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专题特训十二 分析数据进行决策的常见类型
第19章 数据的分析
类型一 用平均数进行决策
1. （2025 宁波余姚期末）某校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三名同学报名参加了三项素质测试，各项得分（单位：分）如下表.
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77 77
乙 84 89 73
丙 80 78 85
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（1） 计算得出甲、乙的平均分分别为80分、82分，请求出丙的平均分，并将三人的平均分从高到低进行排序.
解：（1） 丙的平均分为 ＝81（分），∴ 平均分从高到低排序为乙＞丙＞甲.
（2） 如果学校认为这三项的重要程度有所不同，每名应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5∶2∶3的比计算成绩，并且每名应聘者的单项得分最低不能低于75分.问谁能成功应聘？
解：（2） ∵ 乙的创意设计能力低于75分，∴ 乙首先被淘汰.甲的成绩是 ＝81.5（分），丙的成绩是 ＝81.1（分）.∵ 81.5＞81.1，∴ 甲成功应聘.
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类型二 用中位数、众数进行决策
2. 某商店统计的3、4月同一种品牌各种规格的空调的销售数量如下表：
规 格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
（1） 这两个月平均每月销售空调多少台？
解：（1） 这两个月销售空调的总数量为12＋20＋8＋4＋16＋30＋14＋8＝112（台），∴ 这两个月平均每月销售空调112÷2＝56（台）.
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（2） 求这两个月销售的各种规格的空调的众数.
解：（2） 这两个月销售的各种规格的空调情况如下表：
规 格 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
数 量 28台 50台 22台 12台
由表格可知，出现次数最多的是1.2匹，∴ 这两个月销售的各种规格的空调的众数是1.2匹.
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（3） 在研究5月的进货量时，商店经理决定要多进多少匹的空调，少进多少匹的空调？请简要说明.
解：（3） 由（2）中的表格可知，3、4月销售1.2匹的空调最多、2匹的空调最少，∴ 商店经理决定要多进1.2匹的空调，少进2匹的空调.
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3. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，调查研究小组收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计.
八年级：9、8、11、8、7、5、6、8、6、12；
九年级：9、7、6、9、9、10、8、9、7、6.
整理如下（单位：小时）：
年 级 平均数 中位数 众 数
八年级 8 a 8
九年级 8 8.5 b
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根据以上信息，回答下列问题：
（1） 填空：a＝ 8 ，b＝ 9 .
（2） 甲同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平.”由此可判断他是 八 年级的学生.
（3） 你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由.
解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好. 理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级.（合理即可）
8
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八
年 级 平均数 中位数 众 数
八年级 8 a 8
九年级 8 8.5 b
1
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类型三 用方差进行决策
4. （2025 泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 205 217 208 217
方 差 4.6 4.6 6.9 9.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ B ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
B
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5. A、B两家农副产品加工厂到某公司推销鸡腿，两家加工厂的鸡腿的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家加工厂的鸡腿，检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如下表：
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
（1） 根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的平均数、中位数和众数.
解：（1） A加工厂的平均数： A＝ ×（74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75）＝75（克）.把表中A加工厂的数据从小到大排列，中位数是第5、6个数的平均数，即（75＋75）÷2＝75（克）.∵ 75出现了4次，出现的次数最多，∴ 众数是75克.
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（2） 根据鸡腿质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
A加工厂 74 75 75 75 73 77 78 72 76 75
B加工厂 78 74 78 73 74 75 74 74 75 75
解：（2） ＝ ×［（74－75）2＋4×（75－75）2＋（76－75）2＋（73－75）2＋（72－75）2＋（77－75）2＋（78－75）2］＝2.8（克2）； B＝ ×（78＋74＋78＋73＋74＋75＋74＋74＋75＋75）＝75（克）， ＝ ×［2×（78－75）2＋4×（74－75）2＋（73－75）2＋3×（75－75）2］＝2.6（克2）.∵ A＝ B， ＞ ，∴ B加工厂更稳定.∴ 该公司应选购B加工厂的鸡腿.
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类型四 综合运用“三数一差”进行决策
6. 某校对八年级（1）班的学生进行百米测验，已知女生的达标成绩为18秒，如图所示分别为甲、乙两组各5名女生的成绩统计图.请你根据上述信息，解决问题.
（1） 甲、乙两组的达标率分别是多少？
解：（1） 甲组的达标率是 ×100%＝60%，乙组的达标率是 ×100%＝60%.
（第6题）
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（2） 请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定.
解：（2） 甲组的平均数是 ×（16.5＋19.5＋17＋17＋20）＝18（秒），乙组的平均数是 ×（19＋20＋17＋16＋18）＝18（秒），甲组的方差：σ2＝ ×［（16.5－18）2＋（19.5－18）2＋（17－18）2＋（17－18）2＋（20－18）2］＝2.1（秒2），
乙组的方差：σ2＝ ×［（19－18）2＋（20
－18）2＋（17－18）2＋（16－18）2＋（18
－18）2］＝2（秒2）.∵ 2.1＞2，∴ 乙组的
成绩相对稳定.
（第6题）
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（3） 如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个来说明的？
解：（3） 甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好，因此如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师只能是
从中位数来说明.
