2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则的值为（ ）
A． B． C．15 D．不存在
3．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（ ）（结果用科学记数法表示）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．把方程化成用含x的代数式表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程组的解，则（ ）
A．2 B．0 C．4 D．
7．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．某车间有78名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲种零件24个或乙种零件46个．已知每3个甲种零件和4个乙种零件成一套．设分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边、的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为（ ）
A．6 B．15 C．18 D．30
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图直线与相交于点，射线平分，则的度数为_____．
12．已知是关于的二元一次方程，则___________．
13．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则___________；若时，则图3中阴影部分的面积___________．
14．九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值是______．
16．如图，将长方形纸片的沿着折叠，使点落在长方形的内部点处，若平分，，，则与的位置关系是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，求的度数．
20．在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)求正确的，，的值；
(2)求原方程组的解；
(3)若关于，的二元一次方程组为，直接写出方程组的解．
21．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．
(1)求证：；
(2)若与互余，求证：．
22．安徽地跨长江、淮河、新安江三大水系，水域生态环境良好，渔业资源丰富．近年来，安徽大力推进水产养殖业绿色发展，现从某地运送168箱鱼苗到A村，所用的大货车和小货车的载货能力（单位：箱/辆）及运费（单位：元/辆）如下表：
载货能力 运费
大货车 15 800
小货车 8 500
已知若干辆大货车和小货车恰好运送完这批鱼苗，且总运费为9400元，问大、小货车各用了多少辆．
23．观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：______．
(2)猜想：＝______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
24．若x满足，求的值．
解：设，，则，，
∴
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C B C B A B
1．C
根据平移的定义判断即可．
解：由平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．根据定义可知A、B、D选项均可以用其中一部分经过平移得到，不符合题意，C选项不能用其中一部分经过平移得到，符合题意，故选C．
2．C
利用完全平方公式进行变形，将已知条件代入即可求出的值．
解：∵，
．
又∵，
∴，
，
∴．
3．B
本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
解：．
故选：B．
4．A
展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可．
解：∵，
又∵，
∴对比对应项系数可得 ：，
∴．
5．C
本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出．
解：∵，
∴两边同乘3去分母，得，
∴移项，得，
∴合并同类项，得，
∴系数化为1，得，即．
故选：C．
6．B
本题解题思路是将已知的方程组解代入方程组，得到关于、的方程组，求解出、的值后，再计算的值，最后与选项进行对比得出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，熟练掌握方程组的解能使方程组中每个方程都成立是解题的关键．
解：∵ 是方程组的解
∴
即
解第一个方程：
解第二个方程：，
∴
故选：B．
7．C
本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断．
解：和是、被 所截形成的内错角，
当时，
根据同旁内角互补，两直线平行，可证，
故①能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故②不能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
故③能判定；
和是、被所截形成的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，可证，
故④能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故⑤不能判定；
综上所述，能判定的条件有个．
故选：C．
8．B
根据光的反射得出相等的角，然后根据垂直和平行线的性质求解．
解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
9．A
根据总人数和零件配套的等量关系列方程即可．
解：∵共有78名工人，x名工人生产甲，y名工人生产乙，
∴总人数满足，据此直接排除第一个方程错误的选项C，
∵每人每天平均生产甲24个，乙46个，
∴每天生产甲零件总数为，乙零件总数为，
∵3个甲零件和4个乙零件配成一套，刚好配套时甲、乙数量比为，
根据比例性质交叉相乘得，整理得，选项A符合总人数方程，结构匹配，故A正确．
10．B
本题考查了整式的混合运算，代数式求值，正确表示出和是解题关键．
利用图形得出，，作差得到，再代入计算求值即可．
解：图①中阴影部分面积，
图②中阴影部分面积，
，
当时，的值为．
故选：B．
11．
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及对顶角的性质，结合题意和图形准确找到相关角的关系是解决本题的关键．根据垂直的含义以及对顶角相等即可作答．
