七年级数学下册期中考试浙江版2024【浙江专用】
期中压轴填空题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）数学课上同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动，如图所示，已知，其中、分别为、的平分线，且相交于点．若， ，则和间的数量关系为_____．
2．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知正方形和，点，，三点共线，，，则与的面积差是______．
3．（24-25七年级下·浙江台州·期中）设，则M与N的大小关系为___________．
4．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号）
5．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解；
②无论a取何值，的值始终是一个定值；
③当时，该方程组的解也是方程的解；
④若，则．其中正确的是_________（填序号）
6．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当_____时，有最小值是______．
7．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为______．
8．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）观察下列各式：
；
；
；
……
根据这一规律计算：
（1）______．
（2）______．
9．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，左边是一个张长方形卡片，把五张相同的小长方形卡片放入一个大长方形中，若阴影部分的面积为5，大长方形的周长为12，则一张小长方形卡片的面积为________．
10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知，，则的值为_______．
11．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）已知，则的值为_______．
12．（24-25七年级下·浙江丽水·期中）在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值为______．
13．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）关于，的方程组的解为，则：
①_____；
②若，求的值为_____．
14．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______．
15．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图①，图②所示的方式放置在长方形内，（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①，图②中阴影部分的面积为分别为，当时，请你用含的代数式表示的值是______．
16．（24-25七年级下·浙江温州·期中）计算： ______．
17．（24-25七年级下·浙江温州·期中）小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投中球的个数为________．
18．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若方程组解为则方程组的解为_____．
19．（24-25七年级下·浙江温州·期中）在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方，如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则______________．
20．（24-25七年级下·浙江温州·期中）《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”这个题目的意思是甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家羊的数量就一样多.”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为___.
21．（24-25七年级下·浙江台州·期中）对于实数，我们定义如下运算：当时，则；当时，则．例如：．
①若时，___________．
②若关于的方程组满足，则此方程组的解为___________．
22．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）定义：将满足二元一次方程的解记为点，这些点叫做该方程的有效点．
（1）已知，两点是方程的有效点，，两点是方程的有效点，则它们的公共有效点是______．
（2）若，，三点都是二元一次方程的有效点，则，， ，的数量关系是______．
23．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知关于的方程组，则下列结论中正确的是______．
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当的值互为相反数时，；
③不存在一个实数，使得；
④若，则．
24．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为________
25．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知方程组的解是，则关于，的方程组的解是______．
26．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的方程的部分解如下表，则______．
x 2 3
y 2 3 m
27．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知：x、y满足，我们可以不解这个方程组，用整体求出的值，则的值是______．
28．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______．
29．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______．
30．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）如图所示，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间，．分别在和的平分线上取点M，N，连结，则________°，_______°．
31．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，如果，，，则图中阴影部分面积为_______．
32．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论正确的是_____ ．①；②；③；④四边形的周长为30．
33．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，分别为直线上两点，且射线绕点以3度/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以12度/秒的速度逆时针旋转至射线后立即以8度/秒的速度顺时针返回．当与重合时，两条射线都停止运动，设旋转时间为（秒），当时，的值为___________秒．
34．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论：
①如果，则有；②；③如果，则有④如果，必有；
正确的有___________．
35．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，在中，，是锐角，平分，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接，若在整个平移过程中，和中一个角是另一个角的3倍，则____．
36．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，已知,,分别平分和，且交于点，若，则____________（含的代数式表示）
37．（24-25七年级下·浙江温州·期中）光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时，光会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，已知点在射线上，，，则的度数=___________．
38．（24-25七年级下·浙江温州·期中）光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若，则___（用含的代数式表示）.
