一次函数的图象与性质 重点考点 专题练 2026届初中数学中考一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台
一次函数的图象与性质 重点考点 专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
一、单选题
1．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
2．两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知直线经过第一、三象限，则的值可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大
B．方程的解为
C．
D．方程组的解为
7．已知在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，则的值依次为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．y的值随着x增大而减小 B．当时，
C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限
10．一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．已知在平面直角坐标系中，点、都在直线（为常数，且）上，且，若点、都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．已知和均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点在的图象上时，点就在的图象上，则称函数和具有性质P，以下函数和不具有性质P的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
13．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
14．若将直线向下平移2个单位长度后经过点，则的值为______．
15．已知不等式的解集是，，，，四个点中，有一个点在直线上，则这个点是__________．
16．将一次函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象不经过第二象限，则m的取值范围是__________．
17．在同一直角坐标系中，一次函数，的图象如图所示，则以下结论：①随x的增大而减小；②；③当时，；④方程组的解为．其中正确的为________．（写出所有正确结论的序号）
18．定义：在平面直角坐标系中，点P在直线上．我们约定点是点P的反对称点．
（1）若点P的反对称点为本身，则P点坐标为____________；
（2）若抛物线上不存在点P的反对称点，则a的取值范围是____________．
三、解答题
19．某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究一种化学试剂在某种场景下的挥发情况．在实验过程中，当试剂挥发时间为分钟时，该场景中这种试剂的剩余质量为克．
下面是数学小组在探究过程中记录的与的几组对应值：
（分钟） … …
（克） … …
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若该场景中这种试剂的剩余质量（克）与试剂挥发时间（分钟）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是___________函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求关于的函数表达式；
(3)当该场景中这种试剂的剩余质量为8克时，请推算这种试剂挥发的时间．
20．在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值且大于，求n的取值范围．
21．已知：在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图像交于、两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D C D C A B C
题号 11 12 13
答案 B D D
1．B
【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可．
【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限；
当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限；
可见，符合条件的只有B．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；
观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；
【详解】解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意；
当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握以上性质．
根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴，
所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查正比例函数图象与性质，由直线经过第一、三象限，得到，解不等式即可确定答案，熟记正比例函数图象与性质是解决问题的关键．
【详解】解：直线经过第一、三象限，
，解得，
由四个选项中的数值可知，满足，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了一次函数上点的特征，平面直角坐标系及不等式的性质，根据题意可得，且，在根据各选项条件利用不等式的性质逐一判断即可 ．
【详解】解：根据题意得，且，
解得：，
A、当时，则，
当时，则，当时，则，故A错误；
B、当时，则，
同理当时，则，当时，则，故B错误；
C、当时，则，且，
∴，故C正确；
D、同理C选项，，故D错误；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．
根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答．
【详解】解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小，
故A错误，不符合题意；
B、一次函数的图象过点，
，
，
，
当时，，
∴，
方程的解为，
故B错误，不符合题意；
C、直线过，
，
，
；
故C错误，不符合题意；
D、由图象可知：方程组的解为，
故D正确，符合题意
故选：D．
7．C
【分析】两条直线关于y轴对称，则它们的对应点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标为，利用对称性求出直线关于y轴对称的直线的解析式，与直线比较后建立方程求解。
【详解】直线关于y轴对称的直线的解析式为：，
∵直线（k为常数，且）与直线（b为常数）关于y轴对称，
∴，，
即，，
故选：C.