解：，
，
平分，
，
直线与相交，
．
故答案为：．
12．3
根据二元一次方程的定义，可知x和y的次数均为1，据此得到关于m，n的方程，求解得到m和n的值，再计算即可．
解：根据二元一次方程的定义，可得，
解方程组得，
∴．
13．
根据，将，，代入进行计算即可；根据，，即可得到阴影部分的面积．
解：由图可得，，
若，，
则；
由图可得，
若时，
．
14．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据第三行及对角线上的个数相等，可得出第一行第三个方格中的数为，根据每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：第一行第三个方格中的数为，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
15．2
利用方程方程，可得出，再结合方程组的解满足，即可求出a的值．
解：，
得：，
又关于x，y的二元一次方程组的解满足，，
解得：，
的值是2．
16．
本题考查了平行线的判定，折叠的性质，角平分线定义的应用，根据长方形的性质和直角三角形的性质可求，根据折叠求出，根据平角的定义可求，再根据角平分线定义求出，再根据直角三角形的性质可求的度数，进而得，再根据平行线的判定即可求解．
解：因为四边形是长方形，
所以，
因为，
所以，
根据折叠可得，
所以，
因为平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：．
17．（1）；（2）
（1）根据有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得解；
（2）利用加减消元法求解即可．
解：（1）原式
；
（2），
得：，
得：，
解得：，
把代入中：。
解得：，
方程组的解为．
18．，7
先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：
，
当，时，原式．
19．
本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据易得，根据平行线的性质得到、，进而得到，，再根据平行线的性质得到，据此解答即可．
解：，都与地面l平行，
，
、，
，，
，，
，
，
．
20．(1)，，
(2)
(3)
（1），代入，解方程组可求出和的值，把，代入即可求出的值；
（2）根据，，，得出原方程组为，再利用加减消元法求解即可；
（3）根据的解为得出，解方程组即可．
（1）解：∵甲把方程组中的看成了，
∴是方程组的解，
∴，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，得解为，
∴，
解得：．
（2）解：∵，，，
∴原方程组为，
①+②得，，
解得：，
把代入②得，，
解得：，
∴原方程组的解为．
（3）解：把，，代入得，，
∵的解为，
∴，
解得：．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；
（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
22．大货车用了8辆，小货车用了6辆
设大货车用了x辆，小货车用了y辆，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可．
解：设大货车用了x辆，小货车用了y辆，
根据题意，得，
解得，
答：大货车用了8辆，小货车用了6辆．
23．(1)
(2)
(3)
（1）根据已知等式写成第5个等式即可；
（2）根据已知等式所蕴含的规律写出猜想即可；
（3）根据（2）中的规律求解即可．
（1）解：根据上述规律，第5个等式：；
（2）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
以此类推，；
（3）解：由（2）知，，
．
24．(1)130
(2)28
（1）设，，仿照例题，根据完全平方公式的变形计算即可求解；
（2）根据题意可得：，，根据（1）的方法，设，，进而计算即可求解．
（1）解：设，，
∴，，
∴；
（2）解：根据题意可得：，，
∴，，
设，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
本题考查了完全平方公式的变形求值，读懂题意，正确的计算是解题的关键．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 利用平移的性质求解；生活中的平移现象
2 0.85 通过对完全平方公式变形求值
3 0.85 用科学记数法表示数的乘法；用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.85 （x+p）（x+q）型多项式乘法；已知字母的值 ，求代数式的值
5 0.85 二元一次方程的解
6 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
7 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
8 0.65 根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
9 0.65 根据实际问题列二元一次方程组
10 0.64 单项式乘多项式的应用；已知式子的值，求代数式的值
二、知识点分布
二、填空题
11 0.95 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
12 0.85 二元一次方程的定义
13 0.65 列代数式；完全平方公式在几何图形中的应用
14 0.65 数字问题(二元一次方程组的应用)
15 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
16 0.65 角平分线的有关计算；同位角相等两直线平行
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 含乘方的有理数混合运算；加减消元法
18 0.7 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的混合运算
19 0.85 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
20 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；加减消元法；二元一次方程组的错解复原问题
21 0.77 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；内错角相等两直线平行
22 0.65 其他问题(二元一次方程组的应用)
23 0.74 多项式乘法中的规律性问题
24 0.4 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