39．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）在一副三角尺中，，，将它们按如图所示摆放在量角器上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器的刻度线重合．将三角尺绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与刻度线重合时停止运动，则当运动时间_____秒时，两块三角尺有一组边平行．
40．（24-25七年级下·浙江温州·期中）泰顺廊桥是温州市泰顺县特有的木拱廊桥群，以“编梁木拱”技艺闻名，代表了中国人的智慧与技术．如图是某座泰顺廊桥的示意图，其中主梁和平行，，．工匠在建造时添加了支撑梁，使，形成如图所示的几何结构．则的度数为_______．
41．（24-25七年级下·浙江台州·期中）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置．已知三角形的周长是17，四边形的周长是21，那么平移的距离是______．
42．（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，，且，若，则________度．
43．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）如图，已知，为直线上的一点，为直线上的一点，连结，过点作的垂线分别交、的平分线于点、，在点整个运动过程中，当时，则______．
44．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）如图，直线分别与直线、相交于点、，平分，交直线于点，若，射线于点，则_________．
45．（24-25七年级下·浙江温州·期中）小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______(共7张PPT)
浙教版2024 七年级下册
【浙江专用】期中压轴填空题真题汇编
试题分析
二、知识点分布
一、填空题
1 0.4 根据平行线的性质探究角的关系
2 0.65 平方差公式与几何图形
3 0.65 计算多项式乘多项式
4 0.65 多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
5 0.65 运用平方差公式进行运算；二元一次方程的解；加减消元法
6 0.65 运用完全平方公式进行运算；通过对完全平方公式变形求值
7 0.65 多项式乘多项式与图形面积；整式加减中的无关型问题
8 0.65 多项式乘法中的规律性问题
9 0.65 通过对完全平方公式变形求值
10 0.65 幂的乘方的逆用
二、知识点分布
11 0.65 零指数幂；负整数指数幂
12 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的混合运算
13 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的混合运算；加减消元法
14 0.65 多项式乘法中的规律性问题
15 0.65 计算单项式乘多项式及求值；列代数式；多项式乘多项式与图形面积；整式加减的应用
16 0.65 多项式除以单项式
17 0.65 二元一次方程的解
18 0.65 二元一次方程的解；二元一次方程组的特殊解法
19 0.65 数字问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 古代问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
21 0.65 新定义下的实数运算；加减消元法
22 0.65 二元一次方程的解；加减消元法
23 0.65 解一元一次方程（三）——去分母；已知二元一次方程组的解的情况求参数
24 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法
25 0.65 二元一次方程组的特殊解法
26 0.65 二元一次方程的解；加减消元法
27 0.65 加减消元法
28 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
29 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
30 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
二、知识点分布
31 0.65 利用平移的性质求解
32 0.65 利用平移的性质求解
33 0.65 根据平行线的性质求角的度数；几何问题(一元一次方程的应用)
34 0.65 根据平行线判定与性质证明；三角板中角度计算问题
35 0.65 利用平移的性质求解；根据平行线的性质求角的度数
36 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
37 0.65 根据平行线的性质求角的度数
38 0.65 根据平行线的性质求角的度数
39 0.65 根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
40 0.65 根据平行线的性质求角的度数
二、知识点分布
41 0.65 利用平移的性质求解
42 0.65 根据平行线判定与性质求角度；垂线的定义理解
43 0.65 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
44 0.65 根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
45 0.65 根据平行线的性质求角的度数；几何图形中角度计算问题七年级数学下册期中考试浙江版2024【浙江专用】
期中压轴填空题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
解：如图所示，过点作，过点作，
设，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即