（第6题）
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6(共16张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第2课时 加权平均数
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 长春九台期末）某校成功举办了课桌舞比赛.已知某节目的舞蹈创意、艺术表现这两项的得分分别为90分和80分，若依次按照30%和70%的权重确定成绩，则该节目的成绩是（ C ）
A. 81分 B. 82分 C. 83分 D. 84分
C
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2. （2025 郑州二模）中考体育测试，小明选择的考试项目是一分钟跳绳，下面记录的是他10次一分钟跳绳成绩：
成绩/次 160 175 179 180
次 数 2 4 2 2
则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是（ D ）
A. 175次 B. 176次
C. 177次 D. 173.8次
D
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3. （2025 安阳桐柏期末）某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2∶2∶6的比计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是 88分 .
88分
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4. 某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”和“活动参与”四项考核打分，各项满分均为100分，八年级（2）班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，综合得分按照一定的权重计算，权重如图所示，则m的值为 10 ，该班的综合得分为 82.5分 .
（第4题）
10
82.5分
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5. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个项目进行了测试，他们各自的成绩（百分制）如下表：
项 目 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85分 78分 85分 73分
乙 73分 80分 82分 83分
（1） 根据表中成绩算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩.从他们的这一成绩看，应选择谁？
解：（1） 乙的平均成绩为（73＋80＋82＋83）÷4＝79.5（分）.
∵ 80.25＞79.5，∴ 应选择甲.
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（2） 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写按照2∶1∶3∶4的比计算，请分别计算两位选手的平均成绩.从他们的这一成绩看，应选择谁？
解：（2） 甲的平均成绩为（85×2＋78×1＋85×3＋73×4）÷（2＋1＋3＋4）＝79.5（分），乙的平均成绩为（73×2＋80×1＋82×3＋83×4）÷（2＋1＋3＋4）＝80.4（分）.∵ 79.5＜80.4，∴ 应选择乙.
项 目 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85分 78分 85分 73分
乙 73分 80分 82分 83分
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6. 电视台要招聘一名播音员，对形象、知识面、普通话三个项目进行测试.按形象占10%、知识面占40%、普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩.小文和小明的各项成绩如下表：
项 目 形象 知识面 普通话
小 文 70分 80分 88分
小 明 80分 75分 x分
若小明要在总成绩上超过小文，则他的普通话成绩应超过（ B ）
A. 86分 B. 90分 C. 93分 D. 83分
B
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7. 易错题 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元.若将8千克甲种糖果、10千克乙种糖果和3千克丙种糖果混在一起，则售价应定为每千克约 6.8 元，才能与三种糖果分开卖时卖一样多的钱（精确到0.1元）.
6.8
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8. 为了解同学的体能情况，乐乐将全班同学的三月份体育测试成绩（单位：分）记录如下：66、69、77、73、72、62、79、78、66、82、86、84、83、84、86、87、89、85、86、88、96、97、91、98、90、95、96、93、92、99.设测试成绩为x分，当x≥90时，记为A等级；当80≤x＜90时，记为B等级；当70≤x＜80时，记为C等级；当x＜70时，记为D等级.
（1） 试求出三月份体育测试成绩为C等级的同学的平均成绩.
解：（1） ×（77＋73＋72＋79＋78）＝75.8（分），∴ 三月份体育测试成绩为C等级的同学的平均成绩为75.8分.
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（2） 全班同学经过一个多月的强化训练后，再次参加体育测试.乐乐统计此次成绩后，发现原D等级的同学平均成绩提高了15分，原C等级的同学平均成绩提高了10分，原B等级的同学平均成绩提高了5分，原A等级的同学平均成绩提高了0.9分.请求出强化训练后该班同学的平均成绩提高的分数.
解：（2） 由题中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人.根据题意，得 ×（15×4＋10×5＋5×11＋0.9×10）＝5.8（分），∴ 强化训练后该班同学的平均成绩提高了5.8分.
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9. 八年级（6）班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.其中，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表（单位：分）；另全班50名同学参与民主测评进行投票，结果如图所示.
A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
（第9题）
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规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分.
（1） 求甲、乙两名同学各自演讲答辩的平均分.
解：（1） 甲演讲答辩的平均分为 ＝92（分），乙演讲答辩的平均分为 ＝89（分）.
A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
（第9题）
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（2） 民主测评统计图中，a＝ 7 ，b＝ 4 .
7
4
A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
（第9题）
（3） 求甲、乙两名同学的民主测评得分.
解：（3） 甲民主测评得分为40×2＋7×1＝87（分），乙民主测评得分为42×2＋4×1＝88（分）.
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（4） 若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两名同学的综合得分，则应选哪名同学当班长？请说明理由.
解：（4） 应选甲当班长. 理由：甲的综合得分为 ＝90（分），乙的综合得分为 ＝88.6（分）.∵ 90＞88.6，∴ 应选甲当班长.
A B C D E
甲 89 91 92 94 93
乙 90 86 85 91 94
（第9题）
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9(共26张PPT)
第19章整合拔尖
第19章 数据的分析
01
知识体系构建
02
高频考点突破
03
综合素能提升
目
录
考点一 平均数、中位数和众数的计算
典例1 物理兴趣小组的同学在实验操作中的得分情况如图所示.
（1） 这个物理兴趣小组的实验操作得分的平均数是多少？
（1） 由扇形统计图可知，各得分对应的百分比，再利用加权平均数公式即可求解.（2） 众数指出现次数最多的数，因此众数占总数的百分比也最大，故只要找出所占百分比最大的那个数据即可.（3） 中位数是处于一组数据中间位置的数，只要借助扇形统计图中的百分比确定其位于哪一部分即可.
