(共16张PPT)
16.5 实践与探索
第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 鹤壁期中）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ C ）
A. x＝－1 B. x＝1
C. x＝－2 D. x＝2
（第1题）
C
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2. 如图，函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为 （ B ）
A. x＞－1 B. x＜－1
C. x≥3 D. x≤－3
（第2题）
B
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3. 如图，一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），则关于x的方程ax＋b＝1的解为 x＝4 ，关于x的不等式ax＋b＜1的解集为 x＜4 .
（第3题）
x＝4
x＜4
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4. （2025 衡阳模拟）如图，直线l1：y＝x＋1和直线l2：y＝mx＋5相交于点P（2，a），则关于x的不等式mx＋5≥x＋1的解集为 x≤2 .
（第4题）
x≤2
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5. 在如图所示的平面直角坐标系中作出函数y＝2x＋6的图象，利用图象解答下列问题：
（1） 求方程2x＋6＝0的解.
解：如图所示.
（1） 由图象可知，当x＝－3时，y＝0，∴ 方程2x＋6＝0的解为x＝－3.
（第5题答案）
（第5题）
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（3） 若－2≤y≤2，求x的取值范围.
（3） 由图象可知，当－4≤x≤－2时，－2≤y≤2，∴ 当－2≤y≤2时，x的取值范围是－4≤x≤－2.
（2） 求不等式2x＋6＞4的解集.
（2） 由图象可知，当x＞－1时，y＞4，∴ 不等式2x＋6＞4的解集为x＞－1.
（第5题）
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6. 数形结合思想 （2025 洛阳期末）若一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ B ）
A. 关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＜1
B. 关于x的不等式kx＋b＞4的解集是x＞3
C. 关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝3
D. 当0＜x＜3时，y的取值范围是0＜y＜4
（第6题）
B
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7. ★如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点B（－2，0），且与正比例函数y＝ x的图象交于点A（m，－1）.若kx＋b＞ x，则下列结论中，正确的是（ C ）
A. x＞0 B. x＞－2
C. x＞－3 D. x＞－4
（第7题）
C
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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝mx和直线y2＝kx＋b交于点P（2，1），则关于x的不等式组kx＋b＞mx≥－1的解集为 －2≤x＜2 .
（第8题）
－2≤x
＜2
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9. 如图，直线l1：y＝2x－2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两直线交于点C（m，2）.
（1） 求m的值和直线l2对应的函数表达式.
解：（1） ∵ 两直线交于点C（m，2），∴ 把（m，2）代入y＝2x－2，得2＝2m－2，解得m＝2，即C（2，2）.∵ 直线l2经过点B（3，1）、C（2，2），∴ 解得 ∴ y＝－x＋4.∴ m＝2，直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋4.
（第9题）
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（2） 根据图象，直接写出关于x的不等式kx＋b＜2x－2的解集.
解：（2） 由图可知，关于x的不等式kx＋b＜2x－2的解集是x＞2.
（第9题）
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10. 如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A（－3，0），交y轴于点B（0，4），则关于x的不等式x（kx＋b）＜0的解集为 －3＜x＜0 .
（第10题）
－3＜x＜0
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11. 如图，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A（－2，0）、B（0，3），直线y＝1－mx与x轴交于点C，与直线AB交于点D. 已知关于x的不等式kx＋b＞1－mx的解集是x＞－ .求：
（1） k、b、m的值.
解：（1） ∵ 直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点
A（－2，0）、B（0，3），∴ 解得
∴ y＝ x＋3.∵ 关于x的不等式kx＋b＞1－mx的解集是x＞－ ，∴ 点D的横坐标为－ .将x＝－ 代入y＝ x＋3，得y＝ ；将x＝－ ，y＝ 代入y＝1－mx，得m＝1.∴ k＝ ，b＝3，m＝1.
（第11题）
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（2） △ACD的面积.
解：（2） 对于y＝1－x，令y＝0，得x＝1.∴ 点C的坐标为（1，0）.∴ S△ACD＝ ×［1－（－2）］× ＝ .
（第11题）
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11(共17张PPT)
16.3 一次函数
第3课时 一次函数的性质
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 衡阳衡山期中）下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ B ）
A. y＝4x－8 B. y＝－x＋3
C. y＝2x＋5 D. y＝7x－6
2. （2025 长春朝阳模拟）已知一次函数y＝kx－1（k≠0）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P不可能在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
B
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3. 若点（－16，y1）、（8，y2）都在一次函数y＝kx－b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（ C ）
A. y1＜y2 B. y1＝y2
C. y1＞y2 D. 不能确定
C
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4. 新考法 开放题 一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：① 图象经过点（0，1）；② y随x的增大而减小.这个一次函数的表达式为 y＝－x＋1 .（写出一个即可）（答案不唯一）
5. 在一次函数y＝－x＋3中，若－3＜x＜2，则y的取值范围是 1＜y＜6 .
y＝－x＋1
（答案不唯一）
1＜y
＜6
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6. 已知函数y＝－3x＋2.
（1） y随x的增大如何变化？
解：（1） y随x的增大而减小.
（2） 若点（a，b）、（a＋2，c）在函数图象上，请比较b与c的大小.
解：（2） ∵ a＜a＋2，∴ b＞c.
（3） 若此函数图象上的点P到x轴的距离为3，求点P的坐标.
解：（3） ∵ 函数图象上的点P到x轴的距离为3，∴－3x＋2＝3或－3x＋2＝－3，解得x＝－ 或x＝ .∴ 点P的坐标为 或 .
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7. （2025 长春期末）下列关于一次函数y＝－3x＋1的结论中，正确的是（ C ）
A. 图象必经过点（1，－4）
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜－2
D. y随x的增大而增大
C
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8. 已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且y随x的增大而减小，则下列结论正确的是（ A ）
A. k＜2，m＞0 B. k＜2，m＜0
C. k＞0，m＞0 D. k＜0，m＜0
A
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9. 数形结合思想 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx＋b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则在平面直角坐标系中，它的大致图象是（ A ）
A. B. C. D.
10. （2025 临汾曲沃期中）一次函数y＝（m－1）x＋m2的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m＝ 2 .
11. 若2x＋y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围是 0＜x＜ .
A
2
0＜x＜
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12. 已知函数y＝（1－m）x｜m－3｜－1＋m－7是一次函数.
（1） 求m的值及函数关系式，并画出该函数的图象.
解：（1） 由题意，得 解得m＝5.∴ 函数关系式为y＝－4x－2，图象如图所示.
（第12题答案）
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（2） 结合图象回答问题：
① 在这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y增大还是减小？它的图象从左到右怎么变化？
② 当x满足什么条件时，y＝0？y＞0和y＜0呢？
解：（2） ① 随着自变量x的增大，函数值y减小，它的图象从左到右下降.
解：② 当x＝－ 时，y＝0；当x＜－ 时，y＞0；当x＞－ 时，y＜0.
（第12题答案）
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13. 一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，且y随x的增大而增大.求：
（1） 点B的坐标.
解：（1） ∵ 一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与y轴交于点B，
∴ 当x＝0时，y＝－3.∴ 点B的坐标为（0，－3）.
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（2） 点A的坐标及k的值.
解：（2） ∵ △OAB的面积为4，∴ OA 3＝4，解得OA＝ .∵ y随x的增大而增大，∴ 点A的坐标为 .把 代入y＝kx－3，得 k－3＝0，解得k＝ .
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14. 易错题 已知函数y＝ 其中，m为常数，该函数的图象记为G.
（1） 当m＝－2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值.
解：（1） 当m＝－2时，函数y＝ ∵ 点D（3，n）在图象G上，∴ 当x＝3时，n＝－3－2＝－5.
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（2） 当3－m≤x≤4－m时，若该函数的最大值与最小值的差为 ，求m的值.
解：（2） ① 当4－m＜m，即m＞2时，对于函数y＝x－ ＋1，y随x的增大而增大.∴ 当x＝3－m时，函数取得最小值，为3－m－ ＋1＝－ ＋4.当x＝4－m时，函数取得最大值，为4－m－ ＋1＝－ ＋5.∵ － ＋5－ ＝1≠ ，∴ 不符合题意.
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② 当m＜3－m，即m＜ 时，对于函数y＝－x＋ m＋1，y随x的增大而减小.∴ 当x＝4－m时，函数取得最小值，为－（4－m）＋ m＋1＝ －3.当x＝3－m时，函数取得最大值，为－（3－m）＋ m＋1＝ －2.∵ －2－ ＝1≠ ，∴ 不符合题意.③ 当3－m≤m≤4－m，即 ≤m≤2时，图象G从左到右先上升，再下降，即y随x的增大先增大，再减小.
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当x＝m时，函数取得最大值，为 ＋1.当x＝3－m时，函数值为－ ＋4.当x＝4－m时，函数值为 －3.当 ＋1－ ＝ 时，m＝ .当 ＋1－ ＝ 时，m＝ .综上所述，当m＝ 时，函数的最大值与最小值的差为 .
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16.3 一次函数
第2课时 一次函数的图象
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
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1. （2025 南阳新野期末）若m＜－3，则一次函数y＝（m＋2）x＋1－m的图象可能是（ D ）
A. B. C. D.
D
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2. （2025 长春朝阳期中）将直线y＝3x＋4向下平移3个单位长度后得到的直线对应的函数表达式为（ D ）
A. y＝3x＋7 B. y＝3x－5
C. y＝3x＋13 D. y＝3x＋1
D
3. 直线y＝－3x＋9与x轴的交点坐标是 （3，0） ，与y轴的交点坐标是 （0，9） .
4. 已知一次函数y＝（1－2m）x＋m－1的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 m＞1 .
