5 第5课时 土石方问题-课件(共25张PPT)--2025-2026学年冀教版五年级数学下册（新教材）

(共25张PPT)
冀教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）5第5课时土石方问题第五单元长方体和正方体的体积授课教师：Home .班级：五年级（---）班.时间：.冀教版五年级数学下册第5课时土石方问题练习题一、填空题（每空5分，共20分）1.土石方问题的核心是计算不规则或规则土石方的（），常用的计算方法与长方体、正方体体积计算方法相同。2.计量土石方的体积时，常用（）作单位，1立方米的土石方也叫做1（），这是土石方计量的常用表述。3.一个长方体基坑，长8米，宽5米，深1.2米，挖出的土石方体积是（）立方米。二、判断题（每题15分，共45分，对的打“√”，错的打“×”）1.土石方的体积计算，本质就是计算长方体或正方体的体积，只需找准长、宽、高（或棱长）即可。（）2.挖一个正方体土坑，棱长3米，挖出的土石方体积是9立方米。（）3.计量土石方时，若给出的长、宽、高单位不统一，需先统一单位，再计算体积。（）三、解决问题（35分）建筑工地上要挖一个长方体土坑，长10米，宽6米，深1.5米。挖这个土坑一共能挖出多少立方米的土石方？合多少方？提示：牢记土石方体积=长方体（或正方体）体积，1立方米=1方，计算时找准长、宽、高，代入公式准确计算，注意单位统一。参考答案：一、1.体积2.立方米；方3. 48二、1. √ 2.×3. √三、土石方体积：10×6×1.5=90（立方米），90立方米=90方答：挖这个土坑一共能挖出90立方米的土石方，合90方。
复习导入
1.长方体的长是8m，宽是4m，高是3m，长方体的体积是（ ）m3。
96
2.正方体的棱长是6m，正方体的体积是（ ）m3。
216
探究新知
1
李大伯计划挖一个长是2米、宽是1.6米、深是1.5米的地窖。要挖出多少立方米的土？
挖出的土的体积正好是地窖的体积。
长方体体积＝长×宽×高
2×1.6×1.5
答：要挖出4.8立方米的土。
＝4.8（立方米）
生活中，计量沙、土、石子等的体积时，常常把“立方米”简称为“方”。
2
某村修一条50米长的拦河坝，拦河坝的横断面是一个梯形，尺寸如下图（单位：米）。修这条拦河坝一共需要土石多少方？
拦河坝的体积＝横断面面积×长
答:修这个拦河坝一共需要土石1100方。
22×50
横断面的面积：
土石的体积：
（3＋8）×4÷2
＝22（平方米）
＝1100（方）
某地有一段古墙，墙由长方体砖砌成，尺寸如下图。
自己提出数学问题，并解答。
一块砖的体积是多少立方厘米？
50×25×20＝25000（立方厘米）
（合理即可）
答：一块砖的体积是25000立方厘米。
试一试
练一练
(教材P66 T1)
1.下面是一根混凝土的铁路轨枕，求它的体积。
横断面的面积：
铁路轨枕的体积：
352×180
1.8m＝180cm
（16＋28）×16÷2
＝352（cm2）
＝63360（cm3）
(教材P66 T2)
2.一块长方体钢材，长是80厘米，宽是50厘米，厚是2厘米。如果这种钢材每立方厘米重7.8克，这块钢材重多少千克？
80×50×2
8000×7.8
62400克＝62.4千克
答：这块钢材重62.4千克。
＝8000（立方厘米）
＝62400（克）
(教材P66 T3)
3. 旺山乡计划挖一条5千米长的水渠，水渠的横断面是一个梯形，尺寸如图。（单位：米）
（1）已经挖了20米长，挖出多少方土？
2
5
1.5
5.25×20
（5＋2）×1.5÷2
答：挖出105方土。
＝5.25（平方米）
＝105（方）
(教材P66 T3)
3. 旺山乡计划挖一条5千米长的水渠，水渠的横断面是一个梯形，尺寸如图。（单位：米）
2
5
1.5
（2）如果按每天挖土200方计算，挖这条水渠大约要用多少天？
5千米＝5000米
26250÷200
（5＋2）×1.5÷2×5000
答：挖这条水渠大约要用132天。
＝26250（方）
≈132（天）
(教材P66 T4)
4.计算下面物体的体积。（单位：厘米）
20×6×12
6×6×6
1440－216
＝1440（立方厘米）
＝216（立方厘米）
＝1224（立方厘米）
(教材P66 T5)
5．右图是由两个长方体木块粘成的物体，求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）
6×4×3
12×6×4
72＋288
体积：
＝72（立方厘米）
＝288（立方厘米）
＝360（立方厘米）