解：（1） 平均数为7×15%＋8×20%＋9×40%＋10×25%＝8.75（分）.
（典例1图）
（2） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数.
（3） 求这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数.
（典例1图）
解：（2） ∵ 40%＞25%＞20%＞15%，∴ 这个物理兴趣小组的实验操作得分的众数为9分.
解：（3） 由扇形统计图知，得7分的同学占了15%，得8分的同学占了20%，得9分的同学占了40%，得10分的同学占了25%，15%＋20%＝35%＜50%，15%＋20%＋40%＝75%＞50%，∴ 这个物理兴趣小组的实验操作得分的中位数是9分.
［变式］ 某校组织1 min跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，整理后制成如下统计表：
1 min跳绳次数 141 144 145 146
人 数 5 2 1 2
这组数据的平均数是 143 ，中位数是 142.5 ，众数是 141 .
143
142.5
141
考点二 描述数据的集中趋势
典例2 ★为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展课外访万家活动.王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，统计如下表：
年收入/万元 6 6.5 7 8 9 13 17
家庭户数 1 3 5 2 2 1 1
（1） 求这15名学生家庭的年收入的平均数、中位数、众数.
（1） 根据平均数、中位数和众数的定义求解即可.（2） 由于平均数受到极端值的影响较大，且众数、中位数更能反映较多家庭年收入的一般水平，因此在众数、中位数中选择一个即可.
解：（1） 这15名学生家庭的年收入的平均数是（6＋6.5×3＋7×5＋8×2＋9×2＋13＋17）÷15＝8.3（万元）.∵ 将这15个数据从小到大排列，最中间的数据是7，∴ 这15名学生家庭的年收入的中位数是7万元.∵ 在这一组数据中出现次数最多的是7，∴ 这15名学生家庭的年收入的众数是7万元.
（2） 你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭的年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由.
解：（2） 答案不唯一，如用众数代表这15名学生家庭的年收入的一般水平较为合适. 理由：在这15个数据中，7出现的次数最多，∴ 能代表这15名学生家庭的年收入的一般水平.
［变式］ （2025 扬州）小红和小丽参加了校内“音乐达人”选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）.
评委评分情况（表1）
选 手 评委评分
小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9
小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8
评委评分情况分析（表2）
选 手 平均数 中位数 众 数
小红 7.5 b 7
小丽 a 8 c
根据以上信息，回答问题：
（1） 表2中，a＝ 7.5 ，b＝ 7 ，c＝ 8 .
（2） 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由.
解：小丽的成绩较好. 理由：∵ 两个人的平均数相同，但小丽的成绩的中位数和众数均高于小红，∴ 小丽的成绩较好.
7.5
7
8
考点三 方差的计算与应用
典例3 如图所示为某市5月连续5天的天气情况.
（典例3图）
（1） 利用方差判断该市这5天的日最高气温波动
大还是日最低气温波动大.
（1） 先根据平均数与方差公式进行计算，再根据方差的意义判断即可.（2） 答案不唯一，可从空气质量及其变化进行说明.
解：（1） 这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是高＝ ×（23＋25＋23＋25＋24）＝24（℃），低＝ ×（21＋22＋15＋15＋17）＝18（℃）；方差分别是 ＝ ×［（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2］＝0.8（℃2）， ＝ ×［（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2］＝8.8（℃2）.∵ 0.8＜8.8，即 ＜ ，∴ 该市这5天的日最低气温波动大.
解：（2） 答案不唯一，如① 5月25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.② 5月27日、28日、29日的天气依次是晴、晴、多云，最低气温分别为15 ℃、15 ℃、17 ℃，说明晴天的最低气温低.
（2） 根据图中提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
［变式］ 对甲、乙两种不同型号的越野吉普车各10辆进行刹车系统性能测试，两种越野吉普车的刹车制动距离（单位：m）如下：
甲 69 81 78 77 72 78 79 74 77 75
乙 78 76 76 80 77 72 82 80 72 67
（1） 甲的方差是 11.4 m2 ，乙的方差是 18.6 m2 .（用计算器计算）
11.4 m2
18.6 m2
（2） 哪种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定？为什么？
解：甲种型号.∵ 两组数据的平均数相等，甲组数据的方差为11.4，乙组数据的方差为18.6，18.6＞11.4，∴ 甲种型号的越野吉普车刹车系统性能比较稳定.
考点四 箱线图
典例4 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7 日至2月14 日在哈尔滨举行.某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示（注：箱体中部的“ ”表示平均值，“ ”为异常值，即明显偏离样本的个别值），则下列说法正确的是（ C ）
C
（典例4图）
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的上四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过 140分
D. 一班的平均分高于二班的平均分
［变式］ 一组数据的箱线图中，若下半截箱子明显比上半截箱子短，说明该组数据（ B ）
A. 大部分数据集中在较小值一端
B. 大部分数据集中在较大值一端
C. 数据分布均匀
D. 存在较多异常值
B
1. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查了50名学生平均每天的睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖了.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ B ）
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
（第1题）
B
1
2
3
4
2. 如图所示为甲、乙两名同学射击成绩的箱线图，下列说法正确的是（ A ）
A. 甲成绩的方差一定大于乙成绩的方差
B. 甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数
D. 甲成绩的众数大于乙成绩的众数
（第2题）
A
1
2
3
4
3. 某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
日 期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日
次品数量/个 1 0 2 a
若出现次品数量的唯一众数为1个，则数据1、0、2、a的方差为 .
