(共16张PPT)
第三章 概率初步
2 频率的稳定性
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，它们除颜色外其他完全相同.源源通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则布袋中白球很可能有（ D ）
A. 6个 B. 19个 C. 25个 D. 26个
D
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2. ★（2024·扬州）数学兴趣小组的同学们做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表：
累计抛掷 次数 盖面朝上的 次数 盖面朝上的频率
（结果精确到0.001）
50 28 0.560
100 54 0.540
200 106 0.530
300 157 0.523
500 264 0.528
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1000 527 0.527
2000 1056 0.528
3000 1587 0.529
5000 2650 0.530
根据表中试验数据可以估计出盖面朝上的概率为 0.53 （结果精确到0.01）.
3. “一个有理数的绝对值是负数”是 不可能 事件（填“必然”“不可能”或“随机”），其发生的概率为 0 .
0.53
不可能
0
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4. 为评估某外卖平台“准时送达”的服务质量，平台统计了不同订单量下“准时送达”的频率，并绘制了折线统计图（如图）.随着订单量的持续增加，“准时送达”的频率逐渐趋于稳定.据此估计，该外卖平台“准时送达”的概率为 0.95 （结果精确到0.01）.
0.95
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5. ★下列说法或做法中，正确的是（ D ）
A. 明明最喜欢的数字是3，他抛出一枚骰子时出现3的概率比其他数字的概率大
B. 妈妈买彩票没中过奖，她买彩票中奖的机会一定比别人要大些
C. 要统计抛一枚硬币正面朝上的频率，没有硬币可用啤酒瓶盖代替
D. 在抛掷硬币的试验中，婧婧认为一枚一枚地抛掷太慢，她用10枚质地均匀的硬币同时抛掷算作10次抛掷
D
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6. 育种实验室在相同的条件下对某品种小麦的发芽情况进行测试，得到如下数据：
抽查小麦的粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 96 489 967 1940 2908 a
则a的值最有可能是（ C ）
A. 3600 B. 3720 C. 3880 D. 3970
C
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7. 如图①所示为一个面积为10cm02的正方形二维码，小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，他将若干次有效试验的结果（点落在正方形区域外不计试验结果）绘制成了如图②所示的折线统计图，由此估计黑色部分的面积为 55 cm2.
55
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8. 为了培养学生创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30名学生的盲盒进行统计，发现有9名学生抽到汽车模型盲盒，由此可估计汽车模型盲盒的总个数为 300 .
9. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到数据如下表：
抽取的件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格的件数 42 88 141 176 445 724 901
300
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合格率 （结果精确 到0.01） 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.91 0.90
（1） 估计任抽一件衬衣是合格品的概率是多少（结果精确到0.01）.
解：（1） 估计任抽一件衬衣是合格品的概率是0.90.
（2） 若出售900件衬衣，请估计其中次品有多少件.
解：（2） 若出售900件衬衣，则估计其中次品有900×（1－0.9）＝90（件）.
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（3） 为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要购进多少件衬衣？
解：（3） 为确保出售900件合格衬衣，商家至少需要购进900÷0.9＝1000（件）衬衣.
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10. 一个不透明的袋子中装有3个除颜色外其余都相同的球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋子中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸.在摸球试验中得到下列表中的部分数据（频率精确到0.01）：
摸球次数 200 240 280 320 360 400
出现红球的频数 68 84 90 112 126 135
出现红球的频率 0.34 0.35 0.32 0.35 0.35 0.34
出现白球的频数 132 156 190 208 234 265
出现白球的频率 0.66 0.65 0.68 0.65 0.65 0.66
240
320
360
68
90
126
0.34
0.32
0.35
0.34
132
156
208
265
0.65
0.68
0.65
0.66
（1） 请将表中的数据填写完整.
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（2） 在图中画出出现红球的频率的折线统计图.
解：（2） 在图中画出出现红球的频率的折线统计图如图所示.
