1.6.2有理数加法的运算律 课件(共25张PPT) 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

(共25张PPT)
1.6.2 有理数加法的运算律
理解有理数加法的交换律和结合律，并运用其简化加法运算。
掌握运算律
体会从特殊到一般的数学研究方法的重要性。
领悟研究方法
体会用字母表示数的简便与优越性。
感受字母表示优势
学习目标
计算30+(-20)与(-20)+30，判断所得和是否相同。
问题1之算式探究1
计算-30+(-20)与(-20)+(-30)，判断所得和是否相同。
问题1之算式探究2
更换几组加数进行计算，观察所得和是否相同，并得出相应结论。
问题1之算式拓展
新知探究
加法交换律适用范围
数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍适用。
加法交换律定义
任意两个有理数相加，交换位置后和不变 。
有理数加法特性
有理数相加，交换加数位置，和不变。
知识归纳
换几组加数再试一试，是否有相同的结论？
1.计算:
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]；
所得的和相同吗？
=－1
=－1
问题2：
从上述计算中，你能得出什么结论？试用自己的语言概括.
你能用字母把这个规律表示出来吗？
新知探究
加法结合律适用范围
由非负数扩大到有理数范围时仍适用。
知识归纳
有理数加法规则
三个数相加，先加前两个或后两个，和不变。
加法结合律定义
涉及任意三个有理数的加法运算规则。
(- 加法交换律应用
)多个有理数相加，可任意交换加数位置。
(- 加法结合律应用
)多个有理数相加，可先把其中几个数相加。
(- 运算律的意义
)利用运算律能使运算简化，认识运算律对理解运算很重要。
归纳总结
典例分析
例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16 ＋(－25) ＋24 ＋(－35).
解：（1）8＋(－6)＋(－8).
=[8+(－8)]＋(－6)
=0＋(－6)
=－6
解：（2） 16＋(－25)＋24＋(－35).
=（16＋24）＋[(－25)+(－35)]
=40＋（－60）
=－20
思考：例1中是怎样使计算简化的？依据是什么？
例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；依据是有理数加法的交换律和结合律.
例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－ 8)；（2） 16 ＋(－25) ＋24 ＋(－35).
典例分析
学习有理数加法后，看其如何解决现实问题。
现实应用
10袋小麦称重记录（单位：kg），求总重量。
例题背景
以每袋50kg为标准，计算总计超重或不足重量。
标准对比
典例分析
01
02
03
再计算总计超过多少千克：
502.5-50×10=2.5
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.
典例分析
解法2：每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：
+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8) +(-0.6)+0.9+0.4
=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+ (0.5+0.7+0.9+0.4)
=2.5.
50×10+2.5=502.5.
答：10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.
典例分析
解法比较思考
思考两种解法的差异。
对比反思
解法2运算律
解法2采用了加法交换律。
解法2进一步运算律
同时，解法2还运用了加法结合律。
运算简化效果
通过上述运算律，解法2使运算更为简便。
01
02
03
04
答案：A
1、粮库7天粮食进出记录（吨）：+18, -9, +7, -14, +13, -6, -8。下列说法错误的是（　　）
A. 最终库存增加11吨
B. 总装卸量需按绝对值求和
C. 应付装卸费 75a 元（每吨 a 元）
D. 第4天操作后库存变化最大
能力提升
答案：A
2、 计算 ( 23)+58+( 17)的最简方法是（　　）
A. 先算 ( 23)+( 17)，再加 58
B. 先算 58+( 17)，再加 ( 23)
C. 按顺序从左到右计算
D. 先算 ( 23)+58，再加 ( 17)
能力提升
答案：B
3、下列变形正确的是（　　）
A. 2 + (-1) = 1 + 2
B. 3 + (-2) + 5 = (-2) + (3 + 5)
C. [6 + (-3)] + 5 = [6 + (-5)] + 3
D. + (-2) + = ( + ) + (+2)
能力提升
答案：C
4、计算 (-15) + (+14) + (-35) + (+46) 时，佳佳将算式转化为 [(-15) + (-35)] + [(+14) + (+46)]。她运用了（　　）
A. 加法交换律
B. 加法结合律
C. 加法交换律和结合律
D. 以上都不是
能力提升
答案：D
5、计算 (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+ 1.3+(-0.2) 的最简方法是（　　）
A. 按顺序逐项相加
B. 将正数、负数分别结合
C. 将互为相反数的数结合
D. 将能凑整的数结合
能力提升
答案：A
6、某超市去年四个季度的盈亏（万元）为：+128.5, -140, -28.5, +280。全年总盈亏为（　　）
A. 盈余240万元
B. 亏本168.5万元
C. 盈余577万元
D. 亏本240万元
能力提升
答案：A
7、足球守门员练习折返跑，记录如下（m）：+7, -2, +10, -8, -6, +11, -12。最终位置（　　）
A. 回到起点
B. 起点东侧3m
C. 起点西侧10m
D. 起点南侧5m
能力提升
答案：B
8、计算 3.5 + (-2.25) + 5.75 + (-8.5) 时，正确的是（　　）
A. [3.5 + 5.75] + [(-2.25) + (-8.5)]
B. [3.5 + (-8.5)] + [(-2.25) + 5.75]
C. (3.5 - 2.25) + (5.75 - 8.5)
能力提升
答案：B
9、带分数计算：3 + (-2) + 5 + (-8)。常见错误是（　　）
A. 未将整数与分数部分分别结合
B. 忽略负号导致符号错误
C. 未使用交换律
D. 直接去分母
能力提升
(- 相反数结合法
)先将有理数中的相反数相加。
(- 同号结合法
)再将正数、负数分别相加。
(- 同分母结合法
)若有同分母分数或相加得整数，则先相加。
(- 凑整结合法
课堂小结
)几个数相加能得到整数时，先进行相加。
作业内容
完成P29页习题第1、2、3题
作业补充
完成P30页习题第4、5题
布置作业
THANKS