七年级数学下册期中考试浙江版2024【浙江专用】
期中压轴选择题真题汇编
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A A C A B C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B C B C B C D D A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C A B B A C B D C
题号 31 32 33 34 35
答案 C B B A A
1．D
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是这笔钱的总金额为，解关于，的方程组．
设钢笔每支元，日记每本元，这笔钱的总金额为，根据题意可得，进而求出，即可求出答案．
解：设钢笔每支元，日记本每本元，这笔钱的总金额为 a 元 ，由题意可知
，
解关于，的方程组得：
，
∴这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
故选：D
2．A
本题主要考查了利用二元一次方程组解决几何问题，解题的关键是假设未知数，找准等量关系．
对各正方形进行编号，假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，表示出所有正方形的边长，找出等量关系，列出二元一次方程组进行求解即可．
解：如图所示，对各正方形进行编号，
根据题意可得：
正方形①的边长为：
假设正方形②的边长为，正方形③的边长为，则，
则正方形④的边长为，
正方形⑥的边长为，
正方形⑦的边长为，
正方形⑤的边长为，
正方形⑧的边长为，
正方形的边长为和，则，
∴，
解得，
∴最大正方形的面积为，
故选：A．
3．D
本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
解：A. 是一元一次方程，不符合题意；
B. 2是二元三次方程，不符合题意；
C. 是分式方程，不符合题意；
D. 是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
4．A
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数且所含未知数的项的次数均为1的整式方程，逐一分析选项即可.
A. ：含有两个未知数x和y，且x和y的次数均为1，符合二元一次方程的定义；
B. ：仅含有一个未知数x，属于一元一次方程，不符合条件；
C. ：含有一个未知数x且存在二次项，属于一元二次方程，不符合条件；
D. ：含有两个未知数x和y，但项的次数为2（x和y的次数之和），属于二元二次方程，不符合条件；
故选：A.
5．A
本题考查了平方差公式，掌握是解题关键．根据平方差公式的特点逐一判断即可．
解：A、，二项式中的两项均互为相反数，不符合平方差公式，符合题意；
B、，能用平方差公式，不符合题意；
C、，能用平方差公式，不符合题意；
D、，能用平方差公式，不符合题意；
故选：A
6．C
本题考查平方差公式的应用，根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意；
B．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意；
C．，括号内满足形式，可用平方差公式计算，结果为，故本选项正确；
D．，不符合平方差公式的结构特征，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．A
本题考查整式的运算，包括单项式乘法、幂的乘方、合并同类项等．需逐一分析各选项，运用相应的运算法则判断正误．
解∶A．，故原计算正确；
B． ，故原计算错误；
C． ，故原计算错误；
D． ，故原计算错误，
故选∶A．
8．B
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键，
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数中n的值，等于原数小数点后第一个非零数字前所有0的个数（包含小数点前的0），据此来解答即可．
解：，
故选：B．
9．C
本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据平方差公式进行计算，即可解答．
解：∵，
∴括号内所填的代数式是；
故选：C．
10．D
本题考查解二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组中的错解问题的方法是解题的关键，甲的正确解代入原方程组得到关于的方程，乙的解因抄错，仅满足第一个方程，由此联立方程求解．
解：将代入原方程组，
得，
得，
将代入，
得，
化简为，
则，
解得：，
综上，，，，
故选：D．
11．A
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设该队胜场，负场，根据比赛9场可得方程，根据一共得到12分可得方程，据此列出方程组即可．
解：设该队胜场，负场，
由题意得，，
故选：A．
12．B
本题考查了列二元一次方程组，根据题意，设上等稻每捆出谷粒x升，下等稻每捆出谷粒y升，通过分析题目中的两个条件，分别建立方程，再与选项匹配即可作答．
解：∵今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒：
∴
∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．
∴
则可列出方程组为，
故选：B
13．C
本题主要考查了整式混合运算在面积中的应用，正确用含，，的代数式表示出、和、是解题关键．用含，，的代数式表示出图1、图2中阴影部分的周长和面积，可得、，代入，进行计算，即可求解．
解：根据题意，得：长方形的长为，宽为，
则，，
，
，
，，
，
∴
∴，
解得：，
故选：C．
14．B
本题考查完全平方公式和几何图形的面积，设，易得，利用完全平方公式的变形求出的值，即可得出结果．
解：设，由题意，得：，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：；
故选B．
15．C
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
16．B
本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各图形面积间的关系，用含，的代数式表示出，，是解题的关键．
设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据各图形的放置方式，可用含，的代数式表示出，，，结合，可得出，再将其代入中，即可求出结论．
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，
，，．
，
，
，
∴
．
故选：B．
17．C
本题考查了完全平方公式的应用．
通过换元法简化表达式，利用已知条件求解目标代数式的值．
解：设，
则，
∵，
∴，
展开得：，
即，
移项：，
两边除以2：，
又∵，
∴．
故选：C．
18．D
本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，理解题意和图形、正确列出方程是解题关键．
设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意和图形建立方程组，解方程组，即可求解．
解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，
