8.2多边形的内角和与外角和（第1课时） 课件(共29张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

(共29张PPT)
8.2 多边形的内角和
华东师大版七年级数学下册
温故知新:
一、三角形有关知识
问题一：你还记得三角形内角和多少度吗？
（三角形内角和180°）
能解释一下吗？
问题一：你知道长方形和正方形内角和多少度吗？
二、多边形有关知识
温故知新:
（都是360°）
诸葛八卦村，位于浙江省，是迄今发现的诸葛亮后裔的最大聚居地。村中建筑格局按“八阵图”样式布列，且保存了大量明清古民居，是我国举世无双的古文化村落。
A2
A4
A5
An
A3
A1
多边形（n边形）
探究多边形的内角和:
学习目标:
1、主动探索、归纳多边形的内角和公式。
2、尝试利用多边形的内角和公式解决相关问题。
3、通过多边形内角和公式的推导，体验数学思想。
4、培养学生的探究精神和求知欲望，引导学生理论联系实际
探究多边形的内角和
探究多边形的内角和:
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
E
图2
A
B
C
D
E
F
图3
180°×2= 360°
180°×3= 540°
180°×4= 720°
3
4
5
n-2
540 °
720 °
900 °
(n-2) · 180 °
探究多边形的内角和:
你还有其他方法来探究多边形的内角和吗？
探究多边形的内角和:
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
E
图2
按照这种分割方法把n边形分割成了_______个三角形.
n边形的内角和为：________________
四边形
五边形
O
O
探究多边形的内角和:
按照这种分割方法把n边形分割成了_______个三角形.
n边形的内角和为：________________
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
E
图2
四边形
五边形
O
O
探究多边形的内角和:
观察
A
B
C
D
180°×2= 360°
A
B
C
D
O
180°×4 - 360° = 360°
A
B
C
D
O
180°×3 - 180° = 360°
探究多边形的内角和:
探索多边形的内角和关键是：
转化为求多边形中几个三角形之和。
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为_______________．
(n-2)·180°
它有什么作用呢
诸葛八卦村，位于浙江省，是迄今发现的诸葛亮后裔的最大聚居地。村中建筑格局按“八阵图”样式布列，且保存了大量明清古民居，是我国仅有、举世无双的古文化村落。
例1. 求八边形的内角和。
例2. 已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.
小试牛刀
八边形的内角和是多少度？
例1：
解：
(n－2)×180°
=(8－2) ×180°
=6× 180°
=1080°
所以八边形的内角和是1080°
分析: n边形的内角和公式为(n-2)·180° ,
现在知道这个多边形的边数是，
代入这个公式既可求出.
例2.已知多边形的内角和的度数为2160°，
求这个多边形的边数.
解:设这个多边形的边数为n,根据题意，得
（n－2）·180°=2160°
解得 n =14
即这个多边形的边数为14.
2.十二边形的内角和是________.
3.下列图形中，内角和与其他图形不同的是（ ）
A.长方形 B.梯形
C.正方形 D.等边三角形
1.多边形边数每增加一条时，其内角和增加_____°.
D
1800°
180
巩固练习
4.求下列图形中x的值.
（1）
（2）
解：(1)2x +80 +150 = 360
所以 x = 65
(2)2x +x +110 +90 +160 = 540
所以 x = 60
巩固练习
在一个四边形中，分别以四个顶点为圆心,以1为半径作圆，涂有颜色地方的面积和为_________.（结果用含π的式子表示）
巩固练习
π
生活频道
洛阳空港产业聚集区刘氏磨具公司生产一种模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测∠BAE=122°，∠DCF=155°.你能否帮助质检员,说明该模板是否合格 为什么
课时小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
转化
熟悉的知识
总结数学思想：
多边形
三角形
解决问题
转化思想
b.一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
c.一个六边形裁去一个内角后，内角和是多少度呢？
迎难而上
a.你还能想到其他求多边形内角和的方法吗？
谢谢观看
Thank you