形的体积——
圆柱
圆柱体积＝底面积×高
V ＝ 2πr ×h
底面积（2πr）
高（h）
高（h）
知识梳理
（3）立体图形的体积——
圆锥
圆柱体积＝底面积×高
圆锥体积＝
？
底面积×高×
1
3
知识梳理
（2）立体图形的体积——
不规则物体的体积
①排水法：水面上升部分水的体积就是不规则物体的体积。
如：
水面上升的体积就是苹果的体积。
典型例题
如图，一个长24cm、宽15cm、高18cm
的纸箱里最多能装棱长为3cm的积木
多少块？
方法二：（24×15×18）÷（3×3×3）＝240（块）
方法一：（24÷3）×（15÷3）×（18÷3）＝240（块）
注意：当纸箱长、宽、高不是积木棱长的整倍数时，不能用方法二。
跟踪练习
例
一个长方体鱼缸长1.5米，宽0.8米，里面的水深0.5米，把一些观赏石头放入这个鱼缸后，这时的水深10分米，这些石头的体积是多少？
10分米=1米
1.5×0.8×（1-0.5）
=0.6（立方米）
1.一个三角形的周长是36厘米，三个内角的 度数比是1∶1∶3，这个三角形按角分是（ ）三角形，按边分是（ ）三角形。
钝角
等腰
考点综合练习
2.在一张长6.4 cm、宽5.6 cm 的长方形纸中，最多可以剪出 （ ）个半径是1 cm 的圆。
6
考点综合练习
一块直角梯形麦地，上底长60 m，若将上底延长20 m可以得到一个正方形。如果每平方米收小麦0.6 kg，这块地可以收小麦多少千克？
（60+60+20）×（60+20)÷2=5600（m2）
5600×0.6=3360（kg）
答：这块地可以收小麦3360 kg。
3.
考点综合练习
小立和妈妈去吃比萨，妈妈点了一个直径30 cm的比萨。几分钟后，服务员告知直径30 cm的比萨没有了，问可不可以换成两个直径15 cm的，价格不变。妈妈认为可以，小立却认为不划算。你的想法是怎样的？说明理由。
我认为小立说得对。
3.14×(30÷2)2=706.5（cm2）
3.14×(15÷2)2×2=353.25（cm2）
353.25＜706.5
因此小立说得对。
4.
考点综合练习
如图，先将甲容器注满水，再将水全部倒入乙容器中，这时乙容器中水的高度是（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计）
A.12 B.4 C.36 D.10
B
5
考点综合练习
如图，蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，近似由一个圆柱和一个圆锥组成。某蒙古包下层近似圆柱部分的底面直径是6米，高是2米，上层近似圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度忽略不计）
3.14×（6÷2）2×2 = 56.52（m3）
×3.14×（6÷2）2×1 = 9.42（m3）
56.52+9.42 = 65.94（m3）
答：这个蒙古包的容积大约是65.94 m3。
6.
考点综合练习
7.一个圆形池塘，直径为28 m，环绕池塘修建一条宽为2 m的道路，这条道路的面积是多少平方米？外沿周长是多少米？
3.14×[(28÷2＋2)2－(28÷2)2]
＝3.14×[162－142]
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
O
28 m
2 m
圆环的面积：S＝π（R2－r2）
考点综合练习
乘风破浪会有时
直挂云帆济沧海