(共19张PPT)
第六章 变量之间的关系
第六章整合拔尖
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 用表格或关系式表示变量之间的关系
典例1 如图所示为某校门口道路中间的隔离护栏平面示意图，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
立柱根数 1 2 3 4 5 …
护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 …
（1） 将表格补充完整.
（2） 设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为 y＝3.2x－3 .
6.6
13
y＝3.2x－3
（3） 当护栏总长度为93米时，求立柱的根数.
（典例1图）
解：当y＝93时，3.2x－3＝93，解得x＝30.所以立柱的根数为30.
[变式]由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离.为了测定某种汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时的车速v/（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
（1） 自变量是 刹车时的车速 ，因变量是 刹车距离 .
（2） s与v之间的关系式为 s＝0.25v（v≥0） .
刹车时的车速
刹车距离
s＝0.25v（v≥0）
（3） 该种汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，请推测刹车时的车速.事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶（高速公路上该种汽车的最高车速不得超过120km/h）？
解：当s＝32时，32＝0.25v，解得v＝128.所以刹车时的车速是128km/h.因为120＜128，所以事故发生时，汽车是超速行驶.
典例2 （2024·济南长清期末）一条笔直的公路上有A，B两地，相距2400m，甲从A地匀速步行到B地，乙从B地匀速骑车到A地后，休息4min，再沿原路原速返回B地.设他们同时出发，运动的时间为tmin，与B地的距离为sm，如图所示为两人与B地的距离s（m）和运动时间t（min）之间的关系.
（1） 甲步行的速度为 80 m/min，乙骑车的速度为 240 m/min.
（2） 甲步行到B地比乙骑车返回B地晚到 6 min.
80
240
6
考点二 用图象表示变量之间的关系
（3） 当甲、乙两人在途中（不包括A地与B地）相遇时，求t的值.
解：由题意，得当乙从B地匀速骑车到A地时相遇，80t＋240t＝2400，解得t＝7.5.当乙从A地沿原路原速返回B地时相遇，80t＝240（t－14），解得t＝21.所以t的值为7.5或21.
[变式]数学小组的同学设计了三个形状不同的新水杯.三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有VmL水时，测量并记录水面高度（单位：cm），分别记作h1，h2，h3，得到数据如下表：
V/mL 0 50 100 150 200 250 300 350 400
h1/cm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5
h2/cm 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8
h3/cm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.4 4.8 6.1
（1） 仿照图①中的图象，描出其余各点，补全另外两个图象.
（2） 三个杯子的轮廓示意图如图②所示，填上对应的杯号.
（3） 注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为多少（精确到小数点后1位）？
解：（1） 如图所示.
（3） 由图可知，当h2＝h3≈3.8时，v≈320.所以h1≈5.8.所以1号杯的水面高度约为5.8cm.
2
1
3
1. 两家牛奶销售公司招聘送奶员，它们的周薪计算方式不同.甲公司：一星期内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后每多送1瓶，每瓶额外多0.3元.乙公司：底薪200元，此外，每送出1瓶牛奶将额外有0.3元.甲、乙两家公司的周薪（元）与数量（瓶）之间的关系图象是（ A ）
A
2. （2024·济南商河期中）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C出发沿折线C-A-B运动到点B，设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x之间的关系如图②所示，则△ABC的面积为（ C ）
A. 9 B. 12
C. 16 D. 32
C
3. 如图所示为一个运算程序的示意图.若输入x的值为3，则输出y的值为 2 .
2
4. 篮球运球考试中，测试场地长20m，宽7m，起点线后5m处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1m，距两侧边线3m.假设某学生按照图①的路线进行单向运球，运球行进的过程中，学生与测试老师的距离y（m）与运球时间x（s）之间的图象如图②所示，那么测试老师可能站在图①中的点 B 处.
B
5. 小刘从家里出发，骑自行车去超市，途中碰到妹妹正步行回家.小刘在超市买完东西回家，在回去的路上又碰到了妹妹，便载妹妹一起回家，结果小刘比以正常速度回家的时间晚了3min.两人距超市的距离s（km）和小刘从家出发后的时间t（min）之间的关系如图所示（两人之间的交流时间忽略不计）.