（3，0）
（0，9）
m＞1
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5. 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ x与y＝ x＋3的图象，并根据图象回答：
（1） 两个函数的图象有什么位置关系？
解：对于y＝ x，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝3.对于y＝ x＋3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝－2.如图，过点O（0，0）与点A（2，3）画直线，则得到函数y＝ x的图象；过点C（－2，0）与点B（0，3）画直线，则得到函数y＝ x＋3的图象.
（1） 两个函数的图象互相平行.
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（2） 其中一个函数图象能否通过平移得到另一个函数图象？若能，请说出你的平移方法.
解：（2） 能.平移方法不唯一，如把函数y＝ x的图象向上平移3个单位长度，则得到函数y＝ x＋3的图象.
（第5题答案）
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6. （2025 长春朝阳段考）若一次函数y＝（2k＋1）x＋k－3的图象不经过第二象限，则k的值可以是（ B ）
A. 4 B. 0
C. －2 D. －4
B
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7. 数形结合思想 （2025 安阳林州期末）下列表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a、b是常数，且ab≠0）图象的是（ A ）
A. B. C. D.
A
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8. 一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P（－2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是（ B ）
A. B.
C. 4 D. 8
B
9. 已知直线y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝3x－7平行，且将直线y＝kx＋b向下平移2个单位长度后得到直线y＝ax－2（a≠0），则 ＝ 1 .
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10. 已知容积为800 m3的水池内已贮水200 m3，且每分钟注入的水量是20 m3，设池内的水量为y m3，注水时间为x min.
（1） 列出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（第10题）
解：（1） 由题意，得注满水的时间为（800－200）÷20＝30（min）.∴ y＝20x＋200（0≤x≤30）.
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（2） 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
（第10题）
解：（2） 如图所示.
（第10题答案）
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（第10题答案
（3） 利用图象确定当注水时间为15 min时，池内的水量是多少？当池内的水量达到700 m3时，注水时间是多少？
解：（3） 由图象可知，当注水时间为15 min时，池内的水量是500 m3.当池内的水量达到700 m3时，注水时间是25 min.
（第10题）
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11. ★已知一次函数y＝（3－k）x－2k＋18.
（1） 当k为何值时，它的图象经过原点？
解：（1） 把（0，0）代入y＝（3－k）x－2k＋18，得－2k＋18＝0，解得k＝9.∴ 当k＝9时，它的图象经过原点.
（2） 当k为何值时，它的图象经过点（0，－2）？
解：（2） 把（0，－2）代入y＝（3－k）x－2k＋18，得－2k＋18＝－2，解得k＝10.∴ 当k＝10时，它的图象经过点（0，－2）.
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（3） 当k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x？
解：（3） 由题意，得3－k＝－1且－2k＋18≠0，解得k＝4.∴ 当k＝4时，它的图象平行于直线y＝－x.
（4） 该函数的图象能否经过第一、三、四象限？为什么？
解：（4） 该函数的图象不能经过第一、三、四象限.当该函数的图象经过第一、三、四象限时， 该不等式组无解.∴ 该函数的图象不能经过第一、三、四象限.
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12. 数形结合思想 一次函数y＝x－1的图象是一条直线，函数y＝｜x｜－1的图象具有怎样的形状呢？根据绝对值的意义可知，当x≥0时，｜x｜＝x，则y＝x－1；当x＜0时，｜x｜＝－x，则y＝－x－1.因此，我们可以作出y＝－x－1在y轴的左侧部分的图象，同
时作出y＝x－1在y轴及其右侧部分的图象，这两部分
的图象结合起来就是函数y＝｜x｜－1的图象，如图①.
（1） 这个图象有什么特点（写出两条即可）？
解：（1） 答案不唯一，如这个图象关于y轴对称；图象有最低点（0，－1）.
（第12题）
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（2） 通过对直线y＝x－1进行怎样的变化可以得到函数y＝｜x｜－1的图象？
解：（2） 把直线y＝x－1在y轴左侧的部分关于直线y＝－1对称，y轴右侧的部分不变，则可以得到函数y＝｜x｜－1的图象.
（第12题）
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（3） 根据（1）（2）中得到的启发，请在如图②所示的网格图中作出函数y＝－2｜x｜＋1的图象.
（第12题）
解：（3） 如图②所示.
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12(共16张PPT)
16.3 一次函数
第4课时 求一次函数的表达式
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
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1. 一个正比例函数的图象经过点（2，－1），则它的表达式为（ C ）
A. y＝－2 B. y＝2x
C. y＝－ x D. y＝ x
C
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2. 如图，四边形OABC是长方形，O是坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标是（－3，4），则直线AC对应的函数表达式为（ B ）
A. y＝ x＋3 B. y＝ x＋4
C. y＝－ x＋4 D. y＝ x＋3
（第2题）
B
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3. 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，需支付行李费，行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数（如图），那么旅客可携带的免费行李的
最大质量为（ D ）
A. 20千克 B. 25千克
C. 28千克 D. 30千克
D
（第3题）
4. 一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝－x＋2平行，且过点A（1，4），则此一次函数的表达式为 y＝－x＋5 .
y＝－x＋5
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5. （2025 安阳殷都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，－4）.
（1） 求直线AB对应的函数表达式.
解：（1） 设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.把（2，0）与（0，－4）代入，得 解得
∴ 直线AB对应的函数表达式为y＝2x－4.
（第5题）
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（2） 若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝6，求点C的坐标.
解：（2） 设点C的坐标为（a，2a－4）.∵ S△BOC＝6，∴ ×4×a＝6，解得a＝3.∴ 点C的坐标为（3，2）.
（第5题）
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6. 已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如下表，则m的值为（ B ）
x … －1 1 3 …
y … －6 m 2 …
A. 6 B. －2 C. 2 D. －6
B
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7. 如图，直线y＝－ x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心、AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连结BC并向两端延长，则直线BC对应的函数表达式为（ A ）
A. y＝3x＋3 B. y＝4x＋3
C. y＝4x＋4 D. y＝－4x＋4
（第7题）
A
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8. 如图，在方格纸中，点P、Q、M的坐标分别记为（0，2）、（3，0）、（1，4）.若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（ C ）
A. （2，3） B. （3，3）
C. （4，2） D. （5，1）
（第8题）
C
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9. 已知y－3与2x－1成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y与x之间的函数表达式为 y＝6x .
y＝6x
10. 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用；另一部分与参加比赛的人数x成正比.当x＝20时，y＝1 600；当x＝30时，y＝2 000.如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需支付 56 元.
56
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11. 新情境 现实生活 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间满足一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1） 求y关于x的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）.
解：（1） 设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.将（150，45）、（0，60）代入，得
解得 ∴ y关于x的函数表达式为y＝－ x＋60.
（第11题）
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（2） 已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站还有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米（行驶开始前，油箱加满了油）？
（第11题）
解：（2） 在y＝－ x＋60中，令y＝8，得－ x＋60＝8，解得x＝520.∴ 在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是500＋30－520＝10（千米）.
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12. （2025 长春模拟）某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成.甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面.甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设40米路面.甲、乙两个小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用
的时间x（时）之间的函数图象如图所示.
（1） 甲小组每小时铺设路面 50 米，m的值为 150 .
50
150
（第12题）
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（2） 求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式.
解：（2） 设乙小组加入后，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）.将（3，150）和（8，600）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 乙小组加入
后，y与x之间的函数关系式为y＝90x－120（3≤x≤8）.
（第12题）
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（3） 当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度.
（第12题）
解：（3） 当铺设完路面总长度的一半时，铺设路面的长度为600× ＝300（米）.∵ 300＞150，∴ 当y＝300时，90x－120＝300，解得x＝ .50× ＝ （米），300－ ＝ （米），∴ 甲小组铺设路面的长度为 米，乙小组铺设路面的长度为 米.
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12(共15张PPT)
16.1 变量与函数
第2课时 确定函数表达式及自变量的取值范围
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 一个蓄水池已有25 m3的水，现以0.3 m3/min的速度向蓄水池中注水，蓄水池中的水量y（m3）与注水时间t（min）之间的函数关系式为（ D ）
A. y＝0.3t B. y＝25t
C. y＝25－0.3t D. y＝25＋0.3t
D
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2. 地球某地的温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T＝10－ 来表示.根据这个关系式，当T的值为5时，相应的d的值为（ C ）
A. 450 B. 600 C. 750 D. 900
C
3. （2025 德阳）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 x≠3 .
4. 小强想给爷爷买双鞋，爷爷的脚长为25.5 cm.若用x（cm）表示脚长，用y（码）表示鞋码，则有y＝2x－10.根据上述关系式，小强应给爷爷买 41 码的鞋.
x≠3
41
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5. 如图，在靠墙（墙的长度为18 m）的地方建一个长方形养鸡场（长大于宽），另外三边用篱笆围成.已知篱笆的长为35 m.
（1） 求养鸡场的长y（m）与宽x（m）之间的函数关系式.
解：（1） y＝35－2x.
（第5题）
（2） 直接写出自变量x的取值范围.
解：（2） ≤x＜ .
（3） 当宽为10 m时，养鸡场的长为多少？
解：（3） 当x＝10时，y＝15，即养鸡场的长为15 m.
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6. 若等腰三角形的周长为50 cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是（ D ）
A. y＝50－2x（0＜x＜50）
B. y＝50－2x（0＜x＜25）
C. y＝ （50－x）（0＜x＜50）
D. y＝ （50－x）（0＜x＜25）
D
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12
7. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为3或－3时，输出y的值相等，则输入x的值为5时，输出y的值为（ C ）
A. －9 B. －3 C. 9 D. 3
（第7题）
C
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8. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了 3 千克糯米；设某人的付款金额为x元（x＞10），购买量为y千克，则购买量y（千克）关于付款金额x（元）的函数关系式为 y＝ .
3
y＝
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9. ★如图所示为一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂色.依此规律，若第n个图案中涂色的小正方形的个数为m，则m与n之间的函数关系式为 m＝4n＋1 ，第8个图案中共有 33 个涂色的小正方形.
