6.1二元一次方程组和它的解 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1二元一次方程组和它的解 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-01 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共25张PPT)
6.1二元一次方程组和它的解
史海拾珍
在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的.
运筹帷幄
算筹
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.
探究新知
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
设他们中有x个成人,y个儿童.
成人票费用+儿童票费用=总费用
等量关系:
成人数+儿童数=总人数
探究新知
1.一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.二元一次方程
含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程
叫做二元一次方程.
题型一 二元一次方程的判断
例1、判断下列方程是否为二元一次方程：
（1）
（2）
（3）
（5）
（7）
（9）
（4）
（6）
（8）
（10）
答案：D
解析：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数次数为1；③整式方程。A含三个未知数，B中xy次数为2，C含x2，均不符合。D符合定义
练习1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+2y=3z
B. xy=4
C. x2 y=1
D. 3x 2y=5
判断
题型一 二元一次方程的判断
方法小结：
1、原方程是整式方程，且只含有两个未知数；
2、整理化简后的方程，含未知数的项的次数都是1.
题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值
例2、（1）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ；
（2）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则a= ，b= ．
1
1
方法小结：
由方程是二元一次方程可知
1、未知数的系数不为0；
2、含未知数的项的次数都是1.
3
-1
题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值
练习2、若方程 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ．
-2019
±5
探究新知
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
设他们中有x个成人,y个儿童.
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
题型三 二元一次方程组的判断
例3、判断下列方程组是否为二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
（6）
题型三 二元一次方程组的判断
方法小结：
二元一次方程组的特点
1、方程组中共有两个不同未知数；
2、每个方程都是1次的整式方程.
探究新知
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
探究 适合公园门票问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的取值有哪些？请同学们把它们填入表中.
x
y
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
思考 如果不考虑方程的实际意义，x、y还可以别的取值吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;
有无数组这样的取值.
这些取值是有限的吗？
题型四 二元一次方程的解的应用
例4、判断给出的x、y的值是否是方程的解
（1）
（2）
练习3、在① ，② ，③ 中，是方程 的解的有 （填序号）.
①
③
题型四 二元一次方程的解的应用
练习4、若 是方程 的解，则k的值为 .
解析：
-1
将 代入原方程，
得 .
解得 .
答案：B
练习5、二元一次方程 x+2y=4的正整数解有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 无穷多组
能力提升
探究新知
探究 适合公园门票问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的解.
x
y
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
再找出方程 的符合实际意义的解,并用表格罗列.
x
y
2
8
5
3
探究新知
x
y
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
x
y
2
8
5
3
， 是方程 与方程 的公共解
，记为 .
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
题型五 二元一次方程组的解的应用
例5、已知下列三对数值 ， ， 中，
是方程 的解，
是方程 的解，
是方程组 的解.
题型五 二元一次方程组的解的应用
例6、已知二元一次方程组 的解是 ，求a与b的值.
解：将 代入方程组，得：
解得 .
题型五 二元一次方程组的解的应用
练习6、已知 是方程 和 的公共解，求 的值.
解：将 代入方程组 ，得：
解得 .
则 .
能力提升
小明现有5角、1元的硬币若干枚，共计7元钱，你知道小明有5角、1元的硬币枚数有几种可能情况吗
解：设小明有5角、1元的硬币分别x枚、y枚.
由题，
即 .
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当 时， ；
⑤当 时， ；
⑥当 时， ；
⑦当 时， ；
⑧当 时， ；
⑨当 时， ；
⑩当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（x、y均为整数，且 .）
【枚举法】
能力提升
小明现有5角、1元的硬币若干枚，共计7元钱，你知道小明有5角、1元的硬币枚数有几种可能情况吗
解：设小明有5角、1元的硬币分别x枚、y枚.
由题，
即 .
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当 时， ；
⑤当 时， ；
⑥当 时， .
∵x、y均为整数
【奇偶法】
，∴ ，且x为偶数.
课堂小结
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
求二元一次方程的整数解
认识二元一次方程组：
感谢观看
6.1二元一次方程组和它的解
史海拾珍
在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的.
运筹帷幄
算筹
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.