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（3） 观察图表可知，出现红球的概率约是 0.34 ，出现白球的概率约是 0.66 .
0.34
0.66
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（4） 如果再重复试验400次，将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图会完全相同吗？为什么？两幅图有类似的地方吗？在什么地方类似？
解：（4） 如果再重复试验400次，将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图不会完全相同.因为每次的试验都是随机的，不能确保两次试验完全一致.两幅图有类似的地方.随着试验次数的增加，出现红球的频率最终稳定，数值基本相同.
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10(共16张PPT)
第三章 概率初步
1 感受可能性
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025·武汉改编）小亮用商城的娃娃机抓娃娃，则他第一次就抓到娃娃的事件是（ C ）
A. 必然事件 B. 不可能事件
C. 随机事件 D. 无法确定
2. 某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒.当一辆汽车随机经过该路口时，遇到的信号灯可能性最小的是（ C ）
A. 绿灯 B. 红灯
C. 黄灯 D. 无法确定
C
C
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3. 有下列说法：① “铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；② “没有水分，种子发芽”是随机事件；③ “买一张电影票，座位号是奇数”是不可能事件.其中，正确的是 ① （填序号）.
4. 在一副扑克牌中任意抽出一张，抽到“3”的可能性比抽到大王的可能性要 大 （填“大”或“小”）.
①
大
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5. 如图，第一排表示各个盒子中球的情况，第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小，请将各个盒子与相应的语言描述连起来.
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6. 新考向·跨学科 成语言简意赅，形象生动，使用广泛，是中华文化的瑰宝.下列成语中，反映的事件是随机事件的为（ A ）
A. 不期而遇 B. 水中捞月
C. 刻舟求剑 D. 瓮中捉鳖
A
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7. 一个不透明的盒子内装有除颜色外其余完全相同的2个红球、2个白球、2个黄球，小星将盒子内的球搅匀后，每次从中随机摸出1个球，记下颜色后放回盒子内搅匀，再从中随机摸出1个球.他前两次摸球的情况如下表：
次 序 第1次 第2次 第3次
颜 色 红球 红球 ？
当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（ D ）
D
A. 一定摸到红球
B. 摸到红球的可能性小
C. 一定摸不到红球
D. 摸到红球、白球、黄球的可能性一样大
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8. 如图，在A，B，C（AB＞BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两地之间的可能性为P1，断点出现在B，C两地之间的可能性为P2，则P1 ＞ P2（填“＞”“＜”或“＝”）.
9. 有下列俗语描述的事件：① 瞎猫碰到死耗子；② 画饼充饥；③ 种瓜得瓜，种豆得豆.其中， ① 是随机事件； ② 是不可能事件； ③ 是必然事件.按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ②①③ （填序号）.
＞
①
②
③
②①③
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10. 如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字形”水管的进水口流入，在A，B，C三处装有过滤网，该杂质经过 B 处过滤网的可能性最大（填“A”“B”或“C”）.
B
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11. 新考法·开放题 如图，一个转盘被等分成6个小扇形.
（1） 在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，转盘停止时，指针停在红色区域的可能性小于停在蓝色区域的可能性（在小扇形中注明“蓝色”或“红色”）.
解：（1） 答案不唯一，如图所示.
（第11题答案）
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（2） 写出在（1）的条件下不可能发生的事件（写出一个即可）.
解：（2） 答案不唯一，如指针停在绿色区域.
（第11题答案）
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12. 元旦晚会上有一个大转轮比赛，转轮上平均分布着5，10，15，20，…，100共20个数.选手依次转动转轮，每个人转两次.若选手两次转到的数之和最大不超过100，则为胜出；若超过100，则成绩无效，称为“爆掉”.
（1） 某选手第一次转到了5，再转第二次，则他两次转到的数之和为100的可能性有多大？
解：（1） 由题意得，要使他两次转到的数之和为100，则第二次必须转到95.因为总共有20个数，所以他两次转到的数之和为100的可能性为 .