（1） 小刘家距超市的距离为 8 km.
（第5题）
8
（2） 小刘和妹妹第一次相遇时距超市的距离是多少？
解：（2） 由题图，可知小刘从家去超市的速度为 ＝0.2（km/min），因为从家出发15min时与妹妹相遇，所以0.2×15＝3（km），8－3＝5（km）.所以小刘和妹妹第一次相遇时距超市的距离是5km.
（第5题）
（3） 小刘从家里出发到回家用了多长时间？
解：（3） 因为75＋（8－6）÷ ＋3＝83（min），所以小刘从家里出发到回家用了83min.
（第5题）(共16张PPT)
第六章 变量之间的关系
3 用关系式表示变量之间的关系
01
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02
素能攀升
03
思维拓展
目
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1. 小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x之间的关系式为（ B ）
A. y＝ x B. y＝ x
C. y＝12x D. y＝18x
B
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2. 新考向·传统文化 榫卯结构是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图，1个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1.若x个相同的木构件紧密拼成一排，其总长度为y，则y关于x的关系式为 y＝5x＋1 .
y＝5x＋1
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3. 如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面圆半径r（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之发生变化.
（1） 在这个变化中，自变量是 r ，因变量是 V .
（第3题）
r
V
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（2） 写出圆柱的体积V（cm3）与圆柱的底面圆半径r（cm）之间的关系式.
解：（2） 圆柱的体积V（cm3）与圆柱的底面圆半径r（cm）之间的关系式为V＝3πr2.
（第3题）
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（3） 当圆柱的底面圆半径由1cm变化到10cm时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少.
解：（3） 3×π×102－3×π×12＝297π（cm3）.所以当圆柱的底面圆半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了297πcm3.
（第3题）
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4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝5cm，BC＝7cm，P是线段BC上一个动点，由点B向点C以3cm/s的速度运动，运动至点C时停止，则△APC的面积S（cm2）与点P的运动时间x（s）之间的关系式为（ C ）
A. S＝ x B. S＝35－5x
C. S＝ － x D. S＝ － x
C
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5. 如图，某链条每节长为3.7cm，每个圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条的总长度为ycm，则y与x之间的关系式为（ D ）
A. y＝3.7x B. y＝2.5x
C. y＝2.5x－1.2 D. y＝2.5x＋1.2
D
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6. 根据如图所示的程序计算y的值.若输入x的值是7，则输出y的值是－2；若输入x的值是－8，则输出y的值是（ C ）
A. 5 B. 10
C. 19 D. 21
C
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7. 某超市糯米的价格为每千克5元，端午节推出促销活动：一次的购买量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打八折.若某人付款14元，则他购买了 3 千克糯米.设某人的付款金额为y元，购买量为x千克，则y关于x（x＞2）的关系式为 y＝4x＋2 .
8. 新情境·现实生活 在某次综合与实践活动中，小明了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的关系如下表：
鞋 号 … 33码 34码 35码 36码 37码 …
脚长/毫米 … 215±2 220±2 225±2 230±2 235±2 …
若小明的脚长为249毫米，则他的鞋号是 40 码.
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y＝4x＋2
40
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9. 某公司要印刷产品宣传材料，有甲、乙两家印刷厂可以选择.甲印刷厂每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂每份材料收2.5元印制费，不收制版费.
（1） 分别写出两家印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式.
解：（1） y甲＝x＋1500，y乙＝2.5x.
（2） 当印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
解：（2） 当x＝800时，y甲＝800＋1500＝2300，y乙＝2.5×800＝2000.因为2300＞2000，所以选择乙印刷厂比较合算.
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10. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下表：
碗的数量/只 1 2 3 4 5 …
高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1） 上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 碗的数量是自变量，高度是因变量.
（第10题）
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（2） 用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h.
解：（2） h＝4＋1.2（x－1）＝1.2x＋2.8.
（第10题）
（3） 若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
解：（3） 当h＝11.2时，1.2x＋2.8＝11.2，解得x＝7.所以这摞碗的数量为7只.
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11. ★为了解某种汽车的耗油量，工厂对这种汽车进行了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶 时间t/h 0 1 2 3 …
油箱剩余 油量Q/L 100 94 88 82 …
（1） 根据上表的数据，写出Q与t之间的关系式.
