9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

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9.1.1 平面直角坐标系的概念 同步练
2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在坐标平面内，将点A(0，0)、B(2，4)、C(3，0)、D(5，4)、E(6，0)顺次连接起来，此图形是英文字母(　　)
A．V B．E C．W D．M
3．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
4．已知点坐标为，且点在轴上，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
5．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是和，则上述7个点中在第一象限的点有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
7．若点在第三象限，且，，则（ ）
A． B．1 C． D．5
二、填空题
8．已知点到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点P的坐标为________．
9．已知点，，，那么__________．
10．已知，则点在第______象限。
11．若在轴上，则的值为____________．
12．如图，已知、、、、、…则点在第_______象限．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，点的坐标是．
(1)若点在轴上，求的值及点的坐标；
(2)若点到轴的距离是，直接写出点的坐标．
14．在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标：
(1)点在轴上，位于原点上侧，距离轴个单位长度；
(2)点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度．
15．已知点，解答下列各题：
(1)若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
16．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
17．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上时，求点的坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
(3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D B B C C C
1．C
【分析】本题主要考查点的坐标．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．
【详解】解：∵点P的坐标为，
∴点Q的坐标为，
故选：C．
2．D
【详解】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选D.
3．B
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，,，
∴点在第二象限．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了点的坐标．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标等于0即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，解题的关键是确定该平面直角坐标系的原点的位置．根据B，C两点的坐标确定原点的位置，然后根据平面直角坐标中点的位置直接进行判断即可．
【详解】解：根据B，C两点的坐标分别是和，可确定原点的位置，如下图所示，
由图像可知，第一象限的点有D，E，F，
∴7个点中在第一象限的点有3个．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握第二象限的点的坐标特征是解题的关键．根据第二象限的点的坐标特征，得到，，再结合“点P到x轴的距离与到y轴的距离之和是11”，列出方程求出a的值即可解答．
【详解】解：点在第二象限，
，，
点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，
由题意得，，
解得：．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
故选C．
8．或
【分析】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键，难点在于将绝对值方程转化为一般方程然后求解．根据题意列出绝对值方程，然后求解得到a的值，再求解即可．
【详解】解：由题意知，，即或，
解得或，
所以点P的坐标为或．
9．5
【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：如图，
．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系，三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
10．二
【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
∴点P在第二象限．
故答案为：二．
11．
【分析】本题考查了点的坐标，直接利用轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案．
【详解】解：点在y轴上，
，
解得，
故答案为：．
12．三/3
【分析】本题主要考查坐标点规律，根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点的坐标．
【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵，
∴点在第三象限，在第506圈上，
∴的坐标是．
故答案为：三．
13．(1)；
(2)或
【分析】本题主要考查了平面坐标系内的点，掌握平面坐标系内点的特点是解题的关键．
（1）根据点在轴上，可得，求出值，即可求解；
（2）根据点到轴的距离是，可得，求出值，即可求解．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是；
（2）点到轴的距离是，
，即或，
解得：或，
或，
点的坐标是或．
14．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
【分析】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．熟练掌握平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系是解题的关键；
（1）根据轴上的点的横坐标等于，再根据距离轴个单位长度即可得出答案；
（2）利用象限，结合距离轴个单位长度，距离轴个单位长度即可求解．
【详解】（1）点在轴上，
点的横坐标为．
点位于原点上侧，距离轴个单位长度，
点的坐标为；
（2）解：点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
15．(1)；
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：直线轴，点的坐标为，
点的纵坐标为3，
，
，
，即点的横坐标为．
点的坐标为．
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，解得．
．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案．
（2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案．
本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：
17．(1)点的坐标为
(2)点的坐标为
(3)点在第四象限
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键．
（1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
（2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；
（3）根据题意列出方程，即可得到答案．
【详解】（1）解： 点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为；
（2） 点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为；
（3）由题意得，
解得，
,，
点的坐标为，
点在第四象限．
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