1
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3
4
4. 八年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如图所示的统计图和如下不完整的统计表：
（第4题）
平均数/个 中位数/个 众数/个 方差/个2
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 170、175、180 c
1
2
3
4
（1） 求a、b的值.
解：（1） 甲的成绩（单位：个）按从小到大的顺序排列为160、165、165、175、180、185、185、185，∴ 甲的中位数为（175＋180）÷2＝177.5（个）.∵ 185出现了3次，出现的次数最多，∴ 众数是185个.∴ a＝177.5，b＝185.
（第4题）
平均数/个 中位数/个 众数/个 方差/个2
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 170、175、180 c
1
2
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4
（2） 若从八年级（1）班选一名成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁？请说明理由.
解：（2） 应选乙. 理由： ＝ ×［2×（175－175）2＋2×（180－175）2＋2×（170－175）2＋（185－175）2＋（165－175）2］＝37.5（个2）.∵ 37.5＜93.75，即乙的方差小于甲的方差，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定，即应选乙.
（第4题）
平均数/个 中位数/个 众数/个 方差/个2
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 170、175、180 c
1
2
3
4
解：（3） 答案不唯一，如从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定.∴ 乙的成绩优.
（3） 根据上述分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.
（第4题）
平均数/个 中位数/个 众数/个 方差/个2
甲 175 a b 93.75
乙 175 175 170、175、180 c
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4(共16张PPT)
19.2 数据的离散程度
第1课时 方 差
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2025 南阳卧龙模拟）“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的计算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩数据的方差是 ＝0.19，乙班10名学生测试成绩数据的方差是 ＝m，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ D ）
A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18
D
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2. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h）分别为4、5、5、6、10.这组数据的平均数、离差平方和分别是（ A ）
A. 6、22 B. 5、30 C. 6、21 D. 6、25
A
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11
3. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩（单位：环）如下表：
测试次序 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
若甲、乙两名选手测试成绩的方差分别记为 环2和 环2，则 和 的大小关系是（ A ）
A
A. ＞ B. ＜
C. ＝ D. 无法确定
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4. 一组数据按从小到大的顺序排列为1、1、3、x、4、6.若这组数据的中位数为3，则这组数据的离差平方和是 18 .
18
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3
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11
5. 为了研究甲、乙两种农作物的长势，分别抽取了10株苗，测得苗高（单位：cm）如下.
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11.
（1） 试比较两种农作物的平均高度.
解：（1） ∵ 甲＝ ×（9＋10＋11＋12＋7＋13＋10＋8＋12＋8）
＝10（cm），乙＝ ×（8＋13＋12＋11＋10＋12＋7＋7＋9＋11）
＝10（cm），∴ 甲＝乙，即两种农作物的平均高度相同.
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（2） 哪种农作物长得比较整齐？
解：（2） ∵ 甲＝乙＝10 cm， ＝ ×［（9－10）2＋（10－10）2＋（11－10）2＋（12－10）2＋（7－10）2＋（13－10）2＋（10－10）2＋（8－10）2＋（12－10）2＋（8－10）2］＝3.6（cm2）， ＝ ×［（8－10）2＋（13－10）2＋（12－10）2＋（11－10）2＋（10－10）2＋（12－10）2＋（7－10）2＋（7－10）2＋（9－10）2＋（11－10）2］＝4.2（cm2），∴ ＜ .∴ 甲种农作物长得比较整齐.
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11
6. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人成绩的平均数为90分，方差σ2＝41分2.后来小亮进行了补测，成绩为90分.关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ B ）
A. 平均数不变，方差变大
B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数和方差都不变
D. 平均数和方差都改变
B
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11
7. 某校合唱团有90名成员，合唱团成员的年龄分布统计表如下：
年龄/岁 13 14 15 16 17
频 数 17 29 x 26－x 18
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ C ）
A. 平均数和中位数 B. 平均数和方差
C. 众数和中位数 D. 众数和方差
C
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8. 为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持练习引体向上，他记录了某一周每天练习引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，则这组数据的离差平方和是 8 .
8
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9. ★甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.
（1） 甲的平均数是 8环 ，乙的中位数是 7.5环 .
8环
7.5环
（第9题）
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（2） 分别计算甲、乙两名射击运动员射击成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名射击运动员的射击成绩更稳定？
（第9题）
解：乙＝ ×（7＋10＋7＋7＋9＋8＋7＋9＋9＋7）＝8（环）， ＝ ×［（6－8）2＋（10－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2］＝1.6（环2）， ＝ ×［（7－8）2＋
（10－8）2＋（7－8）2＋（7－8）2＋
（9－8）2＋（8－8）2＋（7－8）2＋
（9－8）2＋（9－8）2＋（7－8）2］
＝1.2（环2）.∵ 8＝8， ＜ ，
∴ 乙射击运动员的射击成绩更稳定.
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10. 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 ，则另一组数据3x1－2、3x2－2、3x3－2、3x4－2、3x5－2的方差为 3 .
3
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3
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11
11. 已知A组数据如下：0、1、－2、－1、0、－1、3.