解：（1） Q＝100－6t.
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（2） 汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
解：（2） 当t＝5时，Q＝100－6×5＝100－30＝70.所以汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L.
（3） 若汽车油箱中的剩余油量为55L，则汽车行驶了多长时间？
解：（3） 当Q＝55时，55＝100－6t，解得t＝7.5.所以汽车行驶了7.5h.
（4） 若该种汽车的油箱只装了46L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长为700km的高速公路上匀速行驶，在中途不加油的情况下能从高速公路的起点开到终点吗？为什么？
解：（4） 能.因为700÷100＝7（h），7×6＝42（L），42＜46，所以在中途不加油的情况下能从高速公路的起点开到终点.
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11(共13张PPT)
第六章 变量之间的关系
4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
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1. （2025·河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示.下列说法中，错误的是（ C ）
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B. 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h
D. 若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
C
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2. 如图所示为某地某一天的气温随时间的变化而变化的图象，请根据图象回答：
（1） 这一天什么时候气温最低？最低气温是多少？什么时候气温最高？最高气温是多少？
解：（1） 这一天2时气温最低，最低气温是－2℃，12时气温最高，最高气温是10℃.
（2） 这一天的最大温差是多少？
解：（2） 这一天的最大温差是10－（－2）＝12（℃）.
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（3） 请你描述这一天气温随时间的变化情况.
解：（3） 0时到2时和12时到24时的气温随时间不断下降；2时到12时的气温随时间不断上升.
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3. 新考向·跨学科 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅如图所示的曲线图，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列关于运动员高强度运动后的说法，错误的是（ B ）
B
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A. 运动后20min时，采用慢跑放松与静坐休息的方式，体内血乳酸浓度相同
B. 运动后120min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态
C. 慢跑30min可基本消除疲劳
D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松
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4. 新考法·阅读理解 在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到
饱和状态时所溶解的溶质的质量称为这种物质在这种溶剂中的溶解
度.物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中
的溶解度S（g）与温度T（℃）之间的对应关系如图所示，溶质质量
＋溶剂质量＝溶液质量，在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液称为这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液称为这种溶质的不饱和溶液.有下列说法：① 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度；② 在温度从0℃升高至15℃的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大；③ 将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃时，该溶液仍是饱和溶液；④ 当温度高于15℃时，用等质量的甲、乙分别配制成饱和溶液，乙需要的水的质量更多.其中，不正确的是 ①②③ （填序号）.
①②③
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5. ★小明帮助小芳荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.
（1） 自变量和因变量分别是什么？
解：（1） 自变量为t，因变量为h.
（第5题）
（2） ① 秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点离地面的距离是多少？
② 多长时间后小明就不再助推小芳？
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③ 从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这叫作一个周期，请问：小芳完成第一个周期用了多长时间？
④ 每个周期的时间是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？
解：（2） ① 秋千静止时离地面的距离是0.5m，秋千的最高点离地面的距离是1.5m.
② 4.9s后小明就不再助推小芳.
③ 小芳完成第一个周期用了2.8s.
④ 观察图象，可知经过4个周期，第5个周期刚刚开始向前时，秋千的最高点是1m.因为每个周期的时间是相等的，所以4×2.8＋2.8÷4＝11.9（s）.所以经过11.9s，秋千的最高点是1m.
（第5题）
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6. 从出生之日起，人的情绪呈周期性变化.在前30天内，情绪的部分数据如下表及如图所示的统计图：
天数t … 20 21 22 23 24 25
波动值s … 0.3 0 0.3 1 2.2 3.8
天数t 26 27 28 29 30 …
波动值s 5.7 7.8 10 12.3 14.3 …
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（1） ① 根据表中的数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该图象.
② 观察图象，当t＝14时，s的值为多少？当s的值最大时，t的值为多少？
解：（1） ① 补全图象如图所示.
② 根据图象以及周期性，易知当t＝14时，s＝10.
当s的值最大时，t＝7.
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（2） 请结合图象，写出该变量关系的两条性质.
解：（2） 答案不唯一，如当0≤t≤7时，s随t的增大而增大；当7≤t≤21时，s随t的增大而减小.
