8 第1课时 用集合图表示、分析问题-课件(共24张PPT)--2025-2026学年冀教版五年级数学下册（新教材）

(共24张PPT)
冀教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）8第1课时用集合图表示、分析问题第八单元探索乐园授课教师：Home .班级：五年级（---）班.时间：.冀教版五年级数学下册第1课时用集合图表示、分析问题练习题（扑克相关）本课时核心：认识集合图（韦恩图），掌握用集合图表示两组数据的重叠关系，能通过集合图分析数据、解决“重叠问题”，结合扑克花色、数量等场景，理解重叠部分的含义，学会计算总数。一、填空题（每空5分，共20分）1.集合图（韦恩图）中，两个圆形重叠的部分表示两组数据的（），不重叠的部分表示每组数据独有的部分，比如用集合图表示扑克中的红桃和偶数牌，重叠部分是“既是红桃又是偶数的牌”。2.用集合图表示两组数据时，要先明确每组数据的（），再确定重叠部分的内容，标注清晰，确保能通过集合图快速区分“独有”和“重叠”的数量。3.一副扑克中，红桃有13张，偶数牌有20张，其中既是红桃又是偶数的有6张，用集合图表示时，重叠部分的数量是（），红桃独有的数量是（）张。二、判断题（每题15分，共45分，对的打“√”，错的打“×”）1.集合图的重叠部分，既属于第一组数据，也属于第二组数据，计算总数时不能重复计算。（）2.用集合图表示“扑克中的方块牌和奇数牌”，因为方块牌中有奇数也有偶数，所以一定有重叠部分。（）3.计算两组数据的总数时，直接把两组数据的数量相加即可，不用考虑重叠部分。（）三、解决问题（35分）1.一副扑克中，抽取了若干张牌，其中红桃有8张，带数字“5”的牌有4张，既属于红桃又带数字“5”的牌有1张。（1）用集合图表示这些牌的关系，重叠部分表示什么？（2）这些牌的总数是多少张？（3）请说明计算总数时，为什么不能直接用8加4？提示：牢记集合图（韦恩图）的核心的是“区分独有和重叠”，计算总数的方法是“第一组数量+第二组数量-重叠部分数量”，结合扑克场景理解重叠部分的含义，语言表述简洁准确。参考答案：一、1.重叠部分（或公共部分）2.范围（或具体内容）3. 6；7二、1. √ 2. √ 3.×三、1.（1）重叠部分表示“既是红桃又带数字‘5’的牌”；（2）总数：8+4-1=11（张）；（3）因为既属于红桃又带数字“5”的1张牌，既被算在红桃的8张里，又被算在带数字“5”的4张里，重复计算了1次，所以不能直接相加，要减去重叠的1张。答：（1）重叠部分表示既是红桃又带数字“5”的牌；（2）这些牌的总数是11张；（3）因为重叠部分的牌被重复计算，需减去重叠数量。
课堂导入
（1）五（1）班有40名学生，其中男生有19名。
五（1）班的问题。
如何用图表示男生人数和全班人数的关系？
探究新知
1
（1）五（1）班有40名学生，其中男生19名。
五（1）班的问题。
如何用图表示男生人数和全班人数的关系？
男生19名
全班40名学生
（1）五（1）班有40名学生，其中男生19名。
男生19名
全班40名学生
图中哪部分表示女生人数呢？
绿色部分表示女生人数。
（2）五（1）班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱
小组，这些学生每人只参加了一个小组。五（1）班既没
有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
你能画图表示吗？
数学小组
学生18名
合唱小组学生12名
全班40名学生
（2）五（1）班有18名学生参加数学小组，12名学生参加合唱
小组，这些学生每人只参加了一个小组。五（1）班既没
有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
数学小组
学生18名
合唱小组学生12名
全班40名学生
图中蓝色部分表示哪部分学生？
既没参加数学小组，也没参加合唱小组的学生。
40－18－12＝10（名）
答：五（1）班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有10名。