（1） 求A组数据的平均数.
解：（1） A组数据的平均数为（0＋1－2－1＋0－1＋3）÷7＝0.
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11
（2） 从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足以下两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；② 它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是什么？请说明理由.
解：（2） 答案不唯一，如选1、－2、－1、－1、3. 理由：由（1）知， A＝0，∴ ＝ ×［（0－0）2×2＋（1－0）2＋（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）2］＝ .∵ B＝（1－2－1－1＋3）÷5＝0， ＝ ×［（1－0）2＋（－2－0）2＋（－1－0）2×2＋（3－0）2］＝ ，∴ A＝ B， ＜ .∴ 选取的B组数据符合题意.
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11(共11张PPT)
19.3 借助箱线图描述数据的分布
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 某班的老师随机抽查了该班12名同学周末在家学习的时长（单位：h），情况如下：3、6、7、4、5、6、6、7、8、5、4、6，则这组数据的下四分位数是（ D ）
A. 6.5 B. 6 C. 5 D. 4.5
D
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5
2. 数形结合思想 如图所示为根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 9 h ，上四分位数是 9 h .
（第2题）
9 h
9 h
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5
3. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下：
甲：91、96、70、89、60、70、100、80、92、98；
乙：92、93、70、88、82、75、96、80、92、95.
（1） 求甲组数据的四分位数a、m、b.
解：（1） 把甲组数据按从小到大的顺序排列为60、70、70、80、89、91、92、96、98、100，∴ m＝ ＝90，a＝70，b＝96.
（第3题）
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3
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5
（2） 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：（2） 如图所示.
（第3题）
（第3题答案）
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4
5
（第3题答案）
解：（3） 根据箱线图和对四分位数的理解，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（合理即可）.
（3） 根据箱线图和你对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.
（第3题）
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5
4. 某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出得分，得分（单位：分）由低到高依次为76、a、b、80、80、81、84、85.若这组数据的下四分位数为77，则该名考生的面试平均得分为（ B ）
A. 79分 B. 80分
C. 81分 D. 82分
B
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5
5. 八年级某班男生和女生一分钟跳绳的个数分别如下：
男生：89、96、103、92、77、87、109、97、45、92、76、128、98、57、112、79、91、104、164、198；
女生：132、120、118、97、102、127、91、115、104、114、131、56、165、98、72、137、150、98、159、148.
（1） 分别求出男生和女生一分钟跳绳个数的四分位数，并绘制箱线图.
解：（1） 将男生一分钟跳绳个数按从小到大的顺序排列：45、57、76、77、79、87、89、91、92、92、96、97、98、103、104、109、112、128、164、198；
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5
将女生一分钟跳绳个数按从小到大的顺序排列：56、72、91、97、98、98、102、104、114、115、118、120、127、131、132、137、148、150、159、165.男生一分钟跳绳个数的下四分位数为 ＝83，中位数为 ＝94，上四分位数为 ＝106.5.
女生一分钟跳绳个数的下四分位数为
＝98，中位数为 ＝116.5，上四分位
数为 ＝134.5.箱线图如图所示.
（第5题答案）
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2
3
4
5
（2） 根据（1）中绘制的箱线图，请比较男生和女生跳绳的差异.
解：（2） 通过四分位数和箱线图分析，该班女生一分钟跳绳个数的整体水平（下四分位数、中位数、上四分位数）显著高于男生，且数据分布更集中于较高区间，男生虽然中间50%数据
的离散程度较小，但整体数据受极端值影响更
大，箱线图直观展示了女生跳绳表现的优势及
男生数据的两极分化特征.（合理即可）
（第5题答案）
1
2
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4
5(共10张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第1课时 平均数的意义
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
目
录
1. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ B ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
B
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5
6
2. 如图，扇形统计图表示小明家上月总支出的情况.小明家上月总共支出2 400元，其中教育支出 432 元，食物支出 864 元，医疗支出 288 元，交通支出 576 元，其他支出 240 元，平均每项支出 480 元.
（第2题）
432
864
288
576
240
480
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3
4
5
6
3. 如图所示为小明绘制的一周零用钱开支情况的统计图，分析该图，回答下列问题：
（1） 哪天花的零用钱最少，是多少元？
解：（1） 星期三花的零用钱最少，是1元.
（2） 哪几天花的零用钱是一样的，是多少元？
解：（2） 星期一和星期五花的零用钱是一样的，都是6元；星期六和星期日花的零用钱是一样的，都是10元.
（第3题）
1
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6
（3） 这一周平均每天花的零用钱是多少元？
（第3题）
解：（3） 这一周平均每天花的零用钱是（6＋4＋1＋5＋6＋10＋10）÷7＝6（元）.
1
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5
6
4. 教室里有几名学生，此时一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是（ C ）
A. 57千克 B. 58千克
C. 59千克 D. 60千克
C
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5. 新情境 生态环境 为监测某河道的水质，环保部门进行了6次水质检测，绘制了如图所示的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量的平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是 1.0 mg/L.
（第5题）
1.0
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6
6. 冬奥会女子大跳台决赛的打分规则为6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余四个分数的平均值为该选手的成绩.6名裁判给中国某选手第一跳的打分情况（单位：分）如下：94、94、94、94、a、b，平均数为93.75分，其中裁判4、裁判5的打分（分别为94分和a分）被去掉.