（3） 根据研究，当s＞10时为情绪高潮期，心情愉快；当s＜10时为情绪低潮期，心情烦躁；当s＝10时为临界值，心情平稳.若小海从出生到今天的天数为5501，则今天他心情如何？
解：（3） 由题意，易得人的情绪周期为28天，5501÷28＝196……13（天），
当t＝13时，s＞10，所以今天小海处于情绪高潮期，心情愉快.
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第六章 变量之间的关系
2 用表格表示变量之间的关系
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基础进阶
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素能攀升
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思维拓展
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1. 新考向·跨学科 某生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率与浸泡时间的关系如下表：
浸泡时间/h 0 2 6 8 10
发芽率/％ 15.9 26.1 32.3 35 53
浸泡时间/h 12 14 16 20 …
发芽率/％ 61 43.1 10.8 30.5 …
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A. 种子发芽率为自变量，浸泡时间为因变量
B. 随着浸泡时间的加长，种子发芽率在提高
C. 随着浸泡时间的加长，种子发芽率在降低
D. 当浸泡时间为12h时，种子发芽率最高
下列说法正确的是（ D ）
D
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2. 新情境·现实生活 某易拉罐的底面半径与易拉罐的用铝量的关系如下表：
易拉罐的 底面半径/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
易拉罐的 用铝量/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 反映了易拉罐的底面半径与易拉罐的用铝量之间的关系.易拉罐的底面半径是自变量，易拉罐的用铝量是因变量.
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（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量是多少？
解：（2） 当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.
（3） 根据表中的数据，当易拉罐的底面半径为多少时，比较合适？请说明理由.
解：（3） 当易拉罐的底面半径为2.8cm时，比较合适.理由：当易拉罐的底面半径为2.8cm时，用铝量较少，成本较低.
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3. 根据市卫生部门要求，游泳池必须定期换水，换水时需经“排水—清洗—注水”的过程.某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水2500m3，打开放水闸门匀速放水后，游泳池中的水量和放水时间的关系如下表：
放水时间/min 1 2 3 4 …
游泳池中的水量/m3 2480 2460 2440 2420 …
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A. 放水速度为20m3/min
B. 游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C. 当放水时间为10min时，游泳池中的水量为2300m3
D. 早上10：00游泳池中的水全部放完
下列说法中，不正确的是（ D ）
D
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4. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数 100 200 250 300 400
镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25
有下列说法：① 自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离；② 当老花镜的度数为200时，镜片与光斑的距离为0.5m；③ 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小；④ 老花镜的度数每升高50，镜片与光斑的距离减小0.1m.其中，正确的是 ①②③ （填序号）.
①②③
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5. 新情境·科技民生 火星探测车是指在火星登陆时用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献.为应对极限温度环境，火星探测车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K[W/（m·K）]与温度T（℃）的关系如下表：
温度T/℃ 100 150 200 250 300
导热率K[W/（m·K）] 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
若导热率为0.55W/（m·K），则温度为 500℃ .
500℃
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6. 新情境·现实生活 盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的质量的关系如下表：
质量/千克 0 2 2.5 3 b
指针转过的角度 0° 36° a° 54° 180°
（1） 请直接写出a，b的值.
解：（1） a的值是45，b的值是10.
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（2） 指针转过的角度不得超过360°，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？请判断并说明理由.
解：（2） 不会.理由：因为18×18°＝324°，324＜360，所以称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤.
（3） 某顾客在一家水果店分两次购买水果，用这种盘秤称量，第二次的质量比第一次质量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°，则该顾客一共购买了多少千克水果？
解：（3） 设第一次购买水果x千克，则第二次购买水果（2x＋3）千克.依题意，得（2x＋3）－x＝108°÷18°，解得x＝3.所以2x＋3＝9.所以该顾客一共购买了3＋9＝12（千克）水果.
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7. 烧水时，水的温度达到100℃就会沸腾且温度保持不变.某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据如下表：
时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水的温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 反映了时间与水的温度之间的关系.时间是自变量，水的温度是因变量.
（2） 水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
解：（2） 水的温度随着时间的增加而升高，到100℃后保持恒定.