尝试画图理解题意。
（3）在学校春季运动会上，五（1）班学生参加了两项比赛。
有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，
其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。
五（1）班共有多少名学生参加比赛？
参加田径比
赛的学生18名
参加篮球比赛的学生10名
田径和篮球比赛都参加的学生8名
你能列式解答吗？
（3）在学校春季运动会上，五（1）班学生参加了两项比赛。
有18名学生参加田径比赛，10名学生参加篮球比赛，
其中有8名学生既参加了田径比赛又参加了篮球比赛。
五（1）班共有多少名学生参加比赛？
参加田径比
赛的学生18名
参加篮球比赛的学生10名
田径和篮球比赛都参加的学生8名
18＋10－8 ＝20（名）
为什么要减去8？
五（1）班参加比赛的学生人数：
1. 五(1) 班同学参加了“编织中国结”活动，学习编织“福”字中国结或“平安”中国结。其中有20 人学习了“福”字中国结的编织，有18人学习了“平安”中国结的编织，有8 人既学习了“福”字中国结又学习了“平安”中国结的编织。
知识点 用集合图解决问题
(1)请你根据题中信息，补全集合图。
(2)只学习了“平安”中国结编织的有多少人？
18-8=10(人)
答：只学习了“平安”中国结编织的有10人。
(3)参加“编织中国结”活动的一共有多少人？
返回
【点拨】根据题意可知，参加“编织中国结”活动的总人数= 学习编织“福”字中国结的人数20 人+ 学习编织“平安”中国结的人数18 人- 既学习编织“福”字中国结又学习编织“平安”中国结的人数8 人。
20+18-8=30(人)
答：参加“编织中国结”活动的一共有30 人。
2. 荣德小学为了让学生的校园生活更加丰富多彩，让学生的个性特长得到优质发展，本学期特开设了多门选修课。五(4)班的45名同学中，有26 人选择了球类课程，有18 人选择了舞蹈类课程，有10 人这两类课程都选择了。这两类课程都没有选择的有多少人？
【点拨】根据题意可画出集合图如下；
长方形表示五(4)班的总人数；
①表示选择球类课程的人数；
②表示选择舞蹈类课程的人数；
③表示既选择球类课程又选择舞蹈类课程的人数；
由图可知，选择球类和舞蹈类课程
的同学人数有26+18-10=34(人)，
那么这两类课程都没有选择的同学有45-34=11(人)。
返回
45-(26+18-10)=11(人)
答：这两类课程都没有选择的有11 人。
3. (易错题)每年4月23日是“世界图书与版权日”，也称为“世界读书日”。文化路小学为提高学生阅读量，新买来一批图书，沐沐用三天看了一本共144页的《国学经典》，他前两天看了87页，后两天看了95页，他这三天分别看了多少页？
提升点1：求集合图中的各部分量
【点拨】根据题意可知，前两天看的页数+ 后两天看的页数- 三天一共看的页数= 第二天看的页数。
返回
第二天看：87+95-144=38(页)
第一天看：87-38=49(页)
第三天看：95-38=57(页)
答：第一天看了49页，第二天看了38页，第三天看了57页。
4. 如图，将4 张长20 cm、宽4 cm 的长方形木板，垂直交叉放在桌面上，则桌面被覆盖的面积是多少平方厘米？(木板厚度忽略不计)
提升点 2 用“重叠法”解决问题
【点拨】桌面被覆盖的面积=4 张木板的面积－重叠部分的面积。
返回
20×4×4-4×4×4=256(cm2)
答：桌面被覆盖的面积是256 cm2。
5. 五(1)班学习委员对本班同学进行了调查：全班的同学喜欢数学，的同学喜欢语文，的同学数学、语文两科都不喜欢。这个班既喜欢语文又喜欢数学的同学占全班人数的几分之几？
【点拨】数学、语文两科至少喜欢其中一科的同学占全班人数的(1－)，用喜欢数学的人数占全班人数的分率与喜欢语文的人数占全班人数的分率之和减去至少喜欢其中一科的人数占全班人数的分率即为这个班既喜欢语文又喜欢数学的人数占全班人数的分率。
返回
＋－(1－)=
答：这个班既喜欢语文又喜欢数学的同学占全班人数的。