六年级数学下学期期中核心考点集训 专题三：圆柱与圆锥（复习课件）(共31张PPT)（人教版）

(共31张PPT)
专题03：圆柱与圆锥
期中专项考点复习
人教版·六年级下册
2023-2024学年
单元知识框架
圆柱
圆锥
圆柱的认识
表面积
体积
圆锥的认识
体积
特征
计算
www.islide.cc考点目录CONTENT圆柱圆柱和圆锥的关系考点01考点02考点03考点04考点05圆锥圆柱
/01
知识梳理
圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
2、圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高；
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
3.圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高
知识梳理
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增 =2πr ；
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh。
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形；②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形；③无论怎么展开都得不到梯形。
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=πr
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr +2πrh
体积：V柱=πr h
底面
底面
底面的周长
高
底面
底面
高
底面的周长
侧面积=底面周长×高
底面周长=侧面的长
表面积=底面积×2+侧面积
高
底面积
高
V 柱=Sh
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。
圆柱周围的面叫做侧面，侧面是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
知识梳理
1.把圆柱横着滚动一周，滚动的面积是多少？
2.给圆柱刷上油漆，油漆的面积有多大呢？
40
50
（单位：厘米）
3.14×40×50=6280（cm2）
3.14×40×50+3.14×202×2=8792 （cm2）
滚、 、切、削、熔……
刷
典型例题
40
50
3.14×(40÷2)2×2=2512 （cm2）
把圆柱沿水平方向横着切成相等的两段，表面积增加了多少？
（单位：厘米）
新增两个与底面完全相同的圆。
滚、刷、切、削、熔……
典型例题
把圆柱沿底面直径纵切成两个半圆柱，表面积增加了多少？
（单位：厘米）
40
50
40×50×2=4000 （cm2）
增加两个长方形的面，长等于圆柱的高，宽等于底面直径。
滚、刷、切、削、熔……
典型例题
切割前后的表面积增加了，体积不变。
滚、刷、切、削、熔……
典型例题
40
50
把圆柱削成最大的圆锥，需要削去多少？
3.14×(40÷2)2×50×
（单位：厘米）
滚、刷、切、削、熔……
问题1：怎么削才算是最大的圆锥？
问题2：削成的圆锥与圆柱有什么关系？
典型例题
把圆柱形铁块熔铸成一个长方体，长方体的长是31.4厘米，宽是10厘米。求这个长方体的高。
40
50
（单位：厘米）
62800÷（31.4×10）=200（cm）
圆柱变成长方体，体积没变。
滚、刷、切、削、熔……
解：设长方体的高是x厘米。
31.4×10×X=3.14×202×50
3.14×202×50= 62800（cm3）
典型例题
跟踪练习
（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×20＝785（cm2）
（2）3.14×（10÷2）2×20＝1570（cm3）
1570cm3=1.57L＞1.5L
答：（1）至少用了785cm2的布料。
（2）这壶水够喝。
2.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每条上学带一壶水。
（1）至少用了多少布料？
（2）小雨在学校喝1.5L水，这壶水够喝吗？
圆锥
/02
知识梳理
1、圆柱的形成：
圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷
曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征 ：圆锥有一条高。
知识梳理
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底
是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积， 即 S 增=2rh
5. 圆锥的相关计算公式：
底面积 ：S 底=πr
底面周长：C 底=πd=2πr
体积 ：V 锥= 1/3πr h
圆锥的特征：
h
1.圆锥的底面是一个圆
2.圆锥的侧面是一个曲面，展开后
是一个扇形
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。
（从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
圆形
知识梳理
典型例题
在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米，每立方米的沙重约1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
解题技巧：先计算圆锥沙堆的体积，再计算这堆沙的总重量。
圆半径 r =
4÷2=2（米）
圆面积 s =
3.14×2×2=12.56（平方米）
圆锥体积 v =
×12.56×1.5=6.28（立方米）
沙堆总重量 =
1.7×6.28=10.676
≈11（吨）
答：这堆沙约重11吨。
跟踪练习
把一个棱长为6厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，求圆锥的体积？
解题技巧：圆锥体积要最大，则高为6厘米，底面圆的直径为6厘米。
底面圆面积 =
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
= ×28.26×6
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
圆柱和圆锥的关系
/03
知识梳理
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积不是底面半径)是圆柱的 3 倍。
4、圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差 2/3 Sh
知识梳理
题型总结
①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积、底面积、体积。分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化。析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体。
⑤等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是 体积不变的问题，注意不要乘以 1/3
典型例题
有一个底面直径是20分米的圆锥，如果它的高增加3分米，那么它的体积
会增加多少立方分米？
解：设原来圆锥的高为 h 分米。
底面圆面积 =
3.14×10×10=314（平方分米）
变化前 圆锥的体积 =
×314×h
变化后 圆锥的体积 =
×314×(h＋3)
= ×314×h
＋ ×314×3
增加的体积
= 314(立方分米)
答：当高增加3分米，圆锥的体积会增加314立方分米。
跟踪练习
张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥，削成的圆锥的体积
最大是多少立方分米？
实则求与圆柱等底等高的圆锥体积
根据图片信息，圆锥的高为3dm,圆锥的底面直径为2dm。
圆半径 r =
2÷2=1（分米）
圆面积 s =
3.14×1×1=3.14（平方分米）
圆锥体积 v =
×3.14×3=9.42（立方分米）
答：削成的圆锥的体积最大是9.42立方分米。
考点综合练习
1.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮
3.14×4×5+ 3.14×(4÷2)2
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
求水桶的侧面积和一个底面积。
答：至少需要75.36平方分米。
考点综合练习
2.如图，一个直角梯形以下底为轴旋转一周后，形成的立体图形的体积是多少？
圆锥的体积
圆柱的体积
+

3.14×42×5
+
＝301.44（cm3）
答：旋转一周后围成的立体图形的体积是301.44cm3。
＝50.24 + 251.2
考点综合练习
3.把一个长、宽、高分别是5厘米，8厘米，9.42厘米的长方体铁块铸成一个
底面周长为37.68厘米的圆锥体，这个圆锥体的高应该是多少厘米？
分析：由题意可知，长方体的体积就等于变化后的圆锥体的体积
圆锥体积 = 长方体体积
=5×8×9.42
=376.8（立方厘米）
高 = 3× 圆锥体积÷底面圆面积
圆半径 r =
37.68÷3.14÷2
=6（厘米）
圆面积 s =
3.14×6×6
=113.04（平方厘米）
=3×376.8÷113.04
=1130.4÷113.04
=10（厘米）
答：这个圆锥的高应该是10厘米。
考点综合练习
4.一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？
2cm
答：这个圆锥的高是24cm。
水面升高的那部分圆柱的体积就是放入水中的圆锥的体积。
3.14×（40÷2）2×2
=3.14×800
=2512(cm3）
V =
锥
柱
V =

锥
h =3V ÷s
锥
=3×2512÷（3.14×102）
=7536÷314
=24(cm）
考点综合练习
5.一支120mL的牙膏管口的直径是5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm，这支牙膏最多能用多少天？（得数保留整数。）
5mm＝0.5cm
答：这支牙膏最多能用152天。
3.14×（0.5÷2）2×2＝0.3925（cm3）＝0.3925（mL）
120÷0.3925÷2≈152（天）
乘风破浪会有时
直挂云帆济沧海