2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）
A．B．C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各图中，与是内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
5．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于甲、乙两名同学自左向右的两个变形，说法正确的是（ ）
甲：． 乙：．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲是因式分解，乙是整式的乘法
C．甲、乙均为因式分解 D．甲、乙均不是因式分解
7．萌萌用8个相同的小长方形拼成图1那样的大长方形，小红用它们七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程组是二元一次方程组的有（ ）
①②③④
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之一，图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数．根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律，探究的展开式中第三项的系数为（ ）
A．210 B．156 C．136 D．120
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．将一个长方体完全浸入水中，与水面平行的棱最多有_________条．
12．在二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则k的值为__________．
13．把一副直角三角尺按如图方式摆放，60°角的顶点C与45°角的顶点E重合，边与边都在直线l上，若直线，且经过点D，则的度数为________．
14．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．当时，则图3中阴影部分的面积______．
15．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______．
账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？
16．在学移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解方程（组）
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，点，分别在的边，上，，点在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
20．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作，
(1)根据以上规定求出：______________；______________；
(2)小明发现也成立，并证明如下
设：
根据以上证明，请计算，______________]
(3)猜想，______________]，并说明理由．
21．某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车，已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元．
(1)求A、B这两种型号的新能源汽车每辆的进价．
(2)该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案．
22．运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示．如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式．
(1)7列2层空心方阵有 人，列2层空心方阵有 人．（用含的代数式表示，其中为大于4的正整数）
(2)某代表队可以排成列2层空心方阵，也可以排成列3层空心方阵，且比多1，求m，n的值．
(3)某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加．（写出一种方案即可）
23．运算能力 先阅读材料，再解方程组．
解方程组：
解：将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．
把代入①，得，
所以原方程组的解为
这种解法称为“整体代入法”，请用这种方法解方程组：
24．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，三角形和三角形的三个顶点均在“格点”处．
(1)如图1，三角形可以看成三角形向右平移__________格，再向__________平移3格得到的；
(2)如图2，连接和．
①则线段和的位置关系是__________，数量关系是__________；
②若，，求的度数．2025—2026学年七年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-3章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A D D D C D D
1．C
解：由平移可知，得到的图形可能是．
故选：C．
2．D
本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且含未知数的项的次数均为1的整式方程是二元一次方程，逐项分析即可得出结果，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键
．解：A、中，在分母，不是整式，故不是二元一次方程，不符合题意；
B、中，项次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意；
C、中，项次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意；
D、，和的次数均为1，符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
3．A
本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案．
解：A.、与是内错角，符合题意；
B、与不是内错角，不符合题意；
C、与不是内错角，不符合题意；
D、与不是内错角，不符合题意；
故选：A．
4．A
本题考查了整式的混合运算—化简求值，先简化代数式，发现它等于，然后代入已知条件即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：∵，
∴
，
故选：A．
5．D
根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可．
解：，
，
，，
．
6．D
本题主要考查了整式的乘法和因式分解，根据因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积的形式.．
甲的变形是将乘积展开为多项式，属于整式的乘法；乙的变形结果不是乘积形式，因此不是因式分解．
解：因式分解需满足结果为整式的乘积，
甲: ，左边为乘积，右边为多项式，
甲是整式的乘法，不是因式分解；
乙: ，右边为和的形式，不是乘积，
乙不是因式分解.
甲、乙均不是因式分解．
故选：D．
7．D
本题考查了二元一次方程组的应用以及长方形的面积，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设每个小长方形的长为，宽为，根据拼图，可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．
解：设每个小长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
，
则每个小长方形的面积为．
故选：D．
8．C
二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．据此逐个判断即可．
①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；
③方程组含x，y，z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组；
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
故是二元一次方程组的有①④，一共2个．
9．D
根据平行线的判定可逐个判定即可．
解：A、∵，，
∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于，
∴不成立，故选项A不符合题意；
B、∵，，
∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于，
∴不成立，故选项B不符合题意；
C、，，
∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于，
∴不成立，故选项C不符合题意；
D、∵，，，
∴，
∴，故选项D符合题意．
10．D
本题考查整式的乘法中的找规律，正确掌握找规律的方法是解题的关键．
根据题意，得出展开式中第三项的系数的规律，再根据规律计算即可求解．
