2025-2026学年浙江省杭州市临平区树兰中学九年级（下）开学数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年浙江省杭州市临平区树兰中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的绝对值是（　　）
A. B. 5 C. -5 D. -
2.下列各实数中最小的是（　　）
A. |-2| B. 0 C. - D. -
3.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.下列运算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （a2）3=a6 C. a6÷a3=a2 D. a3+a4=a7
5.如图，直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，BC=3，DE=3，则EF=（　　）
A.
B.
C. 4
D.
6.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如上表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）
A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数
7.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm、斜边AC=13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积
是（　　）
A. 90πcm2 B. 209πcm2 C. 155πcm2 D. 25πcm2
8.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（　　）
A. 4x+6（8-x）=38 B. 6x+4（8-x）=38 C. 4x+6x=38 D. 8x+6x=38
9.已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
x … a-1 a a+1 …
y … b+2 b b-2 …
则这个函数的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
10.如图，以Rt△ABC的斜边AB为边作正方形ABDE，点C在正方形ABDE外部，连结CD，CE，CD交AB于点F，连结EF.若△ABC的周长是6，△CEF的面积是，则正方形ABDE的面积是（　　）
A. 5
B.
C. 6
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.= .
12.因式分解：ab2-4a= ．
13.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形，若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个.
14.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为 .
15.已知实数x满足x+=9，则分式的值为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，F是BC的中点，E是AB边上的动点，△ADE与△GDE关于DE对称，点A的对称点为G.当点G落在BC的垂直平分线上时，AE的长是 ；连结DF，EF，当点G恰好是△DEF的重心时，AB的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B.
（1）求证：△ABD∽△ADE.
（2）若AE=4，AB=9，且△ADE的面积为8，求△ABD的面积.
20.(本小题8分)
某网站调查；2024年网民们关注的热点话题为：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据抽样调查的相关数据绘制统计图表如下，根据信息解答下列问题：
（1）本次共抽查______人，“反腐”的圆心角度______，关注教育的有______人；
（2）某市约有2800万人，由上述数据估计该市关注“消费”的人数是多少？
（3）某部门有甲、乙、丙、丁四人关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树状图法计算抽取的两人恰好是甲和乙的概率.
21.(本小题10分)
机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度y（m/s）和负重重量x（kg）的数据进行了记录，得到部分数据如表所示：
负重重量x（kg） 30 20 15 12 10
最快移动速度y（m/s） 2 3 4 5 6
（1）请选择合适的函数模型，并求出y关于x的函数解析式；
（2）若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度y大于8m/s,求负重重量x的取值范围.
22.(本小题10分)
如图1，矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，其中0＜x≤90.连结BD，BD1，CC1.已知AB=4，BC=2.
（1）求∠BCC1的度数（用含x的代数式表示）.
（2）如图2，当BD1经过点C时，求的值.
（3）如图3，当BA1平分∠DBD1时，求CC1的长.
23.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，（-3，m），（1，n）在二次函数y=x2-2bx+c的图象上.
（1）当m=n=0时，求该函数图象的顶点坐标.
（2）若m≤n,求b的取值范围.
（3）若m+n=8，且当-2≤x≤2时，y有最小值-4，求b的值.
24.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦DE⊥AB于点F，延长BA至点Q，连结CQ，若CQ恰与⊙O相切.
（1）求证：△ACQ∽△CBQ；
（2）若点P是上的一点，连结BP，CP，
①若AC=6，BF=2，求tan∠CPB的值；
②当时，若，用含有k的代数式表示.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】a（b+2）（b-2）
13.【答案】3
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】2
7

17.【答案】解：原式=3-2-1=0．
18.【答案】-2≤x＜1，在数轴上表示解集如下：
在数轴上表示解集如下：
．
19.【答案】∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAE．
又∵∠ADE=∠B，
∴△ABD∽△ADE S△ABD=18
20.【答案】1400，72°，350；
840万；
．
21.【答案】y关于x的函数解析式为y= 负重重量x的取值范围0＜x＜
22.【答案】解：（1）∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转角度为x°所得的图形，
∴BC=BC，∠CBC1=x,
∴△CBC1为等腰三角形，
∴∠BCC1=∠BC1C==．
（2）∵AB=4，BC=2，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=2，AB=DC=4，
∴BD===，
由旋转可知，BD=BD1=，
∴CD1=，
∴==．
（3）如图，过点B作BE⊥CC1于E，
由旋转可知，AB=A1B=4，AD=A1D1=2，BD=BD1=，∠DBD1=∠CBC1，
在Rt△BA1D1中，sin∠A1BD1=，
由（1）知，△CBC1为等腰三角形，
∵BE⊥CC1，
∴BE平分∠CBC1，CE=C1E，
又∵BA1平分∠DBD1，∠DBD1=∠CBC1，
∴∠CBE=∠A1BD1，
∴sin∠CBE==，
∴CE=，CC1=．
23.【答案】该函数图象的顶点坐标（-1，-4）；
b≤-1，
b的值是-3.5 或1．
24.【答案】如图，连结OC，
∵CQ是⊙O的切线，
∴∠ACQ+∠ACO=∠QCO=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠BCO=∠ACQ，
又∵∠Q=∠Q，
∴△ACQ∽△CBQ，
①，
②
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