（12×6＋12×4＋6×4）×2
（3×6＋3×4＋6×4）×2
288＋108－4×6×2
表面积：
＝288（平方厘米）
＝108（平方厘米）
＝348（平方厘米）
1. 选择。
(1)在挖花坛的过程中，挖出了3.6 立方米的土，合( )方。
A. 3.6 B. 3600 C. 0.0036 D.36
知识点 1 认识“方”并解决有关土石方问题
【点拨】 1 立方米=1 方，所以3.6 立方米就是3.6 方。
A
(2)某工厂要制作长方体水泥柱，水泥柱的横断面是边长为30 厘米的正方形，每根水泥柱高4米，每根需要( )方混凝土。
A. 1200 B. 0.36 C. 36 D. 360
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【点拨】用水泥柱的底面积× 高就是一根水泥柱的体积，注意单位转换。
B
2. 某景区要用混凝土做50个如图所示的凳子供游客休息，做这些凳子至少需要多少方混凝土？
凳面：120 cm×40 cm×5 cm
凳腿：40 cm×5 cm×40 cm
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【点拨】1 个凳子的体积=1 个凳面的体积+2 个凳腿的体积。
120×40×5+40×5×40×2=40000(cm3)
40000 cm3=0.04 m3=0.04 方 0.04×50=2(方)
答：做这些凳子至少需要2 方混凝土。
3. 一段长80 米的水库大坝，横截面是一个梯形，这段大坝的体积是多少方？下面列式正确的是( )。
A.( 5+7)×4÷2
B.( 5+7)×4×80
C.( 5+7)×80
D.( 5+7)×4÷2×80
知识点 2 求“拦河坝”的体积
D
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4. [变式题 教材P66T1]超市盛大米的木箱，横断面是梯形，用它装满大米，大米的体积是多少立方米？(厚度忽略不计)
30 cm=0.3 m 50 cm=0.5 m 25 cm=0.25 m
(0.3+0.5)×0.25÷2×1.2=0.12(m3)
答：大米的体积是0.12 m3。
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5.(易错题)某单位新盖一幢办公楼，地基的形状如图所示。为了打地基，需要挖宽1 m、深0.5 m 的沟(阴影部分)，一共要挖出多少方的土？
提升点 1 生活中的土石方问题
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【点拨】地基的占地面积可以用大长方形的面积减去小长方形的面积，也可以将地基分成四个规则的长方形(如图)，计算出四个长方形的面积相加。
12×8=96(m2) (12－1×2)×(8－1×2)=60(m2)
96－60=36(m2) 36×0.5=18(方)
答：一共要挖出18 方的土。
6. [新思维 逆向思维]幸福村挖了一条长4千米的水渠，水渠的横截面是一个梯形，尺寸如图(单位：米)。已经挖了40 米，挖出了240 方土，这个水渠有多深？
提升点2：求土石方中截面的高
【点拨】根据已挖水渠体积= 水渠横截面面积× 已挖水渠的长，求出水渠横截面面积，即梯形面积：240÷40=6(平方米)。再根据梯形面积=(上底+ 下底)×
高÷2，计算出梯形的高，也就是水渠的深，6×2÷(4+6)=1.2(米)。
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240 方=240 立方米 240÷40=6(平方米)
6×2÷(4+6)=1.2(米) 答：这个水渠有1.2 米深。
7. 如图，有一个长方体木块，在每个面的中心位置都有一个直穿对面的洞，洞口是边长为1 cm 的正方形。这个木块的体积是多少立方厘米？
【点拨】先依据“长方体的体积= 长× 宽× 高”计算出打洞前长方体的体积，打洞后的体积前、后减少了1×1×4=4(cm3)， 上、下减少了1×1×4=4(cm3)， 左、右减少了1×1×5=5(cm3)。洞里面的中心位置为1×1×1cm3的地方算了3 次，多算了2 次，要把多算的去掉，据此解答。
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4×4×5=80(cm3)
1×1×5＋1×1×4＋1×1×4－1×1×1×2=11(cm3)
80－11=69(cm3) 答：这个木块的体积是69 cm3。