（第9题）
m＝4n＋1
33
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10. 人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，若用x（岁）表示年龄，y表示正常情况下运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则有y＝0.8（200－x）.
（1） 正常情况下，一名15岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
解：（1） 当x＝15时，y＝0.8×（200－15）＝148，∴ 正常情况下，一名15岁的学生在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是148.
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（2） 一个30岁的人运动时，半分钟心跳的次数是70，此人有危险吗？请说明理由.
解：（2） 此人有危险. 理由：当x＝30时，y＝0.8×（200－30）＝136.
∵ 136÷60×30＝68（次），68＜70，∴ 此人有危险.
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11. 如图，在一个边长为20 cm的正方形的四个角上分别剪去一个大小相等的小正方形.当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化.
（1） 设小正方形的边长为x cm，图中阴影部分的面积为y cm2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
解：（1） y＝20×20－4x2＝400－4x2（0＜x＜10）.
（第11题）
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（2） 当小正方形的边长由5 cm增加到9 cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？
解：（2） 当x＝5时，y＝400－4×52＝300；当x＝9时，y＝400－4×92＝76.∴ 当小正方形的边长由5 cm增加到9 cm时，阴影部分的面积由300 cm2减少到76 cm2.
（第11题）
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12. 如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上（点B在点E、F之间，不与点E、F重合）.设AB与DE相交于点P，CE＝x，△PBE的面积为S.
（1） 求S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
解：（1） ∵ CE＝x，BC＝8，∴ BE＝8－x.∵ △ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴ ∠ABC＝∠DEF＝45°.∴ 易得△PBE是等腰直角三角形.∴ PB＝PE，PB2＋PE2＝BE2.∴ 2PB2
＝（8－x）2，即PB2＝ （8－x）2. ∴ S＝ PB PE＝
PB2＝ （8－x）2＝ x2－4x＋16，即S＝ x2－4x＋
16.∵ 8－x＞0，x＞0，∴ 0＜x＜8.
（第12题）
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（2） 当x＝3时，求△PBE的面积.
（第12题）
解：（2） 当x＝3时，S＝ ×（8－3）2＝ ，∴ 当x＝3时，△PBE的面积为 .
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12(共19张PPT)
16.5 实践与探索
第3课时 建立函数模型
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）之间的对应关系如下表：
x/℃ … －10 0 10 20 30 …
y/℉ … 14 32 50 68 86 …
则y与x之间的函数表达式为（ B ）
A. y＝1.2x B. y＝1.8x＋32 C. y＝1.2x＋26 D. y＝2.1x＋26
B
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2. 一艘观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船到码头的距离，其中t（min）表示时间，y（m）表示观光船与码头之间的距离.
t/min 0 3 6 9
y/m 675 600 525 450
如果观光船保持这样的行进速度继续前进，那么从开始计时到观光船与码头之间的距离为150 m时，所用的时间为 21 min.
21
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3. 新考向 跨学科 一定电压下，电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化的一组对应值如下表：
R/Ω … 2 3 4 6 12 …
I/A … 24 16 12 8 4 …
则I与R之间的函数表达式为 I＝ .若该电路的最小电阻为1.5 Ω，则该电路通过的最大电流为 32 A.
I＝
32
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4. 为了研究某地的高度h（km）与温度T（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次试验，测得的数据如下表：
h/km 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
T/℃ 25 21.8 18.6 15.3 12 8.7 5.5 …
（1） 建立平面直角坐标系，并描出各组有序数对（h，T）所对应的点.
解：（1） 建立平面直角坐标系及描点如图所示.
（第4题答案）
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（2） 判断这些点是否近似在一条直线上.
解：（2） 这些点近似在一条直线上.
（3） 求h与T之间的一个近似表达式（不必写出自变量的取值范围）.
解：（3） 设T＝kh＋b（k≠0）.将（0，25）、（2，12）代入，得 解得 ∴ T＝－6.5h＋25.
（答案不唯一）
h/km 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
T/℃ 25 21.8 18.6 15.3 12 8.7 5.5 …
（第4题答案）
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（4） 估计此时3.5 km高度处的温度.
解：（4） 当h＝3.5时，T＝－6.5×3.5＋25＝2.25，即估计此时3.5 km高度处的温度为2.25 ℃.
h/km 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
T/℃ 25 21.8 18.6 15.3 12 8.7 5.5 …
（第4题答案）
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5. 易错题 小明参加100 m短跑训练，今年1～4月的训练成绩如下表：
月 份 1 2 3 4
成绩/s 15.6 15.4 15.2 15
预测小明5年后100 m短跑的成绩为（目前100 m短跑的世界纪录为9.58 s）（ D ）
D
A. 14.8 s B. 3.8 s
C. 3 s D. 预测结果不可靠
（第6题）
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6. 如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.测得的指距d（cm）与身高h（cm）的几组对应值如下表：
指距d/cm 20 21 22 23
身高h/cm 160 169 178 187
若某人的身高为196 cm，则一般情况下他的指距应是 24 cm.
24
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7. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体.
（第7题）
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（1） 下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（时）的数据：
时间x/时 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度y/厘米 6 10 14 18 22
在如图②所示的平面直角坐标系中，描出上表中各对数值所对应的点，并用光滑的线连结.
解：（1） 如图②所示.
（第7题）
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（2） 请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式.
解：（2） 由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为y＝kx＋b.∵ 点（1，6）、（2，10）在该函数的图象上，
∴ 解得 ∴ y与x之间的函数表达式为y＝4x＋2.
（第7题）
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（3） 如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是 10：30 （填写时间）.
10：30
（第7题）
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8. 下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x（h）表示时间，y（m）表示水位高度.当x＝8时，达到警戒水位，开始开闸放水.
x/h 0 2 4 6 8 10
y/m 14 15 16 17 18 14.4
x/h 12 14 16 18 20 —
y/m 12 10.3 9 8 7.2 —
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（1） 在如图所示的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.
（第8题）
（第8题答案）
解：（1） 如图所示.
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（2） 请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数表达式.
解：（2） 观察图象，当0≤x≤8时，开闸放水前y与x之间可能是一次函数的关系.设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0）.将（0，14）、（8，18）代入，得 解得
∴ y关于x的函数表达式为y＝ x＋14.经验证，
（2，15）、（4，16）、（6，17）都满足y＝ x＋14.
（第8题）
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∴ 开闸放水前y关于x的函数表达式为y＝ x＋14（0≤x≤8）.当x＞8时，通过观察数据发现10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝20×7.2＝144，14×10.3≈144，∴ 放水后y与x之间最符合反
比例函数的关系，函数表达式为y＝ （x＞8）.
∴ 开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数表达
式分别为y＝ x＋14（0≤x≤8），y＝ （x＞8）.
（第8题）
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（3） 据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m.
解：（3） 在y＝ （x＞8）中，当y＝6时，6＝ ，解得x＝24.∴ 预测24 h水位达到6 m.
（第8题）
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8(共14张PPT)
16.2 函数的图象
第2课时 函数的图象
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 长春南关期中）下列各点中，在y＝x＋2的函数图象上的是（ D ）
A. （5，3） B. （4，2）
C. （－1，－3） D. （1，3）
2. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ D ）
A. y＝－x＋3 B. y＝
C. y＝3x2－1 D. y＝－2x2＋x
D
D
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3. （2025 郑州模拟）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间的关系的是（ A ）
A
A. B. C. D.
（第3题）
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4. 如图，A、B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地出发前往B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（km）与时间t（h）之间的关系.给出下列说法：① 乙晚出发1 h；② 乙出发3 h后追上甲；③ 甲的速度是4 km/h；④ 乙先到达B地.其中，正确的是 ①③④ （填序号）.
（第4题）
①③④
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5. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝2x＋1的图象，并判断点P（－4，5）、Q 是否在这个函数的图象上.
（第5题）
（第5题答案）
解：取自变量x的一些值，例如x＝－3、－2、－1、0、1、2、3、…，计算出对应的函数值，列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －5 －3 －1 1 3 5 7 …
由这一系列的对应
值，可以得到一系
列的有序实数对：
…、（－3，－5）、（－2，－3）、（－1，－1）、（0，1）、（1，3）、（2，5）、（3，7）、….如图，在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点，连结这些点.在图中描出点P（－4，5）、Q ，可得点P不在这个函数的图象上，点Q在这个函数的图象上.
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6. （2025 南阳社旗期中）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（ A ）
A
A. B. C. D.
（第6题）
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7. （2025 洛阳新安期末）春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉.加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务.乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲组同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（ D ）
D
A. 乙组中途停工了1天
B. 甲组每天加工面粉20吨
C. 加工3天后完成总任务的一半
D. 4天后甲、乙两组加工面粉数量相等
（第7题）
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8. 春耕期间，某公司连续8天调进一批化肥，并在调进化肥的6天后开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这家公司的化肥存量s（吨）与时间t（天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是 10 天.
（第8题）
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9. 已知函数y＝ （x－2）2.
（1） 用描点法画出这个函数的图象.
解：（1） 列表如下：
x … －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 2 0 2 …
描点，连线，得到函数y＝ （x－2）2的图象如图所示.
（第9题答案）
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（2） 观察画出的函数图象，函数y的值能否小于0？点（－2，3）是否在这个函数的图象上？
解：（2） 观察函数图象可知，函数y的值不能小于0.点（－2，3）不在这个函数的图象上.
（第9题答案）
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10. ★如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往 B地，乙也于同日下午骑电动车从A地出发沿相同路线驶往B地，折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s（千米）与该日下午时间t（时）之间的函数关系.根据图象回答问题：
（1） 甲出发几小时后，乙才开始出发？
解：（1） 由图，得甲下午1时出发，乙下午2时出发，即甲出发1小时后，乙才开始出发.