解：根据题意，可得展开式中第三项的系数为：
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为，
当时，的展开式中第三项的系数为．
故选：D．
11．8
本题考查长方体的棱的分组特征，解题关键是明确与水面平行的棱为长方体上、下底面的所有棱．
长方体有12条棱，分为三组互相平行的棱，每组4条．当长方体放置使一个面与水面平行时，水平方向的棱最多．
长方体共有12条棱，分为3组，每组4条棱互相平行且长度相等，这3组棱分别对应长、宽、高三个方向．
要使与水面平行的棱最多，应使长方体的一个面与水面平行，此时，构成上、下底面的棱均与水面平行．
因为因为上底面有4条棱，下底面也有4条棱，
因此与水面平行的棱最多有条．
故答案为：8．
12．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；
根据与的值相等，代入原方程组，解出，然后代入①即可解出．
解：∵x与y的值相等，
∴
把代入原方程组得
，
由②得，，
解得：，
把代入①式得：，
解得：，
故答案为：．
13．15°
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
利用平角定义可求出，然后利用平行线的性质，结合角度的和差关系即可解答．
解：，，
，
，
∴，
，
故答案为：．
14．30
由正方形和长方形的面积公式得出 和，再由可以得出，再用割补法求出，再整体代入求值即可；
解：由题意得，
，，
，
，
，
．
15．
此题考查幂的乘方，单项式除以单项式，根据给定的密码规则，密码由表达式中变量的指数按顺序拼接而成，先化简第三个表达式，利用幂的乘方和同底数幂的乘除法法则计算各变量的指数，最后连接指数得到密码．
化简表达式：
指数分别为20、2、5，拼接后得2025，
故答案为2025．
16．
设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论．
解：设大正方形边长，小正方形边长，
依题意得，
解得，
设重叠的小正方形边长，
依题意得，
解得，
两块阴影部分的周长和，
阴影面积
17．(1)
(2)
（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
（1）解：，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得；
（2）解：，
由，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴该方程组的解为．
18．；
先利用整式的混合运算法则化简，然后将、代入求值即可．
解：
；
当，时，原式．
19．(1)见解析
(2)45°
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进而可证明；
（2）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则由平角的定义可得，据此可得答案．
（1）证明：，
∴，
，
．
，
；
（2）解：平分，
，
，
∴，
∴，
，，
．
20．(1)3，0
(2)42
(3)2，理由见解析
本题考查有理数的乘方、同底数幂的乘除法的逆用，理解题中运算方法是解答的关键．
（1）根据题中运算方法，结合有理数的乘方求解即可；
（2）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的乘法运算求解即可；
（3）类比题中例题解法步骤结合同底数幂的除法运算求解即可．
（1）解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：3，0；
（2）解：设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：42．
（3）解：猜想，理由：
设，，
∴，，，
∵，则，
∴，
故答案为：2．
21．(1)A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为36万元．
(2)共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆．
本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）．
（1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可；
（2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案．
（1）解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，
根据题意可得，
解得，
∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元．
（2）解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，
根据题意可得，且、均为正整数，
由，得，
∵、均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆．
22．(1)40；
(2)
(3)11列2层空心方阵（答案不唯一）
（1）根据图形列式计算即可；
（2）根据“排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1”列方程组求解即可；
（3）设正方形方阵为a列2层空心方阵，根据题意列方程求解即可．
（1）解：由题意可得，7列2层空心方阵有：；
x列2层空心方阵有：，
故答案为：40；．
（2）解：由题意可得：m列2层空心方阵人数：；
n列3层空心方阵人数：，
∴，
解得：．
（3）解：设正方形方阵为a列2层空心方阵
根据题意得，
解得
∴可以为11列2层空心方阵．（答案不唯一）
本题主要考查了列代数式、二元一次方程组，完全平方公式，一元一次方程的应用等知识点，找到相等关系列出方程组是解题的关键．
23．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．
解：由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得，
所以原方程组的解为
24．(1)5；上
(2)①平行；相等；②
本题考查平移的性质，平行线的性质．熟练掌握平移的定义与性质是解题的关键．
（1）结合图象以及平移的性质可得答案．
（2）①由平移可知，和平行且相等．
②由平行线的性质可得，则，再根据可得答案．
（1）解：由图可知，三角形可以看成三角形向右平移5格，再向上平移3格得到的．
故答案为：5；上．
（2）解：①由题意知，线段和的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
②，
，
，
，
．(共6张PPT)
浙教版2024 七年级下册
七年级数学下册期中检测卷【宁波市专用】
（浙教版2024，测试范围：第1-3章）试卷分析
一、试题难度
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 图形的平移
2 0.85 二元一次方程的定义
3 0.65 同位角、内错角、同旁内角
4 0.65 已知式子的值，求代数式的值；整式的混合运算
5 0.85 几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
6 0.65 计算单项式乘多项式及求值；判断是否是因式分解
7 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
8 0.79 判断是否是二元一次方程组
9 0.75 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
10 0.65 多项式乘法中的规律性问题；数字类规律探索
二、知识点分布
二、填空题
11 0.85 立体图形中平行的棱
12 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
13 0.65 两直线平行内错角相等；根据平行线的性质求角的度数
14 0.65 单项式乘多项式的应用；整式加减的应用
15 0.65 幂的乘方运算；计算单项式除以单项式
16 0.65 利用平移的性质求解；几何问题(二元一次方程组的应用)
二、知识点分布
三、解答题
17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；加减消元法
18 0.65 计算单项式乘多项式及求值；已知字母的值 ，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；整式的加减中的化简求值
19 0.65 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
20 0.65 同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；零指数幂；有理数的乘方运算
21 0.65 方案问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 列代数式；其他问题(一元一次方程的应用)；运用完全平方公式进行运算；其他问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 代入消元法；二元一次方程组的特殊解法
24 0.65 利用平移的性质求解；两直线平行同旁内角互补；图形的平移
