第九章 平面直角坐标系 章末测试题 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）七年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
平面直角坐标系 章末测试题 2025-2026学年
下学期初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小军的位置用（0,0）表示，小刚的位置用（2,2）表示，那么小华的位置可表示为（ ）
A．（-2，-1） B．（-1，-2） C．（2,1） D．（1,2）
5．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是( )
A．5，1 B．5， C．，1 D．
6．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，则平移后点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．下列结论正确的是（ ）
A．点在第四象限
B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D．已知点，，则直线轴
10．在平面直角坐标系中，点的坐标，点的坐标，将线段平移，使得到达点，点到达点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．点在第二象限内，则点在第______象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
12．中山公园位于天安门西侧，原为辽、金时的兴国寺，元代改名万寿兴国寺．明成祖朱棣兴建北京宫殿时，按照“左祖右社”的制度，改建为社稷坛．这里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟为中央公园．为纪念孙中山先生，1928年改名中山公园．如图是中山公园平面图，其中点是孙中山先生像，点是来今雨轩，点是中山堂．分别以水平向右、竖直向上的方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，下列对各景点位置描述：

若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为：
若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；
若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为；
若的坐标为，的坐标为，则的坐标约为．
其中正确的描述有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知点在y轴的负半轴上，则点在第__________象限．
14．已知点，，将线段平移至，点的对应点分别为点，若，，则的值是______．
15．对于平面直角坐标系中的任意两点定义一种新的运算“*”：．若点在第二象限，点在第三象限，则在第_____________象限．
16．点P的坐标为（3a﹣2，8﹣2a），若点P到两坐标轴的距离相等，a的值为________．
17．如图，已知点，在射线上，等于，等于，如果绕点按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用表示，则将绕点按顺时针旋转280°到，那么点的位置可以表示为________．
18．在平面直角坐标系中，点在第一象限，且该点到轴的距离与到轴的距离相等，则________．
19．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位长度得到线段，线段与轴交于点．若图中阴影部分面积是21，点的坐标为，则点的坐标为________．

三、解答题
20．如图，观察“小鱼”图案上各点的坐标并解答下列问题：
(1)点，的位置有什么特点？
(2)分别从点与点，点与点的位置看，它们的坐标有什么特点？
21．点，的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，求点的坐标．
22．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向处．请参照这种方法，用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向处，请在图中标出小强家的位置．
23．如图，，，．将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形．
(1)三角形的顶点的坐标为________；顶点的坐标为________；
(2)求三角形的面积；
(3)已知点在轴上，以，，为顶点的三角形的面积为，则点的坐标为_______．
24．如图，四边形各个顶点的坐标分别为，，，．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标均加2，那么所得的四边形面积又是多少？
25．如图，已知长方形四个顶点的坐标分别是，，，．
(1)四边形的面积是多少？
(2)将四边形向上平移个单位长度，求所得的四边形的四个顶点的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
(1)画出三角形向上平移2个单位长度，向左平移2个单位长度后所得的三角形；
(2)求点，，的坐标；
(3)求平移过程中扫过的面积．
27．已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”．
(1)判断点，是不是“开心点”，并说明理由；
(2)若点是“开心点”，请判断点在第几象限，并说明理由．
28．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，．

