9.2.2 用坐标表示平移 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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9.2.2 用坐标表示平移 同步练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，将线段先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，已知点，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将线段AB平移至．若点的对应点的坐标为，则线段AB平移的方式可以为（ ）
A．向左平移3个单位，向上平移5个单位B．向左平移5个单位，向上平移3个单位
C．向右平移3个单位，向下平移5个单位D．向右平移5个单位，向下平移3个单位
3．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3）
5．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( )
A．5，1 B．5， C．，1 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
8．已知点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，则点M的坐标是_____．
9．如图，点，，若将线段平移至的位置，则的值是______．
10．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点，则点的坐标是_________．
11．如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______．

三、解答题
12．如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、．
(1)画出；
(2)直接写出点、、的坐标；
(3)直接写出的面积．
13．如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为．
(1)请画出平移后的；
(2)写出点，的坐标；
(3)写出中任意一点平移后的对应点为的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为．
(1)写出点，的坐标；
(2)将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标；
(3)求三角形的面积．
15．如图，在平面直角坐标系中，是由通过某种变换得到的，请认真观察，完成下面的问题.

(1)分别写出各点的坐标:____________________________；
(2)请说明是由先______再_________得到的；
(3)若点是内部一点，则其图形变换前的对应点P的坐标为______.
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，把进行平移，平移后得到，且内任意点平移后的对应点为．

(1)画出平移后的图形；
(2)写出三个顶点，，的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A C D B B D
1．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此进行解答，即可．
【详解】解：∵点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴平移以后点对应的点．
故选：A．
2．A
【分析】由点A与点的坐标即可确定平移．
【详解】由点A到点，横坐标由1变为-2，向左平移了3个单位，纵坐标由-2到3，则向上平移了5个单位，故向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度得到线段 ；
故选：A．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，关键是根据两点确定出平移的方向与距离．
3．C
【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可．
【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，
∵得到的，
∴，
解得：，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】根据图形的平移性质求解．
【详解】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论．
【详解】解：∵顶点的对应点是，
又∵，
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到，
∵，
∴的坐标是，即，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点，
∴即，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论．
【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点，
∴设，
∵点的坐标为，
∴，，
解得，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键.
8．
【分析】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加3，纵坐标减2即可得到点M的坐标．
【详解】解：∵将点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点M，
∴点M的坐标是，即．
故答案为：．
9．
【分析】本题主要考查了平移的知识、有理数的乘方、代数式求值，解决本题的关键是根据点、的横坐标与纵坐标的变化得到线段平移的方向和距离，根据平移的方向和距离得到、的值．点的纵坐标由变为，可知线段向上平移了个单位长度，所以可得，点的横坐标由变为，线段向右平移了个单位长度，所以可得，把和代入计算即可．
【详解】解：将线段平移至的位置，
点的纵坐标由变为，
线段向上平移了个单位长度，
，
点的横坐标由变为，
线段向右平移了个单位长度，
，
．
故答案为： ．
10．
【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题．
【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，
∴按同样的平移方式，点移动到点，即向下平移3个单位长度可得点，
∴点B的坐标是．
【点睛】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化．
11．或或
【分析】本题考查了平移的性质，分点分别平移至点的位置三种情况讨论即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键．
【详解】解：当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴点向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是，即，
当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴点向右平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点的坐标是，即，
当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴点的对应点的坐标是，
故答案为：或或．
12．(1)见详解
(2)
(3)3
【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平移的性质，分别找到，然后依次连线，即可作答；
（2）由（1）的图，分别表示出的坐标，即可作答；
（3）利用三角形的面积公式即可求出的面积
【详解】（1）解：如图：
；
（2）解：由（1）知：；
（3）解：，
∴的面积为．
13．(1)作图见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可；
（3）利用平移变换的性质求解即可．
【详解】（1）解：由平移所得，点的对应点的坐标为，
，
即向右平移6个单位、向上平移4个单位得到，
的顶点，的对应顶点的坐标分别为，
如图，即为所求；
（2）解：由（1）可得；
（3）解：由（1）可得平移规律，可得中任意一点平移后的对应点为的坐标．
14．(1)，
(2)，，
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由图可直接得出答案；
（2）根据平移的性质可直接得出答案；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：根据图形可得、；
（2）解：、、三点经过平移后，
坐标变为，，，
平移后的三角形在图中表示如下：
（3）解：三角形的面积为：．
15．(1)，，
(2)先向下平移2个单位，再向左平移4个单位（先向左平移4个单位，再向下平移2个单位）
(3)
【分析】（1）利用象限内点的坐标求解；
（2）根据图形的变化规律即可得到结论；
（3）由（2）中的变化规律即可得到结论．
【详解】（1）解：，，；
故答案为：，，；
（2）是由先向左平移4个单位长度再向下平移2个单位长度得到的；
故答案为：向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度；
（3）由（2）中的变化规律知点是内部一点，则其图形变换前的对应点的坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查几何变换的类型，坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．(1)见解析
(2)；；
【分析】（1）先确定平移方式为向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，再分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）根据点，，的位置可得其坐标．
【详解】（1）解：∵内任意点平移后的对应点为．
∴向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，
如图，即为所求作的三角形
．
（2）根据，，的位置可得：；；．
【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，画平移图形，确定平移后点的坐标，熟练的利用坐标变化得到平移方式是解本题的关键．
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