（第10题）
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（2） 乙行驶多少分钟赶上甲？这时两人离B地还有多少千米？
解：（2） 由图可知，乙赶上甲的时间为下午 时.∵ －2＝ （时）， 时＝80分，∴ 乙行驶80分钟赶上甲，这时两人离B地还有50－ ＝ （千米）.
（第10题）
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（3） 甲从下午2时到5时行驶的速度是多少？
（4） 乙行驶的速度是多少？
（第10题）
解：（3） ∵ 甲从下午2时到5时行驶的路程是50－20＝30（千米），∴ 甲从下午2时到5时行驶的速度是30÷（5－2）＝10（千米/时）.
解：（4） 由图，得乙行驶的路程是50千米，乙行驶的时间是4－2＝2（时），∴ 乙行驶的速度是50÷2＝25（千米/时）.
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10(共13张PPT)
16.1 变量与函数
第1课时 变量与函数
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 某小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（千瓦时）时，收取电费为y（元）.在这个问题中，下列说法正确的是（ D ）
A. x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B. 0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
C. y是自变量，x是因变量
D. x是自变量，y是因变量
D
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2. 如图所示为自动测温仪记录的图象，它反映了某市春季某天的气温T（℃）随时间t（时）的变化而变化.下列说法中，正确的是（ D ）
A. 0时气温达到最低
B. 0时到14时之间气温持续上升
C. t是T的函数，T是自变量
D. T是t的函数，t是自变量
（第2题）
D
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3. 已知皮球从高处落下时，弹跳高度b（cm）与下降高度d（cm）之间的关系如下表：
d/cm 50 80 100 150
b/cm 25 40 50 75
给出下列关系式：① b＝d2；② b＝ d；③ b＝2d；④ b－d＝25.其中，能表示这种关系的是 ② （填序号）.
②
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4. 列出下面问题中的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（1） 一个长方体盒子的高为30 cm，底面是正方形，这个长方体盒子的体积V（cm3）是底面边长a（cm）的函数.
解：（1） V＝30a2（a＞0）.
（2） 从A 地出发的汽车驶往相距120 km的B地，速度是30 km/h，汽车距B地的路程s（km）是行驶时间t（h）的函数.
解：（2） s＝120－30t（0≤t≤4）.
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5. 下列各问题中分别给出了两个变量x、y：① x是正方形的边长，y是这个正方形的面积；② x是长方形的一边长，y是这个长方形的周长；③ x是一个正数，y是这个正数的平方根；④ x是一个正数，y是这个正数的算术平方根.其中，y是x的函数的为（ D ）
A. ①②③ B. ①②④
C. ②④ D. ①④
D
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6. 新考向 跨学科 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表），下列说法错误的是（ C ）
空气温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
声速/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A. 自变量是空气温度，因变量是声速
B. 空气温度越高，声速越快
C. 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m
D. 空气温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s
C
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7. 如图所示为某海港某日水深变化的曲线图，其中t（h）表示时间，y（m）表示水深.
（1） 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
解：（1） 这个图象反映了y与t这两个变量之间的关系.
（第7题）
（2） 当t取0～24范围内一个确定的值
时，相应的y值确定吗？
解：（2） 相应的y值确定.
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（3） y能看成是t的函数吗？若能，则哪个是自变量？若不能，请说明理由.
解：（3） y能看成是t的函数，t是自变量.
（第7题）
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8. 已知两个变量x、y满足2x－3y＋1＝0，则y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？
解：y是x的函数.由题意，得y＝ .∵ 对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，∴ y是x的函数.x是y的函数.由题意，得x＝ .∵ 对于y的每一个取值，x都有唯一确定的值与之对应，∴ x是y的函数.
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9. 某易拉罐厂设计了一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径x（cm）与用铝量y（cm3）的关系如下表：
底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1） 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：（1） 上表反映了y与x之间的关系.x是自变量，y是因变量.
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（2） 当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，其用铝量是多少？
（3） 根据表格中的数据，你认为当易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？请说明理由.
解：（2） 当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，其用铝量是5.6 cm3.
解：（3） 当易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较适宜. 理由：此时用铝量较少，成本较低.
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9(共19张PPT)
16.4 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象和性质
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是（ D ）
A. （2，6） B. （－4，－3）
C. （－3，－4） D. （6，－2）
D
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2. （2025 衡阳衡南期中）已知反比例函数y＝ ，则下列描述不正确的是（ D ）
A. 图象位于第一、三象限
B. 图象必经过点（－3，－2）
C. 图象不可能与坐标轴相交
D. y随x的增大而减小
D
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3. （2025 登封一模）如图，点P在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为 4 .
（第3题）
4. 若点（－1，y1）、（2，y2）、（3，y3）都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2＞y3＞y1 .（用“＞”连接）
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y2＞y3＞y1
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5. 已知反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象经过点A .
（1） 求这个函数的表达式.
解：（1） 将A 代入y＝ ，得k＝－3，∴ 这个函数的表达式为y＝－ .
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（2） 画出这个函数的图象.
解：（2） 如图所示.
（第5题答案）
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（3） 判断点B（－3，－1）、C 是否在这个函数的图象上.
解：（3） 令x＝－3，则y＝1≠－1.∴ 点B不在这个函数的图象上.令x＝5，则y＝－ .∴ 点C在这个函数的图象上.
（4） 当1＜x≤3时，根据图象直接写出y的取值范围.
（4） 由图象可知，当1＜x≤3时，－3＜y≤－1.
（第5题答案）
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6. 一次函数y＝－kx＋1与反比例函数y＝ （k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ A ）
A. B. C. D.
A
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7. ★已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数y＝－ 的图象上，且y1＜y2，则下列结论一定不正确的是（ D ）
A. x1＜x2＜0 B. 0＜x1＜x2
C. x2＜0＜x1 D. x1＜0＜x2
D
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8. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx（k≠0）与y＝－ 的图象交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y＝ （x＞0）的图象于点C，连结BC，则△ABC的面积为（ C ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
（第8题）
C
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9. （2025 汉中汉台段考）已知点A（m＋1，3）、B（4，m）、C（－2，n）均在反比例函数y＝ （k为常数，且k≠0）的图象上，则m－n的值为 9 .
10. 反比例函数y＝ 的图象经过点（－4，3），当－6＜x＜－3时，y的取值范围是 2＜y＜4 .
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2＜y＜4
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11. 如图，A是函数y＝ （x＜0）的图象上一点，AC⊥x轴于点C，且与函数y＝ （x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC. 若△AOB的面积为6，则k1＋k2的值是 －20 .
（第11题）
－20
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12. 如图，A是x轴的负半轴上一点，OA＝2，过点A作y轴的平行线，交反比例函数y＝ 的图象于点B，AB＝ .
（1） 求反比例函数的表达式.
解：（1） 由题意，得B ，把 代入y＝ ，得k＝－3，∴ 反比例函数的表达式为y＝－ .
（第12题）
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（2） 若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，则P、Q两点分别位于哪个象限？请说明理由.
（第12题）
解：（2） 点P位于第二象限，点Q位于第四象限. 理由：∵ k＝－3＜0，∴ 反比例函数y＝－ 的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.∵ P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，∴ 点P、Q在不同的象限.∴ 点P位于第二象限，点Q位于第四象限.
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13. 已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝ 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则3x1y2－9x2y1的值为 36 .
36
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14. 已知点A（2，－3）、P 、Q（－5，b）都在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上.
（1） 求反比例函数的表达式.
解：（1） 将（2，－3）代入y＝ ，得k＝－6，∴ 反比例函数的表达式为y＝－ .
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（2） 求a＋ 的值.
解：（2） 将 、（－5，b）代入y＝－ ，得a＝－4，b＝ .∴ a＋ ＝－4＋1＝－3.
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（3） 若反比例函数y＝ 的图象经过点A′（2，3），则点P、Q关于y轴的对称点P′、Q′在反比例函数y＝ 的图象上吗？通过计算说明理由.
解：（3） 点P、Q关于y轴的对称点P′、Q′在反比例函数y＝ 的图象上. 理由：将（2，3）代入y＝ ，得k1＝6，∴ 反比例函数的表达式为y＝ . 由（2），得P（3，－2）、Q .∵ P′、Q′分别是点P、Q关于y轴的对称点，∴ P′（－3，－2）、Q′ .在y＝ 中，令x＝－3，则y＝－2；令x＝5，则y＝ .∴ 点P、Q关于y轴的对称点P′、Q′在反比例函数y＝ 的图象上.
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14(共17张PPT)
专题特训四 一次函数图象与性质的应用
第16章 函数及其图象
类型一 判断图象位置
1. 已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），y随x的增大而减小，且k＋b＞0，则函数y＝kx＋b的图象经过（ C ）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限
D. 第二、三、四象限
C
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2. 数形结合思想 已知一次函数y＝ax＋b和y＝cx＋d.若a＝c，bd＜0，则一次函数的图象可能是（ A ）
A. B. C. D.
A
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类型二 利用函数的增减性比较函数值的大小
3. 若点M（－7，m）、N（－8，n）都在函数y＝－（k2＋3）x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ B ）
A. m＞n B. m＜n
C. m＝n D. 无法确定
4. 已知一次函数y＝kx＋2（k≠0）图象上的任意两点（x1，y1）、（x2，y2），当x1＜x2时，y1＜y2.若x＝2，y的值可以是（ D ）
A. －3 B. －2
C. 2 D. 3
B
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类型三 一次函数图象的平移
5. 如图，一次函数y＝2x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB沿y轴向上平移4个单位长度，与x轴、y轴分别交于点C、D，则AC的长为（ B ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（第5题）
B
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类型四 根据一次函数的图象及性质特征确定字母的值或取值范围
6. 已知一次函数y＝kx－2，y随x的增大而减小，点A（m2，n）在该一次函数的图象上，则n的取值范围是（ B ）
A. n＞－2 B. n≤－2
C. n＞0 D. －2≤n＜0
B
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7. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，1）、C（1，2），当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是（ B ）
A. －1≤b≤1
B. －2≤b≤1
C. －1≤b≤
D. －2≤b≤
（第7题）
B
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8. 已知一次函数y＝（6＋3m）x＋n－4.