故答案为：．
2．32
本题考查了平方差公式的应用，设正方形和的边长为、，根据即可解答．
解：设正方形和的边长为、，
∵，，
∴，
又∵，
，
∴，
故答案为32．
3．
本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，利用作差法求出的结果即可得到答案．
解：∵，
∴
，
∴，
故答案为：．
4．②③
本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用．设正方形的边长为，分别求出、和的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得．
解：如图，设正方形的边长为，
则，，
∴，
当选择③，时，，符合题意；
当选择①时，不能求出，不符合题意；
图中的面积为，
的面积为，
∴和的面积差为，
当选择②时，
∴，符合题意；
∵长方形纸片和的面积差为，
∴当选择④，不能求出，不符合题意；
综上，②③能确定的值，
故答案为：②③．
5．①②③
本题主要考查平方差公式、二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元消掉a，进而得出答案．
解：，
得，③，
，
则，
故②正确；
将分别代入中，即，故①正确；
当时，，故③正确；
若，则
即，
故，
解得：，故④错误．
故答案为：①②③，
6．
本题考查了完全平方公式的应用，平方的非负性，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．将多项式变形成，再结合求解即可．
解：，
由知，当时，多项式有最小值，
故答案为：；．
7．
本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，正确表示出，的面积是解题的关键．根据已知并结合图形先求出阴影的面积和阴影的面积，然后再求出阴影的面积阴影的面积，从而根据题意可得，进行计算即可解答．
解：由题意得：
阴影的面积，
阴影的面积，
阴影的面积阴影的面积，
阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
，
，
故答案为：．
8． /
本题考查了整式的规律，解题的关键是理解题意，得出规律．
（1）根据代数式的规律即可得；
（2）根据代数式的规律得，进行化简即可得出答案．
（1）解：观察代数式可得，
故答案为：；
（2）解：观察代数式可得，
把代入得，
∴．
故答案为：．
9．
本题考查完全平方公式变形求值，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解是解题的关键．设小矩形的长为，宽为，则大矩形的长为，宽为，再由大长方形的周长为得出的值，根据阴影部分的面积为得出关于，的方程，求出的值即可．
解：由图可知，设小矩形的长为，宽为，则大矩形的长为，宽为，
大长方形的周长为，
，
①，
由阴影部分的面积为，得，化简得②，
把①代入②，得，
解得，
即一张小长方形卡片的面积为；
故答案为：．
10．
本题考查了积的乘方的逆用，利用积的乘方运算的逆用得出，再进行计算得出，即可求解．
解：∵，，
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
11．，，
本题考查零指数幂的性质，负整数指数幂，正确分类讨论是解题的关键．当成立时，利用的偶次幂等于1，1的任意次幂等于1，任意非零数的零次幂等于1，可知或或，进一步可求出x的值．
解：若，则或或，
∴或或，
当时，，满足等式，
当时，，满足等式，
当时，，满足等式，
∴可能是，，，
故答案为：，，．
12．
本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的混合运算．
利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
解：
，
，
故答案为：．
13．
本题考查二元一次方程组的加减消元法，整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
①将代入后，将两式相加，得，求解即可；
②先化简得，将代入后，将两式相减，得，代入求解即可．
解：代入，
得：，
①将两式相加，得，
得，
解得：，
故答案为：；
②
，
∵，
两式相减，得，
得，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
14．
本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，观察可知的展开式有项，的展开式中从左往右第二项的系数为，令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，据此可得答案．
解：，展开式有2项，
，展开式有3项，
，展开式有4项，
，展开式有5项，
……，
以此类推可知，的展开式有项，
∴展开式中，共有项；
，展开式中从左往右第二项的系数为1，
，展开式中从左往右第二项的系数为2，
，展开式中从左往右第二项的系数为3，
，展开式中从左往右第二项的系数为4，
……，
以此类推可知，的展开式中从左往右第二项的系数为，
令，则的展开式中从左往右第二项的系数为，
∴的展开式中，含项的系数是，
故答案为：；．
15．
本题考查列代数式及整式混合运算，设，则，数形结合，分别表示出，进而代入，再利用整式混合运算法则化简即可得到答案．数形结合分别表示出，并灵活运用整式混合运算化简求值是解决问题的关键．
解：设，则，
，
，
，
故答案为：．
16．
本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟练掌握运算法则；
根据多项式除以单项式法则进行计算即可得到结果．
解：原式
，
故答案为：．
17．5或6
本题主要考查二元一次方程的应用，需要根据得分情况列出方程，并找到所有符合条件的非负整数解，进而确定投球个数．
设3分球和2分球的个数分别为和，根据总分建立方程．穷举法遍历的可能取值，找到对应的为非负整数的解，计算每组解对应的总投球次数，确定所有可能的答案．