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（2） 现在某选手第一次转到了65，再转第二次，则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大.
解：（2） 由题意得，转到35以上的数就会“爆掉”，共有13种情况.因为总共有20个数，所以“爆掉”的可能性为 .
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13. 某商家举行抽奖活动，设置了如图①②所示的正、反两面的翻奖牌.若只能在9个数字中选择1个数字翻牌，请解决下列问题：
（1） 如图②，抽到下列奖品的可能性最小的是（ A ）
A. 平板电脑 B. 手机
C. 球拍 D. 水壶
A
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（2） 请你设计图③中翻奖牌反面空白处的奖品（奖品包含手机、球拍和水壶），使得抽到水壶的可能性＞抽到球拍的可能性＞抽到手机的可能性.
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解：如图所示（位置不唯一）.
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13(共20张PPT)
第三章 概率初步
第三章整合拔尖
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 判断事件的类型
典例1 下列事件中，属于必然事件的是（ C ）
A. 任意抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都正面朝上
B. 明天一定会下大雨
C. 从装有1个蓝球、3个红球的袋子中任取2个球，则至少有1个是红球
D. 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是2
C
A. ①是随机事件，②是必然条件
B. ①②都是必然事件
C. ①是必然事件，②是随机事件
D. ①②都是随机事件
[变式]有如下两个事件：① 打开电视机，正在播放广告；② 抛掷一次骰子，向上一面的点数大于0.下列判断中，正确的是（ A ）
A
典例2 （2025·太原期中）某小组做抛掷一个瓶盖的重复试验，获得如下数据：
抛掷总次数 50 100 500 800 1500 3000 5000
盖口朝下次数 10 28 150 248 480 960 1600
由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率为 0.3 （结果精确到0.1）.
0.3
考点二 利用频率估计概率
[变式]（2024·青岛李沧期末）某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能的是（ C ）
C
A. 一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上
C. 从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3
D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
考点三 概率的计算
（典例3图）
典例3 如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口.若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（ D ）
A. B. C. D.
D
[变式]如图，有A，B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现在图图、小杰两人分别同时转动A，B转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若指针指向的数字为2或4，则算获胜.
（1） 获胜规则对双方公平吗？请说明理由.
解：（1） 不公平.理由：P（图图获胜）＝ ＝ ，P（小杰获胜）＝ .因为 ＜ ，所以小杰获胜的概率大.所以获胜规则对双方不公平.
（2） 请你设计一个对双方公平的规则.
解：（2） 设计的规则不唯一，如只转动转盘A，若转出偶数，则图图获胜；若转出奇数，则小杰获胜.
1. （2025·山西）如图所示为创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则如下：每点击一次按钮，“ ”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“ ”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“ ”回到格子A的概率是（ B ）
A. B. C. D.
B
2. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，那么称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ C ）
A. B.
C. D.
C
3. 小明利用转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合
这一结果的试验是（ C ）
C
A. 转动转盘后，出现比5小的数
B. 转动转盘后，出现奇数
C. 转动转盘后，出现能被3整除的数
D. 转动转盘后，出现能被5整除的数
4. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50到8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10min的概率是 .
5. （1） 如图①，一边长为2a的正方形木质镖靶，四个角的空白部分是以正方形的顶点为圆心，半径为a的扇形.某人向此镖靶投镖，假设每次都投中，求他投中阴影部分的概率.
解：（1） 根据题意，得题图①中正方形的面积为2a×2a＝4a2，阴影部分的面积为4a2－4× ×π×a2＝4a2－πa2，则他投中阴影部分的概率 P＝ ＝ .
（2） 如图②所示为由边长分别为2a和a的两个正方形组成的图形.若在图形内随机取一点P，则点P恰好在阴影部分的概率是 .