（1） 当m、n为何值时，y随x的增大而减小？
解：（1） 由题意，得6＋3m＜0，解得m＜－2.∴ 当m＜－2，n为任何实数时，y随x的增大而减小.
（2） 当m、n为何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
解：（2） 由题意，得6＋3m≠0，n－4＜0，解得m≠－2，n＜4.
∴ 当m≠－2，n＜4时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方.
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（3） 当m、n为何值时，该函数的图象经过原点？
解：（3） 由题意，得6＋3m≠0，n－4＝0，解得m≠－2，n＝4.
∴ 当m≠－2，n＝4时，该函数的图象经过原点.
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类型五 确定一次函数的表达式
9. 一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式为（ B ）
A. y＝－3x－5 B. y＝3x－3
C. y＝3x＋1 D. y＝3x－1
10. （2024 眉山期中）若直线y＝kx＋b经过点（4，1）与直线y＝ x－5平行，则其对应的函数表达式为 y＝ x－4 .
11. 已知一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0），当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值为 2或－7 .
B
y＝ x－4
2或－7
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12. 已知y关于x的一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝8时，y＝12；当x＝4时，y＝4.
（1） 求k、b的值.
解：（1） ∵ y关于x的一次函数y＝kx＋b，当x＝8时，y＝12；当x＝4时，y＝4，∴ 解得
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（2） 若A（m，y1）、B（m＋1，y2）是该一次函数图象上的两点，求证：y2－y1＝k.
解：（2） 把A（m，y1）、B（m＋1，y2）分别代入y＝kx＋b，得y1＝mk＋b，y2＝（m＋1）k＋b.∴ y2－y1＝（m＋1）k＋b－（mk＋b）＝k.
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13. 昨天早晨7时，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后当天按原路返回.如图所示为小明昨天出行的过程中，他到西安的距离y（km）与他离家的时间x（h）之间的函数图象.根据图象，回答问题：
（1） 求线段AB对应的函数表达式.
（第13题）
解：（1） 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0，0≤x≤2）.把（0，192）、（2，0）代入，得 解得 ∴ 线段AB对应的函数表达式为y＝－96x＋192（0≤x≤2）.
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（2） 若昨天下午3时，小明距西安112 km，则他何时到家？
（第13题）
解：（2） 由题意，得昨天下午3时，小明离家的时间为12－7＋3＝8（h）.由题图可知，点（8，112）在线段CD上.设线段CD所在直线对应的函数表达式为y＝mx＋n（m≠0）.把（6.6，0）、（8，112）代入，得 解得 ∴ 线段CD所在
直线对应的函数表达式为y＝80x－528.当y＝192时，80x
－528＝192，解得x＝9.∵ 7＋9－12＝4（时），∴ 他下午
4时到家.
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类型六 运用一次函数的性质解决生活中的最值问题
14. （2025 南阳镇平模拟）“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，某书店同时购进A、B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元.
（1） A、B两类图书每本的进价各是多少元？
解：（1） 设A类图书每本的进价为a元，B类图书每本的进价为b元.根据题意，得 解得 ∴ A类图书每本的进价为32元，B类图书每本的进价为24元.
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（2） 该书店计划恰好用48 000元来购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本.
① 求y关于x的函数关系式.
解：（2） ① 根据题意，得32x＋24y＝48 000，即y＝－ x＋2 000.∴ y关于x的函数关系式为y＝－ x＋2 000.
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② 进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？
解：② 设所获利润为W元.根据题意，得W＝（38－32）x＋（30－24）y＝6x＋6 ＝－2x＋12 000.∵－2＜0，∴ W随x的增大而减小.∵ 当x＝500时，y不是整数，∴ 当x＝501时，W的值最大.W最大＝－2×501＋12 000＝10 998，y＝－ ×501＋2 000＝1 332.∴ 购进A类图书501本、B类图书1 332本才能使书店所获利润最大，最大利润为10 998元.
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14(共27张PPT)
第16章整合拔尖
第16章 函数及其图象
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 点的坐标特征
典例1 （2025 衡阳珠晖期中）在平面直角坐标系中，若点P（a＋1，b＋3）在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则a＋b的值为（ D ）
A. －1 B. －2 C. －1或－6 D. －2或－6
D
根据点P到x轴的距离为2，点P（a＋1，b＋3）在y轴上，可得｜b＋3｜＝2，a＋1＝0，进而得出a、b 的值，代入即可得出答案.
［变式］ （2025 广安）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a，b），且a、b满足（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点A在第
四 象限.
四
考点二 用图象法表示函数关系
典例2 新考向 跨学科 光合作用，通常是指绿色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物，同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v（毫克/时）与光照强度L（千勒克斯）之间的关系时，设计了如图①所示的实验装置，并绘制了15 ℃和25 ℃时v与L之间的关系图（如图②），下列说法错误的是（ D ）
（典例2图）
D
A. 两种温度下，v均是L的函数
B. 当L＝0时，该绿色植物不进行光合作用
C. 当L＝7时，25 ℃环境下的该绿色植物氧气
释放速度比15 ℃环境下的快
D. 光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越快
［变式］ 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：① 火车的长度为120米；② 火车的速度为30米/秒；③ 火车整体都在隧道内的时间为25秒；④ 隧道长度为750米.其中，正确的是 ②③ .（填序号）
②
③
考点三 一次函数的图象与性质
典例3 若一次函数y＝kx＋b（b≥0）的图象上的两点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足（x1－x2） （y1－y2）＜0，则该一次函数的图象一定不经过（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
［变式］ （2025 洛阳新安期末）一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝3x的图象平行，且将一次函数y＝kx＋b的图象向下平移3个单位长度后经过点A（2，－3），则b＝ －6 .
C
－6
考点四 反比例函数的图象与性质
典例4 （2025 长春朝阳二模）如图，点A（2，3）和点B（a，b）在函数y＝ （x＞0）的图象上，且点B在点A的右侧，过点B分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为D和C，则下列说法错误的是（ D ）
（典例4图）
D
A. y与x之间的函数表达式为y＝ （x＞0）
B. 长方形OCBD的面积为6
C. 当x＜0时，该函数y＝ 的图象在第三象限，且y随
x的增大而减小
D. b的取值范围是b＜3
［变式］ 已知点A（m，y1）、B（m＋1，y2）都在反比例函数y＝－ 的图象上，则下列结论一定正确的是（ D ）
A. y1＞y2
B. y1＜y2
C. 当m＜0时，y1＜y2
D. 当m＜－1时，y1＜y2
D
考点五 函数与方程（组）、不等式的关系
典例5 （2025 平顶山宝丰期中）如图，一次函数y＝kx＋b与y＝
－2x＋1的图象相交于点P（a，3），下列说法错误的是（ C ）
C
A. k＞0，b＞0
B. 关于x的方程kx＋b＝3的解是x＝－1
C. 关于x的不等式kx＋b＜－2x＋1的解集是x＜3
D. 关于x的不等式kx＋b≥3的解集是x≥－1
（典例5图）
［变式］ 已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（－2，b），则关于x、y的方程组 的解是 .
典例6 建模思想 如图所示为一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短.设双层部分的长度为x cm，单层部分的长度为y cm.经测量，得到的几组对应值如下表：
x/cm 2 8 14 20
y/cm 148 136 124 112
考点六 运用函数解决实际问题
（典例6图）
（1） 根据表格中的几组对应值判断出y与x之间是一次函数的关系，运用待定系数法可求得函数表达式.（2） 根据函数表达式和背带长度为130 cm列出二元一次方程组，解方程组即可.（3） 根据x和y都为非负数求出L的最大值和最小值，即可确定L的取值范围.
（1） 求出y关于x的函数表达式.
（典例6图）
x/cm 2 8 14 20
y/cm 148 136 124 112
解：（1） 由表格中的几组对应值可知，x每增加6，y相应地减少12.
∴ y与x之间是一次函数的关系.∴ 设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b.将x＝2，y＝148；x＝8，y＝136代入，得 解得 ∴ y关于x的函数表达式为y＝－2x＋152.
（2） 按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度.
（典例6图）
x/cm 2 8 14 20
y/cm 148 136 124 112
解：（2） 根据题意，得 解得 ∴ 双层部分的长度为22 cm.
（3） 设背带的长度为L cm，求L的取值范围.
（典例6图）
x/cm 2 8 14 20
y/cm 148 136 124 112
解：（3） 在y＝－2x＋152中，当x＝0时，y＝152；当y＝0时，x＝76.
∴ L的取值范围是76≤L≤152.
［变式］ 青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.因路况、季节、天气等原因，列车运行的平均速度在250～360 km/h范围内变化，列车运行全程所需时间t（h）与运行的平均速度v（km/h）之间满足如图所示的反比例函数关系，当列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时，全程所需时间相差 2.2 h.
2.2
1. 无论x取何值，点P（x＋2，x－1）都不可能在（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. （2025 安徽）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ D ）
A. （－2，2） B. （2，1）
C. （－1，3） D. （3，4）
B
D
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3. （2025 长春宽城二模）在平面直角坐标系中，若点A（m，y1）、B（m＋2，y2）均在反比例函数y＝ （k是常数，k＞0）的图象上，则下列结论正确的是（ C ）
A. 当m＜－2时，y1＜y2＜0
B. 当－2＜m＜0时，0＜y1＜y2
C. 当－2＜m＜0时，y1 y2＜0
D. 当m＞0时，y1 y2＜0
C
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4. 若一次函数y＝kx＋k－1的图象与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 k＜1且k≠0 .
