1.6.1有理数的加法法则 课件(共27张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共27张PPT)
1.6 有理数的加法
1.6.1有理数的加法法则
1.理解并掌握有理数加法法则,并能运用该法则准确进行运算.
2.经历法则探索与归纳过程，领会数学思想，培养推理、表达及观察归纳能力.
3.感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养严谨思维和数学研究意识.
学习目标
复习导入
1.比较下列各组数的绝对值的大小.
(1)20与30; (2)-20与-30; (3)-20与30; (4)20与-30.
2.填空
（1）一个有理数由_____和_________两部分组成.
（2）若向东走20米记作20米，则向西走30米记作_________.
（3）若水位升高5米记作5米，则-5米表示_________________.
（4）小兰向西走了-8米表_____________________.
解：（1）20＜30 （2）-20＞-30 （3）-20＜30 （4）20＞-30.
符号
小兰向东走了8米
水位下降5米
绝对值
-30米
问题情景
小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
有哪几种情况，说一说.
①先向东走 20m,再向东走30m；
②先向西走 20m,再向西走30m；
③先向东走 20m,再向西走30m；
④先向西走 20m,再向东走30m.
问题1 可能有以下四种情况:
问题2 思考:对于第一种情况（规定向东为正，向西为负）
(1)用正数、负数分别表示小明两次所走的路程；
(2)在数轴上把小明运动的过程表示出来，并说出小明最终的位置；
(3)把小明两次所走“路程”与最后“结果”用式子表示出来.
→东
30
20
10
40
0
50
﹣10
60
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
问题3 类比前面的研究过程，在自主思考的基础上，小组合作，对于情况2、情况3和情况4，在数轴上表示运动过程，并用算式表示出来.
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
﹣20
﹣30
﹣40
﹣10
﹣50
0
﹣60
10
10
0
﹣10
20
﹣20
30
﹣30
40
→东
（﹢4）＋（﹣3）＝（ ），
（﹢3）＋（﹣10）＝（ ），
（﹣5）＋（﹢7）＝（ ），
（﹣6）＋2＝（ ），
让我们再试几次（下列算式中各个加数的正负号和绝对值分别表示运动的方向和路程）：
﹢1
﹣7
﹢2
﹣4
算式 加数1 加数2 和 符号 绝对值 符号 绝对值 符号 绝对值
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
完成上表并观察，和的符号和绝对值与加数的符号和绝对值有什么关系？（独立思考后，同桌交流）
有理数加法法则：
1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加.
算式 加数1 加数2 和 符号 绝对值 符号 绝对值 符号 绝对值
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（-4）＋（+3）＝ -1
（﹢3）＋（﹣10）＝ ﹣7
（﹣5）＋（﹢7）＝ ﹢2
（﹣6）＋（+2）＝ ﹣4
完成上表并观察，和的符号和绝对值与加数的符号和绝对值有什么关系？（独立思考后，小组交流）
有理数加法法则：
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
情况4：若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米：
（﹣30）＋（﹢30）＝（ ）
0
情况5：若第一次向西走 30 米，第二次没走：
（﹣30）＋0＝（ ）
﹣30
你有什么发现？
你有什么发现？
有理数加法法则：
3. 互为相反数的两个数相加得0；
4. 一个数与0相加，仍得这个数.
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值.
注意：
（1）
（﹢20）＋（﹢30）＝﹢50
（2）
（﹣20）＋（﹣30）＝﹣50
（3）
（﹢20）＋（﹣30）＝﹣10
（4）
（﹣20）＋（﹢30）＝﹢10
（5）
（﹣30）＋（﹢30）＝ 0
（﹣30）＋0＝﹣30
（6）
有理数的加法法则
1．同号两数相加
取___________的正负号，并把___________；
3．互为相反数的两个数相加_____;
4．一个数与0相加，___________.
与加数相同
绝对值相加
用较大的绝对值减去较小的绝对值
仍得这个数
得0
2．绝对值不相等的异号两数相加
取__________________的正负号,并__________________________
________;
绝对值较大的加数
计算，并尝试说出每道小题计算的依据：
（1） ； （2）（﹢2）＋（﹣11）；
（3）（﹣3.4）＋4.3； （4）（﹣12）＋（﹢12）.
例1
典例精析
（1） ；
同号，都是负数，结果为负；绝对值相加
（2）（﹢2）＋（﹣11）
异号，负数绝对值大，结果为负；大绝对值减小绝对值
解：原式=-（+）
=-
解：原式＝﹣（11﹣2）
＝﹣9
（3）（﹣3.4）＋4.3
解：原式＝﹢（4.3﹣3.4）
＝0.9
异号，正数绝对值大，结果为正；大绝对值减小绝对值
（4）（﹣12）＋（﹢12）
互为相反数，结果为 0
解：原式＝ 0
有理数加法的运算步骤：
一、辨别加数的类型；
归纳
二、确定结果的符号；
三、算结果的绝对值.
即“一看、二定、三算”.
根据有理数的加法法则，进一步理解相反数的意义：
两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0．
a、b互为相反数
a+b=0
法则3
法则1、2、4
（1）10﹢(﹣4 ) （2）(﹢9 ) ﹢7
（3）(﹣15 )﹢(﹣32 ) （4）(﹣9 ) ﹢0
（5）100﹢(﹣100 ) （6）(﹣0.5 )﹢4.4
（7）（-1.5）＋(1.25) (8)(-
1．计算：
【教材P26 练习 第2题】
当堂检测
2．填表：
【教材P26 练习 第1题】
3.用“>”或“<”填空
(1)如果a>0,b>0,那么a+b 0,a+b= ;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b 0,a+b= ;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b 0,a+b= ;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b 0,a+b= .
4.填空：
（1）（ ）+（－3）=－8；
（2）（ ）+（－3）=8；
（3）（－3）+（ ）=－1；
（4）（－3）+（ ）=0.
5．回答下列问题：
（1）两个正数相加，和是否一定大于每个加数？
（2）两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？
【教材P26 练习 第3、4题】
课堂小结，自我完善
(1)有理数的加法法则是什么
(2)我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则渗透了哪些数学思想方法
(3)进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤
(4)有理数的加法和小学学过的加法有什么不同呢
(5)还有什么疑问和困惑？
1．必做题
课本第29-30页习题1.6 第1、2、4题
2．选做题
1.一个数是+7,另一个数比它的相反数大2,求这两个数的和.
2.若|a|=5,|b|=3,求a+b的值.
课后作业