第七、八章测试题 2025-2026学年人教版数学（2024）七年级下册

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八章测试题 2025-2026学年人教版数学（2024）七年级下册
一、单选题
1．如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④HE平分．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将直角梯形ABCD平移得到梯形EFGH，若，，，则图中阴影部分面积为（ ）
A．36 B．24 C．28 D．54
4．如图，给出下列条件：①；②；③．从这三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，所组成的命题中，正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C，D分别落在M，N的位置．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB，CD交于点O，若增大，则（ ）
A．不变 B．增大 C．减少 D．增大
7．小明在作业本上做了4道题：①；② ；③ ；④他做对的题有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
8．如图，直线，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．9
11．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是72°，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则等于（ ）
A．81° B．99° C．108° D．120°
二、填空题
13．如图，，，，，则直线EF与BC的位置关系是________．
14．如图，木棒AB，CD与EF分别在G，H处用可旋转的螺丝聊住，，，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转________．
15．已知实数x，y满足，则的值为______．
16．如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______．
17．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到三角形的位置，下列结论：①且；②且；③；④若，，则AB边扫过的图形的面积为5．其中正确的是________（请填写序号）
18．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，，，则的度数为________．
19．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数4，则关于m的方程为______，______．
三、解答题
20．计算
(1)
(2)
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
22．已知：16的算术平方根是，b是的整数部分．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
23．求值：
(1)已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是3，是的整数部分，求的算术平方根；
(2)已知与互为相反数，求的值；
24．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若于点，且，求的度数．
25．如图，有以下四个条件：①；②；③平分；④平分．
(1)若平分，，，求证：平分；
(2)除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给予证明．
26．如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知，．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的度数．
27．科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜（如图①）等．
(1)图②是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜AB，CD是平行放置的，光线经过镜子反射时，，．请利用所学的数学知识证明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行；
(2)如果改变两面平面镜的位置，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置会随之改变，在生活中就会有不同的应用．如图③，当光线m射到平面镜AB上时，会反射到平面镜CD上，又被平面镜CD反射，反射出的光线为n．若，求两面平面镜的夹角的度数．
参考答案
1．B
【详解】，，，故①正确；
，，，，根据已知条件不能推出也等于，故③错误；，．，不一定等于，故④错误；，，，故②正确．即正确的个数是2个．故选B．
2．A
【解析】略
3．A
【解析】略
4．D
【解析】略
5．B
【解析】略
6．B
【解析】略
7．C
【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，利用平方根、立方根性质判断即可，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
【详解】解：①，符合题意；
②，符合题意；
③，符合题意；
④，不符合题意，
故选：C．
8．A
【解析】略
9．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．
【详解】解：设C点表示的数为x，则
1，
解得：．
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
解得，
的算术平方根是4，
，
将代入中，
有，
解得，
则的值为．
故选：C．
11．D
【分析】先计算出，，，，，即可得出，，中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，11个6，从而可得出答案．
【详解】解：，即，，则有2个1；
，即，，，都是2，则有4个2；
，同理，可得出有6个3；
，同理，可得出有8个4；
，同理，可得出有10个5；
则剩余11个数全为6．
故
．
故选：D．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键．
12．B
【详解】如答图，过点作，所以．
因为，，所以，所以，
所以，
所以．
13．平行
【解析】略
14．20
【解析】略
15．16
【分析】此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
解得：，，
则，
故答案为：16．
16．
【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度．
【详解】解：圆的直径，
周长，
，
点对应的数是，
故答案为：．
17．①②③
【详解】由平移的性质可知且'，且，，故①②正确；，，，故③正确；当，，AB边扫过的图形的面积为，故④错误．故答案为①②③．
18．100
【解析】略
19． 或
【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新定义的法则，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：由题意，得：，
整理，得：，
解得：或；
故答案为：，或．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的运算，
（1）先根据算术平方根及立方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据绝对值的意义，算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算即可；
掌握相应的运算法则和定义是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
21．(1)
(2)
【详解】解：（1），
∴设，，
，
，，，
．
OE平分，．
（2），，
．
，．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查无理数的估算、求代数式的值、算术平方根，根据对应方法求出、的值是解题的关键．
（1）根据算术平方根的计算可得，再根据无理数的估算得到，即可解答；
（2）将代入求得的值，再计算立方根即可解答．
【详解】（1）解：16的算术平方根是，
，解得，
，
的整数部分为，即；
（2）解：，
的立方根为
23．(1)4；
(2)8．
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、无理数的估算．
（1）先根据平方根和立方根的定义得出，，估算出得出，即可得解；
（2）由题意可得，求出的值即可得解．
【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∵是的整数部分，
∴，
∴，
∴的算术平方根为4；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
∴．
24．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，，．
，，．
（2），．
，，，
，．
又，，．
25．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：平分，．
，，．
，，，
，即平分．
（2）题设：平分，，．
结论：平分．证明如下：
平分，．
，，．
，，
，即平分．（答案不唯一）
26．(1)．理由见解析
(2)
【详解】解：（1）．理由如下：
，，
，
．
（2）由（1）知，，
，．
平分，
，
．
27．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：如题图②，（已知），
．
，，
，
，即，
．
（2）解：如图．
，
，
，
．
，，
，
．
，
．
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