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C在双曲线y＝ 上，BD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，点F在x轴的正半轴上，且AO＝AF，连结OB、OC，则图中涂色部分的面积为 12 .
（第5题）
k＜1且k≠0
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6. 如图，直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4）.
（1） 求直线AB对应的函数表达式.
解：（1） 将（5，0）、（1，4）代入y＝kx＋b，得 解得 ∴ 直线AB对应的函数表达式为
y＝－x＋5.
（第6题）
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（2） 若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标.
解：（2） 联立 解得 ∴ 点C的坐标为（3，2）.
（3） 根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集.
（第6题）
解：（3） x＞3.
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7. （2024 南阳镇平模拟）某超市购进甲、乙两种水果，进价分别为10元/千克、15元/千克，乙种水果在销售30千克后进行降价销售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种水果的销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示.
（1） 甲种水果每千克的售价为 20 元.
20
（第7题）
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（2） 求乙种水果销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
解：（2） 观察图，可知当0≤x≤30时，乙种水果销售额y（元）与销售量x（千克）之间符合正比例函数关系.设函数表达式为y＝mx（m≠0）.将（30，750）代入，得30m＝750，解得m＝25.∴ y＝25x.当30＜x≤120时，乙种水果销售额y（元）与销售量x（千克）之间符合一次函数关系.设函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）.将（30，750）、（120，2 100）代入，得 解得 ∴ y＝15x＋300.∴ 乙种水果销售额y（元）与销售量x（千克）
之间的函数表达式为y＝
（第7题）
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（3） 当两种水果的销售额和销售量均相同，且销售额大于0元时，销售这两种水果的总利润为多少？
解：（3） 由（1）知，甲种水果每千克的售价为20元.∴ 甲种水果销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为y＝20x.由两种水果的销售额和销售量均相同，且销售额大于0元，得20x＝15x＋300，解得x＝60.∴ 甲种水果的销售额为20×60＝1 200（元），乙种水果的销售额为15×60＋300＝1 200（元）.∴ 甲种水果的销售利润为1 200－10×60＝600（元），乙种水果的销售利润为1 200－
15×60＝300（元）.∴ 销售这两种水果的总利润为600
＋300＝900（元）.
（第7题）
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7(共16张PPT)
16.4 反比例函数
第1课时 反比例函数
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
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1. 下列y是x的反比例函数的为（ C ）
A. y＝ B. y＝
C. 3xy＝1 D. y＝
C
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2. 某电子产品的售价为8 000元，购买该电子产品时可分期付款：前期付款3 000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式为（ D ）
A. y＝ －3 000 B. y＝ ＋3 000
C. y＝ D. y＝
D
3. 若y＝ 是反比例函数，则m＝ －1 .
－1
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4. 写出下面问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数.
（1） 当体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h之间的关系.
解：（1） S＝ ，是反比例函数.
（2） 当某县的耕地面积是S时，该县人均耕地面积y与全县总人口x之间的关系.
解：（2） y＝ ，是反比例函数.
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5. 已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm.
（1） 写出y与x之间的函数表达式.
解：（1） 由题意，得10xy＝100，∴ y＝ .
（2） 当x＝2时，求y的值.
解：（2） 当x＝2时，y＝ ＝5.
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6. 易错题 若y＝（m＋2）xm2－5是反比例函数，则m的值为（ A ）
A. 2 B. －2
C. ±2 D. 无法确定
A
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7. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1 000
镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
由表可知，y关于x的函数表达式为 （ C ）
C
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝
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8. 某工程队计划修建铁路l km，铺轨天数为t，每日铺轨量为s km.有下列结论：① 当l一定时，t是s的反比例函数；② 当t一定时，l是s的反比例函数；③ 当s一定时，l是t的反比例函数.其中，正确的是（ A ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①②③
9. 某农家计划利用已有的一面长为8米的墙，围成一个面积为12平方米的长方形园子.现有可用篱笆的总长为10.5米.若要使园子的长、宽都是整米数，则可能的围法有（ A ）
A. 2种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
A
A
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10. 如果小明家离学校1.5 km，小明步行上学需x min，那么小明步行的速度y（m/min）可以表示为y＝ ；如果水平地面上重1 500 N的物体与地面的接触面积为x m2，那么该物体对地面的压强y（N/m2）可以表示为y＝ ……函数表达式y＝ 还可以表示许多不同情境下变量之间的关系，请你再列举一例： 体积为1 500 cm3的圆柱的底面积为x cm2，圆柱的高y（cm）可以表示为 y＝ .（答案不唯一）
体积为1 500 cm3的圆柱的底面积
为x cm2，圆柱的高y（cm）可以表示为 y＝
（答案不唯一）
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11. 当x＝2时，正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝ （b≠0）的值相等，则 的值为 .
12. 将x＝ 代入y＝－ ，所得函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入y＝－ ，所得函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入y＝－ ，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2 026的值为 － .
－
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13. 某机床加工一批零件，如果计划每小时加工30个零件，那么12小时可以完成.
（1） 设实际每小时加工x个零件，所需时间为y小时，求出y与x之间的函数表达式，写出自变量的取值范围并判断函数类型.
解：（1） 由题意，得需加工的零件数为30×12＝360（个）.∴ y与x之间的函数表达式为y＝ （x＞0），该函数是反比例函数.
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（2） 在实际加工时，恰好用了8小时加工完成，则每小时要比原计划多加工几个零件？
解：（2） 当y＝8时，x＝ ＝45，∴ 每小时要比原计划多加工45－30＝15（个）零件.
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14. 新情境 现实生活 张叔叔驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶路程为480千米，设汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时，且全程速度限定为不超过120千米/时.
（1） 求v关于t的函数表达式.
解：（1） 由题意，得v关于t的函数表达式为v＝ （t≥4）.
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（2） 张叔叔上午8时驾驶汽车从A地出发.
① 若张叔叔需在当天12时48分至14时（含12时48分和14时）之间到达B地，求v的取值范围.
解：（2） ① 8时至12时48分的时长为 小时，8时至14时的时长为6小时.将t＝6代入v＝ ，得v＝80；将t＝ 代入v＝ ，得v＝100.∴ v的取值范围是80≤v≤100.
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② 张叔叔能否在当天11时30分前到达B地？请说明理由.
解：② 张叔叔不能在当天11时30分前到达B地. 理由：∵ 8时至11时30分的时长为 小时， ＜4，∴ 张叔叔不能在当天11时30分前到达B地.
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16.5 实践与探索
第1课时 一次函数与二元一次方程（组）
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2024 郑州期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋4与直线l2：y＝kx＋b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组 的解为（ B ）
A. B.
C. D.
B
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（第1题）
2. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象相交于点M，则点M的坐标为（ D ）
A. （－1，4） B. （－1，2）
C. （2，－1） D. （2，1）
3. 若直线y＝kx＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，则当k＝2时，b的值为 － .
D
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11
4. 如图，甲、乙两人跑步，甲比乙跑得快.甲让乙先跑10 m，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1对应的函数表达式为y1＝8x，则甲追上乙用了 5 s，追上时甲跑了 40 m.
（第4题）
5
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5. 如图，直线l1：y＝x＋1交y轴于点B，直线l2：y＝mx＋n交y轴于点A，直线l1与l2相交于点P（1，b）.
（1） 求b的值.
解：（1） ∵ 直线l1：y＝x＋1经过点P（1，b），∴ b＝1＋1＝2.
（第5题）
（2） 不解关于x、y的方程组 请你直接写出它的解.
解：（2） 由图可知，关于x、y的方程组 的解为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 当n＝3时，求直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积.
（第5题）
解：（3） 对于直线l1：y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴ 点B的坐标为（0，1）.∵ n＝3，∴ y＝mx＋3.当x＝0时，y＝3，∴ 点A的坐标为（0，3）.∴ AB＝3－1＝2.由（1），得点P的坐标为（1，2），∴ 直线l1、l2与y轴围成的三角形的面积为 ×2×1＝1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6. 如图，可以将直线l1、l2的交点坐标看成解的方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
（第6题）
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. 一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2图象上部分点的坐标如下表：
x … －1 0 1 2 …
y＝k1x＋b1 … －1 1 3 5 …
y＝k2x＋b2 … 5 4 3 2 …
则关于x、y的二元一次方程组 的解为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 若直线y＝－2x－4与y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是 －4＜b＜8 .
9. 某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两个仓库的快递数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，则从9：00开始，当经过 20 分钟时，甲、乙两个仓库的快递数量相同，
都为 160 件.
－4＜b＜8
20
160
（第9题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 如图，点A（0，4）、C（－2，0）在直线l：y＝kx＋b上，直线l和一次函数y＝－4x＋a的图象交于点B.
（1） 求直线l对应的函数表达式.
解：（1） ∵ 点A（0，4）、C（－2，0）在直线l：y＝kx＋b上，∴ 解得 ∴ 直线l对应的函数表达式为y＝2x＋4.
（第10题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x、y的方程组 的解.
解：（2） 由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2＋4＝6，∴ 点B的坐标为（1，6）.∴ 关于x、y的方程组 的解为
（第10题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（3） 在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积.
（第10题）
解：（3） ∵ 点A（0，4）与点P关于x轴
对称，∴ P（0，－4）.∴ AP＝4＋4＝8.
∵ C（－2，0），∴ OC＝2.∴ S△BPC＝S△PAB＋S△PAC＝ ×8×1＋ ×8×2＝4＋8＝12.
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
11. 新情境 现实生活 某商家为了尽快打开某新产品的销售市场，对该新产品进行了线上、线下相结合的销售模式.已知线下销售时，新产品的标价为5元/千克，8折出售；线上销售时，新产品的标价为5元/千克，9折出售，超过6千克时，超出部分在打折的基
础上每千克再让利1.5元.设购买这种新产品x千克，
所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.
（第11题）
1
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
（1） 分别求两种销售模式对应的函数表达式.