(1)点的坐标为________，点的坐标为________；
(2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．若两点同时出发，则几秒后轴？
参考答案
1．A
【分析】本题考查了平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系可直接得出答案．
【详解】解：由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标是，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标确定坐标系的位置是解题的关键．根据“云”和“千”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答．
【详解】解：“云”用表示，“千”用表示，
可建立如图所示的平面直角坐标系，
“升”可以表示为．
故选B．
3．B
【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．
【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，
∴符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．
4．A
【分析】根据题意构建平面直角坐标系，求出对应点坐标.
【详解】如果小军的位置用（0，0）表示，小刚的位置用（2，2）表示，如图所示就是以小军为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小华的位置为（-2，-1）．故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系.正确构建平面直角坐标系是解题的关键.
5．B
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点，
∴即，
∵点的坐标为，
∴，，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．
【详解】解：平移前点C的坐标是（3，3），则△先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后点的坐标是（1，﹣2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．
7．B
【分析】本题主要考查同类项和象限内的点．熟练掌握同类项的性质，各象限内的点坐标性质，是解决问题的关键．同类项所含相同字母的指数相同，第一象限内的点坐标，第二象限内的点坐标，第三象限内的点坐标，第四象限内的点坐标．
根据同类项的性质求出a、b的值，再确定点的位置即可．
【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴点为，
∴点在第二象限．
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键．
根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得，
所以，，
，
所以，点N的坐标为，
所以，点N在第四象限．
故选：D．
9．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可．
【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．
【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），
即（0+4，1+1），
∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），
即D（7，4）；
故选：C
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．
11．D
【分析】先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．
【详解】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-m＞0，m-n＜0，
∴点Q（-m，m-n）在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．C
【分析】对于，每个格子距离为1，对于④，每个格子距离为2，再平移点即可得出结论．
【详解】解：点与点水平距离为6格，竖直距离为格，
点与点水平距离为2格，竖直距离为格，
对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确；
对于，若，每个格子距离为1时，则的坐标为，故正确；
对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为；故错误；
对于，若，每个格子距离为2时，则的坐标约为．故正确．
一共有3个正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标轴的识别问题，关键是以所给点，确定坐标轴，考虑间距问题，即可求解．
13．三
【分析】根据象限内点坐标的特点即可求解．
【详解】解：由题意得：，
，
点在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标，熟练掌握其坐标的特点是解题的关键．
14．
【分析】本题考查平移的坐标与图形变化，根据点平移的性质“左减右加（横轴），上加下减（纵轴）”得出平移规律，求出的值即可解答．
【详解】解：由题可得，，
解得：，，
∴
故答案为：．
15．四
【分析】本题考查了点的符号特征，根据新定义求出，再根据点的符号特征，判断点所在的安象限即可．
【详解】解：∵点在第二象限，点在第三象限，
∴，
∴，
∵
∴在第四象限；
故答案为：四．
16．2或﹣6/-6或2
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】解：∵点P（3a 2，8 2a）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a 2|＝|8 2a|，
∴3a 2＝8 2a或3a 2＝ （8 2a），
解得a＝2或 6．
故答案为：2或 6．
【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，列出绝对值方程是解题的关键．
17．
【解析】略
18．
【解析】略
19．
【分析】本题考查坐标与平移，掌握坐标与平移的关系是解题的关键．
设，由点的坐标、平移可得到、、的长度，然后根据阴影部分的面积等于的面积减去的面积，得到关于的方程，解方程即可求出点的坐标．
【详解】解：设．
∵点，点的坐标为，线段向右平移3个单位长度得到线段，
，，，
，
，
解得，
．
故答案为：．
20．(1)点和点关于轴对称．
(2)它们的横坐标分别相同，纵坐标分别互为相反数．
【详解】解：（1）点和点关于轴对称．
（2）由点与点，点与点，
得它们的横坐标分别相同，纵坐标分别互为相反数．
21．或．
【详解】解：设点的坐标为，
根据题意，得，解得或9，
所以点的坐标为或．
22．(1)学校在小明家北偏东45°方向处，博物馆在小明家南偏东50°方向处．
(2)图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院．
(3)见解析
【详解】解：（1）学校在小明家北偏东45°方向处，博物馆在小明家南偏东50°方向处．
（2）图中到小明家距离相同的是学校、公园和影院．
（3）如答图，点即为小强家．
23．(1)，
(2)
(3)或
【详解】解：（1） [解析]如答图，三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为．
（2）三角形的面积．
（3）或 [解析]设点的坐标为．
以，，为顶点的三角形的面积为，
，解得或．故点坐标为或．
24．(1)80
(2)80．
【详解】解：（1）．
（2）所得四边形的面积是80．
25．(1)
(2)，，，．
【详解】解：（1）四边形的面积为．
（2），，，．
26．(1)见解析
(2)，，．
(3)．
【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接即可求解；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可求解；
（3）根据平移的性质，根据平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】（1）解：三角形如答图所示．
（2）解：根据坐标系可得，，，．
（3）解：如答图所示，向上平移2个单位长度扫过的面积为，
接着向左平移2个单位长度扫过的面积为，
所以平移过程中扫过的面积为．
【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，熟练掌握平移的性质，数形结合是解题的关键．
27．(1)点为“开心点”．理由见解析
(2)点在第三象限，理由见解析
【详解】解：（1）点为“开心点”．理由如下：
令，，得，，
则，，所以，所以是“开心点”；
点不是“开心点”．理由如下：
令，，得，，
则，，所以，所以点不是“开心点”．
（2）点在第三象限，理由如下：
点是“开心点”，
，，，，
代入，得，，
，．故点在第三象限．
28．(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，平移的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移的性质求解即可；
（2）设秒后轴，根据轴，得到点与点的纵坐标相同，据此构建方程求解即可．
【详解】（1）解：，．
∵线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，，，
∴，．
（2）解：设秒后轴，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相同，
则有，
解得，
时，轴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)