（3） 若一颗小玻璃球在如图③所示的地砖图案内自由滚动，甲说：“小玻璃球会停在灰色区域上.”乙说：“小玻璃球会停在白色区域上.”谁说对的概率较大？
解：（3） 由题意，得甲说对的概率为 ＝ ，乙说对的概率为 ＝ .因为 ＞ ，所以乙说对的概率较大.
6. （2024·沈阳沈河期末）某儿童用品商店在“六一”儿童节当天设置了一个购物摸球游戏.在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些小球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球比标有8元的小球的2倍少1个，这些小球除标有的金额不同外其余都相同.规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个.已知小明购买了指定商品，请解答下列问题：
（1） 小明获得奖品的概率是 ，获得8元奖品的概率是 .
（2） 为吸引顾客，该儿童用品商店现将8元奖品的获奖概率提高到 ，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为标有8元的小球？
解：设把y个标有2元的小球改为标有8元的小球.由题意，得 ＝ ，解得y＝6.所以需要把6个标有2元的小球改为标有8元的小球.(共16张PPT)
第三章 概率初步
3 等可能事件的概率 第3课时 与转盘相关的概率
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向涂色区域时，顾客才能获得奖品.下列四个转盘中，使顾客获得奖品可能性最大的是（ A ）
A
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2. 如图，小明用转盘设计了一种游戏，随意转动转盘，转盘停止转动后，若指针指向红色，则爸爸胜；若指针指向黄色，则小明胜.从概率的角度思考，这个游戏（ B ）
A. 公平 B. 对爸爸有利
C. 对小明有利 D. 无法判断
B
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3. （2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，
任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时（指针与边界线重合，
则重转），指针落在涂色部分的概率是 .
4. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角度数约是108°，当宇宙中的一块陨石落在地球上时，落在陆地上的概率约是 .
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（第5题）
解：P（落在红色区域）＝ ＝ ，P（落在黄色区域）＝ ＝ ，P（落在蓝色区域）＝ ＝ ，P（落在绿色区域）＝ ＝ .
5. ★如图所示为一个可以自由转动的转盘，转动转盘，若指针与边界线重合则重转.分别计算指针落在红色、黄色、蓝色和绿色区域的概率.
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6. 新情境·热点信息 2024年6月2日清晨，“嫦娥六号”成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者，他利用边长为16cm的正方形制作出如图①所示的七巧板，并拼出如图②所示的火箭模型.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任意位置，它停在涂色部分的概率为（ B ）
A. B. C. D.
B
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7. 新考法·开放题 如图所示为一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动后，为使指针落在红色区域内的概率是 ，则应再将区域 ①④或②③ 涂上红色（填序号）.
①④或
②③
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8. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付钱（指针与边界线重合则重转）.
（1） 分别求出打九折、打八折的概率.
解：（1） P（打九折）＝ ＝ ，P（打八折）＝ ＝ .
（第8题）
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（2） 求不打折的概率.
解：（2） P（不打折）＝ ＝ .
（第8题）
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（3） 小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，求两人获得优惠的情况.
解：（3） 由题意，得小红和小明获得优惠的情况分为两种：① 一人不打折，一人打八折；② 两人都打九折.
（第8题）
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9. 如图①②所示为可以自由转动的两个转盘.图①的转盘被平均分成9份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图②的转盘被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角度数是120°，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图①的转盘，小亮转动图②的转盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上，则重转.小颖认为小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.小颖的观点对吗？为什么？
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解：小颖的观点对.因为小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7的结果有6种，所以小明转出的数字小于7的概率是 ＝ .因为题图②中红色部分的扇形圆心角度数是360°－120°＝240°，所以小亮转出的颜色是红色的概率是 ＝ .因为 ＝ ，所以小颖的观点是对的.
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10. 如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针对准红色、黄色、绿色的区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16份，指针与边界线重合则重转）.
