5 设计包装箱-课件(共22张PPT)--2025-2026学年冀教版五年级数学下册（新教材）

(共22张PPT)
冀教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）5设计包装箱第五单元长方体和正方体的体积授课教师：Home .班级：五年级（---）班.时间：.冀教版五年级数学下册第5课时土石方问题练习题一、填空题（每空5分，共20分）1.土石方问题的核心是计算不规则或规则土石方的（），常用的计算方法与长方体、正方体体积计算方法相同。2.计量土石方的体积时，常用（）作单位，1立方米的土石方也叫做1（），这是土石方计量的常用表述。3.一个长方体基坑，长8米，宽5米，深1.2米，挖出的土石方体积是（）立方米。二、判断题（每题15分，共45分，对的打“√”，错的打“×”）1.土石方的体积计算，本质就是计算长方体或正方体的体积，只需找准长、宽、高（或棱长）即可。（）2.挖一个正方体土坑，棱长3米，挖出的土石方体积是9立方米。（）3.计量土石方时，若给出的长、宽、高单位不统一，需先统一单位，再计算体积。（）三、解决问题（35分）建筑工地上要挖一个长方体土坑，长10米，宽6米，深1.5米。挖这个土坑一共能挖出多少立方米的土石方？合多少方？提示：牢记土石方体积=长方体（或正方体）体积，1立方米=1方，计算时找准长、宽、高，代入公式准确计算，注意单位统一。参考答案：一、1.体积2.立方米；方3. 48二、1. √ 2.×3. √三、土石方体积：10×6×1.5=90（立方米），90立方米=90方答：挖这个土坑一共能挖出90立方米的土石方，合90方。
情境导入
某化工厂用一种长方体纸箱分别装牙膏和香皂。纸箱从里面测量的数据如图。（单位：厘米）
60
30
30
牙膏盒和香皂盒从外面测量的数据如图。（单位：厘米）
3
3
15
5
10
8
你能得到哪些数学信息？
60
30
30
3
3
15
5
10
8
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米）
纸箱 60 30 30
牙膏盒 15 3 3
香皂盒 10 8 5
这个纸箱合适吗？
探究新知
车间技术员作了如下计算：
（1）纸箱的容积是多少立方厘米
60×30×30＝54000(立方厘米)
（2）这个纸箱最多能装多少盒牙膏
牙膏盒的体积:3×15×3＝135(立方厘米)
最多装牙膏的数量:54000÷135＝400(盒）
（3）这个纸箱最多能装多少盒香皂
香皂盒的体积:10×8×5＝400(立方厘米)
最多装香皂的数量:54000÷400＝135(盒)
检查技术员的计算结果，是正确的吗？
（1）纸箱的容积是多少立方厘米
60×30×30＝54000(立方厘米)
（2）这个纸箱最多能装多少盒牙膏
牙膏盒的体积:3×15×3＝135(立方厘米)
最多装牙膏的数量:54000÷135＝400(盒）
（3）这个纸箱最多能装多少盒香皂
香皂盒的体积:10×8×5＝400(立方厘米)
最多装香皂的数量:54000÷400＝135(盒)
计算结果是正确的，但是工厂的阿姨在香皂装箱时发现：纸箱装不下135盒香皂。你知道为什么吗？
画图分析：
10
8
空隙
6
24
60
空隙
30
8
空隙
怎样装都不合适，有空隙，就是箱子有问题。
空隙
4
60
30
每人设计一个适合装香皂的纸箱，并计算出能装多少盒香皂。
长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 盒数（盒）
议一议：哪种设计好？为什么？
1. 某文具厂用一种长方体纸箱分别装钢笔文具和记事本文具。从纸箱里面测量和从文具盒子外面测量的数据如下图。
知识点 包装设计的计算方法
(1)纸箱的容积是多少立方厘米？
30×16×16=7680(cm3)
答：纸箱的容积是7680 cm3。
(2)这个纸箱最多能装多少个钢笔盒？
30÷15=2(个) 16÷2=8(个)
16÷2=8(个) 2×8×8=128(个)
答：这个纸箱最多能装128 个钢笔盒。
【点拨】用纸箱的长、宽、高分别除以钢笔盒的长、宽、高，再把商相乘即可。
(3)这个纸箱最多能装多少个记事本盒？
梦梦的做法：30×16×16=7680(cm3)
10×7×4=280(cm3) 7680÷280 ≈ 27(个)
你觉得能装下27 个记事本盒吗？为什么？
30÷10=3(个) 16÷7=2(个)……2(cm)
16÷4=4(个) 3×2×4=24(个)
不能装下27 个记事本盒。因为在计算长方体容器能装
多少个小长方体物体时，不能直接用体积相除，一般
应分别用容器的长、宽、高除以物体的长、宽、高(有
余数时用“去尾法”取整)，再将所得的商相乘，得
到实际能装的数量。
(4)你认为这种长方体纸箱适合装这种记事本盒吗？请说明理由。如果不适合，请你重新设计一种纸箱。(可以画图表示)
【点拨】纸箱有剩余空间，就不合适。要设计的纸箱的长应该是记事本盒长的整倍数，宽是记事本盒宽的整倍数，高是记事本盒高的整倍数。
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不适合，因为纸箱的空间有剩余。纸箱的设计为长
30 cm、宽14 cm、高16 cm 比较合适。(纸箱尺寸合理
即可)
2. 学校要捐赠一批物资给山区希望小学，其中有36 盒每盒体积是1 立方分米的正方体彩色粉笔。请你设计一个合适的长方体包装箱，正好装下这36 盒粉笔。画出你设计的长方体包装箱的展开图，并标明数据。(接头处忽略不计)
提升点：设计包装箱的实际应用
【点拨】1 盒粉笔的体积是1 dm3，每盒粉笔均可看作棱长是1 dm 的正方体，36 盒可分4 层包装，每层9 盒，摆放成3 行3 列，此时这个包装箱可设计成长3 dm、宽3 dm、高4 dm 的长方体。
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(答案不唯一)
3. (易错题)棋子烧饼是唐山市特产，因状如小鼓、个似棋子而得名。一个棋子烧饼礼盒长4 dm、宽 2 dm、高 2.6 dm。现有一纸盒，内侧尺寸如图，这个纸盒能否装下42 个棋子烧饼礼盒？
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12÷4=3(盒) 10÷2=5(盒)
8÷2.6=3(盒)……0.2(分米)
3×5×3=45(盒) 45>42
答：这个纸盒能装下42 个棋子烧饼礼盒。
4. 茶厂工人要将长、宽各为20 cm，高为10 cm 的长方体茶盒装入棱长为30 cm 的正方体纸箱，最多能装几盒？怎样才能装下？
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因为茶盒放进去后有空隙，且盒数为整数，所以最多能
装6 盒。下面一层平着放1 盒，立着放2 盒，在此基础
上再立着放2 盒，平着放1 盒。
【点拨】由于正方体纸箱的棱长不是长方体茶盒长与宽的整倍数，所以就要合理分配空间，尽可能把正方体的空间都利用到，这样才能得出最多能装的盒数。