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（3） 水未烧开时，时间每推移2min，水的温度如何变化？
解：（3） 水未烧开时，时间每推移2min，水的温度升高14℃.
（4） 当时间为8min时，水的温度为多少？当时间为9min时，水的温度为多少？
解：（4） 当时间为8min时，水的温度为86℃.当时间为9min时，水的温度为86＋14÷2＝93（℃）.
（5） 当时间为16min和18min时，水的温度分别为多少？
解：（5） 当时间为16min和18min时，水的温度分别为100℃，100℃.
（6） 为了节约能源，应在烧水多长时间后停止烧水？
解：（6） 为了节约能源，应在烧水10min后停止烧水.
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7(共14张PPT)
第六章 变量之间的关系
1 现实中的变量
01
基础进阶
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素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 电动拉闸门中有许多四边形，将如图所示的四边形记为四边形ABCD. 在拉闸门移动的过程中，下列说法中，正确的是（ C ）
A. AB是变量 B. AC是常量
C. ∠A是变量 D. ∠B是常量
C
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2. 新情境·现实生活 小明同学到超市购买饮用水，如图所示为购物小票的部分内容，在购物的过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（ B ）
A. 商品名称 B. 数量
C. 单价 D. 金额
B
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3. 德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律.他根据自己得到的测试数据描绘了一条如图所示的曲线.
（1） 自变量是 时间 ，因变量是 记忆保持量 .
时间
记忆保持量
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（2） 有下列时间段：① 0～2h；② 2～4h；③ 4～6h；④ 6～8h.其中，遗忘速度最快的是 ① （填序号）.
（3） 老师要求学生“堂堂清”“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法.
解：不复习会很快忘掉很多学过的知识，只能有大约30％的记忆保持量，所以老师要求学生“堂堂清”“日日清”（合理即可）.
①
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4. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆（圆心相同、半径不同的圆），圆的面积随着半径的改变而改变，记圆的半径为r，圆的面积为S. 关于圆的面积公式S＝πr2，下列说法中正确的是（ D ）
A. π是变量 B. r2是常量
C. S，π，r都是变量 D. S，r是变量
D
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5. 学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式.奏响国歌的第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端.国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化.有下列说法：① 旗杆的高度30米是常量；② 国旗上升过程中的时间是常量；③ 国旗上升过程中的高度是变量.其中，正确的是（ B ）
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ①②③
B
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6. （2024·佛山南海期末）为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都在25摄氏度左右.随着温度的降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是 温度 .
7. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，有下列说法：① 长方形的长和宽是两个变量；② 当长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；③ 当长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；④ 当长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；⑤ 当长方形的长是自变量时，它的面积是因变量.其中，正确的是 ①③④⑤ （填序号）.
温度
①③④⑤
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（1） 正方形的周长l与它的边长a之间的关系为l＝4a.
解：（1） 在l＝4a中，l，a为变量，4为常量.
（2） 一台机器上的轮子的转速为每分钟60转，轮子旋转的转数n与时间t（单位：min）之间的关系为n＝60t.
解：（2） 在n＝60t中，n，t为变量，60为常量.
（3） 小亮练习1500m长跑，他跑完全程所用的时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）的关系为t＝ .
解：（3） 在t＝ 中，t，v为变量，1500为常量.
8. 指出下列问题中的常量和变量：
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9. 如图，小星在家做家务时，发现纸杯的个数x和纸杯叠放的总高度h（cm）有一定的规律：h＝0.5x＋8.
（1） 这个情境中有哪些变量？变量之间有什么关系？
解：（1） 变量：纸杯的个数和纸杯叠放的总高度.
每增加1个纸杯，纸杯叠放的总高度在8cm的基础上增加1个0.5cm.
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（2） 求10个纸杯叠放的总高度.
解：（2） 10个纸杯叠放的总高度为0.5×10＋8＝13（cm）.
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10. 科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：
室外温度/℉ 76 78 80 82 84
蟋蟀每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 题表反映了室外温度与蟋蟀每分钟鸣叫的次数之间的关系，其中室外温度是自变量，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是因变量.
（2） 室外温度每增加2℉，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是怎样变化的？
解：（2） 由题表，可知室外温度每增加2℉，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8.