解：（1） 由图知，射线OA表示线下销售模式，折线OBD表示线上销售模式.线下销售：y＝5×0.8x＝4x.线上销售：当0≤x≤6时，y＝5×0.9x＝4.5x；当x＞6时，y＝5×0.9×6＋（x－6）×（5×0.9－1.5）＝3x＋9.∴ 线上销售时，y＝
（第11题）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 当购买新产品的质量超过6千克时，选择哪种模式购买最省钱？
解：（2） 解方程组 得 观察图可知，当6＜x＜9时，线下购买最省钱；当x＝9时，线下、线上购买费用一样；当x＞9时，线上购买最省钱.
（第11题）
1
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4
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6
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11(共9张PPT)
专题特训五 反比例函数中k的几何意义
第16章 函数及其图象
类型一 根据k的几何意义求面积
1. （2025 长春公主岭段考）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ D ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
（第1题）
D
1
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4
5
6
2. ★如图，点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在函数y＝ （x＞0）的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上.若四边形ABCD为长方形，则它的面积为（ C ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
（第2题）
C
1
2
3
4
5
6
3. 如图，大、小两个正方形的中心均与原点O重合，边分别与x轴平行或垂直，反比例函数y＝ 的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B. 求：
（1） 反比例函数的表达式.
解：（1） 将（1，2）代入y＝ ，得k＝2，∴ 反比例函数的表达式为y＝ .
（第3题）
1
2
3
4
5
6
（2） 涂色部分的面积.
（第3题）
（第3题答案）
解：（2） 如图，易得四边形OCBD、四边形OEFG为正方形.∵ 反比例函数y＝ 的图象经过点B，∴ 正方形OCBD的面积为2.由题意，得OE＝2，∴ 正方形OEFG的面积为2×2＝4.∴ 涂色部分的面积为4×（4－2）＝8.
1
2
3
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5
6
类型二 根据面积求比例系数k
4. （2025 南阳邓州期中）如图，A是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）图象上一点，点B与点A关于x轴对称，过点B作BC⊥y轴于点C，连结AC，若△ABC的面积为8，则k的值为 －8 .
（第4题）
－8
1
2
3
4
5
6
5. 如图，点A在反比例函数y＝ （k≠0）图象的一支上，点B在反比
例函数y＝－ 图象的一支上，点C、D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则k的值为 －6 .
（第5题）
－6
1
2
3
4
5
6
6. 如图，A、B两点在反比例函数y＝ （k1≠0）的图象上，C、D两点在反比例函数y＝ （k2≠0）的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝ .求k2－k1的值.
（第6题）
1
2
3
4
5
6
解：如图，连结OA、OC、OD、OB. 由图，可知k1＜0，k2＞0.
∵ S△AOC＝S△AOE＋S△COE，∴ AC OE＝ ＋ ＝ .又∵ AC＝2，∴ ×2×OE＝ ，即OE＝ .∵ S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，∴ BD OF＝ ＋ ＝ .又∵ BD＝3，
∴ ×3×OF＝ ，即OF＝ .∵ OE＋OF＝
EF＝ ，∴ ＋ ＝ .∴ k2－k1＝4.
（第6题答案）
1
2
3
4
5
6(共18张PPT)
16.2 函数的图象
第1课时 平面直角坐标系
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 衡阳衡南期中）在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是（ B ）
A. （2，1）
B. （－2，1）
C. （2，－1）
D. （－2，－1）
（第1题）
B
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5
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10
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2. （2025 临汾曲沃期中）在平面直角坐标系中，点P（x2＋7，－8）所在的象限是（ D ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在平面直角坐标系中，点A（－5，－4）到x轴的距离是 4 ，到y轴的距离是 5 ，点A关于x轴对称的点的坐标是 （－5，4） ，关于y轴对称的点的坐标是 （5，－4） ，关于原点对称的点的坐标是 （5，4） .
D
4
5
（－5，4）
（5，－4）
（5，4）
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14
4. 代表某地几家商店位置的点能构成一个和平鸽的图案，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1） 写出商店A、B、C、D、E、F、G、H、M的坐标.
解：（1） 各商店的坐标分别为A（－1，5）、B（0，2）、C（4，1）、D（3，2）、E（6，2）、F（6，4）、G（3，4）、H（5，7）、M（0，5）.
（第4题）
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14
（2） 该地打算在点N（2，3）处建立一个货物配送中心，请在图中标出该点的位置.
（第4题）
解：（2） 如图，点N即为所求.
（第4题答案）
1
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14
5. （2025 衡阳祁东期末）如果点A（3，m＋2）在x轴上，那么点B（m＋1，m－3）所在的象限是（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若点N在第一、三象限的角平分线上，且到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ C ）
A. （2，2） B. （－2，－2）
C. （2，2）或（－2，－2） D. （－2，2）或（2，－2）
C
C
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14
7. 在平面直角坐标系中，点P（2x－6，5－x）关于x轴对称的点在第四象限，则x的取值范围是（ A ）
A. 3＜x＜5 B. x＜3
C. x＞5 D. －5＜x＜3
A
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14
8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，3），点B的坐标为（4，3），则线段AB上任意一点的坐标可表示为（ A ）
A. （x，3）（－1≤x≤4）
B. （x，3）（x≤4）
C. （x，3）（x≥－1）
D. （x，3）
A
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14
9. 已知点A（7，－3）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离为4，则点B的坐标是（ A ）
A. （7，－4）或（7，4）
B. （7，4）或（－7，4）
C. （7，－4）或（－7，－4）
D. （7，－4）或（－1，－4）
A
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10. 新考法 开放题 已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y＋4（x、y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标： （1，－2） .（答案不唯一）
11. 易错题 如果点P（2m＋4，m－2）在坐标轴上（不与原点重合），那么点Q（6－5m，2m－1）在第 二或四 象限.
（1，－
2）
（答案不唯一）
二或四
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14
12. 如图所示为画在方格纸上的某行政区简图，每个小正方形的边长均为1.选取某个点为坐标原点，使点A的坐标为（－1，4），画出平面直角坐标系.
（1） 写出点B、E、H、R的坐标.
（1） B（2，4）、E（9，0）、H（8，0）、R（4，－3）.
（第4题）
1
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（2） （2，1）、（3，－1）、（5，3）、（9，－2）分别代表什么点？
（第12题）
（第12题答案）
解：如图，以M为坐标原点建立平面直角坐标系.
（2） （2，1）代表点T，（3，－1）代表点I，（5，3）代表点C，（9，－2）代表点G.
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13. 已知点P的坐标为（x，2x－4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.
（1） 当点P在坐标轴上时，求d1＋d2的值.
解：（1） 若点P在y轴上，则x＝0，得2x－4＝－4，∴ 点P的坐标为（0，－4），此时d1＋d2＝4.若点P在x轴上，则2x－4＝0，得x＝2，∴ 点P的坐标为（2，0），此时d1＋d2＝2.
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（2） 当d1＋d2＝3时，求点P的坐标.
解：（2） 若x≤0，则d1＋d2＝－x－2x＋4＝3，解得x＝ （不合题意，舍去）.若0＜x＜2，则d1＋d2＝x－2x＋4＝3，解得x＝1，∴ P（1，－2）.若x≥2，则d1＋d2＝x＋2x－4＝3，解得x＝ ，∴ P .综上所述，点P的坐标为（1，－2）或 .
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（3） 点P不可能在哪个象限内？
解：（3） ∵ 当x＜0时，2x－4＜0，∴ 点P不可能在第二象限.
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14. 新考法 探究题 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令如下：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示.第1次移动到点A1，第2次移动到点A2，…，第n次移动到点An，求点A2 026的坐标.
（第14题）
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14
解：由题意，得A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）……∴ 智能机器人移动到的点的纵坐标每4次移动为一个循环，横坐标每个循环移动2个单位长度.∵ 2 026÷4＝506……2，∴ 点A2 026的横坐标为506×2＋1＝1 013，纵坐标与A2相同，为1.∴ 点A2 026的坐标是（1 013，1）.
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14(共15张PPT)
专题特训六 函数图象的实际应用
第16章 函数及其图象
类型一 一次函数图象的实际应用
1. 假设某公司训练一个AI模型时，初始数据量为2 000条，其训练时间y（分）与总数据量x（条）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ D ）
A. y与x的函数表达式为y＝ x－60（x≥2 000）
B. 当训练的时间为48分钟时，使用的总数据量是3 600条
C. 每增加100条数据，训练时间延长3分钟
D. 当总数据量是6 100条时，训练的时间为121分钟
（第1题）
D
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3
4
5
6
7
2. （2025 长春绿园段考）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y（cm）与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（CD∥x轴）.该植物最高长到 31 cm.
（第2题）
31
1
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4
5
6
7
3. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园x次时所需要的费用为y元.选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示.
（1） 分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）.
解：（1） 设y甲＝k1x（k1≠0）.由题意，得5k1＝100，解得k1＝20.∴ y甲＝20x.设y乙＝k2x＋100（k2≠0）.由题意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10.∴ y乙＝10x＋100.
（第3题）
1
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3
4
5
6
7
（2） 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
（第3题）
解：（2） 令20x＝10x＋100，解得x＝10.∴ 图中点B的横坐标为10.结合图可知，当0＜x＜10，即入园次数小于10时，选择甲种卡消费比较合算；当x＝10，即入园次数等于10时，选择两种卡消费的费用一样；当x＞10，即入园次数大于10时，选择乙种卡消费比较合算.
1
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7
4. （2025 长春公主岭段考）小王骑自行车从家出发沿公路匀速前往书店，小王妈妈骑电动车从书店出发沿同一条路回家，如图，线段OA与折线B—C—D—E分别表示两人离家的距离y（km）与小王的行驶时间t（h）之间的函数关系的图象，请结合图象回答下列问题：
（1） 求线段CD对应的函数表达式.
