9.1.2 用坐标描述简单几何图形 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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9.1.2 用坐标描述简单几何图形 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，长方形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是一只蝴蝶的标本，标本木板恰好分割成 4×7 个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）
3．蝴蝶是一种日间飞行的昆虫，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成.如图，是一只蝴蝶标本，建立平面直角坐标系后，该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶“头部”点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图所示，在长方形ABCD中，CD＝3，CB＝2，则此时点A的坐标为_______．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．
8．如图，在平面直角坐标系中，有一个由四个边长为1的正方形组成的图案，其中点A坐标为，则点B坐标为______．
9．如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若、两点的坐标分别是、，则点的坐标为________．
10．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点 的坐标为，点 的坐标为，则点 的坐标为____________．
三、解答题
11．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．
备用图
(1)求点B的坐标；
(2)在移动过程中，当点P到y轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
(3)当点P在的线路上移动时，是否存在点P使的面积是12，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC=6，D点与原点重合，坐标为(0，0)．
(1)点B的坐标为__________；
(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t=__________时，BP=CQ；
(3)在（2）的条件下，当Q运动到某一位置时，△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．
13．长方形的两条边长分别为和．

(1)建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为；
(2)写出另三个顶点的坐标．
14．如图，已知图中点和点的坐标分别为和．
(1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；
(2)写出点的坐标为________；
(3)连接、和得，在轴的负半轴有点满足，则点的坐标为________，________个平方单位；
15．在平面直角坐标系中，将坐标是，，，，的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）在坐标系中画出这个图案；
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？线段上的点的纵坐标有什么特点？
16．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接．
（1），，，；
（2），，，；
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D B A B
1．D
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为8和4，物体甲是物体乙的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意知：长方形的边长为8和4，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），
∴第一次相遇地点的坐标是；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为（秒），
∴第二次相遇地点的坐标是；
③第三次相遇地点的坐标是；
④第四次相遇地点的坐标是；
…
则每相遇三次，为一个循环，
∵，
故两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．
2．B
【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.
【详解】解：∵点 B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），
∴点A的坐标为（0，0）；
∴点D的坐标为：（3，0）；
故选：B.
【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．A
【分析】由蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，,找到坐标系，再读出头部坐标即可.
【详解】该蝴蝶两“翅膀中部”、两点的坐标分别为，,可建立坐标系如图：
则由图表示蝴蝶“头部”点的坐标为,
答案选A.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标的找法，正确确定坐标系是关键.
4．B
【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
5．（3，2）
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥y轴，AD⊥x轴，AB=CD，AD=CB，
∵CD=3，CB=2，
∴AB=3，AD=2
∴A的坐标为(3，2).
6．9
【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可．
【详解】解∶过A作于M，过B作于N，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四边形的面积为
，
故答案为：．
7．（，3）/（，3）
【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，
则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
8．
【分析】根据正方形的性质可得：向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得点B，再利用平移的性质可得答案．
【详解】解：如图，
四个边长为1的正方形组成的图案，点A坐标为，
向右平移2个单位，再向下平移3个单位可得点B，
所以 即
故答案为：
【点睛】本题考查的是正方形的性质，坐标与图形，点的平移的坐标规律，熟练的运用点的平移坐标规律是解本题的关键．
9．（-1，4）
【分析】根据B、C点坐标即可建立平面直角坐标．
【详解】解：由B（0，3），C（1，1）可知原点的位置，
建立平面直角坐标系，如图，
∴A（-1，4）．
故答案为（-1，4）．