（1） 小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（第10题）
解：（1） 因为180＜200，所以小明购物180元，不能获得转动转盘的机会.所以小明获得奖金的概率为0.
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（2） 小德购物210元，他获得奖金的概率是多少？
解：（2） 小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是 ＝ .
（第10题）
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（3） 现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
解：（3） 设需要将x个无色区域涂上绿色，则有 ＝ ，解得x＝1.所以需要将1个无色区域涂上绿色.
（第10题）
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10(共13张PPT)
第三章 概率初步
3 等可能事件的概率
第2课时 与摸球、摸牌等游戏相关的概率
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 元旦游园晚会上有一个闯关活动：在一个不透明的袋子里装有10个白球、6个黄球、4个红球.任意摸出1个球，如果摸到红球才能过关，那么一次过关的概率是（ C ）
A. B.
C. D.
C
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2. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球各一个，三个人先后去摸小球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏（ A ）
A. 公平
B. 不公平
C. 先摸者赢的可能性大
D. 后摸者赢的可能性大
A
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3. 在一个不透明的袋子中装有10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外完全相同，从中依次摸出2个球，则在摸出的第一个球为红球的条件下，摸出的第二个球为黄球或黑球的概率为 .
4. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则如下：从一副去掉大、小王的扑克牌中，随机抽取一张，若所抽取的牌面上的数为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面上的数为偶数，则乙获胜（A，J，Q，K分别代表1，11，12，13）.这个游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）.
不公平
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（1） 求袋子中共有多少个球.
解：（1） 因为袋子中装有24个白球，从中任意摸出1个球是白球的概率是 ，所以袋子中共有24÷ ＝40（个）球.
（2） 从袋子中取走10个球（其中没有红球），并将袋子中的球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出1个球是红球的概率.
解：（2） 袋子中红球的个数为40－24＝16，取走10个球（其中没有红球），则袋子中球的总个数为40－10＝30.所以从剩余的球中任意摸出1个球是红球的概率为 ＝ .
5. 一个不透明的袋子中装有24个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同.已知将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出1个球是白球的概率是 .
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6. 某口袋中有25个除颜色外其他均相同的球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球.从口袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.要使游戏对甲、乙双方公平，则x的值为（ C ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
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7. 小红和小军用分别标有2，3，4的三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，那么算小红赢，否则算小军赢.这个游戏 不公平 （填“公平”或“不公平”）.
8. 在一个不透明的布袋中装有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余均相同.如果摸出红球的概率为 ，再放进3个同样规格的红球，那么此时从布袋中任意摸出1个球恰好为红球的概率是 .
9. 桌子上有9张卡片，分别写着1～9这9个数字.任意摸出1张卡片，若摸到质数，则淘气赢；若摸到合数，则笑笑赢.这个游戏 公平 （填“公平”或“不公平”）.
不公平
公平
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10. （2024·景德镇乐平期末）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2，3，4，6.两人各随机摸出1张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.
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（1） 若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
解：（1） 因为写有“锤子”“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为2，3，4，6，所以甲先摸，则他摸出“石头”的概率是 ＝ .
（2） 若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
解：（2） 因为甲先摸出了“石头”，则乙摸出“锤子”或“布”获胜，所以乙获胜的概率是 ＝ .
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11. 甲、乙两人做游戏：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取1张，若牌面是黑桃，则甲赢；若牌面是红色的，则乙赢.你认为游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的游戏方案.
解：不公平.重新设计方案不唯一，如若牌面是黑色的，则甲赢；若牌面是红色的，则乙赢.
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12. 甲、乙两人利用8张标记数字为1～8的卡片玩游戏，两人轮流取走卡片，每次可以取1张、2张、3张（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续），最后一个将卡片取完的人获胜.若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走2张卡片，则 甲 （填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是取走标记 答案不唯一，如5，6，7 的卡片（只填一种方案即可）.
13. 五一期间，某商场举办了一个“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有16个球，其中有8个黄球、6个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，小明和小红参与了这个活动.
