1.5有理数的大小比较 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
华东师大版 七年级数学上册 第一章有理数
1.5 有理数的大小比较
目录/CONTENTS
一、学习目标
二、复习引入
三、自主探究
四、典例精讲
五、课堂练习
六、课堂小结
七、链接中考
八、检测反馈
九、布置作业
1.研究两个负数比较大小的方法，从而系统地掌握有理数大小的比较方法；
2.通过对有理数的大小比较的学习，锻炼学生自主学习和合作学习的能力，培养学生的逻辑思维能力．
3.通过学生讨论学习用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到原点距离的关系，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中数形结合与转化的思想方法。　
一、学习目标
问题1 在数轴上如何来比较两个有理数的大小？
问题2 在数轴上画出表示-2，-5的点。
问题3 填空： | -2 | = | -5 | =
思考 那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？
二、复习引入
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探究 试比较，-3 与 -5 哪个大？-1.3 与 -3 哪个大？
-1.3
-3
-5
从数轴上看：-5＜-3 ，-3＜-1.3.
从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？
绝对值：|-5| ＞ |-3|＞ |-1.3|.
三、自主探究
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数,绝对值大的反而小.
比较两个负数大小的方法：
（一）形成概念
我们可以利用“ 比较0°C以下两个温度高低的方法”来解释这个法则哦！
例：
零度以下6度，即为-6℃，
零度以下20度，即为-20°，
因为相比-6°，-20°温度更低一些，所以-20＜-6.
利用“ 比较0°C以下两个温度高低的方法”来解释这个法则
例如，比较-与-的大小，我们可以分两步进行:
（1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小:
=；=
＞
（2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论:
-＞-
（二）举个例子
例 比较下列各对数的大小:
(1)-1与-0.01; (2) -与0;
解：(1) 这是两个负数比较大小，
因为=1，=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.
(2)化简-=-2.因为负数都小于0,所以-<0.
四、典例精讲
例 比较下列各对数的大小:
(3)-（-）与-； (4)与-
解：(3)分别化简两数,得-（-）=，-=
因为正数都大于负数，所以-（-）＞-
(4)这是两个负分数比较大小，因为==,==.
从而＞，所以＜
1.比较下列各对数的大小.
(1)0和－(＋2)；(2)－(－0.3)和|－|；
解：(1)化简，得－(＋2)＝－2，因为零大于负数，所以0＞－(＋2).
(2)化简，得－(－0.3)＝0.3，|－|＝，
因为0.3＜，所以－(－0.3)＜|－|.
五、课堂练习
2、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
方法一：利用数轴
﹣4＜﹣2.5＜ ﹣2 ＜ ﹣1＜0＜3＜ ＜ .
方法二 ：分清正负，利用法则分类比较
|﹣1|=1，|﹣2.5|=2.5，|﹣4|=4，|﹣2|=2；
且1<2<2.5＜4，
所以﹣1>﹣2 >﹣2.5>﹣4.
又因为正数大于负数，
所以
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
2、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣4＜﹣2.5＜ ﹣2 ＜ ﹣1＜0＜3＜ ＜ .
答案：A
解析：负数比较时，绝对值越大实际值越小。-2 > -3（∵ |-2|=2 < |-3|=3），其他选项均大于 -3。
3、下列整数中，小于 -3 的是（ ）
A. -2
B. -1
C. 2
D. 3
答案：C
解析：-0.125 = - ，两数相等。注意小数与分数的转换。
4、比较 -0.125 和 - 的大小（ ）
A. -0.125 > -
B. -0.125 < -
C. 相等
答案：A
解析：先比较绝对值：| -π |≈3.14 > | -3.14 | > | -3 |，再根据“绝对值大的负数反而小”得 -π < -3.14 < -3。
5、有理数 -π、-3.14、-3 的大小关系是（ ）
A. -π < -3.14 < -3
B. -3 < -π < -3.14
C. -3.14 < -π < -3
答案：A
解析：由条件得 x=±3，y=±5。x > y 时有两种情况：
x=3, y=-5 → x-y=8
x=-3, y=-5 → x-y=2
但选项无此结果，需重新核对题目。
6、若 |x| = 3，|y| = 5，且 x > y，则 x - y 的值是（ ）
A. -2 或 -8
B. 2 或 8
C. -2
D. 8
比较有理数大小的法则：
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.
正数大于0，0大于负数.
2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.
正数大于负数.
3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.
对于两个正数，绝对值大的数大.
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
六、课堂小结
1. [2024·重庆]下列四个数中，最小的数是(　A　)
A. －2 B. 0
C. 3 D. －
A
七、链接中考
2. [2023·宁波]在－2，－1，0，π这四个数中，最小的数是(　A　)
A. －2 B. －1
C. 0 D. π
A
3. [2023·成都]在3，－7，0， 四个数中，最大的数是(　A　)
A. 3 B. －7 C. 0 D.
A
4. [情境题·生活应用 2023 金华]某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是(　A　)
A. －20 ℃ B. －10 ℃
C. 0 ℃ D. 2 ℃
A
（1）﹣9.1＜﹣9.099；
（2）﹣8＜|﹣8|；
（3） ；
（4）﹣|﹣3.2|＝﹣（﹢3.2） ；
八、检测反馈
A组
解：﹣4＜ ＜﹣3.14＜0＜0.14＜2.7
3.下列说法是否正确 为什么
将在数轴上表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小.
解：原点左边的点表示负数，右边的点表示正数。
将表示一个数的点向左移动，终点所表示的数总比原来的数小。
故答案为:√
解：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4.
4.写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上表示出来，
B组
5.回答下列问题
(1)有没有最小的正数 有没有最大的负数 为什么
(2)有没有绝对值最小的有理数 若有，请把它写出来
解：（1）没有，没有，均可以借助数轴说明；
（2）有，是0；
必做题：练习册对应习题
选做题：
　
　
九、布置作业
[新考法 数形结合法]数轴上表示数 a ， b ， c 的点如图.
(1)用“＜”号将 a ， b ， c 连接起来.
(2) b － a 1， c － a ＋1 0.(填“＜”“＞”或“＝”)
谢谢