【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型．
10．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
根据点的坐标建立平面直角坐标系，再根据坐标系的特点写出点的坐标即可求解．
【详解】解：点 的坐标为，点 的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示，
∴点 的坐标为，
故答案为： ．
11．(1)
(2)6秒或12秒
(3)存在，P点的坐标为或
【分析】此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、动点问题，一元一次方程的应用，学会分类思想是解题的关键．
（1）先根据非负数的性质求得a，b， 则，，根据长方形的性质可求得点B的坐标．
（2）设点P移动的时间为t秒，点到轴的距离为个单位长度，则点P在边上或在边上，分别列方程求出t的值即可；
（3）分两种情况，当点P在边上时，则；当点P在边上时，则，分别求出，进一步即可得出点B的坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∵四边形是长方形，
∴，
∴轴，轴，
∴
（2）设点P移动的时间为t秒，
∵点P到y轴的距离为4个单位长度，
∴点P在边上或在边上，
当点P在边长上，
则，
解得：，
当点P在边上，
则，
解得：．
（3）当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为：
当点P在边上时，如下图：
∵，，
∴，
∴，
∴．
综上：否存在点P使的面积是12，此时，P点的坐标为或．
12．(1)（8，6）
(2)
(3)点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）．
【分析】（1）根据四边形ABCD是长方形，且D点与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴上，AB=CD=8，AD=BC=6，可直接写出点B的坐标；
（2）由BP=8-3t，CQ=4t，列方程求出t的值即可；
（3）设点Q的坐标为（x，0），分两种情况讨论，一是点Q在线段CO上，则OQ=x，二是点Q在线段CO的延长线上，则OQ=-x，根据△ADQ的面积为9分别列方程求出相应的x的值即可．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是长方形，且D点与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴上，AB=CD=8，AD=BC=6，
∴点B的坐标为（8，6），
故答案为：（8，6）；
（2）解：根据题意，AP=3t，CQ=4t，
∴BP=8-3t，
∵BP=CQ，
∴8-3t=4t，
解得：t=；
故答案为：；
（3）解：设点Q的坐标为（x，0），
当点Q在线段CO上时，如图2，
∴OQ=x，
∵S△ADQ=AD OQ=9，
∴×6x=9，
解得x=3，
∴OQ=3，
∴Q（3，0）；
当点Q在线段CO的延长线上，如图3，
∴OQ=-x，
∵S△ADQ=AD OQ=9，
∴×6（-x）=9，
解得x=-3，
∴OQ=3，
∴Q（-3，0），
综上所述，当点Q运动到距原点3个单位长度时，△ADQ的面积为9，此时点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）．
【点睛】此题考查了坐标与图形的性质，解题过程中还涉及数形结合、分类讨论等数学思想的运用，用含未知数的式子表示运动过程中线段的长是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)、、
【分析】本题考查坐标与图形，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．
（1）根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的平面直角坐标系
（2）根据所建直角坐标系画出相应的长方形，写出各点的坐标即可．
【详解】（1）解：长方形如图所示，点A的坐标为，

（2）其他顶点的坐标是：、、．
14．(1)见解析
(2)
(3)；
【分析】本题考查了直角坐标系、三角形的面积计算，能找到直角坐标系的原点、横纵坐标的正方向并画出直角坐标系是解答本题的关键．
（1）根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向即可得到答案；
（2）根据直角坐标的特点，即可写出的坐标；
（3）根据点在直角坐标系中的位置，先算出的面积，再根据三角形的面积公式即可算出答案．
【详解】（1）解：根据图中点和点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如下图：
（2）解：根据直角坐标系的特点，得到点的坐标为：，
故答案为：；
（3）解：画图如下：
根据点在直角坐标系中的位置，得到：，
假设点的坐标为，
，
又，
，
，
或，
在轴的负半轴，
，
故的坐标为，个平方单位，
故答案为：；．
15．（1）见解析；（2）点在轴上，点，在轴上，轴上点的横坐标是，轴上各点的纵坐标是；（3）有，线段上各点的纵坐标都相等．
【分析】（1）先从坐标系中描出五点，再依次连接即可．
（2）先找出坐标轴上的点，再根据坐标轴上点的坐标特点解答即可；
（3）观察图形即可得出与坐标轴平行的线段，进一步即可得出线段上点的纵坐标相等的结论．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）点在轴上，点，在轴上，
轴上点的横坐标都是，轴上各点纵坐标是．
（3）有，点，与点所在的线段与x轴平行，这条线段上各点的纵坐标都相等．
【点睛】本题考查了描点画图、坐标轴上点的坐标特点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，属于基础题型，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题的关键．
16．连接起来的图形像“房子”；（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0；（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同．线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3；（3）点F和点G的横坐标相同．线段FG与y轴平行．
【分析】在坐标系中描出各点，再顺次连接可得一个房子的图案；
（1）结合图案分析，即可得出答案；
（2）结合图案分析，即可得出答案；
（3）结合图案分析，即可得出答案；
【详解】连接起来的图形像“房子”．
（1）线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点，它们都在y轴上，它们的横坐标都等于0．
（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同．线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3．
（3）点F和点G的横坐标相同．线段FG与y轴平行．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，作图的关键是根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置，并根据位置依次连接，形成题目中要求的图形．
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