8．A
【分析】本题考查了一次函数的平移性质，求一次函数的解析式，先根据平移的性质，设直线的解析式，再把代入，结合，得，即可作答．
【详解】解：∵把直线向上平移后得到直线，
∴直线的解析式可设为
把点代入得，
解得
，
，
直线的解析式为
故选：A
9．B
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意；
B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小，
∴当时，，原说法错误，符合题意；
C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意；
D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意．
故选B．
10．C
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质判断出函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的性质判断出增减性即可解答．
【详解】解：∵一次函数的，
∴y随x的增大而减小，
∵ ，
∴，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握其增减性是关键．
根据点的函数值的大小判定得到，则，由此即可求解．
【详解】解：∵点、都在直线（为常数，且）上，且，
∴，
∴，
在一次函数中，随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：B ．
12．D
【分析】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特点，根据函数解析式，可设出函数图象上的一点的坐标，进而根据定义得到函数图象上的一点的坐标，则可求出对应的函数的解析式，看是否一致即可得到答案．
【详解】解：A、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
B、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
C、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
D、当时，设点在函数的图象上，则点在函数的图象上，故的解析式为，故此时和具有性质P，不符合题意；
故选：D．
13．D
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．由不等式的解是可得直线与x轴交点为且y随x增大而减小，进而求解．
【详解】解：∵不等式的解是，
∴直线与x轴交点为且y随x增大而减小，
故选：D．
14．1
【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．由平移的规律可求得平移后的直线解析式，代入点直接求得答案．
【详解】解：直线向下平移2个单位长度后的函数解析式是，
点经过，
，
解得：，
故答案为：1．
15．点B
【分析】此题考查了一次函数的图象和性质．根据不等式的解集是得到一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即，进一步即可作出判断，得到答案．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴一次函数必过点，且y随着的增大而增大，即，
∵，，
∴点A的纵坐标应该大于2，点C的纵坐标应该小于2，点D的纵坐标应该小于2，
∴，，一定不在直线直线上，
∵，，，四个点中，有一个点在直线上，
∴点在直线上，
故答案为：点B
16．
【分析】本题考查一次函数图象与几何变换，求出将一次函数的图象向右平移个单位，所得一次函数解析式为，即，再根据平移后的图象不经过第二象限，得，解不等式即可．
【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位长度后得到的解析式为，即，
因为平移后的图象不经过第二象限，
所以，
解得，
故答案为：．
17．①②④
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图可知，随的增大而减小，故①符合题意；
由图象可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故②符合题意；
把代入，
得，
解得，
故与的交点为，
令，则
解得，
即与轴的交点为，
由图象可知：当时，则，
故③不符合题意；
由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为，故④符合题意．
故答案为：①②④
18．
【分析】本题考查一次函数的点坐标性质、一元二次方程判别式与方程解的关系，以及函数与方程的转化思想．解题关键在于结合点在直线上的性质建立方程求解．
（1）由点在直线上，且点是点的反对称点，当点的反对称点为本身时，即，从而代入求解即可；
（2）先设出点坐标，根据反对称点定义得到其反对称点坐标，再根据抛物线不存在点的反对称点，转化为方程无解的问题．
【详解】解：（1）∵点在直线上，
∴．
又∵点的反对称点为本身，
∴，
将代入，得到．
∴，
解得，
∴．
∴点坐标为．
（2）设点，
∴其反对称点．
∵抛物线上不存在点的反对称点，
∴方程无解．
∴
∴
∴中，，
∴
对于二次函数，令，
∴求根公式（这里，，）可得：
解得，．
∴不等式的解集为．
19．(1)图见解析；一次
(2)关于的函数表达式为
(3)分钟
【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意、熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据表格中数据为坐标，描出各点即可，再根据描点结果判断函数的类别；
（2）观察数据发现“观察表格数据得：时间每过5分钟，剩余质量减少5克”，判断各点在同一条直线上，设，把，代入求解即可；
（3）根据题意“剩余质量恰好为克”，则时，，求解即可．
【详解】（1）解：描出各点如图所示：
观察可知各点在同一条直线上，可能是一次函数；
（2）观察表格数据得：时间每过分钟，剩余质量减少克， 和满足一次函数关系，
设，
把，代入，
得：，
解得，
∴关于的函数表达式为；
（3）当时，，
解得：，
答：该化学试剂经过分钟剩余质量恰好为克．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与不等式组之间的关系，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据解析式可判断出在中，y随x增大而减小，那么当时，函数的最小值一定要大于，据此可得不等式；求出不等式的解集，根据题意可得是的解集或解集的一部分，据此求解即可．
【详解】（1）解：把和代入到中得，
解得；
（2）解：由（1）得函数的解析式为
∵在中，，
∴在中，y随x增大而减小，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值都大于，
∴当时，，
∴；
当时，解得，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，
∴，
∴，
综上所述，．
21．(1)
(2)6
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积求解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法可求得反比例函数解析式，将点代入反比例函数，得到点坐标，然后将点、分别代入一次函数，解方程组即可；
（2）先求得一次函数的图像与x轴交点为，然后利用，即可得到答案．
【详解】（1）解：将点代入反比例函数，得，解得，
，
将点代入反比例函数，得，
，
将点、分别代入一次函数，得．
解这个方程组，得．
一次函数解析式为；
（2）解：当时，代入，得到，
一次函数的图像与x轴交点，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)