(共25张PPT)
1.3相反数
1.了解相反数的定义，知道“0的相反数是0”是定义的一部分.
2.掌握互为相反数的一对数在数轴上的位置表示，借助数轴理解相反数的意义.
3.掌握求有理数的相反数的方法.能对双重符号进行化简.通过数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法.
复习引入
0
原点
正方向
单位长度
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
在数轴上画出表示以下两对数的点：
-6和6，1.5和-1.5.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-6
6
-1.5
1.5
●
●
●
●
做一做
7
新知导入
新知导入
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-6
6
-1.5
1.5
●
●
●
●
观察上图并填空：
数轴上与原点距离是6的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点距离是1.5的点有 个，这些点表示的数是 .
2
2
6和-6
1.5和-1.5
7
同学们，像 6 与 -6，1.5与 -1.5 这样的一组数叫做什么数呢？接下来让我们一起来学习！
知识点1 相反数
数字相同
符号不同
+ 6
6
两个数只有符号不同
新知探究
观察6和-6、1.5和-1.5，发现这两对数的符号有什么特点？
数字相同
符号不同
+ 1.5
1.5
像6和-6、1.5和-1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数.
表述方法：6和-6互为相反数，即6是-6的相反数，-6是6的相反数.
定义
关于相反数的定义：
1、定义中“只有”两个字能省略吗？
2、相反数前“互为”二字说明什么？
不能。
“只有”说明：除了符号不同之外，其余的都要相同.
“互为”说明：相反数是“双向”的.
规定：0的相反数是0.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-6
6
-1.5
1.5
●
●
●
●
1.-6和6所对应的点分别位于原点的两旁
2.与原点的距离相等
新知探究
这两对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？
7
在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
相反数的几何意义
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-6
6
-1.5
1.5
●
●
●
●
7
规定：0的相反数是0.
随堂练习
判断题：
（1）－5是相反数（ ）；
（2） 与 互为相反数（ ）；
（3）－5和5互为相反数（ ）；
（4）相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚；
（5）符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚.
×
×
√
√
×
例1 分别写出下列各数的相反数：
+5，-7，-3，11.2.
求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号
解：+5的相反数是-5，-7的相反数是7，
-3的相反数是3 ，11.2的相反数是-11.2.
典例分析
例如，-4、+5.5的相反数分别为：
﹣(﹣4)＝4 ，﹣(﹢5.5 )＝﹣5.5 .
新知探究
在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数.
例如：
+(﹣4)＝-4，+(﹢12 )＝12
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
①当 a ＝7 时，﹣a ＝______，_____的相反数是_____；
②当 a ＝﹣5 时，﹣a ＝ ，读作“_____的相反数”，
﹣5 的相反数是_____，因此，﹣(﹣5 )＝_____;
③当 a ＝0 时，﹣a ＝ ，0 的相反数是 ，因此，
﹣0＝ ．
﹣7
7
﹣7
﹣(﹣5 )
﹣5
5
5
﹣0
0
0
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
a
思考：数 a 的相反数是 .
﹣a
新知探究
a 可以是任意数（正数、负数或者0）
当 a是正数时，﹣a 是负数；
当a是负数时，﹣a是正数；
当 a 是 0 时，﹣a是 0．
a的相反数是-a
归纳
例2 化简：
（1）-（+10）； （2）+（-0.15）；
（3）+（+3）； （4）-（-20）.
解：（1）-（+10）=-10.
（2）+（-0.15）=-0.15.
（3）+（+3）=+3=3.
（4）-（-20）=20.
典例分析
归纳
-（+10）=-10
+（-0.15）=-0.15
+（+3）=+3=3
-（-20）=20
你能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；
括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．
同号为正；异号为负．
1．填空：
（1）2.5的相反数是 ；（2） 是﹣100的相反数；
（3） 是 的相反数；（4） 的相反数是﹣1.1；
（5）8.2和 互为相反数.
﹣2.5
100
1.1
﹣8.2
【教材P15 练习 第1题】
（1）﹣(﹢0.78 )＝﹣0.78
（3）﹣(﹣3.14 )＝3.14
（4）﹢(﹣10.1 )＝﹣10.1
（2）﹢(﹢ )＝
解
【教材P15 练习 第2题】
2．化简：
（1）﹣(﹢0.78 )； （2）﹢(﹢ )；
（3）﹣(﹣3.14 )； （4）﹢(﹣10.1 )．
(1) 不正确，例如﹢3 和﹣5 的正负号相反，
但它们不互为相反数；
(2) 不正确，例如 和 2 互为倒数，
但它们不互为相反数；
(3) 正确，符合相反数的意义．
3．下列说法是否正确？为什么？
（1）正负号相反的两个数称互为相反数；
（2）相反数和我们以前学过的倒数是一样的；
（3）一个数的相反数的相反数等于这个数．
【教材P15 练习 第3题】
解：
4.已知有理数a、b在数轴上对应位置如图，比较a、b、﹣a、﹣b的大小（用“＜”把它们连接起来）；
●
-b
●
-a
解：﹣b＜a＜﹣a＜b
答案：B
解析：根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数。
-5 的符号为负，其相反数符号为正，数值部分不变，故为 5。
5、-5 的相反数是（ ）
A. -5
B. 5
C. 0
D. -
答案：B
解析：互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等（几何意义）。-3 与 3 到原点的距离均为 3 个单位长度，故关于原点对称。
6、在数轴上，表示数 -3 和 3 的点（ ）
A. 重合
B. 关于原点对称
C. 无关系
D. 均在原点右侧
相反数
定义：
双重符号化简：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等
一对相反数在数轴上的位置关系：
同号为正；异号为负.
作业练习
必做作业：教材15页习题1.3A组1—3题
思考题：教材16页习题1.3B组4—5题
谢谢！
