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第二章 整式及其加减
2.3.1单项式
华东师大版（2024）七年级上册
学习目标
目标
1
重难点
2
1.根据单项式的组成特点辨认单项式，能确定单项式系数、次数。
2.经历单项式概念的形成过程，初步培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力，使学生认识特殊与一般的辩证关系。
重点：单项式的概念，单项式系数和次数的确定。
难点：单项式概念的形成。
列出的这些代数式有什么共同特点？
一、创设情境，引入概念
问题1 列代数式：
(1)若正方形的边长为 ，则这个正方形的面积为( )；
(2)若三角形的一边长为 ，这边上的高为 ，则这个三角形的面积为( )；
(3)若 表示一个有理数，则它的相反数是( )；
(4)小馨每月从零花钱中拿出 元捐给希望工程，一年下来小馨共捐了( )元。
思考：以上各式中的运算有什么共同特点？
都是由数与字母的乘积组成的
由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
二、新知探究
例如，
等都是单项式。
问题2 （1）下列各式中哪些是单项式？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑩
⑨
×
√
√
√
√
√
√
√
×
（2）根据以上示例讨论，判断单项式需要注意什么？
×
【判断单项式的注意事项】
1）单独的一个数或一个字母也是单项式。
2）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母
的乘法运算。
3）分母中含有字母的式子不是单项式。
4) 圆周率 是常数，是单项式。
总结归纳：
问题3 单项式中的数因数和字母各有何意义？
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数。
系数
7x ········································7
例如以下单项式的系数
9a2 ············································9
a3 ············································1
nm ·······································1
5πr ·····································5π
3+2=5
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
注意：单项式的次数
只与字母指数有关
次数
7x ········································1
例如以下单项式的次数
9a2 ············································2
nm ·······································2
a3 ············································3
5πr ·······································1
问题4 说出下列单项式的系数和次数：
（1）7a2；
（2） ；
（3） ；
（4） ;
系数：7
次数：2
系数：1
次数：2
次数：4
系数：
次数：3
系数：
(5)
8.
系数：8
次数：0
注意：
（1）当一个单项式的系数是1或者-1时，“1”通常省略不写；
（2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式；
例如 和 的系数1都省略不写。
例如： 不要写成 。
（3）单项式的次数是所有字母的指数的和，不包括系数的指数；
例如 的次数是3。
（4）单独一个数的次数是0。
（1） （2）
次数是3。
三、应用拓展，深化理解
例1 判断下列各代数式是不是单项式,如果不是，请说明理由；如果是，请指出它的系数和次数。
不是单项式，因为代数式中出现了加法运算。
(1)
解：
(2)
是单项式，
他的系数是
例2 若 是关于 、 的单项式，系数是3，次数是4，则
（ ）,
（ ）。
解得
3
3
解：
因为单项式
的系数是3，
所以
因为单项式
的次数是4，
所以
1、判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由。
(1)单项式 既没有系数，也没有次数；
(2)单项式 的系数是5。
解：(1)不正确，单项式 的系数是1，次数也是1。
(2)不正确，单项式 的系数是 。
四、课堂练习
2. 单项式－5 的系数为 .
3. 下列式子中，是二次单项式的是( )
A. x＋1 B. xy
C. x2 y D. －3 x
xy
答案：C
解析：单项式需满足 数与字母的乘积 或 单独的数/字母，不含加减运算或字母分母。
4、下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A. x+y
B.
C. 3x2y
D. πr2+2
答案：A
5、单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. ,4
B. 5,3
C. ,4
D. 5,4
答案：B
解析：次数 = m+2=5，解得 m=3（所有字母指数和需等于总次数）
6、若单项式 3xmy2的次数是 5，则 m=（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
7、单项式 的系数是（ ）
A. 2
B. 6
C. 8
D.
答案：D
解析：次数 = 5+k= 5，得 k=0；但 k 3≠0（系数非零），故 k≠3，选D（k=0）
8、若 (k 3)x5yk是五次单项式，则 k=（ ）
A. 0
B. 3
C. 5
D. 2
单项式
定义
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式
单独一个数或一个字母也是单项式
系数
单项式中的数因数叫做这个单项式的系数
次数
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
注意事项
当单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写
字母指数不写时，表示这个字母指数是1，不是没有
五、课堂小结
相关概念
圆周率 是常数，应把它当作系数
六、布置作业，拓展提升
1.基础必做
书本第97页练习第1、2题
2.能力提升
(1)写出所有系数是3，且只含字母 x 和 y 的4次单项式；
(2)写出系数是－5，次数是6，只含 a ， b 两个字母，且 a 的指数是2的单项式。
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