根据题意，得：，
，
，
将①代入，得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
大长方形的周长为．
故选：D．
19．D
本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
根据相反数的定义，得到，得出，将方程组加减消元，得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论．
解： ，
当这个方程组的解的值互为相反数时，则，
则，
得： ，
∴，
∴结论①正确；
当时，，
解得：，
将代入中，得：，
解得： ，
∴方程组的解不是方程的解，②结论错误；
得，，
，
解得：，
∴无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，
∴，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：D．
20．A
本题主要考查了二元一次方程组的解，
先将原方程组整理为，根据题意可得，再求出方程组的解即可．
解：将原方程组整理为：，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得．
故选：A．
21．A
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：小汽车和公交车的速度分别为千米小时，千米/小时，根据题意得，
故选：A．
22．C
本题考查解二元一次方程组，根据题意，将两方程相加，消去即可得出结果．
解：，
，得：，即：；
故选C．
23．A
根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；当时，则，解得，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；根据可得当时，，当时，，则可求出或，即可判断④结论．
解：，
得：，
∴，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
，
解得：，故①正确；
当时，则，解得，故②错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，故③正确；
，
，
∵x、y都是自然数，
∴当时，，当时，，
∴或，
解得或，故④错误
综上所述，正确的结论有①③，
故选：A．
24．B
本题考查了方程组的解与整体思想，整体思想的运用是解题关键．
将变形为，观察两个方程组可得：由第一个方程组到第二个方程组就是换成，换成，代入数值即可求解．
解：变形为
由题意得：，
解得：．
故选：B．
25．B
本题考查了平移，根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向进行分析，横向距离等于，纵向距离等于，相加即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
解：由图可得，横向距离等于，纵向距离等于，
∴从到需要走的距离为：米，
故选：．
26．A
本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，，，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
解：∵沿射线方向平移4.5个单位至处，
∴，，，
∴，
即，
∴．
故选：A．
27．C
本题考查了平行线的判定与性质，垂线定义理解，熟练掌握平行线的判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．
解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
28．B
本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，，，代入即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．
解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
29．D
此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，
根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故A不符合题意；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故C不符合题意；D选项符合题意．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故B选项不符合题意；
故选：D．
30．C
此题考查了平移的性质．根据平移的性质求出，设的边上的高为，求出，利用四边形的面积为即可求出答案．
解：根据题意可得，，
由平移的性质可得，
，
∵，
∴，
∴，
设的边上的高为，
则，
解得，
∴四边形的面积为
故选：C
31．C
本题考查了平行线的性质，若两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，灵活应用平行线的性质是解题的关键．过点作，由平行公理得，根据平行线的性质得，，由角平分线的定义得，由，得到含有和的等式，化简即可得到和之间的关系．
解：如图，
过点作，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
即．
故选：C．
32．B
题主要查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解决本题的关键．过点作，根据平行线的性质得，设，用含有的式子表示角，根据的大小列出关于的方程，于是得到结论．
解：如图，过点作，则，
，，
，
设，则，
，
，
点在的平分线上，且，
，
，
，
，
，
，
即的度数为，
故选：B．
33．B
本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐一判断即可．
解：①若，则，
∵，
∴，
∴，故①正确；
②如图，延长交于点G，
∵，
∴，
若，
则，
∴，故②正确；
③分别过点作，则，
∴，
∴
，
∵
∴，故③正确；
④由③知，
∴，
∵，
∴，
∴
，
则当且仅当时，，故④错误．
故选：B．
34．A
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．过点作．可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组，求解即可．
解：如图，过点作．
由题意可设，则．
∵，平分，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，解得：，
∴．
故选：A．
35．A
本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质，掌握以上知识是解题关键．
将代入原方程组得，解得，经检验得是的解，故①正确；方程组两方程相加得，根据，解得，故②正确；设，代入解得，故③错误解方程，解得：，当 时，，，当 时，，，当 时，，，因此存在三对自然数解，④错误；
解：将代入原方程组得，解得：，将其代入，解得：，
∴当时，方程组的解也是的解，①正确；
方程组，得：，当，解得：；故②正确；
设，代入解得，此时，，互为相反数，故③错误；
解方程，解得：，
当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
因此存在三对自然数解，④错误；
综上所述：①②正确，
故选：A；