（1） 求b的值.
解：（1） 由题意，得 ×（94＋94＋94＋b）＝93.75，∴ b＝93.
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6
（2） 判断a分是不是最低分，并说明理由.
解： （2） a分是最低分. 理由：根据（1）可推断，94分是最高分，已知去掉一个最高分和一个最低分，∴ a分是最低分.
（3） 从平均数的特征说明打分规则中去掉一个最高分和一个最低分的合理性.
解：（3） 平均数容易受极端值的影响，去掉一个最高分和一个最低分可以减少平均数受极端值的影响.
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6(共14张PPT)
19.2 数据的离散程度
第2课时 用计算器求平均数和方差
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 某工厂新进了一批直径为12 mm的螺丝，从中抽取了10个，并规定它们的方差大于0.04 mm2就可以要求退货.这10个螺丝的直径（单位：mm）分别为11.8、11.7、12.0、12.1、12.3、12.2、12.0、11.5、12.3、12.1，利用计算器可求得这10个螺丝直径的平均数和方差分别为（ C ）
C
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A. 12.1 mm、0.54 mm2
B. 12 mm、0.62 mm2
C. 12 mm、0.062 mm2
D. 12.1 mm、0.249 mm2
2. 已知甲、乙两组数据如下表：
甲 9.9 10.2 9.8 10.1 9.8 10 10.2
乙 10.1 9.6 10 10.4 9.7 9.9 10.3
利用计算器可知，甲、乙两组数据的平均数甲、乙之间的数量关系是 甲＝乙 ，甲、乙两组数据的方差 、 之间的数量关系是 ＜ ，则 甲 组数据更稳定.
甲＝乙
＜
甲
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6
7
8
3. 用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
（1） 24、24、31、31、47、47、62、84、95、95.
解：（1） 平均数是 ×（24×2＋31×2＋47×2＋62＋84＋95×2）＝54；方差是 ×［2×（24－54）2＋2×（31－54）2＋2×（47－54）2＋（62－54）2＋（84－54）2＋2×（95－54）2］＝728.2.
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8
（2） 10.1、9.8、9.7、10.2、10.3、9.9、10.
解：（2） 平均数是 ×（10.1＋9.8＋9.7＋10.2＋10.3＋9.9＋10）＝10；方差是 ×［（10.1－10）2＋（9.8－10）2＋（9.7－10）2＋（10.2－10）2＋（10.3－10）2＋（9.9－10）2＋（10－10）2］＝0.04.
（3） 473、284、935、743、586、654（方差精确到0.001）.
解：（3） 平均数是 ×（473＋284＋935＋743＋586＋654）＝612.5；方差是 ×［（473－612.5）2＋（284－612.5）2＋（935－612.5）2＋（743－612.5）2＋（586－612.5）2＋（654－612.5）2］≈41 805.583.
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8
4. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下表：
成绩/分 94 96 97 98 100
个 数 1 3 2 3 1
这10个周综合素质评价成绩的数据的中位数和方差分别是（ A ）
A. 97、2.4 B. 97.5、2.4
C. 97.5、2.5 D. 97、2.5
A
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8
5. 某次跳远测验中，甲、乙两名运动员的成绩如下（单位：米）.甲：6.05、5.93、6.07、5.96、5.99；乙：6.04、6.07、6.02、5.93、5.94.从这次测验看，以下说法正确的是（ C ）
A. 甲的平均成绩优于乙的平均成绩
B. 乙的平均成绩优于甲的平均成绩
C. 甲的稳定性优于乙的稳定性
D. 乙的稳定性优于甲的稳定性
C
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8
6. 在10个试验点对甲、乙两种新品种水稻进行栽培对比试验，它们在各试验点的每公顷产量（单位：kg）如下.
甲：6 000、6 010、5 920、6 500、6 200、5 830、6 310、6 010、5 930、5 790；
乙：6 080、6 300、7 250、5 580、5 920、6 090、6 300、6 580、5 200、5 100.
请用计算器分别计算出甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数和方差，并说明哪种水稻的产量较稳定.
解：利用计算器计算，得甲＝6 050 kg， ＝44 560 kg2；乙＝6 040 kg， ＝371 020 kg2.∵ 甲、乙两种水稻每公顷产量的平均数相差不多，而 ＜ ，∴ 甲种水稻的产量较稳定.
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7. 新情境 现实生活 某机械厂为糖果厂加工了两台包装机，为了检查机器的包装质量，从两台包装机包装的糖果中各抽出10袋，测得其实际包装质量（单位：g）分别如下.
甲：203、204、202、196、199、201、205、197、202、199；
乙：201、200、208、206、210、209、200、193、194、194.
（1） 运用所学的统计知识判断哪台包装机的包装质量较稳定.
解：（1） 利用计算器计算，得甲＝200.8 g， ＝7.96 g2；乙＝201.5 g， ＝38.05 g2.∵ 两台包装机的包装质量的平均数相差不大， ＜ ，∴ 甲包装机的包装质量较稳定.
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8
（2） 糖果厂规定每袋糖果的标准质量为201 g，如果抽检的糖果的平均质量与标准质量相差超过0.5 g，或者方差大于16 g2时，那么视为包装机质量不合格，糖果厂可自行退货，试分析糖果厂有无退货的可能.
