1.11 有理数的乘方 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
1.11 有理数的乘方
数学 华师大 七年级上册
温故知新
有理数的运算
加法
除法
乘方
减法
乘法
有理数的混合运算
科学记数法
其它代数学习
传说古印度人西塔发明了国际象棋，国王因此非常高兴，决定要重赏.
西塔说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，之后是8粒、16粒、32粒…一直到第64格.
国王哈哈大笑:“区区小数，几粒麦子，这有何难 ”.随着计数工作的开始，一袋又一袋的麦子送给西塔.国王很快就发现，即使拿出全国的粮食，也兑现不了他的对西塔的诺言.那64个格子里的麦子有多少呢？
情景引入
学习目标
1.通过实际问题的引入，帮助理解乘方的意义，明确底数、指数和幂的概念；
2.分析乘方运算中符号的确定方法，熟练掌握符号的确定规则；
3.会用科学记数法表示绝对值大于10的数，也能将科学记数法表示的数还原，在此过程中发展抽象能力和推理能力等核心素养；
4.感受类比、归纳的数学思想，提升数学的核心素养.
情景引入
第1格：1
第2格：2
第3格：2×2
第4格：2×2×2
第5格：2×2×2×2
第6格：2×2×2×2×2
......
第64格：2×2×...×2×2
63个2
思考：请认真观察式子,说一说它们有什么相同点
结论：①都是乘法运算
②因数都相同
想一想:小学里有没有接触过像这样相同
乘数相乘的式子
探究新知
1.边长为a的正方形，则它的面积为 .
a
S正方形=边长×边长=
记作：
a
2.边长为a的正方体，则它的体积为 .
V正方体=长×宽×高=
记作：
读作： 的平方（或 的2次方）
读作： 的立方
（或 的3次方）
获取新知
求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方运算.
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作a的n次方 即
n个a
an
指数：乘数的个数
底数：乘数
幂：乘方运算的结果
（或a的n次幂），
注意:一个数可以看作这个数本身的一次方，a1就是a，指数1通常省略不写.
学习反馈
(1) 1210的底数是 ，指数是 ，表示 .
(2) 的底数是 ，指数是 ，表示 .
(3) 的底数是 ，指数是 ，表示 .
12
10
10个12相乘
7
7个 相乘
3
3个 相乘
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号!
思考：请观察这些底数，什么情况下底数需要加括号呢
探究新知
注意：
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号!
思考： 与 有什么不同？它们的意义相同吗？
添上括号
例题讲解
解：
思考:当底数为负数时，乘方运算结果的符号与幂的指数有什么关系呢
例1 计算
根据有理数的乘法法则，我们有:
1.负数的奇次幂是负数;
负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何次幂都是正数;
3. 零的任何次幂都是零;
能力提升
1.计算
解：
利用10的幂我们可以表示一些较大的数
探究新知
光的速度大约是300 000 000m/s
截至2022年底，全世界人口数大约是8 000 000 000人.
这样的大数，读、写都不方便.
结合10的幂的特点：
102=100，103=1000，104=10000，...，
即一般地，10的n次幂，在1后面加n个0.
探究新知
一个绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n是正整数，这样的记数法叫做科学记数法.
a是整数位只有一位的数
例题讲解
例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）696000
（2）1000000
（3）-58000
思考：用科学记数法表示一个数时，原数的整数位数与10的指数有什么关系.
解：（1）696000 = 6.96×105
形式:a×10n，
其中1≤｜a｜＜10，
a是整数位只有一位的数
（2）1000000 = 1×106
（3）－58000 = －5.8×104
原数的整数位数等于10的指数n+1
能力提升
2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）7.04×106；（2）-3.14×107.
解：（1）7.04×106=7040000
原数的整数位数等于10的指数n+1
（2）-3.14×107=-31400000
能力提升
3.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1 290 000 000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1 290 000 000表示为( )
A.1.29×108 B.1.29×109
C.12.9×108 D.129×107
B
答案：B
4、计算（-2）5+ （-3）5 的结果是（ ）
A. 23
B. 7
C. 7
D. 23
能力提升
答案：A
5、 关于（-3）4和 -34 ，下列说法正确的是（ ）
A. 0.1×23mm
B. 0.1×32mm
C. 0.13 mm
D. 2×0.13 mm
能力提升
答案：B
6、 数据 154154 亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.54×108
B. 1.54×1010
C. 154×108
D. 154×1010
能力提升
答案：C
7、 观察数列：2, 4,8, 16,32,第 n 个数是（ ）
A.(-2)n
B. -2n
C. (-1)n+1 2n
D. 2n
能力提升
答案：A
8、 （-3）2的底数和指数分别是（ ）
A. -3, 2
B. 3, 2
C. -3, -2
D. 3, -2
能力提升
答案：A
9、下列式子中，表示“5个 2 2 相乘”的是（ ）
A. 5×（-2）
B. -25
C.（-2）5
D.-（2）5
能力提升
课堂小结
乘
方
定义: 几个相同乘数的积的运算.
乘方的符号法则:
1.负数的奇次幂是负数;
负数的偶次幂是正数;
2.正数的任何次幂都是正数;
3. 零的任何次幂都是零.
科学记
数法:
2.应用：还原用科学记数法表示的数
1.定义： ，其中 ，n是正整数.
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
初中数学核心素养
类比
归纳
课后作业
基础性作业（必做）
数学书58页习题1.11A组1-6题
拓展性作业（选做）
1.同步练习册29页2、6、7、8、11题
2. 以小组为单位，替国王计算64个格子里的麦子有多少呢？
小组代表分享成果.
谢谢观看
Thank you