设小温投中分球个，分球个，
根据题意得方程：
其中均为非负整数．
当时：，此时总投球次数为．
当时：，此时总投球次数为．
其他值（如0，2，4）均导致为非整数，舍去．
故答案为：5或6．
18．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，设，则方程组变为，再根据二元一次方程组的解的定义得出，继而得出，从而得到，即可求出的值，观察方程组的系数特点并准确计算是解题的关键．
解：设，
则方程组为，
∵方程组解为，
，
，
，，
，，
， ，
∴方程组的解为，
故答案为：．
19．
本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．根据题意可得关于、的方程，继而进行求解即可得答案．
根据题意可得：
解得，
∴，
故答案为：．
20．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．设甲有只羊，乙有只羊，根据甲对乙说：可得，乙对甲说：可得：，即可列出相应的方程组．
解：设甲有只羊，乙有只羊，
由题意得，，
故答案为：
21． 或
本题主要考查新定义运算及解二元一次方程组，正确理解新定义的运算法则，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
①先根据新定义的运算法则得出，再根据当时，列方程计算即可得答案；
②先得出，，再分和两种情况，列方程组解答即可得答案．
解：①∵当时，；
∴，
∴当时，，
∵，
∴，
∵当时，则，
∴，
解得：．
故答案为：
②∵，
∴，，
∴，
当时，，
∴原方程组为，
解得：，
当时，，
∴原方程组为，
解得：，
综上所述：方程组的解为或．
故答案为：或
22．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）将两个方程组成关于和的二元一次 方程组并求解即可；
（）将，，分别代入二元一次方程，从而求出，， ，的数量关系．
解：（）由题意得，，
解得：，
∴它们的公共有效点是，
故答案为：；
（）将，，分别代入二元一次方程得，
，
由得，
∴，
把分别代入和得，，
∴，
故答案为：．
23．②③④
本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组；理解方程组的解、掌握解方程及方程组的步骤是解题的关键． ①将代入方程组求出方程组的解，即可判断；②由相反数的定义得，将代入方程组得，即可判断；③将代入方程组得，即可判断；④由得，将代入方程组得解，即可判断．
解：①当时，方程组为，
解得：，
，
故此项不正确；
②的值互为相反数，
，
，
将代入方程组得，
解得：，
解得：，
故此项正确；
③当时，
将代入方程组得，
解得：，
矛盾，
故此项正确；
④由得
，
，
，
将代入方程组得，
解得：，
解得：，
故此项正确；
故答案为：②③④．
24．
本题考查了二元一次方程组的解．根据题意先求出，代入方程组中，令，则则，解方程组从而求出的值．
解：已知方程组 的解为，
则，解得，
，解得，
方程组中，令，则，
代入 ，，则，
解得：，
由，得，
，
故答案为：．
25．
本题考查了二元一次方程组的解，由变形为，根据方程组的解是，即可得出答案．
解：把方程组变形为，
∵方程组的解是，
∴，
∴．
26．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，在所给表格中选两组数值分别代入关于的二元一次方程，得到关于的方程组，解方程组求出可得答案．
解：由题意可得，解得，
∴方程为，
把，代入得，
解得，
故答案为：．
27．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识，根据条件整理得到关于的代数式，再根据的系数列出关于的方程组求解即可．
解：，
∴得，
∵用整体求出的值，
∴设，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
28． 6 3
本题考查了解二元一次方程组的意义，设小长方形的长为a，宽为b，则由题意得，可得到，解得：，设，则，，则，据此可得答案．
解：如图：
设小长方形的长为a，宽为b，
则由题意得，
解得：，
设，则，，
∴，
∴，
故答案为：3．
29．
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值，继而求出被“”遮住的数．
解：把代入方程中，得，
把，代入方程中，得，
故答案为：．
30． 260 40
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
过点O作，过点M作，过点N作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；设，根据平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解．
解：过点O作，过点M作，过点N作，如图：
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵平分，平分，
设，
∵；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的值为，
故答案为：260；40．
31．24
本题考查了平移的性质，根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积．熟记性质并判断出阴影部分面积梯形的面积是解题的关键．
解：沿方向平移得到，
，，
阴影部分面积梯形的面积，
，
，
阴影部分面积．
故答案为：24．
32．①③④
本题考查平移的性质．根据平移的性质可得，，，，，据此对各结论逐一判断即可得答案．
解：∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴，，，，，故①正确；
∵，
∴，，
∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，
∴四边形的周长
，故④正确.