解：（2） 由（1）可知，甲包装机包装糖果的平均质量和方差均符合要求；乙包装机的平均质量虽然刚好符合要求，但是方差不符合要求，
∴ 乙包装机可能会被退货.
1
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8
8. 某城区举行演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七、八
年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩
如图所示.
（1） 借助计算器，请你把下表填写完整.
年 级 众数/分 平均数/分 方差/分2
七年级 80 85.7 39.61
八年级 85 85.7 27.81
80
85.7
39.61
85
85.7
27.81
（第8题）
1
2
3
4
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6
7
8
（2） 考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好些？
解：（2） ∵ 七年级与八年级决赛成绩的平均数一样，而八年级决赛成绩的方差小于七年级的方差，且方差越小，成绩越稳定，∴ 八年级的团体成绩更好些.
（第8题）
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 假设在这两个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？请说明理由.
（第8题）
解：（3） 七年级的实力更强些. 理由：七年级前3名的总成绩为99＋91＋89＝279（分），八年级前3名的总成绩为97＋88＋88＝273（分）.
∵ 279＞273，∴ 七年级的实力更强些.（合理即可）
1
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3
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5
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7
8(共17张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第3课时 中位数和众数
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. 新情境 现实生活 夏天某地区一周最高气温的走势图如图所示，这组数据的中位数是（ A ）
A. 29 B. 28
C. 30 D. 29.5
（第1题）
A
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4
5
6
7
8
9
10
11
2. （2025 南充）在一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计：
个 数 6 9 11 12 15
人 数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ C ）
A. 6 B. 9 C. 11 D. 15
C
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5
6
7
8
9
10
11
3. 若一组数据1、3、4、6、m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ A ）
A. 4、6 B. 4、4 C. 3、6 D. 3、4
A
4. 如图所示为根据某班40名同学某一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，则该班40名同学这一周参加体育锻炼时间的中位数是 9 h，众数是 8 h.
（第4题）
9
8
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6
7
8
9
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11
5. 夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了预防溺水安全知识竞赛，测试满分为100分，随机在八年级抽取了10名参赛学生的成绩.已知抽到的八年级学生的竞赛成绩（单位：分）如下：80、95、100、85、75、85、90、85、70、85.
（1） 请你求出以上10名学生成绩的平均数、中位数、众数.
解：（1） 由题意，得平均数是（80＋95＋100＋85＋75＋85＋90＋85＋70＋85）÷10＝85（分），中位数是（85＋85）÷2＝85（分），众数是85分.
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11
（2） 请你提一条预防溺水的建议.
解：（2） 不要私自下水游泳（合理即可）.
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11
6. ★按从小到大的顺序排列的一组数据－1、1、2、x、6、8的中位数为2，则这组数据的众数和平均数分别是（ B ）
A. 2、4 B. 2、3 C. 1、4 D. 1、3
B
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6
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8
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10
11
7. 如图所示为小颖前三次购买苹果价格的统计图，第四次购买的苹果价格是a元/千克，发现这四个价格的中位数恰好也是众数，则a的值为（ B ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
（第7题）
B
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6
7
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11
8. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序
号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100 g，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个.若要使选定的7个盲盒质量的中位数仍为100 g，则6号盲盒和7号盲盒可以选择（ B ）
B
A. 甲、丁 B. 甲、戊
C. 乙、戊 D. 丙、戊
（第8题）
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7
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11
9. 已知11个正整数，它们的平均数是10，中位数是9，众数只有8，则最大的正整数最大为 35 .
35
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
10. 某市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和学生们的积极响应.该市一学校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生某一周主题阅读文章的篇数，并绘制成如图所示的统计图和如下统计表：
阅读文章的篇数 3 4 5 6 7及以上
人 数 20 28 m 16 12
（第8题）
1
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3
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5
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11
（1） 求被抽查的学生人数和m的值.
解：（1） 被抽查的学生人数为16÷16%＝100，∴ m＝100－（20＋28＋16＋12）＝24.
阅读文章的篇数 3 4 5 6 7及以上
人 数 20 28 m 16 12
（第8题）
1
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3
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5
6
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（2） 本次抽查的学生阅读文章的篇数的中位数和众数是多少？
解：（2） ∵ 共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5，∴ 中位数为5.∵ 出现次数最多的是4，∴ 众数为4.
阅读文章的篇数 3 4 5 6 7及以上
人 数 20 28 m 16 12
（第8题）
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3
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5
6
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11
11. 面试是中小学教师资格考试的有机组成部分，属于标准参照性考试面试.面试时，考官根据考生面试过程中的表现，进行综合性评分，并填写面试评分表.下面是某位考生的面试评分表（已简化，各项评分为整数，满分为10分）：
测试项目 考官评分/分 权 重 考生得分/分
职业认知 7 0.5
心理素质 6 0.5
仪表仪态 7 0.5
言语表达 7 1.5
思维品质 6 1.5
教学设计 6 1
1
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3
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6
7
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10
11
测试项目 考官评分/分 权 重 考生得分/分
教学实施 m 3.5
教学评价 6 1
总分 — —
已知面试中考生得分不低于60分为合格.
（1） 考官对这位考生各项的评分的众数一定是6分吗？请说明理由.
解：（1） 考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分. 理由：当m≠7时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分；当m＝7时，考官对这位考生各项的评分的众数是6分、7分.∴ 考官对这位考生各项的评分的众数不一定是6分.