解：（1） 设线段CD对应的函数表达式为y＝kt＋b（k、b为常数，且k≠0）.将C（0.1，8）和D（0.5，0）分别代入，
得 解得 ∴ 线段CD对应
的函数表达式为y＝－20t＋10（0.1≤t≤0.5）.
（第4题）
1
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3
4
5
6
7
（2） 求点K的坐标.
解：（2） 小王的速度为8÷0.8＝10（km/h），∴ 线段OA对应的函数表达式为y＝10t（0≤t≤0.8）.根据题意得， 解得 ∴ 点K的坐标为 .
（第4题）
1
2
3
4
5
6
7
（3） 请直接写出小王行驶多长时间时和妈妈相距4 km.
（第4题）
解：（3） h或 h
1
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3
4
5
6
7
类型二 反比例函数图象的实际应用
5. 小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图所示.若小明要在8分钟内完成录入任务，则录入文字的速度至少为 175 字/分.
（第5题）
175
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2
3
4
5
6
7
类型三 一次函数图象与反比例函数图象的综合应用
6. 新情境 科技民生 某工厂投入资金对生产线进行了为期6个月的升级改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系.若2025年1月为第1个月，该工厂到6月底开始恢复全面生产后，每月的利润都比前一个月增加30万元.利润y（万元）随x（月）变化的函数图象如图所示.
（第6题）
1
2
3
4
5
6
7
（1） 分别求出该工厂对生产线进行升级改造期间和升级改造后y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）.
（第6题）
解：（1） 设升级改造期间y与x之间的函数表达式为y＝ （k≠0）.将（1，180）代入，得k＝180，∴ 升级改造期间y与x之间的函数表达式为y＝ .当x＝6时，y＝ ＝30.由题意，可设升级改造后y与x之间的函数表达式为y＝30x＋b.将（6，30）代入，得30
＝30×6＋b，解得b＝－150，∴ 升级改造后y与x之间
的函数表达式为y＝30x－150.
1
2
3
4
5
6
7
（2） 当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂的资金紧张期共有几个月？
（第6题）
解：（2） 对于y＝ ，当y＝90时，x＝2.∵ 180＞0，∴ 在第一象限内y随x的增大而减小.∴ 当x＞2时，y＜90.对于y＝30x－150，当y＝90时，x＝8.∵ 30＞0，∴ y随x的增大而增大.∴ 当x＜8时，y＜90.∴ 当2＜x＜8时，月利润少于90万元.∴ 该工厂的资金
紧张期共有5个月.
1
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5
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7
7. （2025 南阳桐柏期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示.当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是双曲线
的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1） 求点A的注意力指标数.
解：（1） 设当20≤x≤40时，CD段的函数表达式为y＝ ，把C（20，48）代入，得m＝20×48＝960，∴ CD段的函数表达式为y＝ （20≤x≤40）.当x＝40时，y＝ ＝24.∴ D（40，24）.∴ A（0，24）.∴ 点A的注意力指标数是24.
（第7题）
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（2） 当0≤x＜10时，求注意力指标数y关于时间x（分）的函数表达式.
解：（2） 当0≤x＜10时，设AB段的函数表达式为y＝kx＋b.把A（0，24）、B（10，48）代入，得
解得 ∴ AB段的函数表达式为y＝ x＋
24（0≤x＜10）.
（第7题）
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7
（3） 张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要20分钟，他能否经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由.
（第7题）
解：（3） 张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.理由：由y＝ x＋24，当y＝36时， x＋24＝36，解得x＝5；由y＝ ，当y＝36时， ＝36，解得x＝ .观察图象可知，当5≤x≤ 时，注意力指标数都不低于
36.∵ －5＝ ＞20，∴ 张老师能经过适当安排，使
学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低
于36.
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7(共16张PPT)
16.3 一次函数
第1课时 一次函数
第16章 函数及其图象
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 晋城阳城期中）下列函数是一次函数但不是正比例函数的为（ B ）
A. y＝－x B. y＝x－1
C. y＝ D. y＝x2－2
B
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2. （2025 信阳期末）若函数y＝（m－1）x｜m｜是正比例函数，则m的值为（ B ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2
3. 某种商品的售价为每件150元，若按售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的函数关系式为 y＝120x ，该函数 是 （填“是”或“不是”）一次函数， 是 （填“是”或“不是”）正比例函数.
4. 已知函数y＝（m－2）x＋5－m是关于x的一次函数，则m满足的条件是 m≠2 ；若此函数是关于x的正比例函数，则m的值为 5 ，此时函数的关系式为 y＝3x .
B
y＝120x
是
是
m≠2
5
y＝3x
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5. 写出下列问题中y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.
（1） 正方形的周长y与边长x之间的关系.
解：（1） y＝4x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（2） 某企业2025年的年产值是100万元，计划之后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x之间的关系.
解：（2） y＝20x＋100，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3） 圆的面积y与半径x之间的关系.
解：（3） y＝πx2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数.
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6. 给出下列关系式：① x＋y＝0；② y＝x＋2；③ y＋3＝3（x＋1）；④ y＝x2＋1；⑤ y＝ ＋2；⑥ y＝kx＋3.其中y一定是x的一次函数的有（ B ）
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
B
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7. 已知函数y＝2x｜a－2｜＋a2－1是正比例函数，则a的值为（ A ）
A. 1 B. ±1
C. 3 D. 3或1
A
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8. 某汽车的油箱容量为60 L，加满汽油后行驶了100 km，油箱中的汽油大约消耗了 .如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余的油量为y L，那么y与x之间的函数关系式、自变量的取值范围及函数类型分别是（ D ）
A. y＝0.12x（x＞0），正比例函数
B. y＝60－0.12x（x＞0），一次函数
C. y＝0.12x（0≤x≤500），正比例函数
D. y＝60－0.12x（0≤x≤500），一次函数
D
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9. 规定：［k，b］是一次函数y＝kx＋b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”.若“特征数”是［4，m－4］的一次函数是正比例函数，则点（2＋m，2－m）在第 四 象限.
四
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10. 将长为30 cm、宽为10 cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽是3 cm，设x张白纸黏合后的总长度是y cm.
（1） 写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数.
解：（1） y＝30x－3（x－1）＝27x＋3，y是x的一次函数.
（2） 当x＝20时，求y的值.
解：（2） 当x＝20时，y＝27×20＋3＝543.
（第10题）
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11. 某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每名工人完成100个及以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元.
（1） 求一名工人完成100个及以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式.
解：（1） y＝1.5x（0＜x≤100）.
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（2） 求一名工人完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式.
解：（2） y＝1.5×100＋（x－100）×（1.5＋0.3）＝1.8x－30（100＜x≤200）.
（3） 求一名工人完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式.
解：（3） y＝1.5×100＋（1.5＋0.3）×100＋（x－200）×（1.5＋0.3＋0.4）＝2.2x－110（x＞200）.
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（4） 若工人甲完成180个产品，工人乙完成220个产品，则这两名工人所得报酬分别是多少元？
解：（4） 当x＝180时，工人甲获得报酬1.8×180－30＝294（元）；当x＝220时，工人乙获得报酬2.2×220－110＝374（元）.
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12. 当m＝ －3或1或 时，函数y＝（m＋3） x2m－1＋8x＋5是一次函数.
－3或1或
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13. 新情境 现实生活 某校准备组织师生共60人从甲地乘动车前往乙地参加夏令营活动，动车票的价格如下表（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）：
运行区间 成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张）
出发站 终点站 一等座 二等座 二等座
甲地 乙地 26 22 16
若师生均购买二等座票，则共需1 020元.
（1） 参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人.
10
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（2） 由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票的全部费用为y元.
① 求y关于x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）.
解：① 由题意，得y＝26x＋22（10－x）＋16×50＝4x＋1 020.
② 若购买一、二等座票的全部费用不多于1 032元，则提早前往的教师最多有多少人？
解：② 由题意，得4x＋1 020≤1 032，解得x≤3.∴ 提早前往的教师最多有3人.
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13(共7张PPT)
专题特训七 一次函数与反比例函数的综合
第16章 函数及其图象
类型一 反比例函数与一次函数图象的位置判断
1. （2025 洛阳新安期中）一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ （k、b均为常数）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（ B ）
A. B. C. D.
B
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5
类型二 反比例函数与一次函数图象的交点问题
2. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）与y＝x－1的图象交于点P（a，b），则代数式 － 的值为（ C ）
A. － B. C. － D.
（第2题）
C
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5
3. 如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝ 的一支在第一象限交于点P（1，t），直线y1＝kx＋1与x轴、y轴分别交于A、B两点，则下列结论错误的是（ D ）
A. t＝2
B. k＝1
C. △AOB是等腰直角三角形
D. 当x＞1时，y2＞y1
D
（第3题）
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5
4. 如图，直线y＝x＋a－2与双曲线y＝ 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为 2 .
（第4题）
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类型三 与面积有关的双图象问题
5. （2025 扬州）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A（－1，6）、B（m，－2）.求：
（1） 反比例函数、一次函数的表达式.
（第5题）
解：（1） 将点A（－1，6）代入y＝ ，得k＝－1×6＝－6，∴ 反比例函数的表达式为y＝－ .将点B（m，－2）代入y＝－ ，得－2＝－ ，解得m＝3.∴ B（3，－2）.将点A（－1，6）、B（3，
－2）代入y＝ax＋b，得 解得
∴ 一次函数的表达式为y＝－2x＋4.
1
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5
（2） △OAB的面积.
（第5题）
解：（2） 如图，设一次函数的图象与x轴的交点为C. 当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2.∴ C（2，0）.∴ OC＝2.∵ A（－1，6）、B（3，－2），∴ △AOC的OC边上的高为6，△BOC的OC边上的高为2.∴ S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×
6＋ ×2×2＝8.
（第5题答案）
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5