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（3） 当室外温度为90℉时，估计蟋蟀每分钟鸣叫的次数.
解：（3） 由题意，得176＋8× ＝200.所以当室外温度为90℉时，估计蟋蟀每分钟鸣叫的次数为200.
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10(共16张PPT)
第六章 变量之间的关系
4 用图象表示变量之间的关系 第2课时 折线型图象
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基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 小方一家上午9：00开车前往某会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.如图所示为他们出发后离家的距离s（m）与时刻的关系图象.分析图中信息，下列说法中，正确的是（ D ）
A. 途中修车花了30min
B. 修车之前的平均速度是500m/min
C. 车修好后的平均速度是800m/min
D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
D
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2. （2024·青岛李沧期中）如图所示为一辆汽车的速度随时间变化而变化的图象.
（1） 在这个变化中，自变量是 时间 ，因变量是 速度 .
（第2题）
时间
速度
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（2） 汽车从出发到停止共经过了多少时间？
解：（2） 由题图，可知汽车从出发到停止共经过了55min.
（第2题）
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（3） 汽车的最快速度是多少？
解：（3） 由题图，可知汽车的最快速度是120km/h.
（第2题）
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（4） 汽车在哪段时间保持匀速行驶？
解：（4） 由题图，可知汽车在5～15min保持匀速行驶.
（第2题）
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3. 易错题 李叔叔开车去上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了一些时间，为了按时到达单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则能反映汽车行驶的路程y（km）与行驶的时间t（h）之间关系的图象大致是（ B ）
B
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4. （2024·威海）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶.如图所示为甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的关系图象.下列结论正确的是（ A ）
A. 甲车行驶 h与乙车相遇
B. A，C两地相距220km
C. 甲车的速度是70km/h
D. 乙车中途休息36min
A
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5. ★小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图所示为他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系.有下列说法：① 小明家和学校的距离为1200m；② 小华乘坐公共汽车的速度是240m/min；③ 小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④ 小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120m/min时，他们能同时到达学校.其中，正确的是 ①②③ （填序号）.
①②③
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6. 甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min.如图所示为甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（m）与气球的上升时间x（min）之间的关系图象.
（1） 求这两个探测气球在上升过程中的速度.
解：（1） 甲探测气球的速度为 ＝1（m/min），乙探测气球的速度为 ＝ （m/min）.
（第6题）
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（2） 当这两个探测气球的海拔相差15m时，求上升的时间.
解：（2） 由初始位置，知当x＞20时，两个探测气球的海拔可能相差15m，且此时甲探测气球的海拔更高.所以易得x＋5－ ＝15，解得x＝50.所以当这两个探测气球的海拔相差15m时，上升的时间为50min.
（第6题）
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7. （2024·天津）已知小华家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离小华家0.6km，文化广场离小华家1.5km.小华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min之后，匀速骑行了6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家中.若用x（min）表示小华离开家的时间，y（km）
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表示小华离家的距离，如图所示的图象反映了小华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系.
请根据相关信息，回答下列问题：
（1） ① 填表：
小华离开家的时间x/min 1 4 13 30
小华离家的距离y/km 0.15 0.6 0.6 1.5
② 填空：小华从文化广场返回家中的平均速度为 0.075 km/min.
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0.075
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③ 当0≤x≤25时，请写出小华离家的距离y（km）与离开家的时间x（min）之间的关系式.
解：（1） ③ 小华从家到画社的平均速度为 ＝0.15（km/min），小华从画社到文化广场的平均速度为 ＝0.15（km/min）.所以当0≤x≤4时，y＝0.15x；当4＜x≤19时，y＝0.6；当19＜x≤25时，y＝0.15（x－19）＋0.6＝0.15x－2.25.
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（2） 当小华离开家8min时，他的爸爸也从家出发，匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是多少？
解：（2） 爸爸的平均速度为 ＝0.075（km/min）.因为相遇点在从画社到文化广场的途中，所以19＜x＜25.根据题意，得0.15x－2.25＝0.075×（x－8），解得x＝22.此时y＝0.15x－2.25＝1.05.所以从画社到文化广场的途中，两人相遇时离家的距离是1.05km.
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