探究新知
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
设他们中有x个成人,y个儿童.
成人票费用+儿童票费用=总费用
等量关系:
成人数+儿童数=总人数
探究新知
1.一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.
2.二元一次方程
含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程
叫做二元一次方程.
题型一 二元一次方程的判断
例1、判断下列方程是否为二元一次方程：
（1）
（2）
（3）
（5）
（7）
（9）
（4）
（6）
（8）
（10）
答案：D
解析：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数次数为1；③整式方程。A含三个未知数，B中xy次数为2，C含x2，均不符合。D符合定义
练习1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+2y=3z
B. xy=4
C. x2 y=1
D. 3x 2y=5
判断
题型一 二元一次方程的判断
方法小结：
1、原方程是整式方程，且只含有两个未知数；
2、整理化简后的方程，含未知数的项的次数都是1.
题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值
例2、（1）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ；
（2）若方程 是关于x、y的二元一次方程，则a= ，b= ．
1
1
方法小结：
由方程是二元一次方程可知
1、未知数的系数不为0；
2、含未知数的项的次数都是1.
3
-1
题型二 根据二元一次方程的定义求字母的值
练习2、若方程 是关于x、y的二元一次方程，则m= ，n= ．
-2019
±5
探究新知
他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.
设他们中有x个成人,y个儿童.
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
题型三 二元一次方程组的判断
例3、判断下列方程组是否为二元一次方程组：
（1）
（2）
（3）
（5）
（4）
（6）
题型三 二元一次方程组的判断
方法小结：
二元一次方程组的特点
1、方程组中共有两个不同未知数；
2、每个方程都是1次的整式方程.
探究新知
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
探究 适合公园门票问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的取值有哪些？请同学们把它们填入表中.
x
y
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
思考 如果不考虑方程的实际意义，x、y还可以别的取值吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=7.5;
有无数组这样的取值.
这些取值是有限的吗？
题型四 二元一次方程的解的应用
例4、判断给出的x、y的值是否是方程的解
（1）
（2）
练习3、在① ，② ，③ 中，是方程 的解的有 （填序号）.
①
③
题型四 二元一次方程的解的应用
练习4、若 是方程 的解，则k的值为 .
解析：
-1
将 代入原方程，
得 .
解得 .
答案：B
练习5、二元一次方程 x+2y=4的正整数解有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 无穷多组
能力提升
探究新知
探究 适合公园门票问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的解.
x
y
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
再找出方程 的符合实际意义的解,并用表格罗列.
x
y
2
8
5
3
探究新知
x
y
0
8
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
6
2
7
1
8
0
x
y
2
8
5
3
， 是方程 与方程 的公共解
，记为 .
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
题型五 二元一次方程组的解的应用
例5、已知下列三对数值 ， ， 中，
是方程 的解，
是方程 的解，
是方程组 的解.
题型五 二元一次方程组的解的应用
例6、已知二元一次方程组 的解是 ，求a与b的值.
解：将 代入方程组，得：
解得 .
题型五 二元一次方程组的解的应用
练习6、已知 是方程 和 的公共解，求 的值.
解：将 代入方程组 ，得：
解得 .
则 .
能力提升
小明现有5角、1元的硬币若干枚，共计7元钱，你知道小明有5角、1元的硬币枚数有几种可能情况吗
解：设小明有5角、1元的硬币分别x枚、y枚.
由题，
即 .
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当 时， ；
⑤当 时， ；
⑥当 时， ；
⑦当 时， ；
⑧当 时， ；
⑨当 时， ；
⑩当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（舍）
（x、y均为整数，且 .）
【枚举法】
能力提升
小明现有5角、1元的硬币若干枚，共计7元钱，你知道小明有5角、1元的硬币枚数有几种可能情况吗
解：设小明有5角、1元的硬币分别x枚、y枚.
由题，
即 .
①当 时， ；
②当 时， ；
③当 时， ；
④当 时， ；
⑤当 时， ；
⑥当 时， .
∵x、y均为整数
【奇偶法】
，∴ ，且x为偶数.
课堂小结
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
求二元一次方程的整数解
认识二元一次方程组：
感谢观看