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（2） 若考官对这位考生各项的评分的中位数是6.5分，则m＝ 7或8或9或10 .
7或8
或9或10
（3） 若这位考生面试合格，则m的最小值是多少？
解：（3） 由题意，可得7×0.5＋6×0.5＋7×0.5＋7×1.5＋6×1.5＋6×1＋3.5m＋6×1≥60，解得m≥ .又∵ m为整数，∴ m的最小值是6.
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10
11(共15张PPT)
19.1 数据的集中趋势
第4课时 平均数、中位数和众数的选用
第19章 数据的分析
01
基础进阶
02
素能攀升
03
思维拓展
目
录
1. （2024 成都期末）某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示.经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计量是（ C ）
颜 色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量/件 120 150 230 75 430
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 平均数与中位数
C
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8
2. （2025 新乡延津期末）某次比赛共有23名选手参加，竞争12个晋级名额.已知他们的分数互不相同，小张仅知道自己的分数，若要判断自己是否能够晋级，则需知道23名选手成绩统计量中的（ B ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 最高分
B
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8
3. 在八年级某班的教室里，三名学生正在为谁的数学成绩最好争论着，他们三人5次考试的数学成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学 生 平均数/分 中位数/分 众数/分
小泉 88.4 94 97
小吉 83.2 97 61
小祥 76 84 98
现在这三名学生都说自己的数学成绩是最好的，小泉的理由是 他的数学成绩的平均数最高 ；小吉的理由是 他的数学成绩的中位数最高 ；小祥的理由是 他的数学成绩的众数最高 .
他的数
学成绩的平均数最高
他的数学成绩的中位数最
高
他的数学成绩的众数最高
1
2
3
4
5
6
7
8
4. 某工厂第一车间的工人有20人，每人日均生产螺杆数统计如图所示.请根据以上提供的信息解答问题：
（1） 该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？
解：（1） 该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（10×2＋12×7＋14×6＋16×5）÷20＝13.4（个）.该车间的工人有20人，将每人日均生产螺杆数从小到大排列，中位数是第10、
11个数的平均数，则中位数为 ＝
14（个）.∵ 日均生产螺杆数为12个的工
人有7人，人数最多，∴ 众数为12个.
（第4题）
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励.为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适？
（第4题）
解：（2） 为鼓励大多数工人，选众
数比较合适.
1
2
3
4
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6
7
8
5. 某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表：
人 员 经理 会计 职工1 职工2
工资/元 6 000 4 000 3 000 2 800
人 员 职工3 职工4 职工5 —
工资/元 2 800 2 800 2 780 —
比较合理地反映该销售部门员工月工资的一般水平的数据是（ C ）
A. 平均数 B. 平均数和众数
C. 中位数和众数 D. 平均数和中位数
C
1
2
3
4
5
6
7
8
6. ★我们知道平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同方面反映了数据的平均水平.小王、小李和小张三人进行射击比赛，每人打10发子弹，成绩（单位：环）如下.
小王：9、7、6、9、9、10、8、8、7、10；
小李：7、10、9、8、9、10、6、8、10、10；
小张：10、8、9、10、7、8、8、10、10、10.
某种统计结果表明，三人的“平均水平”都是9环.每人各运用了平均数、中位数和众数中的一种“平均水平”，则小王运用了 众数 ；小李运用了 中位数 ；小张运用了 平均数 .
众数
中位数
平均数
1
2
3
4
5
6
7
8
7. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个合理的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计量制定今年的奖励制度.下面是根据统计的年销售额绘制的统计表：
年销售额/万元 10 8 5 3
人 数 1 3 7 4
（1） 年销售额在 5 万元的人数最多，年销售额的中位数是 5 万元，平均年销售额是 5.4 万元.
5
5
5.4
1
2
3
4
5
6
7
8
（2） 如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定为多少合适？请说明理由.
解：（2） 年销售额可定为5万元. 理由：∵ 年销售额在5万元以上（含5万元）的人数为11，∴ 年销售额定为5万元时，将有一半左右的营业员都能获得奖励.
年销售额/万元 10 8 5 3
人 数 1 3 7 4
1
2
3
4
5
6
7
8
（3） 如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定为多少合适？请说明理由.
解：（3） 年销售额可定为5.4万元. 理由：∵ 平均数、中位数和众数分别为5.4万元、5万元和5万元，而平均数最大，∴ 年销售额定为5.4万元比较合适.
年销售额/万元 10 8 5 3
人 数 1 3 7 4
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8
8. 新情境 现实生活 某公司有A、B、C三种型号的电动汽车出租，每辆汽车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后行驶的里程数据如图所示.
（第8题）
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
1
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5
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7
8
（1） 阳阳已经对B、C型号汽车相关情况统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数.
（第8题）
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
解：（1） A型号汽车的平均里程为 ＝200（km）.将20辆A型号汽车充满电后行驶的里程数按从小到大的顺序排列，第10、11个均为200 km，∴ 中位数为（200＋200）÷2＝200（km）.∵ 205 km出现了6次，次数最多，∴ 众数为205 km.
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8
（2） 为了尽可能避免充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的车辆的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.
解：（2） 选择B型号汽车.A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B、C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km，其中B型号汽车有90%的车辆符合行程要求，很大程度上可以避免充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车.（合理即可）
（第8题）
型号 平均里程/km 中位数/km 众数/km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
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8