甲
答案不唯一，如5，6，7
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（1） 从中任意摸出1个球，若摸出黄球，则小明获得奖励；若摸出黑球，则小红获得奖励.这个活动对双方公平吗？请判断并说明理由.
解：（1） 不公平.理由：由题意，得小明获得奖励的概率为 ＝ ，小红获得奖励的概率为 ＝ .因为 ≠ ，所以活动对双方不公平.
（2） 现在要从箱中取出若干个黄球，再放入相同数量的黑球，使得这个活动对双方公平，则要取出多少个黄球？
解：（2） 设取出x个黄球，则8－x＝6＋x，解得x＝1.所以取出1个黄球.
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13(共14张PPT)
第三章 概率初步
3 等可能事件的概率 第1课时 简单随机事件的概率
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 某饮料品牌厂商开展促销活动，在每箱饮料（24听）中有4听的盖内印有“奖”字.小慧的爸爸买了一箱该种饮料，但连续打开4听均未中奖，若此时在剩下的饮料中任拿1听，则这听正好中奖的概率是（ C ）
A. B. C. D.
2. 质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（ B ）
A. B.
C. D.
C
B
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3. 新情境·现实生活 如图，俞老师开在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么他随机选择一条车道，选中左转车道的概率是 .
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4. 骰子是我国古代民间娱乐时用来投掷的用具.近年来，除了普通骰子，还出现了“正四面体骰子”.一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.投掷一次该骰子，则奇数的面朝下的概率是 .
5. 小明所在的年级有12个班，每个班有40名同学.学校将从该年级随机抽一个班组建运动会入场式鲜花队，并在该班中再随机抽1名同学当鲜花队的引导员.
（1） 小明当鲜花队队员的概率是多少？
解：（1） 小明当鲜花队队员的概率是 .
（2） 小明当引导员的概率是多少？
解：（2） 小明当引导员的概率是 .
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6. 有4张形状、大小完全相同的卡片，正面分别写着－a6＋2a6，a4·a2，（－a3）2，a12÷a2，背面朝上混合后随机抽取1张，取出的卡片正面式子的运算结果等于a6的概率为（ C ）
A. B. C. D. 1
C
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7. 某学校在进行防溺水安全教育活动时，将以下几种与游泳相关的事项写在纸条上并折好：① 互相关心；② 互相提醒；③ 不要相互嬉水；④ 相互比潜水深度；⑤ 选择水流湍急的水域；⑥ 选择有人看护的游泳池.小颖从这六张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（ C ）
A. B. C. D.
C
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8. 新考向·传统文化 中国象棋中， 走“日”字格.如图，“ ”位于河界下方，其可到达的位置已用“ ”标记，则“ ”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是 .
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9. 投掷一枚普通的正方体骰子24次.
（1） 有下列说法：① 出现1点的概率等于出现3点的概率；② 投掷24次，2点一定会出现4次；③ 投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；④ 连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.其中，正确的是 ①④ （填序号）.
（2） 求每次投掷出现5点的概率.
解：（2） 出现5点的概率为 .
①④
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（3） 出现6点大约有多少次？
解：（3） 因为投掷一枚普通的正方体骰子出现6点的概率为 ，所以投掷24次出现6点大约有24× ＝4（次）.
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10. ★某商店印刷了10000张奖券，其中印有老虎图案的有10张，每张奖金1000元；印有羊图案的有50张，每张奖金100元；印有鸡图案的有100张，每张奖金20元；印有兔子图案的有400张，每张奖金2元；其余印有花朵图案，但无奖金.从中任意抽取1张.
（1） 获得1000元奖金的概率是多少？
解：（1） 获得1000元奖金的概率是 ＝ .
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（2） 获得奖金的概率是多少？
解：（2） 由题意，知获得奖金的奖券有10＋50＋100＋400＝560（张），所以获得奖金的概率是 ＝ .