故答案为：①③④．
33．12或24
本题考查平行线的性质，分和两种情况，根据平行线的性质，列出方程进行求解即可．正确的画图，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
解：由题意，得：与重合所需时间为，旋转至射线所需时间为：；，
∵，
∴，
当时，如图，
∵，
∴，即：，
解得：；
当时，如图：
同理：，即：，
解得：；
综上：或；
故答案为：12或24．
34．①②③④
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
即，
故②正确；
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故④正确．
综上所术，正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
35．或或
此题考查了平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是分情况讨论．
根据题意画出图形，分三种情况讨论，然后分别根据平移的性质和平行线的性质，结合和中一个角是另一个角的3倍求解即可．
如图所示，当时，
∵将沿着射线方向平移得到，
∴，
∴
∵
∴
∴；
如图所示，当时
同理可得
∴
∴；
如图所示，当时
同理可得，
∴
∴
综上所述，或或．
故答案为：或或．
36．
本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意数形结合思想的运用．
过点作，利用平行线的性质可证得可以得到与的关系，即可求解．
解：过点作，过点作，如图：
，
，
，，
又∵，，
∴，，
，
，
，
∴，，
，
，
，
，
故答案为： ．
37．/度
本题主要考查了平行线的性质、角的和差等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键．
先根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可解答．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
38．/
本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案．
解：由平行线的性质可得，则，
，
，
故答案为：．
39．或或
本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分别对线段，线段，线段套路，可知总共有三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求解即可．
解：在起始位置时，，，，
整个运动时间为，
对于线段：
①当时，如图，三角尺旋转到三角尺处，
则，
∴，
∵，
∴，
∴∠，
∴；
②当时，如图，三角尺旋转到三角尺处，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴与在同一直线上，
∴，
∴，
∴；
对于线段，只有一种情况：
当时，如图，三角尺旋转到三角尺处，
则，
∴，
∴；
对于线段，不存在；
综上，当运动时间秒或秒或秒时，两块三角尺有一组边平行．
故答案为：或或．
40．/15度
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用．过点C作，交于点I，连接，延长线交于点M，根据平行线的性质可得，进而求出，再根据平行线的性质求出的度数．
解：过点C作，交于点I，连接，延长线交于点M，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
41．2
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
利用平移的性质得到，平移的距离为，由于的周长为17，四边形的周长为21，则利用等线段代换得到，然后求出即可．
解：∵沿方向平移得到，
，
∵的周长为17，
，
∵四边形的周长为21，
，
即，
∴，解得，
即平移的距离为．
故答案为：2．
42．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义；解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，根据得出，结合已知得出，进而得出，然后根据平行线的性质，即可求解．
解：∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：．
43．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的定义，过F作，过G作，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质得出，，，，则可得出，，设，，则，，根据角平分线的定义以及邻补角的定义可得出，，进而得出，结合，可得出，根据平行线的性质，垂直的定义可得出，求出，，即可求解．
解∶如图，过F作，过G作，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
，
设，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
44．或
本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义以及角的和差计算，熟练掌握平行线的判定和性质，以及分类讨论射线的位置情况是解题的关键．先根据同位角相等，两直线平行可得：，从而利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得：，然后分两种情况进行计算，即可解答．
解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
分两种情况：
①当射线于点时，，
∴；
②当射线于点时，，
；
∴的度数为或，
故答案为：或．
45．
本题考查了角度的计算，平行线的性质，正确认识图形，掌握平行线的性质是解题的关键；
根据题意，利用，结合已知条件，求出的度数，结合与地面垂直，求得的度数．
解：如图，，，
，
，，
，
即，
，
故答案为：．