（3） 若要使获得2元奖金的概率为 ，则需要将多少张印有花朵图案的奖券改为印有兔子图案的奖券？
解：（3） 设需要将x张印有花朵图案的奖券改为印有兔子图案的奖券.根据题意，得 ＝ ，解得x＝600.所以需要将600张印有花朵图案的奖券改为印有兔子图案的奖券.
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11. 某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动，均可得到一次在不透明的纸箱里抽奖的机会.已知纸箱内有十张质地、大小相同的卡片，分别标有数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.
（1） 从中任意摸出一张卡片，摸出卡片上的数大于4的概率是 .
（2） 该超市此次设置了两种奖项：一等奖是一张100元的会员卡，二等奖是一副羽毛球拍（一等奖的获奖率低于二等奖）.活动规则如下：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一张卡片，摸出卡片上的数是3的倍数和4的倍数可分别对应不同的奖项，请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率.
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解：由题意，知共有10种等可能的结果，其中摸出卡片上的数是3的倍数的结果为3，6，9，共3种，摸出卡片上的数是4的倍数的结果为4，8，共2种，所以摸出卡片上的数是3的倍数的概率为 ，摸出卡片上的数是4的倍数的概率为 ＝ .因为一等奖的获奖率低于二等奖，而 ＞ ，所以一等奖的获奖率为 .一等奖的获奖规则：参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一张卡片，若摸出卡片上的数是4的倍数，则获得一等奖.
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第三章 概率初步
专题特训七 随机事件概率的几种类型
类型一 与摸球有关的概率
1. 一个不透明的袋中装有6个红球和18个白球，这些球除颜色外都相同.
（1） 从袋中任意取出1个球，取出红球的概率为多少？
解：（1） 由题意知，共有6＋18＝24（种）等可能的结果，其中取出红球的结果有6种，所以取出红球的概率为 ＝ .
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（2） 如果往袋中放入若干个红球（形状、大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出1个球，使摸出红球的概率是摸出白球的2倍，求放入了多少个红球.
解：（2） 设放入了x个红球，则取出了x个白球.所以此时袋中的红球有（6＋x）个，白球有（18－x）个，球的总数为24个.因为从中任意摸出1个球，使摸出红球的概率是摸出白球的2倍，所以 ＝2× ，解得x＝10.所以放入了10个红球.
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类型二 与面积有关的概率
（第2题）
2. 如图，正方形ABCD内的图形是我国的太极图，现随机向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在黑色区域内的概率为 .
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类型三 与转盘有关的概率
3. 五一期间，某超市开展有奖促销活动，凡在该超市购物的顾客均有转动转盘的机会（如图）.规定：当转盘停下来时，指针指向“8”就中一等奖，指向“2”或“6”就中二等奖，指向“1”或“3”或“5”就中三等奖；指向其余数字不中奖.
（1） 中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
解：（1） 由题意可知，P（一等奖）＝ ，P（二等奖）＝ ，P（三等奖）＝ .
（第3题）
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（2） 顾客转动转盘一次，中奖的概率是多少？
解：（2） 顾客转动转盘一次，中奖的概率为 ＝ .
（第3题）
（3） 五一期间的某天有1800人参与这项活动，请估计中一等奖的人数.
解：（3） 因为中一等奖的概率是 ，所以估计中一等奖的人数为1800× ＝225.
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类型四 与统计有关的概率
4. 某学校从全校七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图所示的两幅不完整的统计图.
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（1） 本次抽样测试的学生人数是 40 .
40
（2） 扇形统计图中，∠α的度数是 54° ，请把条形统计图补充完整.
解：（2） C级的人数为40×35％＝14，补全条形统计图如图所示.
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（3） 老师从被测学生中随机抽取1名，所抽取的学生为良好或者优秀的概率是多少？
解：（3） 所抽取的学生为良好或者优秀的概率是 ＝ .
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